公園垃圾箱的擺放及優(yōu)化

./目錄摘要1一、問(wèn)題重述2二、問(wèn)題分析21、對(duì)問(wèn)題一的具體分析22、對(duì)問(wèn)題二的具體分析23、對(duì)問(wèn)題三的具體分析2三、模型假設(shè)3四、符號(hào)說(shuō)明3五、模型建立與求解4〔一、垃圾箱擺放評(píng)價(jià)模型41、對(duì)公園廣場(chǎng)周?chē)爸饕缆飞系睦渑渲迷u(píng)價(jià)52、對(duì)公園內(nèi)垃圾箱整體配置評(píng)價(jià)53、結(jié)合人流量和人均垃圾攜帶量對(duì)垃圾箱配置進(jìn)行評(píng)價(jià)6〔二、垃圾箱配置優(yōu)化模型7六、模型檢驗(yàn)9七、模型評(píng)價(jià)與推廣10〔一、模型的評(píng)價(jià)10〔二、模型的推廣10八、參考文獻(xiàn)11.XX市牧野公園垃圾箱的擺放和優(yōu)化摘要本文建立了對(duì)公園垃圾箱配置方案的評(píng)價(jià)模型,并用以評(píng)價(jià)XX市牧野公園現(xiàn)有的垃圾箱配置方案,還建立數(shù)學(xué)模型給出了XX市牧野公園的垃圾箱的優(yōu)化配置方案,以達(dá)到保護(hù)環(huán)境和充分利用垃圾箱的目的。對(duì)于問(wèn)題一,首先考慮垃圾箱的服務(wù)半徑,并用此來(lái)衡量廣場(chǎng)周?chē)偷缆穬蓚?cè)的垃圾箱配置方案的合理性；然后對(duì)方案進(jìn)行改進(jìn),引入垃圾箱的覆蓋率和垃圾箱的服務(wù)重疊率,并以此為指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)現(xiàn)在的垃圾箱配置方案,得出牧野公園現(xiàn)有的垃圾箱個(gè)數(shù)偏多,并且垃圾箱的分布疏密程度差異較大,造成了資源的浪費(fèi)；最后,引入垃圾箱分布的合理度,對(duì)公園的垃圾箱擺放進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià),發(fā)現(xiàn)垃圾箱分布的合理度較低。對(duì)于問(wèn)題二,首先求解出了整個(gè)公園所需的垃圾箱個(gè)數(shù)及在廣場(chǎng)周?chē)璺植嫉睦鋫€(gè)數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題一中提出的垃圾箱間距、覆蓋率、重疊率和合理度等標(biāo)準(zhǔn),具體分析人流量和人均垃圾攜帶量的情況,給出了垃圾箱重新分配的方案,并標(biāo)示在簡(jiǎn)圖上〔圖3。對(duì)于問(wèn)題三,使用問(wèn)題一中的模型對(duì)問(wèn)題二中給出的優(yōu)化方案進(jìn)行評(píng)價(jià),發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的方案垃圾箱數(shù)量雖然有所減少,但是垃圾箱的覆蓋率較原方案有顯著的提高,且垃圾箱的覆蓋重疊率很低。優(yōu)化后的方案,在人流量較大的區(qū)域內(nèi)垃圾箱分布較為合理,且垃圾箱的數(shù)量減少,節(jié)約了資源,但能夠滿足垃圾投放的需要。關(guān)鍵字：服務(wù)半徑人流量人均垃圾攜帶量覆蓋率覆蓋重疊率合理度問(wèn)題重述隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)的日漸發(fā)展,人們的生活節(jié)奏越來(lái)越快,生活水平也不斷地提高,公園成為了城市人們緩解生活壓力和放松自己、娛樂(lè)自己的好去處,公園中的生活垃圾也隨之增多,妥善解決公園垃圾問(wèn)題是公園建設(shè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)而重要任務(wù),其中垃圾箱的數(shù)量及其擺放的位置對(duì)于方便游客和美化公園環(huán)境有著非常重要的作用,然而目前公園垃圾箱的布局在這兩方面存在嚴(yán)重的不足,現(xiàn)在我們通過(guò)對(duì)公園現(xiàn)有配置的評(píng)估并建立數(shù)學(xué)模型討論以下問(wèn)題,最終得出一個(gè)最優(yōu)化配置,以解決公園公共設(shè)施高投入低效益的不科學(xué)現(xiàn)象．