2024屆高考一輪復習課時分層作業(yè)29　晶胞結構及有關計算

課時分層作業(yè)(二十九)晶胞結構及有關計算1．(2022·襄陽模擬)鉻是人體內微量元素之一，是重要的血糖調節(jié)劑。鉻的一種氮化物晶體立方晶胞結構如圖所示。A點分數坐標為(0，0，0)，則B點分數坐標為________。已知r(N3-)＝anm，r(Cr3+)＝bnm，則AB間距離為________nm。2．(2022·南京模擬)鐵酸釔是一種典型的單相多鐵性材料，其正交相晶胞結構如圖。鐵酸釔的化學式為________。已知1號O原子分數坐標為(0，0，eq\f(1,4))，2號O原子分數坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)－m，eq\f(1,4)－n)，則3號Fe原子的分數坐標為________。已知鐵酸釔的摩爾質量為Mg·mol-1，晶體密度為ρg·cm-3，阿伏加德羅常數的值為NA，該晶胞的體積為________pm3(列出表達式)。3．(2022·黃岡模擬)以物質的量之比3∶1的Fe和Al共熔后結晶得Fe3Al晶體，晶胞結構如圖所示，該晶胞為立方晶胞，晶胞參數為apm。(1)Fe3Al晶胞中，rAl＝bpm,rFe＝cpm，則該晶胞的空間利用率為________(以含π的代數式表示)。(2)m原子的原子分數坐標為________；晶胞內任意兩個Al原子之間的距離為________pm。(3)Fe3Al晶體的密度為________g·cm-3。4．(2022·廈門模擬)光電材料[氟代硼鈹酸鉀晶體(KBe2BO3F2)等]是目前科學家特別關注的材料。其結構如圖，其中氧原子已省略，圖中的原子分別位于立方體的頂點、棱及面上，可由BeO、KBF4和B2O3在一定條件下制得，同時放出BF3氣體。(1)KBe2BO3F2結構圖中X表示________(填元素符號)。(2)已知KBe2BO3F2結構圖中，X—Y的鍵長為r，a、b原子的分數坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,6)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))，則c原子的分數坐標為________，若立方體邊長分別為m、m、n(單位為pm)，則該晶體的密度為________g·cm-3(列出計算式)。5．(2022·株洲模擬)硒化鋅是制作高功率CO2激光器的最佳光學材料，其晶胞結構可看作是金剛石晶胞內部的碳原子被Se原子代替，頂點和面心的碳原子被Zn原子代替。如圖為沿y軸投影的硒化鋅晶胞中所有原子的分布圖。與Zn最近的Se原子構成的立體結構為________；若原子1的分數坐標為(0.75，0.25，0.25)，則原子2的分數坐標為______________；若硒化鋅的晶體密度為ρg·cm-3，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶胞中Se和Zn的最近距離為______________pm(用代數式表示)。6．(2022·濟南模擬)基態(tài)Sn原子的d軌道與p軌道上的電子數之比為________。晶體NiTiSn(相對分子質量為M)是重要的熱電材料之一，該晶體晶胞(以Sn為頂點)的棱長均為apm，棱邊夾角均為90°，Sn和Ti形成類似NaCl晶胞的結構，Ni在Ti形成的四面體空隙處，則晶體的密度為________g·cm-3(NA表示阿伏加德羅常數的值)，距離Ti最近的Ti有________個。納米材料的量子尺寸效應可以顯著提高材料的熱電性能，表面原子占總原子數的比例是重要的影響因素，假設某NiTiSn材料顆粒恰好是由1個上述NiTiSn晶胞構成的小立方體，該顆粒的表面原子數與總原子數的最簡整數比為________。7．(2021·河北選擇性考試，T17節(jié)選)分別用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：(a)(b)(c)(1)若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm，阿伏加德羅常數的值為NA，晶體的密度為________g·cm-3(寫出表達式)。(2)晶胞在x軸方向的投影圖為______________(填標號)。ABCD8．硫化鋰是目前正在研發(fā)的鋰離子電池的新型固體電解質，為立方晶系晶體，其晶胞參數為apm。該晶胞中離子的分數坐標為硫離子：(0，0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))，……鋰離子：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))，……(1)在圖上畫出硫化鋰晶胞沿x軸投影的俯視圖。