高中數(shù)學-2013-2016高考真題匯編

高考數(shù)學(理)試卷及答案2013——2016年合訂版數(shù)學數(shù)學(理科)2013-20162-142013北京高考理科數(shù)學試題37-492013年湖北省理科數(shù)學高考試題109-1152013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)190-2022013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試203-2112013年山東高考數(shù)學試題212-2322013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)學而思網(wǎng)校筑夢計劃表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(xo,yo)滿足xo-2yo=2,求得m的取值范圍是.B.BC.CD.D第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6題，每小題5分，共30分. ·12.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是13.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa+μb(14.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC,的距離的最小值為空氣質(zhì)量指數(shù)學而思網(wǎng)校筑夢計劃空氣質(zhì)量指數(shù)或證明過程16.(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望。(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)(Ⅱ)求二面角Ar-BC?-B?的余弦值；(Ⅲ)證明：在線段BC?存在點D,使得AD⊥A?B,并求的值.18.(本小題共13分設(shè)/為曲線C:在點(1,0)處的切線.學而思網(wǎng)校(II)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線/的下方(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.an+2…的最小值記為Bn,dn=An-B(1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3.,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N",a+4=a,),(III)證明：若a1=2,dn=1(n=1,2,3.),則{an}的項只能是1或2,且有無窮多項為1學而思網(wǎng)校筑夢計劃2013北京高考數(shù)學題解析S011232(跳出)學而思網(wǎng)校筑夢計劃二.填空題學而思網(wǎng)校筑夢計劃所以總數(shù)是4A解析：過F做FH垂直上底面AB?C?D,三.解答題(1)求cosA的值(2)求c的值空氣質(zhì)量指數(shù)學而思網(wǎng)?？諝赓|(zhì)量指數(shù)16.卜圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)堂指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到并停留2天.(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；X012P(3)5,6.7三大第4頁學而思網(wǎng)校2)四邊形OABC設(shè)OA=OC=r,則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓W:的交點.學而思網(wǎng)校筑夢計劃P=(0.03+0.025+0.015+0.01)*故分數(shù)在60以上的人數(shù)為600*0.8=480人.個數(shù)為()D.學而思網(wǎng)校筑夢計劃標系A(chǔ)(4k,0,0),C(0,6k,0),B,(4k,3k所以AC=(-4k,6k,0),AB?=(0,3k,1),AA=(0,0,1)得取y=2,得n=(3,2,-6k),解得k=1.故所求k的值為1i=i+1第11題圖學而思網(wǎng)校筑夢計劃;17.(本小題滿分12分)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).(I)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.第17題圖(Ⅱ)由(I)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間12名工人中有1名優(yōu)秀工人.18.(本小題滿分14分)如圖1,在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,BC=6,D,E分別是AC,ABO為BC的中點.將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A'-BCDE,學而思網(wǎng)校筑夢計劃。【解析與答案】觀察n2和n前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差【相關(guān)知識點】歸納推理，等差數(shù)列(二)選考題15、如圖，圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E。若AB=3AD,則的值為第15題圖極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為(m為非零常數(shù))與【解析與答案】直線l的方程是x+y=m,作出圖形借助直線的斜率可得c=√2b,所以【相關(guān)知識點】極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓三、解答題(1)求角A的大?。粚W而思網(wǎng)校進而無解求解.【估分策略】第一步，求出∠BAD,∠ABE,∠AEB,給2分：第三步，證出AD⊥平面CFG,給2分；第四步，求出各向量坐標，給1分；第五步，求出平面BCP與平面DCP的法向量，給3分；第六步，求出平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值，給2分.20.(本小題滿分13分)如圖，橢圓經(jīng)過點,離心率,直線l的方程為x=4.