轉(zhuǎn)動慣量測量方法

實驗題目：用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動慣量教學目的：1、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量;2、 學會游標卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的方法；3、 驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。重難點：1、理解三線擺測轉(zhuǎn)動慣量的原理；2、掌握正確測三線擺振動周期的方法。教學方法：講授、討論、實驗演示相結合學時：3學時一、 前言轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小處于物體質(zhì)量有關外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但是工程實踐中，我們常常碰到大量的形狀復雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計算將極其復雜，通常采用實驗方法來測定。測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法有多種，三線擺法具有設備簡單、直觀、測試方便的優(yōu)點。實驗儀器DH4601轉(zhuǎn)動動慣量測試儀，計時器，游標卡尺，電子天平，卷尺三.實驗原理圖1三線擺實驗裝置圖三線擺實驗裝置如圖1所示，上、下圓盤均處于水平，且懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸OO作扭擺運動。當下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導出物體繞中心軸00,的轉(zhuǎn)動慣量。

圖1三線擺實驗裝置圖i=m^T2 (i)0 4兀2H°0式中各物理量的意義如下：m0為下盤的質(zhì)量；r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期；g為重力加速度。將質(zhì)量為M,的待測剛體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與0。軸重合。測出此時下盤A運動周期TA和上下圓盤間的垂直距離H。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸00’軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：I=(mo+M2gRT21 4兀2H A(2)如不計因重量變化而引起的懸線伸長，則有H-H。那么，待測物體繞中心軸00'的轉(zhuǎn)動慣量為：I=I-1=gRr[(m+M)T2-mT2] (3)圖2平行軸定理1 04兀2H 0AA00圖2平行軸定理因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。用三線擺法還可以驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。若質(zhì)量為m的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，當轉(zhuǎn)軸平行移動距離d時(如圖C2所示)，則此物體對新軸00,的轉(zhuǎn)動慣量為I。。,=I+md2。這一結論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。實驗時將質(zhì)量均為Mc，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸00'的轉(zhuǎn)動周期Tc，則可求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸00'的轉(zhuǎn)動慣量：(m0+2Mc)gRrT2-14兀2H C0如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離d以及小圓柱體的半徑Rc，則由平行軸定理可求得I=2McR；+M^2 (5)比較Ix與Ix的大小，可驗證平行軸定理。四、實驗內(nèi)容及步驟調(diào)整上盤水平：調(diào)整底座上的三個旋鈕，直至上盤面水準儀中的水泡位于正中間。調(diào)整下盤水平：調(diào)整上圓盤上的三個旋鈕，改變?nèi)龡l擺線的長度，直至下盤水準儀中的水泡位于正中間。測量空盤繞中心軸^^轉(zhuǎn)動的周期T0：輕輕轉(zhuǎn)動上盤（思考如何正確啟動上盤），帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動（注意扭擺的轉(zhuǎn)角不能過大，最好控制在5。以內(nèi)）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期）。如果采用自動光電計時裝置光電門應置于平衡位置，即應在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量；如用秒表手動計時，也應以過平衡位置作為計時的起止時刻（想一想，為什么），并默讀5、4、3、2、1、0，當數(shù)到“0”時啟動秒表，這樣既有一個計數(shù)的準備過程，又不至于少數(shù)一個周期。測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期T:將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，A按同樣的方法測出它們一起運動的周期T。A用三線擺驗證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期T（和兩小圓柱體的間距2d。不改變小圓柱體放置的位置，重復測量3次。其它物理量的測量：用米尺測出上下圓盤三懸點之間的距離。和》；用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H。用游標卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑D1、D2和小圓柱體的直徑DC。記錄各剛體的質(zhì)量。五、實驗表格和數(shù)據(jù)處理：項目上下圓盤的上盤懸點下盤懸點下圓盤的待測圓環(huán)小圓柱體放置小圓柱體

次數(shù)垂直距離H(mm)之間距離a(mm)之間距離b(mm)幾何直徑D(mm)內(nèi)直徑D(mm)外直徑D(mm)直徑D(mm)兩孔間的距離2d(mm)123平均值下盤質(zhì)量=，待測圓環(huán)的質(zhì)量=，圓柱體的質(zhì)量=表一：有關長度測量的記錄表:表二：累積法測周期的數(shù)據(jù)記錄表:擺動50次所需時間下盤t。(S)下盤加圓環(huán)tA(s)下盤加兩圓柱tC(s)111222333平均平均平均圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的測量及計算根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出待測圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量，將其與理論計算值比較，求百分誤差，并進行... . . m討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為I理論=y(Di+D;)。驗證平行軸定理利用公式(4)和(5)計算圓柱體對中心轉(zhuǎn)軸0。的轉(zhuǎn)動慣量，并計算百分誤差。思考題：1.在本實驗中，計算轉(zhuǎn)動慣量公式中的R，是否就是下圓盤的半徑它的值如何測量當待測物體的轉(zhuǎn)動慣量比下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量小得多時，為什么不適宜用三線擺測量用三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下盤水平在測量過程中，如果下盤出現(xiàn)晃動對周期的測量有影響么如有影響，應該如何避免測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對實驗結果有何影響三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動周期大為什么三線擺經(jīng)什么位置計時誤差較小為什么如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化對測量結果影響大嗎為什么檢驗平行軸定理時，為什么要對稱的放兩個小圓柱體只放置一個小圓柱體行不行參考文獻：盧佃清.擺角對三線扭擺周期的影響[J].物理實驗，1996,16(6):275-276唐會智.用改進KBM法研究三線扭擺周期[J].物理實驗，1999,19(2):9-11劉鳳祥.三線擺運動周期的討論[J].物理實驗，1999,19(4):44-47昝會萍，張引科.也談擺角對三線扭擺周期的影響[J].物理實驗，1999,19(6):44-45何勤.三線擺周期的旋轉(zhuǎn)矢量求法[J].物理實驗，2001,21(8):43-45籍延坤，焦志偉.三線擺振動周期與角振幅的關系 [J].大學物理實驗，2002,15(3):35-37劉建國，陳鳴.單片機在三線擺實驗中的應用[J].大學物理，2003,22(4):29-31盛忠志，易德文，楊惡惡.三線