一種改進(jìn)的注水方法及其在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

一種改進(jìn)的注水方法及其在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

雷達(dá)通過處理目標(biāo)回波來獲取目標(biāo)信息，但接收波形是否合適關(guān)系到目標(biāo)回波中包含的目標(biāo)信息的數(shù)量。因此，選擇接收波形對(duì)于識(shí)別和識(shí)別目標(biāo)非常重要。寬帶發(fā)射雷達(dá)信號(hào)不僅可以提高距離分辨率，而且可以獲得良好的識(shí)別性能，近年來已被廣泛使用。目前，主要的成像算法主要集中在識(shí)別算法上。如果目標(biāo)回波不能充分體現(xiàn)不同目標(biāo)特征的差異，不僅難以選擇識(shí)別算法，而且也難以獲得令人滿意的識(shí)別效果。因此，算法的選擇可以充分體現(xiàn)各種目標(biāo)特征和良好的分解波形，這不僅可以提高識(shí)別目標(biāo)的效果，而且可以簡(jiǎn)化識(shí)別算法的選擇，對(duì)于目標(biāo)識(shí)別非常重要。由于帶寬雷達(dá)在波形設(shè)計(jì)中具有很大的自由度，波形設(shè)計(jì)可以提供機(jī)會(huì)。直接數(shù)字頻率合成（dds）技術(shù)的發(fā)展也為產(chǎn)生復(fù)雜波形提供了技術(shù)支持，在各個(gè)方面發(fā)射高性能帶寬信號(hào)提供了現(xiàn)實(shí)?，F(xiàn)有的波形設(shè)計(jì)主要采用兩種方法:一種是采用特征值方法進(jìn)行波形優(yōu)化.針對(duì)目標(biāo)檢測(cè)問題,文獻(xiàn)以最大化目標(biāo)回波信號(hào)輸出的SINR為準(zhǔn)則,根據(jù)目標(biāo)的沖擊響應(yīng)提出了有限能量有限時(shí)寬的寬帶雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.在此基礎(chǔ)之上,文獻(xiàn)針對(duì)目標(biāo)識(shí)別波形優(yōu)化問題又給出了最大化各類目標(biāo)回波之間距離的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.但是這種設(shè)計(jì)方法得到的優(yōu)化波形往往將能量集中在一段頻率上,限制了發(fā)射信號(hào)的帶寬,從而影響了雷達(dá)的分辨力等方面的性能.利用信息論技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是波形設(shè)計(jì)的另一個(gè)重要方法.Bell首先提出了利用雷達(dá)回波與隨機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)之間的互信息進(jìn)行針對(duì)估計(jì)和識(shí)別的波形設(shè)計(jì)方法,并得到了注水法(Water-Fillingmethod),簡(jiǎn)述如下:假設(shè)各類目標(biāo)頻域響應(yīng)是隨機(jī)的線性時(shí)不變的,且對(duì)于一個(gè)給定的PSD(PowerSpectralDensity)服從高斯分布,令h(f)=[h(f1),…,h(fK)]T表示目標(biāo)的離散頻域響應(yīng),σ2h(fk)表示目標(biāo)在頻率點(diǎn)fk上的譜方差.那么目標(biāo)回波信號(hào)可表示為x(fk)=h(fk)s(fk)+v(fk),k=1???Κ,(1)x(fk)=h(fk)s(fk)+v(fk),k=1???K,(1)這里s(fk)和v(fk)分別表示信號(hào)和噪聲在頻率點(diǎn)fk上的頻率特性,K表示頻域采樣點(diǎn)數(shù).那么在頻率點(diǎn)fk上目標(biāo)回波x(fk)與目標(biāo)特性h(fk)之間的互信息可表示為Ιk(h(fk)?x(fk)|s(fk))=log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v(fk))Δf,(2)Ik(h(fk)?x(fk)|s(fk))=log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v(fk))Δf,(2)這里σ2v(fk)表示噪聲在頻率點(diǎn)fk上的譜方差,Δf表示有效帶寬.