人教版高中物理新教材同步講義 必修第三冊 第9章　專題強化1　靜電力作用下的平衡（含解析）

靜電力作用下的平衡[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會分析同一直線上自由電荷的平衡問題.2.學(xué)會分析非共線力作用下帶電體的平衡問題．一、同一直線上三個點電荷的平衡問題例1如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點電荷A、B相距L，問：(1)若A、B固定，在何處放置點電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？(2)在(1)中的情形下，C的電荷量大小和電性對C的平衡有影響嗎？(3)若A、B不固定，在何處放一個什么性質(zhì)的點電荷C，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)？電荷量是多少？答案見解析解析(1)由平衡條件，對C進(jìn)行受力分析，C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，則keq\f(q·qC,r2)＝keq\f(4q·qC,L－r2)，解得：r＝eq\f(L,3)(2)在A、B間距離A為eq\f(L,3)處，不論C為正電荷還是負(fù)電荷，A、B對其作用力的合力均為零，故C的電荷量大小和電性對其平衡無影響．(3)若將C放在A、B電荷兩邊，A、B對C同為向左(或向右)的力，C都不能平衡；若將C放在A、B之間，C為正電荷，則A、B都不能平衡，所以C為負(fù)電荷．設(shè)放置的點電荷C的電荷量大小為Q，與A相距r1，分別對A、B受力分析，根據(jù)平衡條件，對電荷A：有keq\f(4q·q,L2)＝keq\f(Qq,r12)對電荷B：有keq\f(4q·q,L2)＝keq\f(Q·4q,L－r12)聯(lián)立可得：r1＝eq\f(L,3)，Q＝eq\f(4,9)q(負(fù)電荷)即應(yīng)在AB連線上且在A的右邊，與點電荷A相距eq\f(L,3)處放置一個電荷量為eq\f(4,9)q的負(fù)電荷．共線的三個自由電荷的平衡問題有關(guān)特點1．三個自由電荷的平衡規(guī)律“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．2．只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的任意兩個電荷列式即可．注意：在三個共線點電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求．針對訓(xùn)練1如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處答案C解析A、B、C三個電荷要平衡，三個電荷必須共線且外側(cè)兩電荷相排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩電荷，而且外側(cè)電荷電量大，所以C必須帶負(fù)電，放在B右側(cè)，對C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，解得：r＝L對B：eq\f(kQqC,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，解得：qC＝4Q.選項C正確．二、非共線力作用下帶電體的平衡分析靜電力作用下點電荷的平衡問題時，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對象：如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對象．(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，此時多了靜電力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0.(4)解方程求出未知量．例2(2022·蚌埠市高二期末)如圖所示，物體P、Q可視為點電荷，所帶電荷量相同．傾角為θ、質(zhì)量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上．將P放在斜面上，當(dāng)Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側(cè)位置時，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止．已知P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.求：(1)P、Q所帶電荷量的大??；(2)斜面體對地面的壓力大?。鸢?1)req\r(\f(mgtanθ,k))(2)(M＋m)g解析(1)設(shè)P、Q所帶電荷量為q，如圖所示，P受到水平向左的庫侖力F、豎直向下的重力mg、支持力FN三個力作用，由平衡條件可知在沿斜面方向上有Fcosθ＝mgsinθ可得F＝mgtanθ，由庫侖定律有F＝keq\f(q2,r2)，解得q＝req\r(\f(mgtanθ,k))；(2)對物體P和斜面體整體，整體豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g由牛頓第三定律得FN1′＝FN1＝(M＋m)g.針對訓(xùn)練2(2021·南通市高一期中)如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點，兩球靜止時處于同一水平高度，絲線與豎直方向間的夾角分別為α、β，且β>α，則()A．a(chǎn)球的質(zhì)量一定比b球的大B．a(chǎn)球的電荷量一定比b球的大C．a(chǎn)球受到的庫侖力比b球的小D．