學而思網(wǎng)校筑夢計劃⑤令x=4,求得,從而直線PM的斜率聯(lián),得,學而思網(wǎng)校(解法二)故CMI類面PAB.過M作MNTPB于N,選接NC.在Rt△ABC中，山AB=2.AC=1BC因為Rt△BNM則有A=“張同學所取的3道題都是甲類題”因為,所以(Ⅱ)X所有的可能取值為0.1.2、3.高;……12分網(wǎng)學而思網(wǎng)校筑夢計劃2013年高考理科數(shù)學試題解析(課標I)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項?！久}意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運算及集合間關(guān)系，是容易題.2、若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=14+3i|,則z的虛部為(【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運算及復(fù)數(shù)模的計算，是容易題.【解析】由題i,故z的虛部,故選D.【命題意圖】本題主要考查分層抽樣方法，是容易題.的離心率為,則C的漸近線方程為B.BCC【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，是簡單題.學而思網(wǎng)校筑夢計劃∴……12分19、(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元),求X的分布列及數(shù)學期望?！久}意圖】【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,第二次取出的1件產(chǎn)品是分(Ⅱ)X的可能取值為400,500,800,并且∴X的分布列為XP……10分……12分學而思網(wǎng)校(11)設(shè)拋物線y2=3px(p>0)的焦點為F,點M在C上，|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為(C)y2=4x或y3=16x(D)y3=2x或y2=16x(12)已知點A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是學而思網(wǎng)校筑夢計劃以直線CA、CB、CC,為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如C.A=(√Za,0,√Za),0),CE(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位：t,100≤x≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。學而思網(wǎng)校筑夢計劃筑夢計劃團隊收集整理學而思網(wǎng)校線的距離,選B.F【難易度評價】★★★中等難度題 ,:滿足條致復(fù)復(fù)或遺漏，【難易度評價】★★★中等偏難題學而思網(wǎng)校筑夢計劃<11)由,0×A<x,待過【估分策略】第一步，將化為cos(A-B)+1,分；第二步，得出co!,得5分；第三步，得出sin,得6分；第四步，由正弦定理求出,,得8分；第五步，由余弦定理求出c=1得10分；第六步，求出投影為得12分.題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，學而思網(wǎng)校筑夢計劃=6-2xx?-2yy?=6-2xx?-2k2(x+1=6-(2+2k2)xx?-2k2(x+x學而思網(wǎng)校筑夢計劃所以選D2013普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。(11)的展開式中x?的系數(shù)為7,則實數(shù)學而思網(wǎng)校筑夢計劃8.設(shè)函,則當x>0時，f[f(x)]表達式的展開式中常數(shù)項為【解析】,所以【解析】如圖△ADE∽△ABC,設(shè)矩形的另一邊長為y,則40m,所以y=40-x,又xy≥300,,所以x(40-x)≥300即x2-40x+300≤0,解得10≤x≤30二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分，共25分)的離心率為,則m等于于利用雙曲線標準方程c2=a2+b2和離心率的求解公式學而思網(wǎng)校所以A?c⊥平面BB,D,D即選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.學而思網(wǎng)校,,C,所表示的區(qū)域上一(9)過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB的方學而思網(wǎng)校(10)用0,1,…,9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為B以(11)拋物線C?:的焦點與雙曲線C?:的右焦點的連線交C?于第一象限的點M.若C?在點M處的切線平行于C?的一條漸近線，則p=Dp=√3t共線，所以王土否是和學而思網(wǎng)校(12)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當取得最大值時，的最大值為B為二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分(13)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25,則輸入的n的值為3學而思網(wǎng)?！窘馕觥咳鐖D所示，根據(jù)題意，y,解得，6c1+a2c2-a?=0,兩邊同除以a?得到，13.平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A(a,a),P是函數(shù)圖像上一動點，若點P,A之間最短距離為2√2,則滿足條件的實數(shù)a的所有值為A學而思網(wǎng)?！敬鸢浮?2?【解析】設(shè)等比數(shù)列{a)的公比為9,則9>9,模據(jù)題目條件得到，將"=1,……,帶入驗證發(fā)現(xiàn)學n≥13,n∈N*,時上述不等式不再成立，所以所求最大正整數(shù)n的值為12錯誤?！倦y易度】本題綜合性強，難度較大，屬于中高檔題目。二、解答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文15.(本小題滿分14分)學而思網(wǎng)校筑夢計劃學而思網(wǎng)校筑夢計劃其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級。