信號與系統(tǒng)（第4版）課件 第1、2章 信號與系統(tǒng)的基本概念、連續(xù)系統(tǒng)時域分析

第1章信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)（第4版）工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材01信號的描述與分類PARTONE信號的描述

人類的發(fā)展需要人與人之間的交流，這種交流要依靠信息，因此，信息是存在于客觀世界的一種事物現(xiàn)象，通常以文字、聲音、圖像或事先約定的編碼等形式來表現(xiàn)。信號描述可有多種方式，而一般常用的有下列三種。1.函數(shù)因為信號通常是時間變量侖的函數(shù)，所以對于某一類信號就可以用時間函數(shù)來描述，本書用函數(shù)發(fā)f(t)表示信號。如正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。指數(shù)信號的表示形式為2.圖形信號隨時間E的變化情況，我們可以通過專門儀器觀測到其變化的軌跡——圖形，因此也可以用圖形描述信號。若所得到的圖形是曲線，也稱為信號的波形，如圖1-1所示。信號的描述

3.數(shù)據(jù)隨著現(xiàn)代電子信息技術的飛速發(fā)展，相當一部分信號是用其采樣點的數(shù)據(jù)表示的，如飛行體的軌道觀測返回數(shù)據(jù)等應當注意，信號與函數(shù)在概念的內(nèi)涵與外延上是有區(qū)別的。信號一般是時間變量t的函數(shù)，但函數(shù)并不一定都是信號；信號是實際的物理量或物理現(xiàn)象，而函數(shù)則可能只是一種抽象的數(shù)學定義。本書對“信號”與“函數(shù)”兩個詞相互通用，不予區(qū)分。例如，正弦信號也說成正弦函數(shù)，或者相反;凡提到函數(shù)，指的均是信號。信號的分類

1.確定信號與隨機信號按信號隨時間變化的規(guī)律來分，信號可分為確定信號與隨機信號。確定信號(determinatesignal)是指能夠表示為確定的時間函數(shù)的信號。當給定某一時間值時，信號有確定的數(shù)值，其所含信息量的不同體現(xiàn)在其分布值隨時間、或空間的變化規(guī)律上。正弦信號、指數(shù)信號、各種周期信號等都是確定信號。隨機信號(randomsignal)不是時間t的確定函數(shù)，它在每一個確定時刻的分布值是不確定的，只能通過大量試驗測出它在某些確定時刻上取某些數(shù)值的概率?？罩械脑肼?，電路元件中的熱噪聲電流等都是隨機信號。信號的分類

2.連續(xù)時間信號與離散時間信號按自變量I取值的連續(xù)與否來分，信號有連續(xù)時間信號與離散時間信號，如圖1-2所示。連續(xù)時間信號(continuous-timesignal)是指自變量玄取值是連續(xù)的信號，如圖1-2(a)所示。該類信號在某一時間間隔內(nèi)，對于一切時間值，除了若干函數(shù)不連續(xù)點外，都能給出確定的值。連續(xù)時間信號也簡稱為連續(xù)信號，電路基礎課程中所引入的信號都是連續(xù)信號。離散時間信號(discrete-timesignal)是指自變量t取值不是連續(xù)而是離散的信號，如圖l-2(b)所示。該類信號只在某些不連續(xù)的時間值上給出函數(shù)值，其他時間值上函數(shù)無定義。離散時間信號也簡稱為離散信號。信號的分類

