以概念構(gòu)圖重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂樣態(tài)-基于可視化學(xué)習(xí)的課堂新探索

以概念構(gòu)圖重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂樣態(tài)基于可視化學(xué)習(xí)的課堂新探索〔摘要〕本研究利用概念構(gòu)圖可視化學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，針對(duì)當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的困境，通過(guò)“構(gòu)圖、論圖、正圖、用圖、反思”等方法讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，提出“四圖一思”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂樣態(tài)O讓概念構(gòu)圖幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)直觀化、隱性思考顯性化、零散知識(shí)結(jié)構(gòu)化、停滯思維生長(zhǎng)化。I關(guān)鍵詞J概念構(gòu)圖；可視化；課堂樣態(tài)；思維可視化學(xué)習(xí)是指以圖示或者圖文組合的方式把不可見(jiàn)的思考路徑、思維結(jié)構(gòu)、理解狀況呈現(xiàn)出來(lái)，并以此為基礎(chǔ)開(kāi)展交互、改造的活動(dòng)，使其成為可見(jiàn)的學(xué)習(xí)方式。概念圖作為一種很好的可視化思維工具,如何促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)？本文試圖闡釋并呈現(xiàn)“以概念構(gòu)圖重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂樣態(tài)L-、困境：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重知識(shí)輕思維，學(xué)生理解流于表面1.一知半解式——理解片面化學(xué)生的思維發(fā)展和理解深入并不源自結(jié)果的累積”，而是在學(xué)習(xí)的思維過(guò)程中逐步體現(xiàn)。學(xué)生快餐式的習(xí)得知識(shí)，往往一知半解，不知前因后果，缺乏邏輯體系，無(wú)法洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性及相互關(guān)系。所以，常會(huì)出現(xiàn)無(wú)法根據(jù)問(wèn)題的變化舉一反三的情況。如學(xué)完《三角形的面積計(jì)算》，當(dāng)出現(xiàn)已知面積和底求高、或者求等積等底的平行四邊形的高時(shí)，很多學(xué)生會(huì)感嘆這些問(wèn)題沒(méi)有學(xué)過(guò)所以不會(huì)做,這種現(xiàn)狀就是理解片面化。淺嘗輒止式——理解淺表化當(dāng)下很多數(shù)學(xué)課堂常有“淺思考”“偽探究”的現(xiàn)象，學(xué)生的思考實(shí)質(zhì)上只是在做表面功夫，沒(méi)有深入問(wèn)題辯證思考，開(kāi)展的探究活動(dòng)也只是流于形式，缺乏思辨和創(chuàng)造。如“乘法分配律”的學(xué)習(xí)，學(xué)生只是在形式上記憶和模仿，沒(méi)有利用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活情境來(lái)理解其本質(zhì)，以至于很容易與乘法結(jié)合律相混淆，不能有效運(yùn)用和靈活變通，這就是理解淺表化。模糊不清式——理解碎片化小學(xué)教材的知識(shí)編排有一定的分散性，但知識(shí)間是有關(guān)聯(lián)性的!縱觀我們的課堂，多是以知識(shí)的“多”和“快”為評(píng)價(jià)目標(biāo)。學(xué)生的理解缺乏系統(tǒng)性和深刻性，有時(shí)會(huì)因?yàn)椤岸唷倍：磺澹瑥亩狈ι羁痰睦斫?。這在計(jì)算學(xué)習(xí)、數(shù)的概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)中屢見(jiàn)不鮮，這就是理解碎片化。以上三種現(xiàn)狀值得我們反思，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很難促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展和深度理解的形成，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)顯得枯燥乏味，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生距離感。二、方法：“概念構(gòu)圖”提供小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新路徑根據(jù)信息傳播學(xué)及腦科學(xué)的研究，圖”更容易被大腦理解與記憶。