二輪復(fù)習數(shù)學思想系列之2數(shù)形結(jié)合思想(學生版)

教師輔導(dǎo)學案年級：高三輔導(dǎo)科目：數(shù)學學員姓名：授課類型數(shù)形結(jié)合思想教學目標復(fù)習高中數(shù)學中的重要思想方法——數(shù)形結(jié)合思想．教學內(nèi)容一、數(shù)形結(jié)合思想 高考要求 數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思想和形象思維有機結(jié)合. 重點難點歸納 數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決(以形助數(shù))；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決(以數(shù)助形)，這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合.1. 數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短；2. 數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì).3.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如距離、斜率等。其中函數(shù)的圖像是函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，是運用數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ)。4.意義：（1）數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學思想方法。它可以使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化?！皵?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學問題的本質(zhì)；（2）函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等，是“以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式、向量的坐標表示則是“以數(shù)助形”；（3）在數(shù)學學習和解題過程中，要善于運用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習慣，解題先想圖，以圖助解題。用好數(shù)形結(jié)合的方法，能起到事半功倍的效果，“數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬事休”。 典型例題【方程、不等式與圖形的轉(zhuǎn)化、代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化】例1、方程的實根有___________個.例2、當時，恒成立．則實數(shù)的取值范圍是．類題1：方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標．方程實數(shù)解的個數(shù)為．類題2：已知關(guān)于的不等式組有唯一實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合是_________.類題3、若不等式對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.類題4、若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．例3、關(guān)于x的方程，的根分別為．則__________．類題：若滿足滿足＝（）（A）(B)3(C)(D)4例4、若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是___________.x1x2xyO第58題圖類題1：（10普陀一模）對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件x1x2xyO第58題圖類題2：設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為____________例5、設(shè)定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（）A．且B．且C．且D．且類題1：已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有3個實數(shù)根()A．5．B．．C．3．D．．類題2：（10崇明一模）已知函數(shù)，關(guān)于的方程，若方程恰有8個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是.例6、設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_________________．類題:已知是定義在上的奇函數(shù)，.當時，，則方程的解的個數(shù)為___.例7、如果函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是（）類題：（10閔行一模）設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為.【幾何意義】例1、已知向量，，對任意t∈R，恒有，則（）．（A）（B）（C）（D）例2、非零向量與，對于任意的的最小值的幾何意義為_________________.例3、已知集合，，若，則、之間的關(guān)系是（）．．．．例4、已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支B．雙曲線C．一條射線D．兩條射線【解析幾何中的形與數(shù)】例1、已知動點的坐標滿足方程，則動點的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.以上都不對例2、設(shè)實數(shù)滿足，若對滿足條件，不等式恒成立，則的取值范圍是類題1：橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．類題2：已知點在橢圓上，則到直線的最短距離是類題3：設(shè)，且，那么的最大值是 (). A. B. C. D.例3、已知F是雙曲線的右焦點，點，P是雙曲線左支上的動點，則的最小值為()A.7B.8C.9D.13類題1：F是橢圓的右焦點，為橢圓內(nèi)一定點，P為橢圓上一動點．則的最小值為

．類題2：拋物線的動弦長為,則弦的中點到軸的最小距離為．例3、（10閘北二模）已知方程的根大于，則實數(shù)滿足()A． B．C． D．類題1：方程所表示的曲線與直線有交點，則實數(shù)的取值范圍是。類題2：（11長寧二模）（理）設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且則的值為（） A．2． B．． C．3． D．．例4、（10奉賢一模）（理）平面直角坐標系中，已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_________類題1：若圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（）．（A）R>1（B）R<3（C）1<R<3（D）R≠2類題2：（湖南卷）若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值