(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；B,(j=0,1)獨立.(I)恰好摸到1個紅球的概率為(ⅡⅡ)X的所有可能值為：0,10,50,200,且綜上知X的分布列為X0P【易錯點】本題解答特別是注意確定隨機變量X的所有可能取值，易錯誤確定為0,10,60,150.200,250.【難度評價】容易題【估分策略】(I)第一步：列出比值給3分：第二步：求得概率得2分；(Ⅱ)第一步：確定X的可能取值給1分；第二步：求得所有X的可能取值給4分，每一個1分：第三步：建立分布列給2分；第四步：求得期望給1分，學而思網(wǎng)校題(21)圖筑夢計劃團隊收集整理學而思網(wǎng)校aaJ(-2)=1-81=3,解持a--4或8學而思網(wǎng)校筑夢計劃xX?X0/\綜上所述，當且僅當時，g(x)>0對任意恒成立；當且僅當c≥1g(x)<0對任意恒成立。所以，若對任意恒成立，則a最大值頭,b的最小值為1.解：(1)由題意，橢圓C的標準方程。00學而思網(wǎng)校否是若x,y滿足)且z=y-x的最小值為-4,則k的值為()【解析】可行域如圖所示，當k>0時，知z=y-x無最小值，當k<0時，目標函數(shù)線過學而思網(wǎng)校筑夢計劃,在△ABC中，由余弦定理得所以AC=7.李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下(假設(shè)各場比賽互相獨立):主場1客場18主場2主場387主場48主場5(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率.(2)從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率.(3)記x是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明解：(I)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是05.(Ⅱ)設(shè)事件A為"在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6",事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6"。Z學而思網(wǎng)校Z所以f(x)..圖1-5學而思網(wǎng)校筑夢計劃g(x)-g(1)=[(x2+2x+k)+2(x2+2x+k)-3]-[(3+k)+2(3=[(x2+2x+k)2-(3+k)2]+2[(x2+2x+k)-(3+k)]=(x+3)(x-1)(x2+2x+2k+5),k<-6,∴-1-√-4-2k<-1-√2-k<-1-√-2-k<-3<1<-1+√-2-k<-1+√2-k<-1+√-4-2k(ii)-1-√-2-k<x<-3時，(x+3)(x-1)>0,x2+2x+2k+5=(故填-3.學而思網(wǎng)校筑夢計劃故填-3.上,也即在x>0上有解的充要條件為1,即a<√e,選BC即-6=3k,即k=-2.15【解】填++√Z.由條件可知在拋物px可化為),得,又因,所以即為所求學而思網(wǎng)校筑夢計劃相交于A,B,若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為【答案】【解析】(1)當時，求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值與最小值；【解析】(1)∵學而思網(wǎng)校……………3分又∵0≤x≤π,∴…………4分∴fmm(x)=-1,。;……………6分17、(本小題滿分12分)a.b.-a.b.+2b.b.=0.同時除以bb.,得到…………………2分學而思網(wǎng)校筑夢計劃52345P學而思網(wǎng)校筑夢計劃20.(本小題滿分12分)(1)求C,的方程；若以線段AB為直徑的圓心過點P,求l的方程.21.(本小題滿分12分)證明：(1)存在唯一,使f(x?)=0;(2)存在唯一),使g(x?)=0,且對(1)中的xo+x?<π.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.學而思網(wǎng)校學而思網(wǎng)校.由學而思網(wǎng)校筑夢計劃【難度】較難三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。其中λ為常數(shù).【答案】(1)證明：由題意所以【難度】容易18.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：【答案】(I)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200+0×0.33+102×0.24+202×0.08學而思網(wǎng)校筑夢計劃(8)D(10)D(17)解：,所以是首項,公比為3的等比數(shù)列。(Ⅱ)由(I)知因為當n≥1時，3"-1≥2×3"-1,所以設(shè)B(m,0,0)(m>0),則C(m,√3,0),AC=(m,√學而思網(wǎng)校筑夢計劃14.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)569五棱錐6668猜想一般凸多面體中，F(xiàn),V,E所滿足的等式是【解析】經(jīng)觀察規(guī)律，可得F+V=E+2.15.(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)B.(幾何證明選做題)如圖，△ABC中，BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,ACC.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，點到直線的距離【解析】AB學而思網(wǎng)?！窘馕觥坑深}知，△BCD為等腰RT△,BD⊥DC,且AD⊥面BCD∵BC//面EFGH,EHC面EFGH,EHBC共面∴EH//BC,且AH=HC同理∵AD//面EFGH,EF,HGC面EFGH,ADEF和ADHG共面EF⊥面BCD,即EF⊥FG.所以，四邊形EHGF為矩形.),G(1,0,0)218.(本小題滿分12分)區(qū)域(含邊界)上學而思網(wǎng)校(17)(本小題滿分13分)AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.(Ⅱ)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(Ⅲ)若F為棱PC上一點，滿足BF^AC,求二面角F-AB-P的余弦值.(18)(本小題滿分13分)(I)求橢圓的離心率；線l與該圓相切.