3.周期信號與非周期信號按信號函數(shù)取值隨自變量i的重復與否，確定信號可分為周期信號與非周期信號，如圖1-3所示。周期信號(periodicsignal)是在時間上重復某一變化規(guī)律的信號，如圖1-3(a)所示。設信號，若存在一個常數(shù)T，使得則稱f(t)是以T為周期的周期信號。從此定義看出，周期信號有三個特點：①周期信號必須在時間上是無始無終的，即自變量I的定義域為②隨時間變化的規(guī)律必須具有周期性，其周期為T。③在各周期內(nèi)信號的波形完全一樣。非周期信號(non-periodicsignal)是指不滿足式(1-1)及上述特點的信號，如圖l-3(b)所示信號的描述能量信號(energysignal)是指信號能量有限，而信號平均功率為零的信號。此類信號只能從能量去加以研究，而無法從平均功率去考察研究。例如，非周期脈沖信號、只存在于有限時間內(nèi)的信號是能量信號。功率信號(powersignal)是指信號平均功率有限，而信號總能量為無限大的信號。對于此類信號能量就沒有意義，而只能從平均功率去考察研究。例如，在時間間隔無限大的情況下，所有周期信號都是功率信號。

4.功率信號與能量信號信號還可以用它的能量特性表示，通常分為能量信號與功率信號。為了知道信號能量或功率的特性，常常研究信號(電流或電壓)在一單位電阻上所消耗的能量或功率。信號的能量定義為在時間區(qū)間(-∞，∞)內(nèi)信號f(t)的能量，記為信號的能量定義為在時間區(qū)間(-∞，∞)內(nèi)信號f(t)的平均功率，記為信號的描述5.有時限信號與無時限信號若在有限時間區(qū)間(t1<t<t2)內(nèi)信號f(t)存在，而在此時間區(qū)間以外，信號f(t)=0，則此信號即為有時限信號，簡稱時限信號，否則即為無時限信號。6.有始信號與有終信號設t1為實常數(shù)，若t<t1時f(t)=0，t>t1，時f(t)≠0，則f(t)即為有始信號，其起始時刻為t1。設t2為實常數(shù)，若t>t2時f(t)=0，t<t2，時f(t)≠0，則f(t)即為有終信號，其終止時刻為t2。7.因果信號與非因果信號若t<0時f(t)=0，t>0時f(t)≠0)，則f(t)為因果信號，可用f(t)U(t)表示。其中U(t)為單位階躍信號。因果信號為有始信號的特例。若t>0時f(t)=0，t<0時f(t)≠0，則f(t)為反因果信號，可用f(t)U(-t)表示。非因果信號為有終信號的特例。信號還有其他分類形式，如按自變量多少還可以分為一維信號、二維信號與多維信號。聲音信號是一種一維信號，而電視圖像信號是二維信號。本書主要討論的時間信號是一維信號，用f(t)表示。02常用的連續(xù)時間信號及其時域特征PARTTWO單位階躍信號單位階躍信號一般用U(t)表示，有的書上也有ε(t)用表示的。其函數(shù)定義式為其波形如圖1-4所示?？梢?，U(t)在t=0時刻發(fā)生了階躍，從U(0-)=0階躍到U(0+)=1，階躍的幅度為1。U(t)的MATLAB仿真見二維碼1-1。U(t)具有使任意非因果信號f(t)變?yōu)橐蚬盘柕墓δ?，即將f(t)乘以U(t)，所得f(t)U(t)即為因果信號，如圖1-5所示。單位門信號門寬為T、門高為1的單位口信號常用符號GT(t)表示，其函數(shù)定義式為波形如圖1-8(a)所示。門函數(shù)MATLAB仿真見二維碼1-2。單位門信號可用兩個分別在t=-T/2和t=T/2出現(xiàn)的單位階躍信號之差表示，如圖l-8(b)和(c)所示。即單位沖激信號1.定義單位沖激信號用δ(t)表示，其函數(shù)定義式為且面積為其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強度，簡稱沖激強度。單位沖激信號可理解為門寬為T、門高為1/T的門函數(shù)f(t)[見圖1-9(b)]在T→0時的極限，即，