問(wèn)題1：建立數(shù)學(xué)模型對(duì)XX市牧野公園現(xiàn)有的垃圾箱配置方案做出評(píng)價(jià)。問(wèn)題2：建立數(shù)學(xué)模型求出XX市牧野公園垃圾箱的最優(yōu)配置方案。問(wèn)題3：運(yùn)用問(wèn)題1中所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)價(jià)問(wèn)題2中給出的方案。問(wèn)題分析為了研究牧野公園的垃圾箱的配置,并對(duì)其配置方案做出評(píng)價(jià),我們需要牧野公園的地圖及其中垃圾箱的分布圖。垃圾量的多少主要與人流量和人均垃圾攜帶量的多少有關(guān),一般情況下,人流量越大的地方,垃圾量也越多。因此,我們需要采集公園中各區(qū)域的人流量及人均垃圾攜帶量,以便于建立模型對(duì)其垃圾箱的配置是否合理做出評(píng)價(jià)。1、對(duì)問(wèn)題一的具體分析問(wèn)題一要求建立模型對(duì)牧野公園現(xiàn)有垃圾箱的配置方案做出評(píng)價(jià)。一個(gè)合理的垃圾箱配置方案應(yīng)首先有足夠大的覆蓋率,以保證在道路兩側(cè)和廣場(chǎng)周?chē)戎饕胤奖M可能的均勻分布,以方便游客們使用。在此基礎(chǔ)上應(yīng)盡量減少垃圾箱的數(shù)量和垃圾箱的重疊覆蓋率,使每一個(gè)垃圾箱都得到充分的利用。還應(yīng)該綜合考慮垃圾箱的總?cè)萘亢屠溟g的間距大小。垃圾箱個(gè)數(shù)過(guò)多則造成資源浪費(fèi),垃圾箱個(gè)數(shù)過(guò)少則間距過(guò)大,不方便游客的使用。2、對(duì)問(wèn)題二的具體分析根據(jù)對(duì)問(wèn)題一的分析可知,優(yōu)化后的垃圾箱配置方案應(yīng)滿足：在廣場(chǎng)周?chē)偷缆穬蓚?cè)的垃圾箱總?cè)萘恳詽M足垃圾投放量的最大需求,垃圾箱擺放的位置應(yīng)分布均勻,且距離不能夠太遠(yuǎn),以方便游客的垃圾投放。所以應(yīng)該具體分析公園各個(gè)區(qū)域內(nèi)的人流量和人均垃圾攜帶量,并在此基礎(chǔ)上計(jì)算各區(qū)域所需的垃圾箱個(gè)數(shù),然后按照問(wèn)題一中的評(píng)價(jià)指標(biāo)得到各區(qū)域內(nèi)的垃圾箱的具體擺放位置。3、對(duì)問(wèn)題三的具體分析得到公園中垃圾箱的優(yōu)化配置方案后,用問(wèn)題一中的建立的模型指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)優(yōu)化后的方案,該方案不一定完全符合問(wèn)題一中的評(píng)價(jià)指標(biāo),我們只能在一定的程度上做到兩者兼顧,使評(píng)價(jià)更加的客觀性。最后,對(duì)新舊兩種方案進(jìn)行比較,得出合理的評(píng)價(jià),向公園的管理者提出合理的建議,使垃圾箱的配置更加的優(yōu)化,來(lái)進(jìn)一步的保護(hù)公園的環(huán)境。模型假設(shè)假設(shè)垃圾箱都擺放在路邊；任意兩個(gè)臨近的垃圾箱之間的距離均按直線計(jì)算；不考慮節(jié)假日等因素對(duì)垃圾量的影響；每一個(gè)垃圾箱都相同,且不考慮垃圾的分類(lèi)；垃圾的投放量均用體積描述。符號(hào)說(shuō)明垃圾箱服務(wù)半徑N公園中垃圾箱的總數(shù)公園中路邊的垃圾箱個(gè)數(shù)單個(gè)垃圾箱覆蓋面積所有垃圾箱總覆蓋面積S公園總面積〔不含水面面積垃圾箱的覆蓋率垃圾箱服務(wù)范圍的重疊率垃圾箱的容量〔垃圾箱之間的間距垃圾箱分布的合理度垃圾箱的填充率區(qū)域內(nèi)的人流量T清理周期模型建立與求解〔一、垃圾箱擺放評(píng)價(jià)模型為了描述垃圾箱的覆蓋程度,我們引入了垃圾箱的服務(wù)半徑概念。