一種自適應(yīng)積分結(jié)合梅利近似技術(shù)快速分析目標(biāo)空間波動散射特性

一種自適應(yīng)積分結(jié)合梅利近似技術(shù)快速分析目標(biāo)空間波動散射特性

基于梅利認(rèn)同的目標(biāo)rcs寬角域散射算法在對雷達(dá)圖像特征的高分類、成像技術(shù)和目標(biāo)識別方面，高速準(zhǔn)確獲取目標(biāo)寬角區(qū)域的磁射特性具有重要意義。對復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行分析和研究一般采用數(shù)值方法,傳統(tǒng)的矩量法(MoM)是一種有效且高精度的數(shù)值方法,但長期受限于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存。為了提高計(jì)算效率,提出了如積分方程-傅里葉變換方法(IE-FFT)、快速多極子方法(FMM)、多層快速多極子方法(MLFMA)和自適應(yīng)積分方法(AIM)等。AIM是在矩形網(wǎng)格中獲得基函數(shù)的映射,通過格林函數(shù)的Toeplitz特性降低存儲量,并在迭代求解中用快速傅里葉變換(FFT)加速矩陣與矢量乘積,其內(nèi)存需求小于O(N1.5)量級,計(jì)算復(fù)雜度小于O(N1.5logN)量級,其中N表示未知量個數(shù)。因而在輻射和散射方面,更方便應(yīng)用于求解電大尺寸。與多級展開法求解投影系數(shù)不同,本文的自適應(yīng)方法采用了高斯插值算子,其插值公式的形式與拉格朗日插值相似,但它更適合于格林函數(shù)這種振蕩函數(shù)進(jìn)行插值,并能顯著提高算法的精度。此外在精度要求相同的情況下,高斯插值過程的網(wǎng)格間距可以大于拉格朗日插值過程。這意味著網(wǎng)格間距以及AIM的精度可以優(yōu)化。本文應(yīng)用改進(jìn)型AIM加速矩陣和矢量相乘的迭代求解,并將阻抗矩陣進(jìn)行稀疏存儲,從而節(jié)省計(jì)算資源。另一方面,分析雷達(dá)目標(biāo)寬角域散射問題時(shí)需要角度的逐點(diǎn)掃描,導(dǎo)致大量的重復(fù)計(jì)算,因此計(jì)算時(shí)間冗長,很少能應(yīng)用在求解電大目標(biāo)的電磁散射中。近年來,基于積分方程的模型估計(jì)(MB-PE)、漸近波形估計(jì)(AWE)和梅利(Maehly)逼近等快速掃描技術(shù)取得了顯著進(jìn)步。本文將梅利逼近技術(shù)與改進(jìn)型AIM相結(jié)合,以研究目標(biāo)RCS的寬角域散射特性。首先,計(jì)算給定角域內(nèi)切比雪夫節(jié)點(diǎn),然后利用改進(jìn)型AIM得到這些節(jié)點(diǎn)上目標(biāo)的表面電流,最后通過梅利逼近計(jì)算目標(biāo)在任意角度上的表面電流,進(jìn)而快速獲得目標(biāo)寬角域的RCS?；谏鲜龈倪M(jìn),該算法在角域分析時(shí)避免重復(fù)求解矩陣方程,同時(shí)降低了空間復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度。最后,通過兩個典型算例的數(shù)值結(jié)果來驗(yàn)證本方法的精度與效率。1基本理論1.1前藥掃碼計(jì)算可用以下電場積分方程(EFIE)表示目標(biāo)的電磁散射問題:式(1)中Ei(r)為入射電場,A(r)為磁矢位,Φ(r)為電標(biāo)位。根據(jù)伽略金法,基函數(shù)與檢驗(yàn)函數(shù)均為RWG基函數(shù),式(1)可表示為以下的矩陣形式:式(2)中In(n=1,2,…,N)為表面的未知感應(yīng)電流系數(shù),N為RWG基函數(shù)的個數(shù)。Zmn為阻抗矩陣,Vm為激勵向量。f為入射波的頻率,θ和φ為入射波的角度。通過求解式(2)能獲得感應(yīng)電流在表面的分布,然后得到雷達(dá)散射截面值σ,其中σ是三個變量f、θ、φ的函數(shù)。如果用傳統(tǒng)方法計(jì)算,需要在頻域和角度域上逐點(diǎn)掃描,重復(fù)計(jì)算式(2),不僅空間復(fù)雜度高,消耗大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存,而且計(jì)算復(fù)雜度也極高,所需計(jì)算時(shí)間過長。下面介紹采用矩量法結(jié)合梅利逼近分析目標(biāo)的單站RCS,其中σ(f,θ,φ)將作為θ變量的函數(shù),記為σ(θ)。梅利逼近以入射角θ作為變量,將θ1≤θ≤θ2作坐標(biāo)變換:根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式,可用下式表示電流系數(shù)In(θ):式中(l=1,2,…,Q)是第l階切比雪夫多項(xiàng)式的系數(shù)和零點(diǎn),Q是多項(xiàng)式的截?cái)嚯A數(shù),為了更好地提高計(jì)算精度,可用梅利有理展開逼近,把In(θ)用以下有理函數(shù)表示:將式(5)代入式(4),并結(jié)合恒等式系數(shù)ai(i=0,1,…,L)和bj(j=1,2,…,M)可由下式計(jì)算得到:確定有理函數(shù)系數(shù)ai和bi,代入式(5)中,可計(jì)算得到給定角域內(nèi)任意角度的電流密度In(θ),從而得到任意角度的目標(biāo)RCS值σ(θ)。