帶表皮系數(shù)的氣井水平井產(chǎn)能公式的統(tǒng)一形式

帶表皮系數(shù)的氣井水平井產(chǎn)能公式的統(tǒng)一形式

目前，該井已用于研磨砂巖氣藏的開采，如青海澀北（馬來西亞）氣田。水平井的海防是維護該氣藏的正常生產(chǎn)之一重要的技術(shù)措施。防砂井的產(chǎn)能預(yù)測與評價是防砂方案選擇與評價以及生產(chǎn)參數(shù)調(diào)整的重要依據(jù)。目前關(guān)于氣井防砂井產(chǎn)能評價的研究主要集中于垂直井,關(guān)于防砂氣井水平井產(chǎn)能評價的研究幾乎空白。筆者將產(chǎn)能比引入到氣井水平井防砂產(chǎn)能的評價中,來表征防砂措施對水平氣井產(chǎn)能的影響程度,并根據(jù)所建立的物理模型,推導出了氣流條件下防砂措施造成的附加滲流阻力區(qū)域的表皮系數(shù)計算公式,建立了一套系統(tǒng)的防砂氣井水平井產(chǎn)能預(yù)測與評價模型。1氣井水平井產(chǎn)能模型筆者分析了目前幾種氣井水平井的產(chǎn)能公式,并經(jīng)過分析整理,給出了帶表皮系數(shù)的水平井產(chǎn)能公式的統(tǒng)一形式:p2r-p2wf=qSCΖSCpSCΤSCΤrμgΖgπΚh[f(x)+D(x)qSC+S](1)p2r?p2wf=qSCZSCpSCTSCTrμgZgπKh[f(x)+D(x)qSC+S](1)式中,qSC為標況下的產(chǎn)氣量,m3/s;K為地層滲透率,m2;h為氣層厚度,m;Tr為氣層溫度,K;μg為天然氣黏度,Pa·s;Zg為天然氣偏差系數(shù),無因次;pSC為標況壓力,Pa;TSC為標況溫度,K;ZSC為標況下天然氣的偏差系數(shù),無因次;pr為地層壓力,Pa;pwf為井底流壓,Pa;f(x)、D(x)為計算項,取決于不同的氣井水平井產(chǎn)能模型;S為總表皮系數(shù),無因次。不同氣井水平井產(chǎn)能模型的區(qū)別之處在于f(x)和D(x)的表達式不同。例如,Joshi氣井水平井產(chǎn)能公式中f(x)和D(x)的表達式為:{f(x)=ln2LbL(1+√1-L24L2b)(βΚh2rw)βΚhLD(x)=0(2)式中,L為水平井段長度,m;Lb為中間變量;βK為氣層滲透率非均質(zhì)系數(shù),無因次;rw為井筒半徑,m。2氣井水平井防砂產(chǎn)能比bq對于氣井水平井,防砂產(chǎn)能比是指特定防砂方式下的產(chǎn)氣量與相同生產(chǎn)壓差下防砂前產(chǎn)氣量的比。根據(jù)式(1),氣井水平井防砂前的產(chǎn)氣量為:特定防砂方式下的水平井產(chǎn)氣量為:qSC(1)=πΚhΤrμgΖgΤSCΖSCpSCp2r-p2wff(x)+D(x)qSC+S1(4)根據(jù)定義,氣井水平井防砂產(chǎn)能比為:Bq=qSC(1)qSC(0)=f(x)+D(x)qSC+S1f(x)+D(x)qSC+S0(5)式中,qSC(0)、qSC(1)分別為氣井水平井防砂前、后的產(chǎn)氣量(標況),m3/s;S0、S1分別為氣井水平井防砂前后的總表皮系數(shù),無因次;Bq為特定防砂方式下水平井產(chǎn)能比,無因次。根據(jù)上述分析,要計算水平井防砂產(chǎn)能比,只要首先確定水平井防砂前后的井底狀態(tài),然后計算出相應(yīng)的防砂前后的總表皮系數(shù)S0、S1即可。3不同抗砂試驗的表皮系數(shù)3.1充填防砂工藝氣井水平井完井方式主要有裸眼和射孔兩大方式,可應(yīng)用的防砂工藝主要有機械濾砂管防砂、膨脹篩管防砂、化學固砂、人工井壁防砂、管內(nèi)礫石充填防砂、高壓一次充填防砂等。每種防砂工藝在井底形成的阻力區(qū)域不同,見表1。井筒附近滲流區(qū)域可分為4類:管外地層中的環(huán)形滲流介質(zhì)(徑向流)、井筒內(nèi)的環(huán)形滲流介質(zhì)(徑向流)、圓柱狀射孔孔眼充填帶(單向流)、環(huán)柱狀射孔孔眼壓實帶(徑向流)。