概念圖(ConceptMap)是由美國(guó)康奈爾大學(xué)諾瓦克(JosephD.Novak)教授等人，根據(jù)奧蘇伯爾的“有意義學(xué)習(xí)”理論建立起來(lái)的一種教與學(xué)的工具，是一種顯示概念之間的意義聯(lián)系，把所有的基本概念有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)的結(jié)構(gòu)圖。概念圖包括概念、連接、層次和命題四個(gè)要素，概念間的關(guān)系用有標(biāo)簽的鏈來(lái)表示，鏈的方向是這種關(guān)系的指向，標(biāo)簽是這種關(guān)系的描述（見(jiàn)圖1）。圖1Novak繪制的普通層級(jí)概念圖模型（1984）由此可知，“概念圖”要體現(xiàn)知識(shí)的順序和關(guān)系，能反映思維的過(guò)程和結(jié)果，是整體把握知識(shí)體系的可視化工具。“概念構(gòu)圖”就是指用簡(jiǎn)要的文字、符號(hào)、圖形等依據(jù)一定的關(guān)系，畫(huà)出層次清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的過(guò)程。讓學(xué)習(xí)真可見(jiàn)——隱性的思考顯性化只有改變“以教為本”的現(xiàn)狀，才能走向以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)，這個(gè)過(guò)程就需要讓學(xué)習(xí)看得見(jiàn)!概念構(gòu)圖將不可見(jiàn)的數(shù)學(xué)思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的運(yùn)行模樣，引導(dǎo)思維走向，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。讓理解真發(fā)生——零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從點(diǎn)狀思維開(kāi)始，逐步向線性、網(wǎng)狀、系統(tǒng)思維發(fā)展。直觀的概念構(gòu)圖可以幫助學(xué)生把零散的知識(shí)以框架的形式收攏起來(lái)，從碎片走向結(jié)構(gòu)；關(guān)注知識(shí)的縱橫聯(lián)結(jié)，從零散走向聯(lián)系；形成具有個(gè)性理解的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從知識(shí)層深入到思維層。如在學(xué)習(xí)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生根據(jù)自己的理解繪制概念圖（見(jiàn)圖2）。圖2學(xué)生繪制的《三角形的認(rèn)識(shí)》概念圖讓思維真進(jìn)階——停滯的思維生長(zhǎng)化概念構(gòu)圖可以很好地呈現(xiàn)學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)或表象產(chǎn)生的理解狀態(tài)，以圖為討論、思辨的對(duì)象，學(xué)生在交流對(duì)話中自覺(jué)調(diào)動(dòng)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)參與分析、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，繼而進(jìn)行自我優(yōu)化，產(chǎn)生新的構(gòu)圖，在修正、完善中建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，觸及知識(shí)本質(zhì)。構(gòu)圖的過(guò)程會(huì)有效地激活學(xué)生的思維，使得他們不斷地向意義建構(gòu)、應(yīng)用遷移、創(chuàng)新拓展的方向自主生長(zhǎng)，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的探究本能和成長(zhǎng)潛質(zhì)。如《小數(shù)乘法》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于計(jì)算“0.2x3”有著充分的經(jīng)驗(yàn)，他們會(huì)利用格子圖、計(jì)數(shù)器表征出0.2,再呈現(xiàn)3組這樣的0.2；也會(huì)根據(jù)直觀圖象或乘法意義衍生為3個(gè)0.2相加；或去掉了形象或動(dòng)作的支撐，以整數(shù)乘法“2x3=6”推導(dǎo)出“0.2x3=0.6”等。學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行概要解釋、對(duì)比關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)這些不同形式的理解表征有共同點(diǎn)，即都在表示2個(gè)0.1為一組，共有3組就是有6個(gè)0.1的意思，2x3=6可以理解為是在計(jì)算有幾個(gè)0.1。學(xué)生用概念構(gòu)圖表征出這些方法間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，形成更具結(jié)構(gòu)的認(rèn)知圖式（見(jiàn)圖3）。圖3學(xué)生用概念構(gòu)圖學(xué)習(xí)《小數(shù)乘法》概念構(gòu)圖教學(xué)可以讓兒童實(shí)現(xiàn)“構(gòu)圖深體驗(yàn)、論圖理結(jié)構(gòu)、正圖悟本質(zhì)、用圖促思維”的輕負(fù)提質(zhì)效果，讓理解真正有跡可循、由淺入深。