山東省濟(jì)南市2023年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B．y=3x+1 C． D．3．若是關(guān)于、的方程的一個(gè)解，則m的值是（）A．5 B．-5 C．8 D．-84．根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．萬達(dá)影城3號(hào)廳2排 B．經(jīng)十路中段C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯5．對(duì)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖象與x軸交于負(fù)半軸C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限 D．函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸6．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；②汽車以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．58．《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章，其中第八章“方程”篇中記載了這樣一道題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢八十，乙得甲太半而錢亦八十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢80．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢80．若設(shè)甲、乙原本各持錢x，y，則根據(jù)題意可列方程組為（）A． B．C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖像大致是（）A． B．C． D．10．為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)8分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機(jī)器人的速度不變，則出發(fā)（）分鐘后兩機(jī)器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.211．一個(gè)三角形可以被剖分為兩個(gè)等腰三角形，已知原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，則原三角形最大內(nèi)角的所有可能值的總和是（）A． B． C． D．12．的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．3 C．6 D．9二、填空題13．點(diǎn)到x軸的距離為．14．如圖，若“購(gòu)物中心”用C3表示，則“實(shí)驗(yàn)中學(xué)”可以表示為．15．一次函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位后與y軸的交點(diǎn)是．16．已知一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，則方程組的解是．17．根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話記錄可知，籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為元．18．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到．若點(diǎn)經(jīng)過“0101……01”共2022次變換后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題19．請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）（2）（加減法）20．是二元一次方程和的公共解，求a與b的值．21．如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為，寬為．請(qǐng)求出每塊地磚的長(zhǎng)與寬．（應(yīng)用二元一次方程組解決）22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．⑴請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；⑵若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)C，并畫出；⑶請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；⑷直接寫出的面積為▲．23．如圖，直線是一次函數(shù)的圖像，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求k和b的值；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．24．小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買本以上，從第本開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價(jià)的折賣．（1）分別寫出兩商店優(yōu)惠后的價(jià)格y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明要買本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？請(qǐng)說明理由．25．在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值為2．（1）已知，求的值；（2）馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購(gòu)買本筆記本、支簽字筆、支記號(hào)筆需要元．通過還價(jià)，班委購(gòu)買了本筆記本、支簽字筆、支記號(hào)筆，只花了元，請(qǐng)問比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了多少錢？26．在平面直角坐標(biāo)系中，，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱點(diǎn)為點(diǎn)P和點(diǎn)Q的系點(diǎn)．例如：已知，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的2系點(diǎn)為．已知，．（1）點(diǎn)和點(diǎn)的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為（直接寫出答案）；（2）已知點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上．①求的值；②連接，若軸，求的面積．27．為落實(shí)“雙減”政策，老師布置了一項(xiàng)“編題”作業(yè)給小亮、小瑩和小明的學(xué)習(xí)小組：“請(qǐng)結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)情境，加入適當(dāng)?shù)臈l件，設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)問題，并作出合理的解釋”以下是老師參與下的學(xué)習(xí)小組活動(dòng)片段：【觀察圖象】如圖，是老師在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)背景；【創(chuàng)設(shè)背景】小瑩說：“可以創(chuàng)設(shè)這樣的背景：一輛貨車從甲地行駛到乙地去拉貨，到達(dá)乙地后旋即返回，這里橫坐標(biāo)表示行駛的時(shí)間，單位是小時(shí)，縱坐標(biāo)表示貨車與甲地的距離，單位是千米．”小亮說：“顯然去時(shí)的速度快于返回的速度，可設(shè)去乙地的速度為，返回甲地的速度為．”小明說：“還應(yīng)該給出條件，甲乙兩地間的距離為千米．”老師說：“非常好，這樣就可以試著提出問題了．”【提出問題】小瑩說：“可以求貨車從甲地去乙地的時(shí)間是多少！”小亮說：“可以問A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是多少！”小明說：“可以問貨車何時(shí)距離甲地!”老師說：“大家的想法真好，就按大家的設(shè)計(jì)吧，下面可以概括出題了！”請(qǐng)結(jié)合以上對(duì)話，回答問題．在學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的問題中：（1）貨車從甲地去乙地時(shí)間為h；（2）請(qǐng)求出圖中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)貨車距離甲地時(shí)，行駛的時(shí)間是多少？28．如圖，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且，P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線交y軸點(diǎn)于D，O是原點(diǎn)．（1）求k的值；（2）直線上是否存在一點(diǎn)P，使得與是全等的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．29．求的最大值，并求此時(shí)的x的值．其中表示不超過的最大整數(shù)．

1．C2．B3．A4．D5．C6．A7．C8．D9．B10．B11．A12．B13．214．A215．16．17．14018．（1011，1）19．（1）解：，由①得③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴方程組的解為（2）解：，得：，解得，把代入得：，解得：，∴方程組的解為20．解：∵是二元一次方程和的公共解，所以，解得，即a的值是7，b的值是8．21．解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，解得：，答：每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為，寬為．22．解：⑴如圖，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；⑵如圖，點(diǎn)C和為所作；⑶如圖，作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、，順次連接，則為所求作的三角形；⑷23．（1）解：∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，即，（2）解：由（1）得一次函數(shù)解析式為，令，即，解得，∴點(diǎn)，∵，，∴，∴，即直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．24．（1）解：由題意可得，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)0時(shí)，，∴（2）解：當(dāng)時(shí)，（元），（元），∵，∴在甲商店購(gòu)買合算．25．（1）解：，①②得：，則（2）解：設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的價(jià)格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意得：，∴，（元），則比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了元．26．（1）（3，-15）（2）解：①∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，又∵點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，∴，整理，可得，∵，∴，解得；②由①可得，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，∵軸，∴，解得，∴點(diǎn)，∴，點(diǎn)到的距離為，∴．27．（1）2（2）解：由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；貨車返回所需時(shí)間為：，，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）解：或，答：當(dāng)貨車距離甲地時(shí)，