3.2滲流阻力區(qū)及其流動壓降特性根據(jù)上節(jié)的分析,不同防砂方法在水平井底形成的滲流阻力區(qū)及其流動分為如下兩種情況:流動壓降分為環(huán)柱形滲流介質(zhì)中的徑向流流動壓降和圓柱狀滲流介質(zhì)中的單向流流動壓降。3.2.1forchheger方程假設(shè)一環(huán)柱形滲流介質(zhì),長度為L,內(nèi)外半徑分別為ri、ro,滲透率為Ko,內(nèi)、外邊界的壓力分別為pi和po,氣體流量(標況)為q,則根據(jù)Forchheimer方程有:dpdr=μΚv+βρv2(6)由式(6)可推導出其流動壓降為:3.2.2井筒內(nèi)各地層流壓降設(shè)圓柱狀滲流介質(zhì)長度為L,半徑為R,入、出口端壓力分別為po和pi,滲透率為Ko,其壓降為:p2o-p2i=qpSCΖSCΤSC2ΤrμgΖgπΚor2L+q2(pSCΖSCΤSC)22ΜgRΤrΖgβoπ2r4L(8)式中,r為滲流孔道半徑,m。為了得到表1中滲流區(qū)域表皮系數(shù)的計算公式,考慮如圖1所示最復(fù)雜的情況,即由外到內(nèi)分別為原始地層、污染帶、管外充填帶、礫石充填射孔孔眼、管內(nèi)充填帶和機械篩管等滲流區(qū)域。根據(jù)各區(qū)域的流動壓降結(jié)合產(chǎn)能模型推導其層流與紊流表皮系數(shù)的計算公式。圖1中,水平井位于長L、寬為a、厚度為h的長方體地層中。為推導各流動區(qū)域的表皮系數(shù),假設(shè)地層流體向水平井筒的流動為一個長圓柱體中的徑向流動,則等效的供給半徑reh為:reh=√ah/π(9)式中,L為水平井長度,m;a為控制地層寬度,m;h為地層厚度,m;reh為等效供給半徑,m。為簡化公式和推導,令A(yù)=pSCΖSCΤSCΤrμgΖgπ?B=(pSCΖSCΤSC)2ΜgRΤrΖg2π2,根據(jù)式(7)、(8)分別可得氣井產(chǎn)量為qSC情況下各區(qū)域的流動壓降。原始地層中的徑向流動壓降為:p2r-p2d=qSCAΚh[g(x)+D(x)qSC](10)地層污染帶徑向流動壓降為:p2d-p2g=qSCAΚdLlnrdrg+q2SCBβdL2(1rg-1rd)(11)管外地層礫石充填帶徑向流動壓降為:p2g-p2dp=qSCAΚgLlnrgrw+q2SCBβgL2(1rw-1rg)(12)射孔壓實帶徑向流壓降為:p2dp-p2p=qSCAΚdp(Ldp+2rp)1LsSDlnrdprp+q2SCBβdp(Ldp+2rp)21L2sS2D(1rp-1rdp)(13)礫石充填射孔孔眼中的單向流壓降為:p2p-p2a=qSC2AΚpr2p1LsSDLp+q2SCB4βpr4p1L2sS2DLp(14)井筒內(nèi)環(huán)空礫石層徑向流動壓降為:p2a-p2s=qSCAΚaLslnrwra+q2SCBβaL2s(1ra-1rw)(15)井筒內(nèi)篩管滲濾層徑向流動壓降為:p2s-p2wf=qSCAΚsLslnrars+q2SCBβsL2s(1rs-1ra)(16)式中,βd、βg、βp、βdp、βa、βs分別為污染帶、礫石充填帶、充填炮眼、射孔壓實帶、管內(nèi)充填帶和濾砂管滲濾帶的紊流速度系數(shù),m-1;Kd、Kg、Kp、Kdp、Ka、Ks分別為對應(yīng)滲透區(qū)域的滲透率,m2;rd、rg、rp、rdp、ra、rs分別為污染帶外半徑、礫石充填帶外半徑、射孔孔眼半徑、射孔壓實帶外半徑、管內(nèi)充填帶內(nèi)半徑、濾砂管內(nèi)半徑,m;Ls為水平井射孔段長度,m;Ldp為射孔壓實帶長度,m;SD為射孔密度,孔/m;pd、pg、pdp、pp、pa、ps分別為對應(yīng)滲透區(qū)域外邊界的壓力,Pa。