2024版新教材高中數學第三章函數的概念與性質3.1函數的概念及其表示3.1.1函數的概念第2課時函數的概念二導學案新人教A版必修第一冊

第2課時函數的概念(二)【學習目標】(1)知道閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間的定義，會用區(qū)間表示取值范圍．(2)理解f的含義并會求對應關系下的函數值．(3)知道同一個函數的定義，會判斷兩個函數是否為同一個函數．題型1區(qū)間的應用【問題探究1】區(qū)間與集合之間有什么關系？區(qū)間的左端點與右端點的關系？例1(1)設集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，則A∪?B＝(A．[－1，0]B．[－3，＋∞)C．(－∞，0]D．[－1，＋∞)(2)若函數f(x)的定義域為[2a－1，a＋1]，值域為[a＋3，4a]，則a的取值范圍是________．學霸筆記：(1)區(qū)間是數集，區(qū)間的左端點小于右端點．(2)在用區(qū)間表示集合時，開和閉不能混淆．(3)用數軸表示區(qū)間時，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心圈表示不包括在區(qū)間內的端點．跟蹤訓練1(1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則A∩?B＝(A．(2，7)B．(2，10)C．[3，7)D．[3，10)(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為________________________．題型2求函數的值例2已知函數f(x)＝x+25x(1)求f(f(3))的值；(2)當f(2a＋3)＝8時，求a的值．題后師說求函數值的2種策略跟蹤訓練2已知f(x)＝11+x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值．題型3同一函數的判斷【問題探究2】函數的三要素是什么？什么樣的兩個函數是相同函數？例3(多選)下列各組函數中是同一函數的是()A．f(x)＝x＋2，g(x)＝x2＋B．f(x)＝x2-9x+3，g(x)＝(xC．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋3D．f(x)＝x+1x，g(t題后師說判斷同一函數的三個步驟跟蹤訓練3下列各組函數中，表示同一函數的是()A．f(x)＝x，g(x)＝xB．f(x)＝x2，g(x)＝(x)C．f(x)＝x2+x，g(x)＝xD．f(x)＝x2，g(x)＝3隨堂練習1.已知區(qū)間A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，則A∩B＝(A．(－3，3)B．(－3，－2)C．(－2，1)D．(1，3)2．已知函數f(x)＝2x－5，則f(f(1))＝()A．－11B．－3C．11D．33．下列每組函數是同一函數的是()A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x2-9x-3，g(C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x+3D．f(x)＝x-1x-3，g4．設函數f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，則實數a＝________．課堂小結1.區(qū)間的表示方法及應用．2．會求函數的值以及給定函數值求自變量．3．根據函數的定義域及對應關系判斷兩個函數是否是同一函數．第2課時函數的概念(二)問題探究1提示：在數集范圍內，能用集合的地方，也能用區(qū)間來表示，除非這個集合中有零散的數字而不是一個數字范圍．區(qū)間的左端點一定小于右端點．例1解析：(1)因為集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，所以A∪?B＝[－3，＋∞)(2)由區(qū)間的定義知2a-1<a+1a+3<4a答案：(1)B(2)(1，2)跟蹤訓練1解析：(1)A∩B＝[3，7)∩2，10＝故選C.(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為(－2，0)∪答案：(1)C(2)(－2，0)∪例2解析：(1)因為f(x)＝x+25x所以f(3)＝3+25×3所以f(f(3))＝f(59)＝59+2(2)因為f(2a＋3)＝2a+3+25×2a+3解得a＝－6778跟蹤訓練2解析：(1)∵f(x)＝11+x∴f(2)＝11+2＝1又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝11+11＝1問題探究2提示：函數的三要素：定義域、對應關系、值域．有確定的定義域和對應關系，則此時值域唯一確定．例3解析：選項A中兩個函數定義域都是R，但g(x)＝|x|＋2與f(x)的對應法則不相同，不是同一函數；選項B中，f(x)定義域是{x|x≠－3}，g(x)的定義域是{x|x≥0}，不是同一函數；選項C中，定義域都是{x|x≠1}，化簡后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函數；選項D中，兩個函數定義域都是(－∞，0)∪0，答案：CD跟蹤訓練3解析：對選項A，因為f(x)＝x定義域為R，g(x)＝x2x定義域為{x|x≠0}，定義域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函數，故對選項B，因為f(x)＝x2定義域為R，g(x)＝(x)2定義域為{x|x≥0}，定義域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函數，故B對選項C，因為f(x)＝x2+x定義域為{x|x≥0或x≤－1}，g(x)＝x·x+1定義域為{x|x≥所以f(x)，g(x)不是同一函數，故C錯誤．對選項D，因為f(x)＝x2定義域為R，g(x)＝3x6定義域為R，g(x)＝3x6＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)答案：D[隨堂練習]1．解析：因為A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定義，所以A∩?B＝(－2，1)答案：C2．解析：因為函數f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故選A.答案：A3．解析：A：因為函數f(x)＝1的定義域為全體實數，g(x)＝x0的定義域為{x|x≠0}，所以兩個函數不是同一函數；B：因為函數f(x)＝x2-9x-3的定義域為不等于3的全體實數，函數g(xC：因為g(x)＝x+32＝