那么目標(biāo)回波x與目標(biāo)特性h之間總的互信息可表示為Ι(h?x|s)=ΔfΚ∑k=1log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v(fk)).(3)注水法就是設(shè)計(jì)波形以最大化目標(biāo)回波x與目標(biāo)特性h之間的互信息,得到的優(yōu)化信號(hào)PSD可表示為|s(f)|2=max[0?A-σ2v(f)/σ2h(f)],(4)其中A是一個(gè)常數(shù),改變它可滿足發(fā)射信號(hào)的能量約束.從式(4)可以看出,優(yōu)化信號(hào)傾向于將較多的能量放在σ2h(f)/σ2v(f)較大的頻段上.注水法通過最大化回波與目標(biāo)特性之間的互信息,有效地降低了目標(biāo)響應(yīng)的不確定性.而針對(duì)多類目標(biāo)估計(jì)和跟蹤的優(yōu)化問題,文獻(xiàn)在此方法之上提出了一個(gè)新的優(yōu)化準(zhǔn)則,給出了一個(gè)和多個(gè)發(fā)射信號(hào)的優(yōu)化方法,得到了很好的效果.然而在雷達(dá)的實(shí)際應(yīng)用中,通常雜波和噪聲是同時(shí)存在的,文獻(xiàn)中采用的注水法并沒有考慮到雜波對(duì)于波形優(yōu)化問題的影響.針對(duì)這種情況,筆者給出了一種新的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,簡(jiǎn)稱為通用注水法,它是在雜波和噪聲背景下利用互信息進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的.1一般注水法1.1vfk的譜方差假設(shè)雜波的頻域響應(yīng)是隨機(jī)的、線性時(shí)不變的,且服從零均值高斯分布.令c(f)=[c(f1),…,c(fK)]T表示雜波的離散頻域響應(yīng),σ2c(fk)表示雜波響應(yīng)在頻率點(diǎn)fk上的譜方差.目標(biāo)和噪聲頻域特性如上文所述,且噪聲與雜波相互獨(dú)立,那么目標(biāo)回波信號(hào)可表示為x(fk)=h(fk)s(fk)+v′(fk),k=1???Κ,(5)其中v′(fk)=s(fk)c(fk)+v(fk).(6)這里v′(fk)包含了雜波和噪聲,令σ2v′(fk)表示v′(fk)在頻率點(diǎn)fk上的譜方差.由于雜波和噪聲相互獨(dú)立,可知在頻率點(diǎn)fk上,v′(fk)服從高斯分布,且均值為零,譜方差可表示為σ2v′(fk)=σ2v(fk)+σ2c(fk)|s(fk)|2,(7)在互信息的計(jì)算中,式(5)的v′(fk)類似于式(1)中的v(fk),在頻率點(diǎn)fk上目標(biāo)回波與目標(biāo)特性之間的互信息可寫為Ιk(h(fk)?x(fk)|s(fk))=Δflog(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v′(fk)),(8)目標(biāo)回波與目標(biāo)特性之間的總的互信息可寫為Ι(h?x|s)=ΔfΚ∑k=1log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v′(fk)).(9)接下來優(yōu)化問題就變成尋找|s(f)|2來最大化I(h,xs).1.2vfk2vfk2vfk令P=[p1,…,pK]T,其中pk=|s(fk)|2,由于I(h,xs)是一個(gè)凹函數(shù),且式中所有的參數(shù)都是非負(fù)的,故此時(shí)對(duì)于互信息I(h,xs)的優(yōu)化問題就變成了式(10)所示的凸優(yōu)化問題:minΡ-ΔfΚ∑k=1log(1+pkσ2h(fk)σ2c(fk)pk+σ2v(fk)),s.t.Κ∑k=1pk=ξ,(10)這里ξ表示信號(hào)的能量.利用Lagrange乘子,可以建立如下目標(biāo)函數(shù):Φ(Ρ)=-(ΔfΚ∑k=1log(1+pkσ2h(fk)σ2c(fk)pk+σ2v(fk)-λ(Κ∑k=1pk-ξ))).