3.3表皮系數(shù)的計算上述各區(qū)域的流動壓降相加得到總壓降,即:p2r-p2wf=(p2r-p2d)+(p2d-p2g)+(p2g-p2dp)+(p2dp-p2p)+(p2p-p2a)+(p2a-p2s)+(p2s-p2wf)(17)將式(10)～(16)代入式(17),并整理得:S=hL(ΚΚd-1)lnrdrg+qSCBAΚhβdL2(1rg-1rd)+hL(ΚΚg-1)lnrgrw+qSCBAΚhβgL2(1rw-1rg)+ΚhΚdp(Ldp+2rp)1LsSDlnrdprp+qSCBAΚhβdp(Ldp+2rp)21L2sS2D(1rp-1rdp)+2ΚhΚpr2p1LsSDLp+qSCBA4Κhβpr4p1L2sS2DLp+ΚhΚaLslnrwra+qSCBAΚhβaL2s(1ra-1rw)+ΚhΚsLslnrars+qSCBAΚhβsL2s(1rs-1ra)(19)式(19)即為如圖1所示情況下的總表皮系數(shù)計算公式。根據(jù)式(19)以及不同滲流區(qū)域的幾何特征,可分解得到水平井筒附近不同滲流區(qū)域的壓降與表皮系數(shù)計算公式。管外地層中滲透率為Ks的徑向環(huán)形介質(zhì)的表皮系數(shù)為:{Sol=hL(ΚΚo-1)lnroriSot=qSCBAΚhβoL2(1ri-1ro)(20)式中,Sol、Sot分別為地層中環(huán)形介質(zhì)的層流和紊流表皮系數(shù),無因次;ri、ro分別為環(huán)形介質(zhì)的內(nèi)、外半徑,m;Ko為管外地層中環(huán)形介質(zhì)滲透率,m2;βo為管外地層中環(huán)形介質(zhì)紊流速度系數(shù),m-1。管外化學固砂帶、礫石充填帶等區(qū)域為徑向流動,其表皮系數(shù)均可以使用式(20)計算。礫石充填射孔孔眼中單向流動表皮系數(shù)為:{Sppl=2ΚhLpΚpLsSDr2pSppt=qSCBA4Κhβpr4pLpL2sS2D(21)式中,Sppl、Sppt分別為礫石充填射孔孔眼中的層流和紊流表皮系數(shù),無因次。射孔壓實帶徑向流表皮系數(shù)為:{Sdpl=ΚhΚdp(Ldp+2rp)1LsSDlnrdprpSdpt=qSCBAΚhβdp(Ldp+2rp)21L2sS2D(1rp-1rdp)(22)式中,Sdpl、Sdpt分別為射孔壓實帶層流和紊流的表皮系數(shù),無因次。對于新井,射孔壓實帶長度Ldp可取從水泥環(huán)外算起的射孔孔眼長度;對于老井,Ldp=0。井筒內(nèi)環(huán)形介質(zhì)流動表皮系數(shù)為:{Sal=ΚhΚaLslnroriSat=qSCBAΚhβaL2s(1ri-1ro)(23)式中,Sal、Sat分別為井筒內(nèi)環(huán)形介質(zhì)的層流和紊流表皮系數(shù),無因次;ri、ro分別為井筒內(nèi)環(huán)形介質(zhì)的內(nèi)、外半徑,m;Ka為井筒內(nèi)環(huán)形介質(zhì)滲透率,m2;βa為井筒內(nèi)環(huán)形介質(zhì)紊流速度系數(shù),m-1。井筒內(nèi)篩管環(huán)空充填帶、管內(nèi)機械篩管滲濾帶的流動為徑向流動,其表皮系數(shù)也可用式(13)計算。水平井射孔幾何表皮系數(shù)可采用文獻的計算方法進行計算。4模型的應(yīng)用和示例分析4.1防砂產(chǎn)能比預(yù)測模型上述模型考慮了所有區(qū)域氣體流動的層流和紊流表皮系數(shù)。需要注意的是,對于單純的機械濾砂管類防砂工藝,存在篩管-井筒環(huán)空;在投產(chǎn)初期,該環(huán)空中無充填介質(zhì);但如果地層出砂,則隨著生產(chǎn)的繼續(xù),環(huán)空(及炮眼)中可能會被地層產(chǎn)出砂沉積并充填,形成附加阻力層,在進行滲流區(qū)域判斷及產(chǎn)能比評價時應(yīng)考慮上述因素。