求直線的斜率.學而思網(wǎng)校(19)(本小題滿分14分)(18)本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.滿分13分.,,進而圓的半徑.設(shè)直線l的斜率為k,依題意，直線l的方程為y=kx.學而思網(wǎng)校筑夢計劃(20)(本小題滿分12分),(I)小問4分，(Ⅱ)小問3分，(Ⅲ)小問5分)已知函數(shù)(21)(本小題滿分12分),(I)小問5分，(Ⅱ)小問7分)如題(21)圖，設(shè)橢圓小問4分，(Ⅱ)小問8分)設(shè)a?=1,論2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)W學而思網(wǎng)校W筑夢計劃(18)(本題13分)解：(1)由古典概型中的概率計算公式知所求概率為(Ⅱ)X的所有可能值為1,2.3,且故Y的分布列為X123P1從而(19)(本題13分)解：(I)如答(19)圖，連結(jié)AC,BD,因答(19)圖66).0),即)設(shè)P(0,0,a),4>0,則AP=(-√3,0,a),..筑夢計劃團隊收集整理學而思網(wǎng)校筑夢計劃圖①圖②(2)如圖②,連接BD.因為E,F分別是AB,AD的中點，所以EF//BD,且在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因為BQ=DP=A,BE=DF=1,同理可證四邊形PQMN也是等腰梯形.分別取EF,PQ,MN的中點為H,O,G,連接OH,OG,故∠GOH是面EFPQ與面PQMN所成的二面角的平面角。若存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則∠GOH=90°連接EM,FN,則由EF//MN,且EF=MN知四邊形EFNM是平行四邊形，連接GH,因為H,G是EF,MN的中點，所以GH=ME=2.故存,使面EFPQ以D為原點，射線DA,DC,DD?分別為x,y,z軸的正半軸建立如圖③所示的空間直角坐標系，由已知得B(2,2,0),C?(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,).圖③BCi=(-2,0,2),FP=(-1FE所以BC?=2FP,即BC?//FP.而FPC平面EFPQ,且BC?4平面EFPQ,故直線BCi//平面EFPQ.于是可取n=(2,-i,1).同理可得平面MNPQ的一個法向量為m=(i-2,2-λ,1).若存在，使面EFPQ與面POMN所成的二面角為直二面角，學而思網(wǎng)校(2)由(1)PA/DE,又PA⊥AC,所以PE⊥AC,又F是AB中點，所以17.(本小題滿分14分),與橢圓方程1聯(lián)立方程組，解得A點坐標為學而思網(wǎng)校(2)設(shè)OM=t,即M(0,t)(0≤t≤60),由(1)直線BC的一般方程為4x+3y-680=0,圓M的半(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e*+m-1在(0,+x)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)已知正數(shù)a滿足：存在元4(1,m),使得了(x)<a(-x+3x)成立.試比較學而思網(wǎng)校(2)由題意ax=1+(n-1)d,,1,由于因此(d,)是“H數(shù)列”,對任意的等差以列(a),a,=a?+(n-1)d(d是公差),設(shè)b=ma?,學而思網(wǎng)校筑夢計劃(c)a<0,b>0,c<0(D)a<0,b<0,學而思網(wǎng)校筑夢計劃是否結(jié)(1)a=-3,b=-3;(2)a=-3,b=2;(3)a=-3,b>2;(4)a=0,b=2;(5)a=1,b=2.(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元),求X的分布列和均值(數(shù)學期望)(18)(本小題12分)(2)i,證明學而思網(wǎng)校為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?)其中運算田定義為：0田0=0,0田1=1,1田0=1,1④1=0.現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101,那么利的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；(2)設(shè)當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為XG,F分別是線段BE,DC的中點.(2)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.18.已知橢圓E:過點(0,√2),且離心率為與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.學而思網(wǎng)校筑夢計劃學而思網(wǎng)校筑夢計劃16.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)的極坐標方程為p(sinθ-3cosθ)=0,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),1三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分11分)某同學用“五點法”畫函在某一個周期內(nèi)的圖象0πxπ3050象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,0),求θ的最小值.學而思網(wǎng)校筑夢計劃②;,則0<1-4k2≤1,,所以最小值8.22.(14分)1)2=(2+1)2=32;2當n=k+1時，,由歸納假設(shè)可得學而思網(wǎng)校筑夢計劃2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)(理科)本試題包括選擇題，填空題和解答題三部分，共6頁，時間120分鐘，滿分150分.一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，賊每小題給出的四個選項中，只有一項是復(fù)合題目要求的.1.已知(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=()5-5*A.充分不必要條件B.C.充要條件D.既不充分也不必要條件查撤3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入n=3,則輸出的S=()撤4.