垃圾箱的服務(wù)半徑為以垃圾箱為圓心,半徑為r的圓內(nèi)的游客都可將垃圾丟入垃圾箱內(nèi)。在該模型內(nèi),由于假設(shè)垃圾箱均擺放在路兩側(cè)且游客也只在路上行走,所以垃圾箱的服務(wù)半徑即為以垃圾箱為中點(diǎn),長(zhǎng)度為2r的線段,如圖所示,線段AB即為垃圾箱的服務(wù)范圍。圖1圖1A aBar越大,則代表垃圾箱服務(wù)范圍越大,游客需要走更長(zhǎng)的路去丟垃圾,對(duì)游客越不方便。為了在一定程度上方便游客,經(jīng)調(diào)查得到,大多數(shù)人認(rèn)為垃圾箱的服務(wù)半徑為25米時(shí),對(duì)游客是較為方便的,如果超出這個(gè)范圍則會(huì)給游客帶來(lái)一定的不便。公園內(nèi)的垃圾量與公園中的人流量和人均垃圾攜帶量有關(guān),為了方便分析問(wèn)題,我們假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)人數(shù)一定,記為；平均每人攜帶垃圾量也是一定的,記為。引入上述變量后,可計(jì)算出一個(gè)清理周期T內(nèi),公園中的垃圾產(chǎn)量,。為了描述垃圾箱服務(wù)范圍的覆蓋程度,我們引入覆蓋率易知：,且當(dāng)時(shí),覆蓋率達(dá)到100%,此時(shí)覆蓋效果最好。但是由于相鄰的垃圾箱服務(wù)范圍可能發(fā)生重疊,致使垃圾箱的利用率不夠高,為了描述它,我們繼續(xù)引入重疊率易知：,且當(dāng)時(shí),所有垃圾箱的服務(wù)范圍均不發(fā)生重疊,此時(shí)垃圾箱的利用率達(dá)到最大。1、對(duì)公園廣場(chǎng)周?chē)爸饕缆飞系睦渑渲迷u(píng)價(jià)本模型僅對(duì)垃圾箱的擺放距離和數(shù)量是否合理進(jìn)行評(píng)價(jià),不考慮人流量和人均垃圾攜帶量對(duì)垃圾箱擺放的影響。公園中廣場(chǎng)、道路及垃圾箱分布圖如圖2〔圖中圓形區(qū)域內(nèi)為廣場(chǎng)范圍圖2①經(jīng)計(jì)算可得公園主要道路上臨近垃圾箱間的平均間距〔,基本上符合垃圾箱擺放距離；但是垃圾箱間距的標(biāo)準(zhǔn)差。故有道路兩側(cè)的垃圾箱擺放數(shù)量是合理的,但是垃圾箱擺放的疏密程度差異較大,需要作出一定的調(diào)整。②計(jì)算廣場(chǎng)周?chē)鋽[放時(shí)只考慮廣場(chǎng)周邊的垃圾箱,經(jīng)計(jì)算可得垃圾箱平均間距為,垃圾箱間距的標(biāo)準(zhǔn)差。由此可以看出廣場(chǎng)周?chē)睦鋽?shù)量較少,且垃圾箱的間距分布嚴(yán)重的不平衡,需要重新擺放。2、對(duì)公園內(nèi)垃圾箱整體配置評(píng)價(jià)總體上考慮垃圾箱的分布,以垃圾箱的服務(wù)覆蓋率和服務(wù)重疊率為指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。垃圾箱的服務(wù)覆蓋率越大且服務(wù)重疊率越小,則垃圾箱的分布越合理。由圖中給出的垃圾箱坐標(biāo)及垃圾箱的服務(wù)半徑經(jīng)計(jì)算可以得出：垃圾箱服務(wù)覆蓋率垃圾箱服務(wù)重疊率由以上數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)垃圾箱的服務(wù)半徑且垃圾箱的服務(wù)范圍極少發(fā)生重疊時(shí),垃圾箱擺放的數(shù)量基本上符合要求,但是由于垃圾箱的服務(wù)范圍重疊率較高,致使垃圾箱不能夠得到充分的利用,因此需要對(duì)垃圾箱的擺放位置進(jìn)行重新分配。