2023-2024學年新教材高中物理第三章相互作用第五節(jié)力的分解學案粵教版必修第一冊

第五節(jié)力的分解學習目標STSE情境導學1．理解力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆運算．2．會根據(jù)實際需要確定分力的方向，會應用平行四邊形定則求分力．3．掌握力的正交分解的方法．4．知道三角形定則，能區(qū)分矢量和標量．5．能運用力的分解解決一些日常生活中的有關(guān)物理問題砍刀、劈斧都是前端鋒利，后面越來越厚，橫截面是夾角很小的楔形知識點一力的分解1．定義：求一個已知力的分力的過程．2．分解原則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則．3．分解依據(jù)：如果沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小和方向不同的分力．知識點二力的分解的應用1．當合力一定時，分力的大小和方向會隨著分力間的夾角改變則改變，兩個分力的夾角越大，分力就越大．2．在許多情況下，往往將一個力分解為兩個互相垂直的分力，以便于對問題的分析討論，這種方法稱為正交分解法．小試身手1．將一個力F分解為兩個分力F1和F2，則下列說法中錯誤的是()A．F是物體實際受到的力B．F1和F2兩個分力在效果上可以取代力FC．物體受到F1、F2和F三個力的作用D．F是F1和F2的合力答案：C2．如右圖所示，力F作用于物體的O點，要使物體所受合力的方向沿OO′，那么必須同時再加一個力F′，這個力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcosθ答案：B學習小結(jié)力的分解的原則和方法．具體問題中將一個力分解為兩個分力一般根據(jù)這個力在該問題中的實際效果，這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的效果，也就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解將是唯一的．力的分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題．其基本程序可表示為：eq\x(\a\al(實際,問題))eq\o(→,\s\up17(根據(jù)力的),\s\do20(作用效果))eq\x(\a\al(確定分力,的方向))eq\o(→,\s\up17(根據(jù)平行),\s\do20(四邊形定則))eq\x(\a\al(物理抽象,作出平行,四邊形))eq\o(→,\s\up17(把對力的計算),\s\do20(轉(zhuǎn)化為邊角關(guān)系的幾何計算))eq\x(\a\al(數(shù)學計算,求分力))探究一對力的分解的理解1．不受限制條件的分解：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(如圖甲、圖乙所示)由圖乙可知，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大分力越大．2．有限制條件的力的分解．(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當Fsinα＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示．②當F2＝Fsinα時，有唯一解，如圖乙所示．③當F2＜Fsinα時，無解，如圖丙所示．④當F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示．【典例1】(多選)把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)FB.eq\f(\r(3),2)FC.eq\r(3)FD.eq\f(2\r(3),3)F核心點撥：eq\x(\a\al(確定有一解,的臨界狀態(tài)))→eq\x(\a\al(據(jù)F2大小作出,矢量三角形))→eq\x(據(jù)幾何關(guān)系確定F1的值)解析：因Fsin30°＜F2＜F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示，F(xiàn)OA＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，F(xiàn)AB＝FAC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)F))\s\up12(2)－（Fsin30°）2)＝eq\f(\r(3),6)F，F(xiàn)11＝FOA－FAB＝eq\f(\r(3),3)F，F(xiàn)12＝FOA＋FAC＝eq\f(2\r(3),3)F，選項A、D正確．答案：AD力的分解的兩點技巧(1)對于力的分解常常需要采用作圖法進行定性或定量的分析，看看合力與分力能否構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，能構(gòu)成則此解成立，不能構(gòu)成則此解不成立．(2)將一個已知力分解為一個大小一定、另一個方向一定的兩個分力時，可能存在三種情況：一解，兩解，無解．1．如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個分力，若已知F1的大小，F(xiàn)2與F之間的夾角α，且α為銳角．在求解F2大小時()A．若F1>Fsinα時，則F2一定有兩解B．若F1＝Fsinα時，則F2有唯一解C．若F1<Fsinα時，則F2有唯一解D．若F1>F時，則F2一定無解解析：如圖所示．當F>F1>Fsinα時，根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)2有兩解；但是F1>Fsinα時，若F1>F，則F2有唯一解，故A、D錯誤；當F1＝Fsinα時，兩分力和合力恰好構(gòu)成直角三角形，且力F為斜邊，有唯一解，故B正確；當F1<Fsinα時，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無解，故C錯誤．故選B.答案：B探究二按力的作用效果分解1．力的效果分解法的一般思路．(1)確定要分解的力．(2)按實際作用效果確定兩分力的方向．(3)沿兩分力方向作平行四邊形．(4)根據(jù)數(shù)學知識求解分力．2．常見的按實際效果分解的幾個實例．實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體(沒有提起)，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2.