(11)對(duì)于每一個(gè)pk,如果滿足KKT條件,那么?Φ(Ρ)?pk=?log(1+pkσ2h(fk)σ2c(fk)pk+σ2v(fk))?pk-λΔf=0,(12)即σ2h(fk)σ2v(fk)(σ2c(fk)pk+σ2v(fk))(σ2h(fk)pk+σ2v(fk)+pkσ2c(fk))=λΔf.(13)下面分3種情況求解這個(gè)問題:(a)無雜波的情況,此時(shí)c(f)=0,雜波譜方差σ2c(f)為零,σ2v′(fk)=σ2v(fk),式(9)與式(3)是等同的,這也就是注水法所適用的情況.(b)無噪聲或者噪聲相對(duì)雜波很小的情況,此時(shí)v(f)=0,噪聲譜方差σ2v(f)為零,式(7)中σ2v′(fk)=σ2c(fk)|s(fk)|2.那么目標(biāo)回波x與目標(biāo)特性h之間總的互信息可表示為Ι(h?x|s)=ΔfΚ∑k=1log(1+σ2h(fk)/σ2c(fk)).(14)從式(14)中可以看出,此時(shí)互信息與發(fā)射信號(hào)完全無關(guān),任意信號(hào)皆可以作為發(fā)射信號(hào).(c)在通常的情況下,雜波和噪聲都存在,且都是不可忽略的,此時(shí)式(13)可展開為p2k(σ2c(fk)2+σ2h(fk)σ2c(fk))+pk(2σ2c(fk)σ2v(fk)+σ2h(fk)σ2v(fk))+σ2v(fk)2-Δfσ2h(fk)σ2c(fk)λ=0,(15)解得pk=((b(fk)a(fk))2+Δfσ2h(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)a(fk))1/2-b(fk)a(fk),(16)其中a(fk)=σ4c(fk)+σ2h(fk)σ2c(fk),(17)b(fk)=2σ2c(fk)σ2v(fk)+σ2h(fk)σ2v(fk).(18)式(16)中,如果Δfσ2h(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)＜0,那么pk<0,這不符合功率譜非負(fù)的特點(diǎn),故|s(fk)|2=max[0?((b(fk)a(fk))2+Δfσ2h(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)a(fk))1/2-b(fk)a(fk)],(19)其中λ是一個(gè)常數(shù),它的大小取決于發(fā)射信號(hào)的能量.與注水方法不同,由于雜波的存在,在某個(gè)頻段增加發(fā)射信號(hào)能量時(shí),不但會(huì)增加目標(biāo)回波的能量,同時(shí)也增加了雜波的能量.因此如式(19)所示,通用注水法得到的優(yōu)化信號(hào)的能量分布沒有直觀的規(guī)律,并不像注水法方法一樣將較多的能量放在σ2h(f)/σ2v(f)較大的頻段上.2固定響應(yīng)相關(guān)psd之差雷達(dá)HRRP(HighResolutionRangeProfile)的目標(biāo)識(shí)別是利用各類目標(biāo)回波之間的差別來判斷每一個(gè)目標(biāo)的類別的.由于雷達(dá)HRRP的時(shí)域信號(hào)具有平移敏感性的特點(diǎn),在進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別的時(shí)候需要進(jìn)行距離對(duì)齊,這給時(shí)域波形優(yōu)化帶來了很大的麻煩.然而雷達(dá)HRRP的頻譜并不具有這樣的特點(diǎn),故可以在頻域內(nèi)進(jìn)行波形的優(yōu)化.由于注水法和通用注水法旨在降低目標(biāo)響應(yīng)的不確定性,并不能直接用于目標(biāo)識(shí)別波形優(yōu)化的問題,所以筆者結(jié)合目標(biāo)識(shí)別的特點(diǎn)將通用注水法稍加修改應(yīng)用到波形優(yōu)化問題中,為了敘述方便簡(jiǎn)稱為通用注水識(shí)別法.通常情況下,目標(biāo)的方位角是很難準(zhǔn)確測(cè)量到的,而只能測(cè)得一個(gè)大概的角域.由于雷達(dá)HRRP隨著目標(biāo)方位的變化會(huì)發(fā)生劇烈的且不規(guī)律的變化,因此筆者將目標(biāo)可能的角域細(xì)分為很多個(gè)很小的角域,此時(shí)就可以假設(shè)在每個(gè)角域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)是服從高斯分布的.