若變量x,y滿足約束條件,則z=3x-y的最小值為()5.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-lnA.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)36.已知的展開式中含x2的項的系數(shù)為30,則a=()7.在如圖2所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()(2)①由(1)知，,設(shè)在點P處的切線l交x,y軸分別于A,B點，則1的方程,由此得)18.本小題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)、直線的方程、直線與直線、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查分析問題及運算求解能力.滿分16分.(1)由題意，得學而思網(wǎng)校,結(jié)論成立.綜上所述，結(jié)論對滿足n≥6的自然數(shù)n均成立.學而思網(wǎng)校2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學試題參考答案二、填空題可由學而思網(wǎng)校筑夢計劃二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分.)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件坐標為()17.記方程①:x2+qx+1=0,方程②:x2+a?x+2=0,方程③:x2+a?x+4=0,其中q?,a?,a?是正實數(shù).當q?,a?,a?成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是()B.方程①有實根，且②無實根C.方程①無實根，且②有實根D.方程①無實根，且②無實根B.B學而思網(wǎng)校筑夢計劃(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.學而思網(wǎng)校(5)如圖，在圓O中，M,N是弦AB的三等分點，弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為學而思網(wǎng)校筑夢計劃三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù),x∈R(II)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.16.(本小題滿分13分)為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”17.(本小題滿分13分)長學而思網(wǎng)校筑夢計劃X1234PA(0,0,2),B,(0,1,2),C?(2,0,2),D(1,-2,2).則 x學而思網(wǎng)校x(II)求△AOB面積的最大值(0為坐標原點).20、(本題滿分15分)數(shù)學(理科)試題參考答案一、選擇題：本題考察基本知識和基本運算。每小題5分，滿分40分。二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分)..三、解答題：本大題共5小題，共74分。16.(1)由及正弦定理得學而思網(wǎng)校筑夢計劃(2)作AF⊥BD,且AF∩BD=F,連結(jié)B,F,方法二 AiBDB?學而思網(wǎng)校(15)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為,則直線/與曲線C的交點的極坐標為。三、解答題：本大題共6個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分13分，(I)小問5分，(Ⅱ)小問8分)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗。設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。(I)求三種粽子各取到1個的概率；(Ⅱ)設(shè)x表示取到的豆沙粽個數(shù)，求x的分布列與數(shù)學期望。(18)(本小題滿分13分，(I)小問7分，(Ⅱ)小問6分)已知函(I)求f(x)的最小正周期和最大值；(19)(本小題滿分13分，(I)小問4分，(Ⅱ)小問9分)如題(19)圖，三菱錐P-ABC中，PC⊥ABCPCACB題(19)圖學而思網(wǎng)校(Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值。(20)(本小題滿分12分，(I)小問7分，(Ⅱ)小問5分)的切線方程；(21)(本小題滿分12分，(I)小問5分，(Ⅱ)小問7分)如題(21)圖，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點題(21)圖(22)(本小題滿分12分，(I)小問4分，(Ⅱ)小問8分)學而思網(wǎng)校筑夢計劃=2(a2-b2)+2a√a2-2b2=(a(22)(本題12分)學而思網(wǎng)校筑夢計劃y=f(x)的圖像大致為()【解析】考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì).則E的離心率為()【解析】【答案】(I)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.考點：推理證明.學而思網(wǎng)校筑夢計劃 9.設(shè)f(x)=1nx,0<a<b,若p=f(√ab),),,則下 列關(guān)系式中正確的是()函數(shù)f(x)=1nx在(0,+x)上單調(diào)遞增，因10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企大利潤為()A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元甲A(噸)32B(噸)【解析】試題分析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y噸，則利潤z=3x+4y由題意可列,其表示如圖陰影部分區(qū)域：學而思網(wǎng)校筑夢計劃A.-1是f(x)的零點B.1是f(x)的極值點C.3是f(x)的極值D.點(2,8)在曲線y=f(x)上4a+2b+c=8,即4a+2×(-2a)+a+3=8,解得：α=5,所以b=-10,c=8,所以二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首項為【答案】5【解析】首項為5,所以答案應(yīng)填：5.