則F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.則F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.則F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是對OA的拉力F1；二是對OB的拉力F2.則F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)如圖所示的支架裝置，AB為固定桿，BC為可繞著C點旋轉(zhuǎn)的移動桿，質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.則F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)【典例2】將物體所受重力按力的效果進行分解，下圖中錯誤的是()ABCD解析：A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2.A、B項正確．C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C項錯誤．D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，D項正確．答案：C按作用效果分解力的一般思路eq\x(\a\al(實際,問題)))eq\o(→,\s\up7(根據(jù)力的,作用效果))eq\x(\a\al(確定分力,的方向))eq\o(→,\s\up7(根據(jù)平行),\s\do5(四邊形定則))eq\x(\a\al(作平行,四邊形))eq\o(→,\s\up7(把對力的計算),\s\do5(轉(zhuǎn)化為邊角的計算))eq\x(\a\al(數(shù)學計算,（求分力）))2．如圖所示，物體放在粗糙的斜面上靜止不動，斜面的傾角為θ，把斜面上的物體所受的重力G分解為F1、F2的兩個分力，下列說法正確的是()A．重力G只能沿著F1和F2這兩個方向進行分解B．F2是斜面作用在物體上使物體下滑的力C．F1是斜面受到的壓力D．若減小斜面的傾角θ，斜面施加給物體的力不會改變解析：力的分解是任意的，重力可以沿著很多個方向進行分解，只不過在該問題中，重力產(chǎn)生兩個作用效果，即使物體沿斜面向下下滑和對斜面產(chǎn)生壓力使斜面發(fā)生形變，則重力G沿著F1和F2這兩個方向進行分解，選項A錯誤；其中F2是重力作用在物體上使物體下滑的力，不是斜面作用在物體上的力，選項B錯誤；F1是重力沿垂直斜面方向的分力，大小等于斜面受到的壓力，選項C錯誤；因物體受力平衡，合力為零，即斜面對物體的力等于物體的重力，若減小斜面的傾角θ，物體仍靜止，即斜面施加給物體的力仍等于重力，不會改變，選項D正確．故選D.答案：D探究三力的正交分解法1．定義．把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐標軸的選?。瓌t上，坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上．(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．3．正交分解法求合力的步驟．(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．正交分解法的適用情況．適用于計算物體受三個或三個以上共點力作用的情況．5．正交分解法的優(yōu)點．(1)可借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述．(2)分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡單且容易求解．(3)分解多個力時，可將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．【典例3】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(答案可保留根號形式)核心點撥：建立正交坐標系→將不在坐標軸上的力分解到坐標軸上→求出兩坐標軸上的合力→求出合力．解析：本題可采用力的正交分解法求解．甲乙如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如圖乙所示，得合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．答案：38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上(1)坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：①使盡量多的力落在坐標軸上．②盡量使某一軸上各分力的合力為零．(2)正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力作用的情況．3.同學們都有過擦黑板的經(jīng)歷．如圖所示，一黑板擦(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m＝0.2kg，當手臂對黑板擦的作用力F＝10N且F與黑板面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上擦黑板．(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若作用力F的方向保持不變，當F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務(wù)？(3)比較以上兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，并說明理由．解析：(1)在黑板擦緩慢向上擦的過程中，以黑板擦為研究對象進行受力分析如圖甲所示，則在水平方向上有Fsin53°＝FN，在豎直方向上有Fcos53°＝mg＋Ff，F(xiàn)f＝μFN，解得Ff＝4N，μ＝0.5.(2)在黑板擦緩慢向下擦的過程中，以黑板擦為研究對象進行受力分析如圖乙所示，則在水平方向上，有F′sin53°＝FN′，在豎直方向上，有F′cos53°＋Ff′＝mgFf′＝μFN′，解得：F′＝2N，F(xiàn)f′＝0.8N.(3)緩慢向上比緩慢向下擦得更干凈．因為緩慢向上擦時黑板擦與黑板間的摩擦力更大，擦得更干凈．答案：見解析課時評價作業(yè)(十四)力的分解A級合格達標1．圖中的四幅圖展示了某同學做引體向上運動前的四種抓杠姿勢，其中手臂受力最小的是()ABCD解析：人體的重力可沿兩手臂向下分解為使手臂張緊的兩分力．