假設(shè)有L類相互獨(dú)立的目標(biāo),將目標(biāo)可能存在的方位角域劃分為N個(gè)小的角域,在每個(gè)小的角域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)服從高斯分布,且對(duì)于發(fā)射信號(hào)來說每一類目標(biāo)都可以看作是一個(gè)隨機(jī)的、線性的、時(shí)不變的系統(tǒng).令hln(f)=[hln(f1),…,hln(fK)]T表示第l類目標(biāo)在第n個(gè)角域的頻率響應(yīng),它是一個(gè)均值為mln(f)=[hln(f1),…,hln(fK)]T,譜方差為σ2ln(fk),k=1,2,…,K的高斯過程,可以分解為:一個(gè)固定的響應(yīng)mln(f)和一個(gè)與mln(f)獨(dú)立的、服從零均值且譜方差為σ2ln(fk)的高斯隨機(jī)響應(yīng)vln(f)=[vln(f1),…,vln(fK)]T,如圖1所示.w(f)=[w(f1),…,w(fK)]T是一個(gè)濾波器的頻域特性,可以對(duì)不同頻段進(jìn)行加權(quán),對(duì)于后面的識(shí)別來說起著特征選擇的作用.由圖1,第l類目標(biāo)在第n個(gè)角域的回波信號(hào)在頻點(diǎn)fk上可表示為xln(fk)=mln(fk)s(fk)+vln(fk)s(fk)+s(fk)c(fk)+v(fk)=mln(fk)s(fk)+v′(fk),(20)其中v[JX*2/5]′[JX-*2/5]n(fk)=s(fk)vln(fk)+s(fk)c(fk)+v(fk).(21)對(duì)于目標(biāo)識(shí)別來說,識(shí)別的關(guān)鍵在于各類目標(biāo)特性之間的差別,差別越大、越穩(wěn)定,識(shí)別性能就越好.而目標(biāo)特性中的擾動(dòng)部分給識(shí)別帶來了不便,故將它們與雜波和噪聲一起歸結(jié)到干擾里去,如式(21)所示.由于目標(biāo)、干擾和噪聲相互獨(dú)立,可知干擾向量v′在頻率點(diǎn)fk上的譜方差為σ2v[JX*2/5]′[JX-*2/5]ln(fk)=σ2v(fk)+σ2c(fk)|s(fk)|2+σ2ln(fk)|s(fk)|2.(22)對(duì)于整個(gè)角域來說,當(dāng)將目標(biāo)方位角劃分為很多個(gè)角域的時(shí)候,在每個(gè)角域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)的方差是非常小的,此時(shí)可以近似將L類目標(biāo)在每個(gè)角域的譜方差用它們的均值代替.那么在L類目標(biāo)所有可能的角域內(nèi),干擾向量v′在頻率點(diǎn)fk上的譜方差可近似為σ2v′(fk)=σ2v(fk)+σ2c(fk)|s(fk)|2+L∑l=1Ν∑n=l|s(fk)|2σ2ln(fk)/(ΝL).(23)注水法和通用注水法旨在降低目標(biāo)響應(yīng)的不確定性,而針對(duì)識(shí)別的優(yōu)化來說,希望降低的是目標(biāo)類別的不確定性,故各目標(biāo)固定響應(yīng)部分的PSD之差是識(shí)別的關(guān)鍵所在.第n個(gè)小的角域內(nèi)各目標(biāo)固定響應(yīng)部分的PSD之差σ2dn(fk)可表示為σ2dn(fk)=L∑l=1L∑j=l+1|(|mln(fk)|2-|mjn(fk)|2|.(24)對(duì)于目標(biāo)整個(gè)的方位角域來說,各目標(biāo)固定響應(yīng)部分的PSD之差σ2d(fk)用各個(gè)小的角域中σ2dn(fk)的調(diào)和平均數(shù)表示,即σ2d(fk)=1/(Ν∑n=1(1/σ2dn(fk))).(25)此時(shí)在互信息的計(jì)算中,將通用注水法中目標(biāo)響應(yīng)的譜方差σ2h(fk)用σ2d(fk)代替,可得到目標(biāo)回波與不同類目標(biāo)特性差別之間的互信息為Ιk(h(fk)?x(fk)|s(fk))=Δflog(1+σ2d(fk)σ2v′(fk))?k=1???Κ?(26)其中σ2v′(fk)=σ2c′(fk)|s(fk)|2+σ2v(fk)?