【解析】考點：1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì).15.設(shè)曲線y=e在點(0,1)處的切線與曲線上點p處的切線垂直，則p的學而思網(wǎng)校筑夢計劃故當t=0時，|PC|取最小值，此時P點的直角坐標為(3,0),考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì).24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講【解析】考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.學而思網(wǎng)校筑夢計劃(19)(共14分)所以橢圓C的方程為當xo≠0時，直線PA的方程為=4.~,學而思網(wǎng)校~,(20)(共13分)解：(I)G(A)的元素為2和5.(Ⅱ)因為存在a,使得a>a,所以{∈N|2≤i≤N,a?>a}≠0.(Ⅲ)當ay≤a?時，結(jié)論成立.以下設(shè)ax>a記no=1.則則學而思網(wǎng)校筑夢計劃解得λ=-1.(18)(本小題滿分12分)解：(I)由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,得得所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.(19)(本小題滿分12分)知TN//BC,又AD//BC,故TN學.科.網(wǎng)平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.因為ATC平面PAB,MN+平面PAB,所以MN//平面PAB.以A為坐標原點，AE的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,學科.網(wǎng)由題意知，學而思網(wǎng)校筑夢計劃P(0,0,4),M(0,2,0),C(√5,學而思網(wǎng)校筑夢計劃由題設(shè)可得,所以x?=0(舍去),x?=1.設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y).而,所以y2=x-1(x≠1).(21)(本小題滿分12分)(Ⅱ)當a≥1時，學科&網(wǎng) 4分1,解得(舍去),|g(-1)<|g(1I)|,所以A=2-3a.………9分學而思網(wǎng)校筑夢計劃(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)既不充9.設(shè)直線/,l?分別是函數(shù).圖象上點P?,P?處的切線，1與h垂直相交二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次在2次試驗中成功次數(shù)x的均值是.13.已知三棱鏡的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0<x<1時，f(x)=4,則+f(1)=。15.在平面直角坐標系中，當P(x,y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為;學而思網(wǎng)校為邊AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°(I)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CM//平面PBE,并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)20.(本小題滿分13分)已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.(1)求橢圓E的方程及點T的坐標；(II)設(shè)O是坐標原點，直線P平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與直線1交于21.(本小題滿分14分)(II)確定a的所有可能取值，使得，在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))學而思網(wǎng)校筑夢計劃1.學而思網(wǎng)校筑夢計劃所以【結(jié)束】【解析】試題解析：(1)解：設(shè)F(c,0),由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1解得x=2,或,由題意得,從而,由學而思網(wǎng)?！窘Y(jié)束】學而思網(wǎng)校2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(理科)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有A.[2,3]B.[-2,3]C.(1,oo2.已知互相垂直的平面a,β交于直線1,若直線m,n滿足mla,n⊥β,則3.在平面上，過點P作直線1的垂線所得的垂足稱為點P在直線1上的投影，由區(qū)域A.vx∈R,3n∈N*,使得n<x2B.VxE.R,VnA.與b有關(guān)，且與c有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合)學.科.網(wǎng)學而思網(wǎng)校筑夢計劃【答案】【解析】注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值.(第13題)學而思網(wǎng)校筑夢計劃【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.17.(本小題滿分14分)的四倍.學而思網(wǎng)校筑夢計劃(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；(3)設(shè)點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得TA+TP=TO,,求實數(shù)t的取(第18題)所以0<yo<7,于是圓N的半徑為yo,從而7-y。=5+yo,解得y=1.設(shè)直線I的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線I的距離學而思網(wǎng)校筑夢計劃2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)一、填空題(本大題共有14題，滿分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得