由平行四邊形可知，兩分力的夾角越大，分力就越大，要省力的話，兩臂需平行，故B正確．答案：B2．如圖所示，一個物體受到3個共點力F1、F2、F3的作用，若將它們平衡并首尾相接，3個力矢量組成了一個封閉三角形，則物體所受這3個力的合力大小為()A．2F1 B．F2C．2F3 D．0解析：由矢量三角形定則可以看出，首尾相接的任意兩個力的合力必與第3個力大小相等、方向相反，所以這3個力的合力為零．答案：D3．(多選)如圖所示，重力為mg的球用輕繩懸掛在光滑豎直墻上，繩與墻夾角為α，繩中張力為T，則球?qū)Φ膲毫Υ笮?)A．mgtanα B．TcosαC．mgsinα D．Tsinα解析：以球為研究對象，由平衡條件得豎直方向有Tcosα＝mg，水平方向有Tsinα＝FN，解得FN＝mgtanα，或是FN＝Tsinα，由牛頓第三定律可得球?qū)Φ膲毫Υ笮閙gtanα，或Tsinα，故A、D正確，B、C錯誤．故選AD.答案：AD4．在粗糙的地面上勻速移動桌子，采用下列施力方式，其中桌子受到的摩擦力最小的是()ABCD解析：如題圖所示，將選項A中拉力沿水平方向和豎直方向分解，分力分別為Fx和Fy.根據(jù)平衡條件，在豎直方向有Fy＋N1－mg＝0，則N1＝mg－Fy；由f1＝μN1知，f1<μmg；同理可知，對選項B有f2>μmg，在選項C、D中有f3＝f4＝μmg.綜上可知，摩擦力最小的是f1，A正確．答案：A5．為了行車的方便與安全，上山的公路都是很長的“之”字形盤山公路，這樣做的主要目的是()A．減小上山車輛受到的摩擦力B．減小上山車輛的重力C．減小上山車輛對路面的壓力D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力解析：如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盤山公路時，使長度增加，則路面的傾角減小，即減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力，可使行車安全，故D正確，A、B、C錯誤．答案：D6．圖中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.若把球O的重力按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G B.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(3),3)G，eq\f(\r(2),2)G D.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G解析：對球所受重力進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G.答案：A7．(2022·全國高三課時練習)在現(xiàn)實生活中，力的分解有著廣泛的應用．一卡車陷入泥坑中，在緊急狀況下，我們可以按如圖所示的方法，用鋼索把卡車和木樁拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力F就容易將卡車拉出泥坑．下列說法正確的是()A．力F一定比它沿鋼索分解的兩個分力都大B．一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力C．力F的大小等于沿鋼索分解的兩個分力大小之和D．當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，力F就越大解析：垂直于鋼索的側(cè)向力F的大小等于其兩側(cè)鋼索拉力的合力，如圖按照力F的作用效果將F分解成沿BO和AO方向的兩個分力F1和F2；由于AOB是同一鋼索，故F1＝F2.根據(jù)平行四邊形定則畫出受力情況，由于AOB趨近于180°，即使F較小，F(xiàn)1和F2也非常大，即兩邊繩子的拉力非常大，故能將卡車拉出泥坑，這種情況是一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力，故A、C錯誤，B正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，合力F就越小，故D錯誤．故選B.答案：BB級等級提升8．(2022·江蘇城南高級中學高一期中)某同學用兩只手分別撐住桌子(桌面等高)使自己懸空，并保持如圖所示的姿勢靜止，兩手臂和桌面夾角均為θ(0<θ<90°)，桌腳與地面之間有摩擦，桌面與地面均水平，增大兩手臂和桌面之間的夾角θ，則()A．每只手臂所承受的作用力變小，地面對桌面的支持力將變小B．每只手臂所承受的作用力變小，地面對桌面的支持力將變大C．每只手臂所承受的作用力變小，地面對桌面的支持力不變D．每只手臂所承受的作用力變大，地面對桌面的支持力將變大解析：設(shè)手臂受力為F，可得2Fsinθ＝Mg.增大兩手臂和桌面之間的夾角θ時，每只手臂所承受的作用力變小，地面對桌面的支持力大小等于人與桌面的總重，不會變化．故選C.答案：C9．(多選)拉鏈是方便人們生活的近代十大發(fā)明之一．圖(a)為拉頭劈開鏈齒的實例，拉齒容易被劈開是因為拉頭內(nèi)部的楔形物插入鏈齒時，楔形物兩側(cè)會對鏈齒產(chǎn)生很大的側(cè)向壓力，此過程可簡化成圖(b)的模型．已知拉頭對鏈齒施加一個豎直向下的力F，楔形物頂端夾角為θ，則()A．若F一定，θ大時側(cè)向壓力大B．若F一定，θ小時側(cè)向壓力大C．若θ一定，F(xiàn)大時側(cè)向壓力大D．若θ一定，F(xiàn)小時側(cè)向壓力大解析：由題意可將力F分解為兩個垂直兩側(cè)拉鏈的壓力，且由幾何關(guān)系知，兩分力的夾角與θ是互補關(guān)系，所以F一定，θ越大兩分力夾角越小，則分力越小，反之，θ越小兩分力夾角越大，則分力越大，故A錯誤，B正確；當θ一定時，即兩分力的夾角一定，則F越大分力越大，F(xiàn)越小分力越小，故C正確，D錯誤．故選BC.答案：BC10．兩個力F1和F2間的夾角θ，兩個力的合力為F.下列說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，角θ越大，合力F就越大B．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)可能減小C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，則在分解時有唯一解D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，當2Fsinθ<F2<F時，分解時有唯一解解析：兩個互成角度的力的合力，由平行四邊形定則可知