(2)硫離子的配位數為________。(3)設NA為阿伏加德羅常數的值，硫化鋰的晶體密度為________g·cm-3(列出計算表達式)。9．(2021·廣東選擇性考試，T20節(jié)選)理論計算預測，由汞(Hg)、鍺(Ge)、銻(Sb)形成的一種新物質X為潛在的拓撲絕緣體材料。X的晶體可視為Ge晶體(晶胞如圖a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的。(1)圖b為Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一種單元結構，它不是晶胞單元，理由是____________________________________________________________________________________________________________________。(2)圖c為X的晶胞，X的晶體中與Hg距離最近的Sb的數目為________；該晶胞中粒子個數比Hg∶Ge∶Sb＝________________。(3)設X的最簡式的式量為Mr，則X晶體的密度為__________________g·cm-3(列出算式)。abc課時分層作業(yè)（二十九）1．解析：從該晶胞圖示可知，A點分數坐標為(0，0，0)，則B點分數坐標為（1，1，eq\f(1,2)）；已知r(N3-)＝anm，r(Cr3+)＝bnm，設該晶胞中B點下方的頂點為C點，晶胞邊長為(2a＋2b)nm，即2(a＋b)nm，則AC距離為2eq\r(2)(a＋b)nm，BC距離為(a＋b)nm，則AB間距離為eq\r([2\r(2)(a＋b)]2＋(a＋b)2)＝3(a＋b)nm。答案：（1，1，eq\f(1,2)）3(a＋b)2．解析：由晶胞結構圖利用均攤法計算可得Fe原子個數為2，Y原子個數為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,4)＝2個，O原子個數為8×eq\f(1,4)＋4＝6個，故鐵酸釔的化學式為YFeO3；根據正交相晶胞結構圖可知3號Fe原子的x坐標與2號O原子的x坐標一致，y坐標由(x－y)正交圖可知與2號O原子均在中間且3號鐵原子靠右方向，z坐標在eq\f(3,4)處，即3號Fe原子的分數坐標為（eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＋m，eq\f(3,4)）。由公式V＝eq\f(m,ρ)可得晶胞體積為V＝eq\f(2M,ρ×NA)×1030pm3。答案：YFeO3（eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＋m，eq\f(3,4)）eq\f(2M,ρ×NA)×10303．解析：(1)該晶胞為立方晶胞，晶胞參數為apm，晶胞體積為a3pm3，一個晶胞中含有Fe原子數目為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＋12×eq\f(1,4)＋1＋4＝12，含有Al原子數目為4，Fe3Al晶胞中，rA1＝bpm，rFe＝cpm，則晶胞中Fe、Al原子的總體積為eq\f(4,3)πreq\o\al(3,Fe)×12＋eq\f(4,3)πreq\o\al(3,A1)×4＝eq\f(4,3)π(12c3＋4b3)pm3＝eq\f(16,3)π(3c3＋b3)pm3，所以該晶胞的空間利用率為eq\f(16π(3c3＋b3),3a3)×100%。(2)由題圖可知，m原子位于右后下方小立方體的中心，則m原子的原子分數坐標為（eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,4)）；由晶胞結構圖可知，4個鋁原子分別位于處于對角位置的4個小立方體的中心，任意兩個Al原子之間的距離為晶胞面對角線長的一半，即為eq\f(\r(2),2)apm。(3)一個晶胞中含有Fe原子數目為12，含有Al原子數目為4，一個晶胞的質量m＝eq\f((56×12＋27×4)g,NA)，晶胞的體積V＝(a×10-10cm)3＝a3×10-30cm3，得Fe3Al晶體的密度為eq\f(780,NA×a3×10-30)g·cm-3。答案：(1)eq\f(16π(3c3＋b3),3a3)×100%(2)（eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,4)）eq\f(\r(2),2)a(3)eq\f(780,NA×a3×10-30)4．