(27)σ2c′(fk)=L∑l=1Ν∑n=lσ2ln(fk)/(ΝL)+σ2c(fk).(28)此時(shí)可解得優(yōu)化信號(hào)功率譜密度為|s(fk)|2=max[0?((b(fk)a(fk))2+Δfσ2d(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)a(fk))1/2-b(fk)a(fk)]?(29)其中a(fk)=σ4c′(fk)+σ2d(fk)σ2c′(fk)?(30)b(fk)=2σ2c′(fk)σ2v(fk)+σ2d(fk)σ2v(fk).(31)與通用注水法方法類似,通用注水識(shí)別法的優(yōu)化信號(hào)也沒有將更多的能量放在σ2d(f)/σ2v′(f)較大的頻段上.然而根據(jù)線性判別分析準(zhǔn)則,對(duì)于服從高斯分布的目標(biāo)、雜波和噪聲來說,σ2d(fk)/σ2v′(fk)基本上體現(xiàn)了各類目標(biāo)在頻點(diǎn)fk上總的可分性.所以需要對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行濾波,以加大可分性較好的頻段對(duì)于識(shí)別所起到的作用,從而得到更好的識(shí)別效果.對(duì)于多類目標(biāo)的識(shí)別問題來說,錯(cuò)誤率的計(jì)算較為復(fù)雜,這里將頻率點(diǎn)fk上各類目標(biāo)總的錯(cuò)分概率近似表示為perror(fk)=exp(-σ2d(fk)/σ2v′(fk)).(32)根據(jù)每一個(gè)頻率點(diǎn)上目標(biāo)的錯(cuò)分概率,令濾波器頻域響應(yīng)w為w(fk)=1-perror(fk)=1-exp(-σ2d(fk)/σ2v′(fk)).(33)在實(shí)際應(yīng)用中,識(shí)別方法各種各樣,特征選擇的方法也多種多樣,這里只是給出一種濾波器的選擇方法,而如何選擇更好的濾波器響應(yīng)以達(dá)到更好的識(shí)別效果還需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析.3基于通用灌注的識(shí)別優(yōu)化假設(shè)需要設(shè)計(jì)一個(gè)中心頻率f0=5.25GHz,有效帶寬Δf=500MHz,時(shí)寬T=0.5μs的信號(hào),選擇采樣率fs=500MHz,發(fā)射信號(hào)f的長(zhǎng)度N=fsT=250.零均值高斯分布的噪聲和雜波的功率譜密度如圖2和圖3所示,圖中以噪聲平均功率譜密度為比較參考(下同),一個(gè)目標(biāo)頻域響應(yīng)的譜方差如圖4所示.在雜波和噪聲背景下,采用通用注水法在一定的能量約束下進(jìn)行優(yōu)化,得到的優(yōu)化信號(hào)功率譜密度如圖5所示,在不同能量約束下通用注水法的優(yōu)化信號(hào)與線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)分別照射目標(biāo)上時(shí),對(duì)應(yīng)的目標(biāo)回波與目標(biāo)特性之間的互信息測(cè)度如圖6所示.在7度的方位角域內(nèi)產(chǎn)生三類目標(biāo)響應(yīng),將7度角域劃分為16個(gè)小的角域.由于每個(gè)小的角域方位角變化都很小,目標(biāo)特性譜方差就很小,且它們的作用與雜波類似,故這里忽略目標(biāo)特性擾動(dòng)方差.采用通用注水識(shí)別法針對(duì)三類目標(biāo)識(shí)別問題進(jìn)行優(yōu)化,得到的優(yōu)化信號(hào)功率譜密度如圖7所示.從圖5和圖7可以看出,通用注水法得到的優(yōu)化信號(hào)并沒有將能量集中在少數(shù)幾個(gè)頻點(diǎn)上,而是基本上分布在整個(gè)帶寬上,較好地保持了寬帶信號(hào)的優(yōu)點(diǎn).從圖6中不難發(fā)現(xiàn),與線性調(diào)頻信號(hào)相比,采用同樣能量的通用注水法優(yōu)化信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)所得到的目標(biāo)回波與目標(biāo)特性之間的互信息更大,而由于注水法忽略了雜波的影響,故得到的優(yōu)化信號(hào)對(duì)