且單位沖激信號2.性質(zhì)①設f(t)為任意有界函數(shù)，且在t=0與t=t0時刻連續(xù)，其函數(shù)值分別為f(0)和f(t0)，則有其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強度，簡稱沖激強度。即時間函數(shù)f(t)單位沖激函數(shù)相乘，就等于單位沖激函數(shù)出現(xiàn)時刻。f(t)的函數(shù)值f(t0)與單位沖激函數(shù)δ(t-t0)相乘，亦即使沖激函數(shù)的強度變?yōu)閒(t0)，如圖1-11所示。單位沖激信號②抽樣性(篩選性)其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強度，簡稱沖激強度。即任意的有界時間函數(shù)f(t)與δ(t)或δ(t-t0)相乘后在無窮區(qū)間(t∈R)的積分值，等于單位沖激函數(shù)出現(xiàn)時刻f(t)的函數(shù)值f(t0))。此即為沖激函數(shù)的抽樣性，也稱篩選性f(0)或f(t0)即為f(t)在抽樣時刻的抽樣值，f(t)為被抽樣的函數(shù)。③δ(t)為偶函數(shù)，即有證明：給上式等號兩端同乘以f(t)并進行積分，即④δ(at)=1/aδ(t)(a為大于零的實常數(shù))證明：δ(t)與U(t)的關系單位沖激偶信號1定義單位沖激偶信號1定義單位沖激偶信號2性質(zhì)單位符號信號

單位符號信號用sgn(i)表示，其函數(shù)定義式為其波形如圖1-14所示。符號信號也稱正負號信號。抽樣信號抽樣信號的函數(shù)定義式為其波形如圖1-16所示。抽樣信號有如下性質(zhì)：03連續(xù)時間信號時域變換與運算PARTTHREE時域變換1.折疊信號的時域折疊就是將信號f(t)的波形以縱軸為軸翻轉(zhuǎn)180°。設信號f(t)的波形如圖1-17(a)所示。將f(t)以縱軸為軸折疊，即得折疊信號f(-t)的波形如圖1-17(b)所示。可見，欲求得f(t)的折疊信號f(-t)，必須將f(t)中的t換為-t，同時f(t)定義域中的t也必須換為-t。信號的折疊變換，就是將“未來”與“過去”互換，這顯然是不能用硬件實現(xiàn)的，所以并無實際意義，但它具有理論意義。時域變換

2.時移信號的時移就是將信號f(t)的波形沿時間軸t左、右平行移動，但波形的形狀不變。設信號f(t)的波形如圖1-18(a)所示。將f(t)沿t軸平移t0，即得時移信號f(t-t0)，t0為實常數(shù)。當t0〉0時，為沿t軸的正方向移動(右移)；當t0<0時，為沿t軸的負方向移動(左移)。f(t-t0)的波形如圖1-18(b)和(c)所示?？梢姡蟮胒(t)的時移信號f(t-t0)，必須將f(t)中的t換為t-t0，同時f(t)定義域中的t也必須換為t-t0。信號的時移變換用時移器(也稱延時器)實現(xiàn)，如圖1-19所示。圖中f(t)是延時器的輸入信號，y(t)=f(t-t0)是延時器的輸出信號?？梢妝(t)較f(t)延遲了時間t0。時域變換

3.展縮信號的時域展縮就是將信號f(t)在時間t軸上展寬或壓縮，但縱軸上的值不變。設信號f(t)的波形如圖1-20（a）所示。以變量at成置換f(t)中的t，f(at)即為信號f(t)的展縮信號。其中a為正實常數(shù)。若0<a<1，則表示將f(t)的波形在時間t軸上展寬到1/a倍（縱軸上的值不變），如圖1-20（b）所示（圖中取a=l/2）；若a>1，則表示將f(t)的波形在時間t軸上壓縮到1/a（縱軸上的值不變），如圖1-20（c）所示（圖中取已=2）。時域變換