絲線對a球的拉力比對b球的小答案A解析小球a受力如圖，根據(jù)受力分析可知eq\f(F庫,mag)＝tanα，同理可得eq\f(F庫,mbg)＝tanβ，其中F庫＝keq\f(qaqb,r2)，由牛頓第三定律可知兩球之間的庫侖力大小相等，但是無法判斷兩球電荷量之間的關(guān)系，所以B、C錯誤．由于β>α，則ma>mb，所以A正確．由于eq\f(F庫,FTa)＝sinα，eq\f(F庫,FTb)＝sinβ，則FTa>FTb，所以D錯誤．例3(2021·淄博市階段練習(xí))如圖所示，V形絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面間的夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑．兩個質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是()A．兩小滑塊所帶電荷為異種電荷B．兩小滑塊間的庫侖力大小等于小滑塊重力的兩倍C．P與M間的動摩擦因數(shù)至少為eq\f(\r(3),6)D．P與M間的動摩擦因數(shù)至少為eq\f(\r(3),3)答案D解析滑塊Q在光滑斜面N上靜止，由平衡條件知Q所受庫侖力方向斜向右上，P、Q相互排斥，則P與Q帶同種電荷，A錯誤，設(shè)兩者之間的庫侖力大小為F，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示，對滑塊Q在沿著斜面N方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，B錯誤；對滑塊P，靜止時的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，此時動摩擦因數(shù)最小，由平衡條件有FN2＝F＋mgsin30°，F(xiàn)f＝mgcos30°，又Ff＝μFN2，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，C錯誤，D正確．針對訓(xùn)練3(多選)(2022·湖北省高二期末)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b小球一定帶同種電荷B．a(chǎn)、c小球可能帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)答案AD解析a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，環(huán)的支持力以及b對a的庫侖力均沿圓環(huán)直徑方向，故c對a的庫侖力為引力，同理可知，c對b的庫侖力也為引力，所以a與c的電性一定相反，a與b的電性一定相同，選項A正確，B錯誤；對c小球受力分析，將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得keq\f(qaqc,rac2)sin60°＝keq\f(qbqc,rbc2)sin30°又由幾何關(guān)系知rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，選項C錯誤，D正確．1．一端固定在天花板上的絕緣細(xì)線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在圖中，小球M能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是()答案B2.如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)，小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向夾角為θ，且兩球球心在同一水平線上．關(guān)于小球N的電性和所受庫侖力的大小，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()A．正電，eq\f(mg,tanθ) B．正電，mgtanθC．負(fù)電，mgtanθ D．負(fù)電，eq\f(mg,tanθ)答案B解析以小球N為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，若使小球N處于平衡狀態(tài)，則M對小球N的庫侖力應(yīng)水平向右，則小球N帶正電；小球N的受力分析圖如圖所示，根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知，在水平方向有F＝FTsinθ，在豎直方向有FTcosθ＝mg，解得F＝mgtanθ，則小球N所受庫侖力大小為mgtanθ，故選項B正確．3.(2022·云南鳳慶縣第一中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，水平天花板下用長度相同的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛起來兩個相同的帶電小球a、b，左邊放一個帶正電的固定球＋Q時，兩懸線都保持豎直方向．下列說法正確的是()A．a(chǎn)球帶正電，b球帶正電，并且a球帶電荷量較大B．a(chǎn)球帶負(fù)電，b球帶正電，并且a球帶電荷量較小C．a(chǎn)球帶負(fù)電，b球帶正電，并且a球帶電荷量較大D．a(chǎn)球帶正電，b球帶負(fù)電，并且a球帶電荷量較小答案B4.如圖所示，點電荷q1、q2、q3固定在一條直線上，q2與q3的距離是q1與q2距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為0，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3可能為()A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6答案A解析若q2為負(fù)電荷，假設(shè)q1帶負(fù)電，要使q2平衡，則q3也應(yīng)帶負(fù)電，但此時q1、q3因都受斥力作用而不平衡，故q1帶正電，同理分析q3也帶正電．