這是一個(gè)以圖促思、以圖助學(xué)、以圖創(chuàng)生的好方法，值得教師去實(shí)踐應(yīng)用。三、重構(gòu)：小學(xué)數(shù)學(xué)“概念構(gòu)圖”教學(xué)的課堂樣態(tài)如何讓概念構(gòu)圖有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)和教師的教，從而發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？筆者在實(shí)踐中總結(jié)了概念構(gòu)圖教學(xué)“四圖一思”的操作辦法（見(jiàn)圖4）。指向思維可視化的概念構(gòu)圖教學(xué)，充分發(fā)揮

圖4小學(xué)數(shù)學(xué)概念構(gòu)圖教學(xué)樣態(tài)圖概念圖的價(jià)值，把原本不可見(jiàn)的理解狀態(tài)、思考路徑、思維結(jié)構(gòu)及方法呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生經(jīng)歷“認(rèn)知提取一表征內(nèi)化一結(jié)構(gòu)完善一表象應(yīng)用”的思維可視化全過(guò)程，逐步發(fā)展系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理解能力，發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維。初學(xué)構(gòu)圖，呈現(xiàn)已有理解在初學(xué)階段，讓學(xué)生用直觀的構(gòu)圖把隱性的理解清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，充分暴露已有水平，以便學(xué)生進(jìn)入課堂時(shí)能精準(zhǔn)找到自己的疑惑點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生在課始階段如果很快地“對(duì)接”已有認(rèn)知、“看見(jiàn)”自己和別人的經(jīng)驗(yàn)性理解，這有助其理解深化。如在教學(xué)《什么是面積》時(shí)，課始老師就引導(dǎo)學(xué)生用圖來(lái)呈現(xiàn)自己的理解。師：今天我們要認(rèn)識(shí)“面積”，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積嗎？能不能給大家介紹一下？生1:桌面就是桌子的面積。生2：面積是用線圍成的。生3:面積有大小。師：你能不能把自己對(duì)面積的認(rèn)識(shí)用概念構(gòu)圖表示出來(lái)？學(xué)生初構(gòu)圖后反饋（見(jiàn)圖5）。圖5學(xué)生構(gòu)圖《什么是面積》從學(xué)生繪制的概念圖中可知，學(xué)生對(duì)面積有兩種認(rèn)識(shí):一種認(rèn)為邊線是面積（與周長(zhǎng)混淆）；另一種認(rèn)為一個(gè)面是面積（片面的），如黑板面、桌面??????不難發(fā)現(xiàn)，概念構(gòu)圖很好地喚醒了學(xué)生的前概念，暴露出相異構(gòu)想，這為后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)提供了方向和材料?；W(xué)論圖，經(jīng)歷深度辨析學(xué)生的初學(xué)構(gòu)圖容易參差不齊，可能出現(xiàn)誤解或偏解，因此，需要通過(guò)進(jìn)一步對(duì)話來(lái)辨析?；W(xué)論圖，就是通過(guò)呈現(xiàn)各自的初構(gòu)圖，引發(fā)積極的討論和思辨過(guò)程。這個(gè)階段我們常以“直觀地看”“形象地說(shuō)”“拓展地想”的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)促進(jìn)視域融合，不斷地拓展、修正對(duì)知識(shí)的理解。如在學(xué)習(xí)《年月日》一課時(shí)，學(xué)生在已有的概念圖基礎(chǔ)上開(kāi)展交流和辨析，形成了新的認(rèn)識(shí)。具體過(guò)程如下。師:時(shí)間單位的關(guān)系有同學(xué)是這樣表示的，你同意嗎？出示構(gòu)圖：生1：時(shí)分秒我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，沒(méi)有意見(jiàn)。我覺(jué)得1個(gè)月不一定是30天。生2：我也對(duì)日和月的關(guān)系有意見(jiàn)，1個(gè)月有可能是31天。師：大家在圖中能很清楚地看出他們的關(guān)系，對(duì)月與日之間的關(guān)系有意見(jiàn)。那有什么辦法解決這些疑惑呢？生：我們可以查日歷。（每個(gè)學(xué)生拿出年歷觀察）反饋：有些月份是31天，有些月份是30天。2月可能是28天，也可能是29天。一年可能是365天，叫平年；也可能是366天，叫閏年。師：現(xiàn)在如果請(qǐng)你在這張圖中做修改，你主要在哪里改？怎么改？學(xué)生構(gòu)圖見(jiàn)圖6、圖7。圖6學(xué)生構(gòu)圖時(shí)間單位1圖7學(xué)生構(gòu)圖時(shí)間單位2合學(xué)正圖，完善認(rèn)知建構(gòu)合學(xué)正圖，就是以數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式，將辨析后的數(shù)學(xué)理解再細(xì)化，在初圖上進(jìn)行修正，完成相關(guān)知識(shí)的關(guān)聯(lián),進(jìn)一步建構(gòu)起新的認(rèn)知框架，引導(dǎo)學(xué)生不斷走近數(shù)學(xué)理解的深處。這一步驟包含五個(gè)操作要領(lǐng):①說(shuō)具體，構(gòu)出數(shù)學(xué)理解的“清晰性”；②明細(xì)節(jié)，構(gòu)出數(shù)學(xué)理解的“準(zhǔn)確性”；③破