4.倒相設信號了f(t)的波形如圖1-21(a）所示。將f(t)的波形以橫軸（時間t軸）為軸翻轉(zhuǎn)180°，即得倒相信號-f（t），其波形如圖1-21（b）所示?？梢姡盘栠M行倒相時，橫軸（時間t軸）上的值不變，僅是縱軸上的值改變了正負號，正值變成了負值，負值變成了正值。倒相也稱反相。信號的倒相用倒相器來實現(xiàn)，如圖1-22所示。圖中f(t)為倒相器的輸入信號，y(t)=-f(t)為倒相器的輸岀信號。相加信號的時域相加運算用加法器實現(xiàn)，如圖1-24所示。信號在時域中相加時，橫軸(時間t軸)的值不變，僅是與時間t軸的值相對應的縱坐標值相加。兩個連續(xù)時間信號f1(t)與f2(t)相加后的信號的波形如圖1-25所示。時域運算2.相乘將兩個信號f1(t)與f2(t)相乘，得相乘信號y(t)，即時域運算信號的時域相乘運算用乘法器實現(xiàn)，如圖1-26所示。信號在時域中相乘時，橫軸（時間t軸）的值不變，僅是與時間t軸的值相對應的縱坐標值相乘。兩個連續(xù)時間信號相乘后的信號波形如圖1-27所示。3.數(shù)乘將信號f(t)乘以實常數(shù)a，稱為對信號f(t)進行數(shù)乘運算，即時域運算信號的時域數(shù)乘運算用數(shù)乘器實現(xiàn)，如圖1-28所示。數(shù)乘器也稱比例器或標量乘法器。信號的時域數(shù)乘運算，實質(zhì)上就是在對應的橫坐標值上將縱坐標的值擴大到a倍（a>1時為擴大，0<a<1時為縮?。?.微分將信號f(t)求一階導數(shù)，稱為對信號f(t)進行微分運算，所得信號時域運算稱為信號f(t)的微分信號。信號的時域微分運算用微分器實現(xiàn)，如圖1-29所示。需要注意的是，當f(t)中含有間斷點時，則f’(t)中在間斷點上將有沖激函數(shù)存在，其沖激強度為間斷點處函數(shù)f(t)跳變的幅度值。5.積分將信號f(t)在區(qū)間（-∞，t）內(nèi)求一次積分，稱為對信號進行積分運算，所得信號稱

為信號f(t)的積分信號。信號的時域積分運算用積分器實現(xiàn)，如圖1-30所示。 04系統(tǒng)的定義與分類PARTFOUR系統(tǒng)的定義系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。它能夠?qū)π盘柾瓿赡撤N變換或運算功能c從數(shù)學角度來說，系統(tǒng)可定義為實現(xiàn)某種功能的運算。設符號T表示系統(tǒng)的運算，將輸入信號(又稱激勵)f(t)作用于系統(tǒng)，得到輸出信號(又稱響應)f(t)，如圖1-34所示。圖中符號咒T[·]稱為算子，表示將輸入激勵信號f(t)進行某種變換或運算后即得到輸出響應信號y(t)即系統(tǒng)的分類