1.2均勻網(wǎng)格劃分傳統(tǒng)矩量法中的阻抗矩陣一般為稠密矩陣,其空間復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度均為O(N2)量級。矩量法的存儲量和運(yùn)算量將隨著未知量N的增多而急劇增加。AIM方法可以快速求解電大尺寸問題,基本思想是建立輔助基函數(shù),再用快速傅里葉變換(FFT)求解遠(yuǎn)區(qū),同時(shí)近區(qū)用矩量法求解。利用格林函數(shù)的Toeplitz特性,可分別使空間復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度降到O(N1.5)和O(N1.5logN)量級。應(yīng)用AIM時(shí),先將整個物體用一個長方體包圍,再在長方體內(nèi)使用均勻網(wǎng)格劃分,主要步驟如下:1)在對應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)上,得到電流密度投影的等效源;2)網(wǎng)格點(diǎn)上的位,用快速傅里葉變換(FFT)計(jì)算;3)遠(yuǎn)區(qū)的阻抗矩陣,由計(jì)算出的位插值到對應(yīng)基函數(shù)上求得;4)用矩量法求解近區(qū)阻抗元素。利用均勻網(wǎng)格的長方體包圍目標(biāo),基函數(shù)fn(r)及其散度ue065·fn(r)可近似為如下的單位脈沖函數(shù)的線性組合:式(8)中Λα,nu為基函數(shù)的x,y,z分量及散度的轉(zhuǎn)移系數(shù),rnu=(xnu,ynu,znu)為網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo),p為轉(zhuǎn)移階數(shù)。與多級展開法求解投影系數(shù)不同,本文采用高斯插值算子求解:式(9)中,參考點(diǎn)ru=(xu,yu,zu)為基函數(shù)公共邊中點(diǎn),網(wǎng)格點(diǎn)rgrid=(xc,yb,za)是小立方體(p+1)3個頂點(diǎn)的坐標(biāo),p為插值階數(shù)。與傳統(tǒng)AIM的多級展開方法相比,該插值的優(yōu)點(diǎn)是可以避免求解x,y,z方向范德蒙德矩陣的逆及它們之間的張量積,且可以在較大的網(wǎng)格間距下獲得相同的插值精度。AIM算法采用快速傅里葉變換(FFT)加速矩陣與矢量的乘積在迭代求解中的計(jì)算,表達(dá)式如下:式(11)中算子F和F-1分別代表快速傅里葉變換及其逆運(yùn)算。上式中和Λ都是稀疏矩陣,Toeplitz矩陣G只需存儲一行和一列元素,使內(nèi)存需求得到大幅度降低。最后,將基于高斯插值的AIM算法流程圖總結(jié)如圖1。2自適應(yīng)積分法為驗(yàn)證該方法的精度與效率,本文給出了兩個算例的數(shù)值結(jié)果。入射散射體的平面波均是沿-z方向傳播,,采用矩量法(MoM)和自適應(yīng)積分方法(AIM)并結(jié)合梅利(Maehly)逼近計(jì)算RCS。所有算例都在主頻為2.67GHz,內(nèi)存為64G的服務(wù)器上完成,采用雙共軛梯度法的迭代方法和雙精度類型存儲數(shù)據(jù)。2.1未知量入射波頻率分析美國NASA杏仁體模型,其長度為9.936英寸,如圖2所示。杏仁體表面被剖分為18652個三角,共27978未知量,入射波頻率為15GHz。圖2給出了杏仁體在φ=0°面,0°≤θ≤180°方向上的RCS角域響應(yīng),由圖可知Feko6.0仿真結(jié)果與六階梅利逼近的AIM兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果吻合良好,由此驗(yàn)證了本文算法的正確性和可行性。2.2未知量入射頻率分析飛機(jī)模型,其長度為4m,如圖3所示。杏仁體表面被剖分為27150個三角,共40725未知量,入射波頻率為0.3GHz。圖3給出了飛機(jī)模型在φ=0°面,0°≤θ≤180°方向上的RCS角域響應(yīng),由圖可知,Feko6.0仿真結(jié)果與六階梅利逼近的AIM兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果吻合良好,由此驗(yàn)證了本文算法的正確性和可行性。2.3目標(biāo)雷達(dá)散射截面的均方根誤差圖4和圖5為兩個算例的阻抗元素插值誤差,表達(dá)式如下式(12)中N為遠(yuǎn)場元素個數(shù),符號‖·‖2代表復(fù)數(shù)的2范數(shù)?？梢钥吹?在相同的格點(diǎn)間距下,高斯插值比拉格朗日插值精度更高。圖6為目標(biāo)雷達(dá)散射截面的均方根誤差,表達(dá)式如下:式(13)中N為采樣點(diǎn)數(shù),(θ)和σj(θ)分別為該方法和矩量法得到的RCS。對本例而言,可以看到當(dāng)梅利有理多項(xiàng)式的展開階數(shù)取7或者更大時(shí),本文方法所得誤差在0.1dB以下。表1和表2給出了不同算法的計(jì)算性能對比,由該表可以得出以下兩個結(jié)論:1)采用八階梅利逼近方法能夠在保證逐點(diǎn)計(jì)算精度的前提下減少求解時(shí)間;2)基于AIM的梅利逼近比基于MoM的梅利逼近方法內(nèi)存需求更低,求解時(shí)間更短。3準(zhǔn)確性和高效性本文將改進(jìn)型AIM方法與梅利逼近結(jié)合分析了目標(biāo)