難點(diǎn),構(gòu)出數(shù)學(xué)理解的#深刻性$;④重推導(dǎo),構(gòu)出數(shù)學(xué)理解的“邏輯性”；⑤思聯(lián)系，構(gòu)出數(shù)學(xué)理解的“生長(zhǎng)性”。如學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識(shí)》，在互學(xué)論圖后，學(xué)生產(chǎn)生了新的理解和聯(lián)結(jié)，對(duì)原先的構(gòu)圖（見(jiàn)圖8）進(jìn)行自主修正和完善，形成了具有深刻性和整體性的新認(rèn)識(shí)（見(jiàn)圖9）。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里呈現(xiàn)的可以是具有不同個(gè)性的構(gòu)圖，不要求標(biāo)準(zhǔn)化，學(xué)生只要能自圓其說(shuō)、突出內(nèi)在關(guān)聯(lián)即可。圖8學(xué)生最初對(duì)《圓的認(rèn)識(shí)》的構(gòu)圖r-拓學(xué)用圖圖9互學(xué)論圖后學(xué)生對(duì)《圓的認(rèn)識(shí)》的構(gòu)圖r-拓學(xué)用圖從學(xué)生構(gòu)圖變化中可以看出，學(xué)生已經(jīng)把紛雜、混亂的認(rèn)知建立起了具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的概念圖，知識(shí)間的橫向、縱向聯(lián)系都已厘清，并且認(rèn)知到圓是一條“一中同長(zhǎng)”的曲線。學(xué)生能抽象出圓的特征和本質(zhì)，用自己的方式清晰、有序地表示出來(lái)。拓學(xué)用圖，提升應(yīng)用水平拓學(xué)用圖，實(shí)際上是一個(gè)提升應(yīng)用力的過(guò)程!在這一過(guò)程中，更多的是通過(guò)理解表象，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用與創(chuàng)新!具體策略主要有兩種。（1）遷移應(yīng)用：“單調(diào)地做”過(guò)渡到“個(gè)性地學(xué)”。利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，找到合適的“同化點(diǎn)”，由舊知識(shí)去思考、領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，進(jìn)行遷移進(jìn)而掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。（2）創(chuàng)造應(yīng)用:“課堂思維”轉(zhuǎn)化到“自然習(xí)慣”。創(chuàng)設(shè)各種情境，讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)新觀念進(jìn)行創(chuàng)造應(yīng)用，從多視角、多層次、多方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造。如在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”后解釋各種問(wèn)題：車(chē)輪為什么是圓的，窨井蓋為什么要做成圓的，如何找出圓形紙片的圓心位置等。這些都是在應(yīng)用中強(qiáng)化抽象理解，使學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。需要強(qiáng)調(diào)的是，在“構(gòu)圖、論圖、正圖、用圖”的四個(gè)環(huán)節(jié)中，有效的“反思”貫穿始終，對(duì)自己和同伴的理解保持思辨是有效推進(jìn)概念構(gòu)圖教學(xué)的重要保證。每一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生都在進(jìn)行自我反思、自我建構(gòu)，充分激活自己的主動(dòng)思維。思維的生長(zhǎng)很好地推動(dòng)了理解的進(jìn)階，學(xué)生會(huì)從經(jīng)驗(yàn)性理解走向衍生性理解、結(jié)構(gòu)化理解和抽象性理解。實(shí)踐證明，四圖一思”的操作模型很好地保障了數(shù)學(xué)概念構(gòu)圖教學(xué)的實(shí)施，讓教學(xué)走向“可見(jiàn)的學(xué)習(xí)”、走向“深度的理解”，讓每個(gè)學(xué)生都是心智自由的學(xué)習(xí)者，都能體會(huì)數(shù)學(xué)思考和點(diǎn)滴進(jìn)步的樂(lè)趣。因此，課堂中運(yùn)用這一概念構(gòu)圖教學(xué)路徑可以實(shí)現(xiàn)思維可視化、