1.動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)若系統(tǒng)在而時刻的響應y(t0)不僅與t0時刻作用于系統(tǒng)的激勵有關，而且與區(qū)間（-∞，t0）內(nèi)作用于系統(tǒng)的激勵有關，這樣的系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng)，也稱具有記憶能力的系統(tǒng)（簡稱記憶系統(tǒng)）。凡含有記憶元件（如電感器、電容器、磁心等）與記憶電路（如延時器）的系統(tǒng)均為動態(tài)系統(tǒng)。2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)凡能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性僅是線性系統(tǒng)的必要條件。凡不能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。3.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)設激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，若激勵f(t-t0)產(chǎn)生的響應為y(t-t0)，如圖1-35所示，此性質(zhì)即稱為時不變性，也稱非時變性或定常性、延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也同樣延遲時間t0，且波形不變。凡能滿足時不變性的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)（也稱非時變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)），否則為時變系統(tǒng)。根據(jù)不同的分類原則，系統(tǒng)可分為以下幾種。系統(tǒng)的分類4. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)當t>0時作用于系統(tǒng)的激勵，在t＜0時不會在系統(tǒng)中產(chǎn)生響應，此性質(zhì)稱為因果性。它說明激勵是產(chǎn)生響應的原因，響應是激勵產(chǎn)生的結(jié)果。無原因即不會有結(jié)果，例如我們絕不會在昨天就聽見了今天打鐘的鐘聲。凡具有因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng);凡不具有因果性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。5.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號均為連續(xù)時間信號，則這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)，也稱模擬系統(tǒng)，簡稱連續(xù)系統(tǒng)。由R，L，C等元件組成的電路都是連續(xù)時間系統(tǒng)的例子。若系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號均為離散時間信號，則這樣的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。數(shù)字計算機是典型的離散時間系統(tǒng)。由連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)組合而成的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)。6.集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)僅由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為集總參數(shù)系統(tǒng)。含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)（如傳輸線、波導等）。05線性吋不變系統(tǒng)的性質(zhì)PARTFIVE線性吋不變系統(tǒng)的性質(zhì)

(1)齊次性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵Af(t)產(chǎn)生的響應為Ay(t)，如圖1-36所示。此性質(zhì)即為齊次性，其中A為任意常數(shù)。

(2)疊加性若激勵f1(t)與f2(t）產(chǎn)生的響應分別為y1(t)與y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t）產(chǎn)生的響應為y1(t)+y2(t)，如圖1-37所示。此性質(zhì)稱為疊加性。(3)線性若激勵f1(t)與f2(t）產(chǎn)生的響應分別為y1(t)與y2(t)，則激勵A1f1(t)+A2f2(t）產(chǎn)生的響應為A1y1(t)+A2y2(t)，如圖1-38所示。此性質(zhì)稱為線性。線性吋不變系統(tǒng)的性質(zhì)(4)時不變性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產(chǎn)生的響應為y(t-t0)，如圖1-39所示。此性質(zhì)稱為時不變性，也稱定常性或延遲性。它說明當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延退時間t0且波形不變。(6)積分性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵

產(chǎn)生的響應為，如圖1-41所示。此性質(zhì)稱為積分性。(5)微分性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應為y(t)，則激勵

產(chǎn)生的響應為

，如圖1-40所示。此性質(zhì)為微分性。06線性系統(tǒng)分析概論PARTSIX線性系統(tǒng)分析概論本書僅限于研究確定信號激勵下的集總參數(shù)、線性、時不變系統(tǒng)，簡稱線性系統(tǒng)，包括連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)。對系統(tǒng)的研究包含三個方面:系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合與系統(tǒng)診斷。給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件特性，研究系統(tǒng)對激勵信號所產(chǎn)生的響應，這稱為系統(tǒng)分析，如圖1-42(a)所示。若已知系統(tǒng)的響應，而要求岀系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與元件特性，這稱為系統(tǒng)綜合，如圖1-42(b)所示。若給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)的響應，而要求岀系統(tǒng)元件的特性變化，這稱為系統(tǒng)診斷，如圖1-42(c)所示。系統(tǒng)分析、綜合與診斷，三者密切相關，但又有各自的體系和研究方法。學習系統(tǒng)分析是學習系統(tǒng)綜合與診斷的基礎。本書僅限于對系統(tǒng)分析的研究。線性系統(tǒng)分析概論信號分析與系統(tǒng)分析密不可分。對信號進行傳輸與加工處理，必須借助于系統(tǒng);離開了信號，系統(tǒng)將失去意義。分析系統(tǒng)就是分析某一特定信號，分析信號與信號的相互作用。所以信號分析是系統(tǒng)分析的基礎。線性系統(tǒng)分析的方法可歸結(jié)為兩種：(1)輸入/輸出法與狀態(tài)變量法；(2)時域法與變域法(傅里葉變換法，拉普拉斯變換法，Z變換法)。本書將按先輸入/輸出法后狀態(tài)變量法，先時域法后變域法，先連續(xù)時間系統(tǒng)后離散時間系統(tǒng)的順序，研究線性時不變系統(tǒng)的基本分析方法，并結(jié)合電子系統(tǒng)與控制系統(tǒng)中的一般問題，較深入地介紹這些方法在信號傳輸與處理以及控制系統(tǒng)方面的基本應用。謝謝觀看第2章連續(xù)系統(tǒng)時域分析信號與系統(tǒng)（第4版）工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材01典時域分析方法PARTONE系統(tǒng)的微分方程研究系統(tǒng)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型——微分方程。建立電路系統(tǒng)微分方程的依據(jù)是電路的兩種約束:拓撲約束（KCL，KVL）與元件約束（元件的時域伏安關系）。微分方程的求解按照線性常系數(shù)微分方程理論，式(2-1)的微分方程的解由兩部分組成:一個是齊次解y0(t)，它是原方程對應的齊次方程的通解;另一個是滿足原方程的一個特解yd(t)，即1.齊次解y0(t)齊次解是當式(2-1)中的激勵信號f(t)及其各階導數(shù)都等于零時的解，滿足微分方程的求解