3、結(jié)合人流量和人均垃圾攜帶量對(duì)垃圾箱配置進(jìn)行評(píng)價(jià)根據(jù)問(wèn)題的要求需要定義一個(gè)在一定區(qū)域內(nèi)與垃圾箱容量和垃圾箱間距有關(guān)的指標(biāo)——"合理度"：為非清掃期間垃圾箱內(nèi)的總垃圾量,為垃圾箱的最大總?cè)萘?為垃圾箱間的實(shí)際距離,為人們可以接受的垃圾箱最大間距,為權(quán)重。根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后可以得到公園中的總?cè)丝诹侩S時(shí)間的變化函數(shù)圖像為公園中的總?cè)丝诹侩S時(shí)間的變化函數(shù)為公園中人均垃圾攜帶量隨時(shí)間變化函數(shù)圖像為公園中人均垃圾攜帶量隨時(shí)間變化函數(shù)為則公園中一天產(chǎn)生的垃圾量為根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)且已知清潔工每天清理兩次,假設(shè)每個(gè)垃圾箱收集的垃圾大致相同,取時(shí),經(jīng)計(jì)算可得現(xiàn)在垃圾箱擺放的滿意度為可以看出垃圾箱的擺放不是十分的合理,有待進(jìn)一步的優(yōu)化?！捕?、垃圾箱配置優(yōu)化模型一般情況下,垃圾箱不可能所有的空間都用來(lái)存放垃圾,為垃圾箱填充系數(shù),一般情況下,,本文中取。經(jīng)計(jì)算可以得到公園所需最少垃圾箱個(gè)數(shù)為：；時(shí),垃圾箱個(gè)數(shù)為：；所需垃圾箱個(gè)數(shù)最多為：。即由以上數(shù)據(jù)可得：公園中垃圾箱總個(gè)數(shù)為：時(shí),較為合理。綜合考慮公園各個(gè)區(qū)域內(nèi)的人流量、人均垃圾攜帶量和垃圾箱的服務(wù)范圍,經(jīng)計(jì)算可以得出：在廣場(chǎng)區(qū)域周?chē)枥鋫€(gè)數(shù)為其它區(qū)域內(nèi)的垃圾箱個(gè)數(shù)：。計(jì)算廣場(chǎng)周?chē)睦鋽[放的合理度,當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)少于10個(gè)時(shí),則垃圾箱不能夠容納所有的垃圾,假設(shè)垃圾箱在廣場(chǎng)周?chē)鶆驍[放則計(jì)算后可得到以下數(shù)據(jù)垃圾箱數(shù)〔10111213合理度〔0.92260.84630.77130.7128所以廣場(chǎng)周?chē)鋫€(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)最為合理。對(duì)整個(gè)公園的垃圾箱進(jìn)行優(yōu)化配置,廣場(chǎng)周?chē)鷧^(qū)域擺放10個(gè)左右垃圾箱且要盡可能地進(jìn)行均勻擺放,公園的其它區(qū)域要優(yōu)先考慮在人流量較大的道路和路口交匯處擺放,盡量避免垃圾箱的服務(wù)范圍發(fā)生重疊或垃圾箱的間距過(guò)大。此外,根據(jù)公園中的人流量和人均垃圾攜帶量可以計(jì)算出廣場(chǎng)周?chē)睦涿刻烨謇?次,而其它區(qū)域的垃圾箱每天清理1次。優(yōu)化配置后垃圾箱的擺放如圖3所示圖3垃圾箱優(yōu)化后的擺放坐標(biāo)為：1〔134,5313〔52,24125〔436,1502〔178,5014〔85,24726〔483,1483〔210,6715〔122,23327〔494,954〔233,9716〔166,23428〔419,815〔238,13717〔43,32929〔398,1236〔225,17418〔97,30830〔367,1127〔192,20319〔206,28331〔334,648〔145,20820〔257,23932〔320,1049〔103,19021〔300,23633〔277,12010〔82,15622〔348,19334〔291,5011〔79,11623〔325,16135〔252,6812〔49,9324〔391,617模型檢驗(yàn)由優(yōu)化后的垃圾箱分布圖〔圖3可以看出：垃圾箱大部分分布在廣場(chǎng)周?chē)偷缆穬蓚?cè),同時(shí)也是人流量較大的地方。