根據(jù)上面的假設(shè)判斷，也可能是q1、q3帶負(fù)電，q2帶正電．由于三個電荷均處于平衡狀態(tài)，所以對q1有：keq\f(|q1q2|,l12)＝keq\f(|q1q3|,l1＋l22)，對q2有：keq\f(|q1q2|,l12)＝keq\f(|q2q3|,l22)，對q3有：keq\f(|q1q3|,l1＋l22)＝keq\f(|q2q3|,l22)，又l2＝2l1，聯(lián)立解得|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36，由于q1、q3是同種電荷，q1、q2是異種電荷，故A正確，B、C、D錯誤．5.(多選)(2021·贛州市高二期末)如圖所示，兩個帶電荷量分別為Q1與Q2的小球固定于相距為d的水平面上，另有一個質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球A，懸浮于空中不動，此時A離Q1的距離為eq\f(\r(3),2)d，離Q2的距離為eq\f(1,2)d.已知重力加速度為g，靜電力常量為k，三小球均可視為點電荷．則()A．Q1與Q2為同種電荷 B．Q1＝3Q2C．Q1＝eq\f(mgd2,8kq) D．Q2＝eq\f(\r(3)mgd2,8kq)答案AD解析小球A懸浮于空中，因此Q1對A的排斥力與Q2對A的排斥力的合力，一定與A所受的重力等大反向，故Q1與Q2與A都帶同種電荷，A正確；利用三角形的邊角關(guān)系可知∠AQ1Q2＝30°，∠AQ2Q1＝60°，根據(jù)庫侖定律和平衡條件，可得eq\f(kQ1q,\f(\r(3),2)d2)sin30°＋eq\f(kQ2q,\f(1,2)d2)sin60°＝mg，eq\f(kQ1q,\f(\r(3),2)d2)cos30°＝eq\f(kQ2q,\f(1,2)d2)cos60°，解得Q1＝eq\f(3mgd2,8kq)，Q2＝eq\f(\r(3)mgd2,8kq)，因此B、C錯誤，D正確．6．(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α＞β)，兩小球恰在同一水平線上，那么()A．兩球一定帶異種電荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的靜電力一定大于m2所受的靜電力答案AC解析由于兩帶電小球相互吸引，所以一定帶異種電荷，選項A正確．根據(jù)牛頓第三定律可知，兩小球受到的靜電力大小相等，無法判斷電荷量的大小，選項B、D錯誤．設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得兩球之間的靜電力F＝mgtanθ，α>β，故m1g＜m2g，即m1＜m2，選項C正確．7.在光滑絕緣的水平地面上放置著四個相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的三個頂點上，小球D位于三角形的中心，如圖所示．現(xiàn)讓小球A、B、C帶等量的正電荷Q，讓小球D帶負(fù)電荷q，使四個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)(帶電小球均可視為點電荷)，則Q與q的比值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),3)C．3D.eq\r(3)答案D解析設(shè)三角形邊長為L，即AB、AC距離為L，則AD距離為eq\f(\r(3),3)L.以小球A為研究對象，＝eq\r(3)keq\f(Q2,L2)，球A、D間的靜電力大小為F′＝eq\f(kQq,\f(\r(3),3)L2)＝3keq\f(Qq,L2)，根據(jù)平衡條件得F合＝F′，即eq\r(3)keq\f(Q2,L2)＝3keq\f(Qq,L2)，所以Q＝eq\r(3)q，則Q與q的比值為eq\r(3)，選項D正確．8.(2022·云南廣南縣第一中學(xué)高二月考)如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？答案C帶負(fù)電荷放在A的左邊0.2m處－eq\f(9,4)Q解析A、B、C三個電荷要平衡，必須三個電荷在一條直線上，外側(cè)兩電荷排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩電荷，因為外側(cè)兩電荷距離大，所以外側(cè)電荷電荷量大，中間電荷電荷量小，因此，C只能帶負(fù)電，并且只能放在二者連線的延長線上，靠近A，如圖所示，已知A與B間距離為L＝0.4m，設(shè)C與A間距離為x，C所帶電荷量大小為qC.由題意可知，A、B、C均處于平衡狀態(tài)，則三者所受合力為零．對C有eq\f(kqAqC,x2)＝eq\f(kqBqC,L＋x2)，解得x＝0.2m，對A有eq\f(kqAqC,x2)＝eq\f(kqAqB,L2)，解得qC＝－eq\f(9,4)Q.9.如圖所示，真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為0.1g，分別用10cm長的絕緣細(xì)線懸掛于絕緣天花板上的一點，當(dāng)平衡時B球偏離豎直方向60°，A球豎直懸掛且與(1)兩個小球所帶電荷量；(2)墻壁受到的壓力；(3)連接A球的細(xì)線與連接B球的細(xì)線的拉力的大?。鸢?1)eq\f(1,3)×10－7C(2)eq\f(\r(3),2)×10－3N，方向水平向左(3)1.5×10－3N1×10－3N解析(1)對B球受力分析如圖甲所示．B球受力平衡，則拉力與庫侖力的合力大小等于重力，方向