2.特解yd(t)特解的形式與激勵信號的形式有關。表2-1中列出幾種典型激勵信號對應的特解形式。特解中的待定系數(shù)可通過將特解代入式(2-1)，用使方程兩邊系數(shù)恒等的方法來求得。微分方程的求解

3.定系數(shù)和初始條件的確定在式(2-2)中，待定系數(shù)需要根據(jù)系統(tǒng)的初始條件來確定。設激勵信號在t=0時刻加入，而微分方程求解區(qū)間為t＞0，對n階微分方程，利用n個獨立的

條件即可決定全部待定系數(shù)，這n個條件稱為系統(tǒng)在t=0時的狀態(tài)。由于經(jīng)典法求解微分時間范圍是，所以，需要利用來確定待定系數(shù)

，而不能利用而通常給出的只是，所以必須

根據(jù)激勵信號和微分方程確定。02微分方程的微分算子表示PARTTWO微分方程的微分算子表示微分方程的微分算子表示1.算子符號基本原則式（2-7）表示的D（p）和N（p）算子多項式僅僅是一種運算符號，代數(shù)方程中的運算規(guī)則有的適用于算子多項式，有的則不適用。這里提出兩條基本原則。①對算子多項式可以進行因式分解，但不能進行因子相消。②算子的乘除順序不能隨意顛倒。即這表明“先乘后除”的算子運算（對應先微分后積分）不能相消，而“先除后乘”的算子運算（先積分后微分）可以相消。微分方程的微分算子表示2.用算子符號建立微分方程用算子符號表示微分方程不僅書寫簡便，而且在建立系統(tǒng)數(shù)學模型時很方便。電感、電容的等效算子符號分別如下。對電感氣：

其中Lp就是用算子符號表示的等效電感感抗值。對電容：

其中1/Cp就是用算子符號表示的等效電容容抗值?，F(xiàn)用算子符號建立電路系統(tǒng)的微分方程。微分方程的微分算子表示3.傳輸算子03零輸入響應與零狀態(tài)響應PARTTHREE零輸入響應與零狀態(tài)響應的求解零輸入響應:沒有外加激勵信號的作用，只是由初始狀態(tài)(初始時刻系統(tǒng)的儲能)所產(chǎn)生的響應，一般用yx(t)表示。零狀態(tài)響應:不考慮初始時刻系統(tǒng)的儲能作用(初始狀態(tài)為零)，由系統(tǒng)的外部激勵信號所產(chǎn)生的響應，一般用yf(t)表示。雖然自由響應與零輸入響應都能滿足齊次方程的解，但自由響應中的待定系數(shù)是由系統(tǒng)的初始條件和外部激勵共同作用決定的;而零輸入響應僅僅由系統(tǒng)的初始儲能