用問(wèn)題一的模型對(duì)優(yōu)化后的垃圾箱分布進(jìn)行檢驗(yàn)。廣場(chǎng)周?chē)睦浞植紡V場(chǎng)周?chē)溟g的平均間距為,,故有廣場(chǎng)周?chē)睦鋽[放數(shù)量和位置還是相對(duì)合理的,雖然垃圾箱間距的標(biāo)準(zhǔn)差較大,但是這是由于受廣場(chǎng)的布局所影響,致使垃圾箱不能均勻擺放導(dǎo)致垃圾箱擺放的疏密程度差異較大。綜合考慮人流量和人均垃圾攜帶量等因素,經(jīng)計(jì)算可以得出廣場(chǎng)周?chē)鋽[放的合理度為：綜合考慮上述指標(biāo),可以看出：廣場(chǎng)周?chē)睦鋬?yōu)化分布后的擺放是相對(duì)合理的。公園全部范圍的垃圾箱分布整個(gè)公園區(qū)內(nèi)的臨近的垃圾箱擺放間距為,,所以公園整體范圍內(nèi)的垃圾箱擺放還是合理的,而且垃圾箱擺放的疏密程度差異不大。根據(jù)公園中的人流量和人均垃圾攜帶量等因素,可計(jì)算出公園整體垃圾箱擺放的合理度為垃圾箱的服務(wù)覆蓋率為：垃圾箱的服務(wù)重疊率為：綜上所述,可以得到優(yōu)化后的垃圾箱配置較原來(lái)的擺放方案〔有明顯的提高,所以優(yōu)化方案是合理的。模型評(píng)價(jià)與推廣〔一、模型的評(píng)價(jià)1、問(wèn)題一中的前兩個(gè)模型以垃圾箱的服務(wù)半徑、覆蓋率和重疊率為指標(biāo)對(duì)原方案進(jìn)行評(píng)價(jià),得出了垃圾箱分布不均衡的結(jié)論,雖然有一定的參考價(jià)值,但是沒(méi)有具體考慮人流量和人均垃圾攜帶量等因素對(duì)垃圾箱分布的影響；在第三個(gè)模型中綜合考慮了人流量、人均垃圾攜帶量和垃圾箱間距對(duì)垃圾箱分布合理度的影響,能夠較好地評(píng)價(jià)垃圾箱分布是否合理。該模型雖然考慮了各區(qū)域的人流量,但是在計(jì)算垃圾產(chǎn)量時(shí)是按公園一天中的平均人口來(lái)計(jì)算的,對(duì)垃圾箱的清理時(shí)間沒(méi)能給出合理的安排,此外該模型也沒(méi)有考慮到長(zhǎng)椅的位置對(duì)垃圾箱分布的影響,有待進(jìn)一步的優(yōu)化。2、問(wèn)題二中給出的優(yōu)化后的垃圾箱的配置方案,優(yōu)先考慮了人流量較大和路口交匯處的垃圾箱的擺放,總體上使垃圾箱的服務(wù)范圍較原方案有所提高,且使垃圾箱的服務(wù)重疊面積大大減少,還減少了垃圾箱的數(shù)目,使資源得到了充分的利用,同時(shí)還有利于對(duì)公園環(huán)境保護(hù)。同問(wèn)題一中的模型一樣,都沒(méi)有考慮公園中長(zhǎng)椅的位置對(duì)垃圾箱擺放的影響,致使對(duì)垃圾箱優(yōu)化配置后的合理度存在一定的影響。〔二、模型的推廣問(wèn)題一中為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,模型中假設(shè)服務(wù)半徑是相同的,實(shí)際上,垃圾箱的服務(wù)半徑不僅可以代表方便程度,也可以在一定程度上反映人們的環(huán)保意識(shí),若服務(wù)半徑很大,則代表游客總是在看見(jiàn)垃圾箱之后才丟棄垃圾,而不是在短距離內(nèi)看不到垃圾箱,就將垃圾隨手扔掉。于是可根據(jù)不同地點(diǎn)不同人群,調(diào)查得到不同的服務(wù)半徑,使模型更符合實(shí)際。此外,如果服務(wù)半徑并不總是便捷服務(wù)半徑,則可以在引入一個(gè)參數(shù),來(lái)評(píng)價(jià)不同位置垃圾箱的方便程度。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源,數(shù)學(xué)模型,北京,高等教育出版社,2010