上述水平井防砂產(chǎn)能比預(yù)測模型應(yīng)用步驟如下:1)根據(jù)實際生產(chǎn)情況及防砂措施,依據(jù)表1判斷防砂前后氣井水平井防砂前后的井底滲流區(qū)域特征;2)根據(jù)滲流區(qū)域特征,分解水平井防砂前后總表皮系數(shù)S0、S1的組成;3)使用式(20)～(23)計算相應(yīng)的滲流區(qū)域表皮系數(shù),并得到防砂前后總表皮系數(shù)S0、S1;4)使用式(5)計算水平井防砂產(chǎn)能比;5)根據(jù)防砂前正常生產(chǎn)時的生產(chǎn)測試資料計算氣井水平井的IPR曲線,然后進行防砂產(chǎn)能比校正即可預(yù)測防砂后的IPR曲線。4.2射孔完井+管道礫石充填防砂工藝某氣田規(guī)劃某水平氣井水平段長度300m,氣層厚度7.8m,控制體積寬度500m,控制體積長度1500m,井眼直徑240mm。地層滲透率0.5μm2。為了便于分析各滲流阻力區(qū)表皮系數(shù)的相對大小,假設(shè)該井采用射孔完井+管內(nèi)礫石充填防砂工藝,采用?177.8mm套管,礫石尺寸0.4～0.8mm,充填帶滲透率為40.0μm2,射孔段長度300m,孔眼直徑14mm,射孔密度24孔/m,孔深0.35m,射孔壓實帶厚度12mm,壓實帶滲透率取地層滲透率的25%。采用?90.0mm繞絲篩管,等效滲透率200×10-3μm2。鉆井污染半徑1.5m,污染帶滲透率0.25μm2。4.2.1紊流表皮系數(shù)根據(jù)表1判斷該井防砂前僅存在鉆井污染、射孔孔眼及射孔壓實帶三個滲流區(qū)域;而防砂后形成的滲流區(qū)域見表2。使用上述的表皮系數(shù)計算公式,計算各阻力區(qū)域的表皮系數(shù),結(jié)果見表2。由表2可看出:1)與層流表皮系數(shù)相比,各區(qū)域的紊流表皮系數(shù)相對較小,但并不可以忽略,尤其是氣體流速較高的滲流區(qū)域(如礫石充填射孔孔眼),因此,雖然在油井的計算中常常忽略紊流影響,但在氣井中,紊流影響必須考慮;2)對于氣井水平井射孔管內(nèi)礫石充填防砂,主要的表皮系數(shù)來自于鉆井污染、射孔幾何及壓實帶、射孔孔眼充填帶;由于射孔炮眼的流動面積最小,流速最高,因此礫石充填射孔孔眼的表皮系數(shù)占據(jù)了主要地位;對于射孔完井礫石充填防砂方式,優(yōu)化射孔參數(shù)對于提高氣井水平井防砂后產(chǎn)能十分重要;3)在合理的參數(shù)范圍內(nèi),管內(nèi)礫石充填層、機械篩管滲濾帶的表皮系數(shù)很小,對水平井防砂后產(chǎn)能的影響較小。4.2.2射孔孔眼充填滲透率對產(chǎn)能比的影響使用上述井例中的數(shù)據(jù),對影響氣井水平井防砂產(chǎn)能比的射孔參數(shù)、礫石層滲透率等參數(shù)進行了敏感性分析,結(jié)果見圖2、圖3。從圖2可看出,對于射孔完井礫石充填防砂工藝,由于礫石充填射孔孔眼中的流速較高,射孔參數(shù)如孔徑和孔密對水平井產(chǎn)能比有明顯的影響。圖3及表2的結(jié)果表明,射孔孔眼充填滲透率是影響射孔礫石充填防砂水平井產(chǎn)能比的主要因素,尤其當充填帶滲透率較低時,影響更加明顯。在實際應(yīng)用中應(yīng)盡可能使礫石充填層滲透率高,同時應(yīng)盡可能采用較大的孔徑和孔密以及粒徑較大的礫石,從而使表皮系數(shù)盡可能小。4.2.3防砂工藝對地層儲層指標的影響利用上述井例的數(shù)據(jù),假設(shè)分別采用表1中的多種防砂工藝,對各種防砂方式的總表皮系數(shù)及產(chǎn)能比進行了計算和對比,結(jié)果見表3。從表3可看出:1)高壓充填防砂工藝中,管外地層充填帶由于與地層介質(zhì)混合,滲透率要低于純粹礫石層的滲透率,但依然大大高于原始地層滲透率,因此管外地層充填形成負表皮系數(shù),而孔眼和井筒內(nèi)充填形成正表皮系數(shù),最終的總附加表皮是正是負取決于前兩者的相對大小;2)除高壓充填防砂外,其它防砂工藝均會在水平井底附近造成新的正表皮系數(shù),對氣井水平井產(chǎn)