解析：(1)已知圖中的原子分別位于立方體的頂點、棱及面上，根據“均攤法”，K：8×eq\f(1,8)＋2×eq\f(1,2)＝2，X：8×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,2)＝4，Y：8×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,2)＝4，Z：4×eq\f(1,4)＋2×eq\f(1,2)＝2，結合化學式KBe2BO3F2，原子半徑：Be＞B＞F，故圖中X表示Be，Y表示F，Z表示B。(2)結合(1)，Be—F的鍵長為r，a、b原子的分數坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,6)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))，c原子所在邊的邊長為n，則c原子與處于同一條棱的下底面K的距離為eq\f(5n,6)－r＝eq\f(5n－6r,6)，故c原子的分數坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(5n－6r,6n)))；晶胞的體積為m2n×10-30cm3，結合(1)的分析，1個晶胞的質量為eq\f(2×154,NA)g＝eq\f(308,NA)g，該晶體的密度為eq\f(308,NA)g÷(m2n×10-30cm3)＝eq\f(308,m2n×10-30NA)g/cm3。答案：(1)Be(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(5n－6r,6n)))eq\f(308,m2n×10-30NA)5．解析：根據金剛石晶胞結構，Zn在頂點，與其距離最近的Se原子的個數為4，構成的立體結構為正四面體；將晶胞均分為8個小立方體，根據金剛石晶胞的結構，原子1的分數坐標為(0.75，0.25，0.25)，原子2應在上層四個小立方體的最左前面一個小立方體的體心，原子2的分數坐標為(0.25，0.25，0.75)；設晶胞中Se和Zn的最近距離為dcm，d為體對角線的四分之一，則晶胞參數為eq\f(4d,\r(3))cm；根據均攤法，晶胞中Zn的個數為4，Se的個數為4，若硒化鋅的晶體密度為ρg·cm-3，阿伏加德羅常數的值為NA，則ρ＝eq\f(4×(65＋79),NA(\f(4d,\r(3)))3)，晶胞中Se和Zn的最近距離為d＝eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(4×(65＋79),ρNA))cm＝eq\f(\r(3),4)eq\r(3,\f(576,ρNA))×1010pm。答案：正四面體(0.25，0.25，0.75)eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(576,ρNA))×10106．解析：Sn是50號元素，電子排布式為1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p2，基態(tài)Sn原子的d軌道與p軌道上的電子數之比為20∶20＝1∶1；一個晶胞中含4個NiTiSn，一個晶胞的體積(a×10-10)3cm3，ρ＝eq\f(4M,NA×(a×10-10)3)＝eq\f(4M×1030,NAa3)g/cm3；距離Ti最近的Ti有12個；表面原子數：8個頂點，6個面心，12個棱中8＋6＋12＝26，內部：1個體心，4個四面體空隙，1＋4＝5，共26＋5＝31個；故該顆粒的表面原子數與總原子數的最簡整數比為26∶31。答案：1∶1eq\f(4M×1030,NAa3)1226∶317．解析：(1)由題給KH2PO4晶體的四方晶胞圖可知，每個晶胞中，K＋個數為6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4（個），H2POeq\o\al(－,4)個數為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4（個），則1個KH2PO4晶體的四方晶胞中有4個KH2PO4，晶體密度等于晶胞質量除以晶胞體積，其中晶胞體積為a2c×10-30cm3，晶胞的質量為eq\f(4×136,NA)g，所以晶體的密度為eq\f(4×136,a2cNA×10-30)g·cm-3。(2)由題圖(a)可知，晶胞在x軸方向的投影圖為B圖。答案：(1)eq\f(4×136,a2cNA×10-30)(2)B8．解析：(1)根據硫離子的分數坐標可知，硫離子位于晶胞的面心、頂點；根據鋰離子的分數坐標可知，鋰離子位于晶胞的內部，結合坐標位置，即得硫化鋰晶胞沿x軸投影的俯視圖。(2)根據(1)中的分析，結合俯視圖，從面心的S2-看，周圍與之等距離且最近的Li＋有8個，所以S2-的配位數為8。(3)1個晶胞中有S2-的數目為8×e