決定。在初始狀態(tài)為零的條件下，必然有yx(t)=0，但yf(t)不為零，而且yf(t)中所包含的自由響應分量一般也不為零。也就是說，自由響應也可以分解為兩部分，一部分由系統(tǒng)的初始儲能產(chǎn)生，另一部分由激勵信號產(chǎn)生。當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，前一部分為零，后一部分仍可存在。零輸入響應的傳輸算子求解法由前面分析可知，零輸入響應滿足齊次微分方程，故響應的函數(shù)形式由微分方程的特征根決定，而系統(tǒng)的傳輸算子的分母即為微分方程的特征多項式D(p)，故可通過令D(p)=0來求得系統(tǒng)的特征根，從而得到零輸入響應的函數(shù)形式，再利用初始值確定待定系數(shù)，得到零輸入響應。具體求解步驟如下：①求系統(tǒng)的特征根。②寫岀的通解表達式。③根據(jù)換路定律、電荷守恒定律、磁鏈守恒定律，根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)求系統(tǒng)的初始值④將已求得的初始值代入yx(t)的通解表達式，確定待定系數(shù)。⑤由確定出的待定系數(shù)得到y(tǒng)x(t)⑥畫出yx(t)的波形。系統(tǒng)響應的線性特性分析系統(tǒng)響應的線性特性分析系統(tǒng)響應的線性特性分析從上面的例子可以說明，常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)在下面幾點上是滿足線性特性的。(1)響應的可分解性:系統(tǒng)響應可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應。(2)零狀態(tài)響應線性:當初始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應對于各激勵信號呈線性，且系統(tǒng)也為時不變系統(tǒng)。(3)零輸入響應線性:當激勵為零時，系統(tǒng)的零輸入響應對于各初始狀態(tài)呈線性。我們討論了將響應分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應的方法及求解方法，以及系統(tǒng)的線性特性?？梢钥闯?，求零輸入響應比較簡單，而求零狀態(tài)響應比較復雜。這種響應的分解方法為現(xiàn)代時域分析方法——卷積分析法提供了途徑。04系統(tǒng)的沖激響應與階躍響應PARTFOUR沖激響應與階躍響應的定義沖激響應:單位沖激信號δ(t)作為激勵在系統(tǒng)中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為“單位沖激響應”，簡稱“沖激響應”，通常用h(t)表示，如圖2-5所示。階躍響應:單位階躍信號U(t)作為激勵在系統(tǒng)中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為“單位階躍響應”，簡稱“階躍響應"，通常用g(t)表示，如圖2-6所示。沖激響應的求解1.利用微分方程求沖激響應若系統(tǒng)的微分方程為沖激響應的求解沖激響應的求解2.利用H(p)求沖激響應單位沖激響還可通過將H(p)展開成部分分式而求得。以下分三種情況討論。系統(tǒng)響應的線性特性分析階躍響應的求解定義階躍響應g（t）的形式與微分方程兩端的階次有關，在n>=m的情況下，g（t）中將不包含沖激函數(shù)，而且g(t)由自由響應和強迫響應構(gòu)成，當特征方程有n個非重根時，g(t)的形式其中B為常數(shù)，可用待定系數(shù)法求特解來確寇，而A可以通過代入微分方程之后用奇異函數(shù)平衡的方法確定，與求h(t)的方法類似。這里不再細述。G(t)的另一種求解方法，是根據(jù)線性系統(tǒng)的積分性，可通過h(t)進行積分而求得。即05卷積積分PARTFIVE卷積積分的定義由第1章可知，由于任意信號f(t)可以用沖激信號的組合表示，即若把信號f(t)作用于沖激響應為h(t)的線性時不