工程經(jīng)濟學（第3版）課件 7建設項目不確定性分析

CHAPTER7

建設項目不確定性分析知識導航學習目標引導案例知識導航學習目標引導案例知識目標能力目標育人目標理解不確定性與風險的含義、區(qū)別；理解建設項目不確定性分析的目的和意義；掌握盈虧平衡分析、敏感性分析與概率分析等不確定性分析方法。提高風險認知能力以及開展建設項目不確定性分析能力。多角度、全方位看待問題，樹立風險意識，建立底線思維，做到科學決策；面對困難，主動出擊，勇于挑戰(zhàn)。123知識導航學習目標引導案例

由高銀地產(chǎn)投資興建的天津“117大廈”坐落于天津市濱海高新區(qū)，是一座以甲級寫字樓為主，集六星級豪華酒店、觀景臺、特式酒吧、精品商業(yè)及其他設施為一體的大型超高層建筑，建成后將是高新區(qū)乃至天津市極具代表性的標志性建筑。大廈地下3層，地上117層，建筑高度596.5米，總占地面積83萬平方米，規(guī)劃建筑面積183萬平方米，預計投資270多億元人民幣。項目2008年動工，計劃建設6年實現(xiàn)32層以下營業(yè)，8年全部施工完畢并投入使用。然而，項目動工后在實際建設過程中遇到很多復雜因素，無論從技術實現(xiàn)、施工工藝、項目管理，還是資金投入、商務管控上都面臨空前挑戰(zhàn)，加之受經(jīng)濟、社會環(huán)境變化的影響，項目難以實現(xiàn)預定目標，該大廈從設計的“中國第一高度”變成了“最高的爛尾樓”。知識導航學習目標引導案例（1）作為一個典型的復雜的工程，該建設項目存在著怎樣的不確定性？（2）在項目投資決策階段應該考慮未來可能產(chǎn)生哪些風險？導致這些風險發(fā)生的影響因素有哪些？案例分析與討論123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.1建設項目不確定性分析概述7.1.1建設項目不確定性分析的概念及產(chǎn)生原因7.1.2建設項目不確定性分析方法和步驟建設項目不確定性分析的概念不確定性不確定性是確定性相對的概念，表現(xiàn)為事前不知道所有可能后果，或者能夠預估到可能后果但無法測定每種后果發(fā)生的概率，又或者表現(xiàn)為能夠預估到可能后果同時也可以估計出其發(fā)生的概率。確定性結果-確定可知發(fā)生-確定100%的發(fā)生概率不確定性結果-不確定可知不可知發(fā)生-不確定可估計發(fā)生的概率不可估計發(fā)生的概率建設項目不確定性分析的概念風險風險是一種不確定性，是能夠預估到可能后果，同時也可以估計出其發(fā)生的概率。

風險可能是不利的，將給項目帶來威脅；也可能是有利的，將給項目帶來機會?，F(xiàn)實中，由于決策者更關注意外事件帶來的與目標相悖的潛在損失，因此，更多關注的是不利影響。不確定性結果-不確定不可知可知發(fā)生-不確定可估計發(fā)生的概率不可估計發(fā)生的概率

風險練習題：多選題不確定性與風險的關系是(

)。A．不確定性是風險的起因B．不確定性與風險相伴而生C．不確定就是風險D．不知發(fā)生的可能性時，稱之為不確定性E．已知發(fā)生的可能性，就稱之為有風險建設項目不確定性分析的概念建設項目不確定性分析

是指為了提高建設項目經(jīng)濟評價的可靠性，計算、分析各種不確定因素的變化對項目經(jīng)濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。

不確定性分析既包括對風險的分析，也包括其它不確定性對項目經(jīng)濟效果影響的分析。不確定性分析不僅有助于提高投資決策的可靠性，而且有助于風險防范，提高決策的科學性?！胺彩骂A則立，不預則廢”“下好先手棋，打好主動仗”建設項目不確定性產(chǎn)生的原因

（1）建設項目未來狀態(tài)的不確定性；（2）擬建項目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計存在偏差；（3）通貨膨脹；（4）技術進步和工藝變化；（5）市場供求結構的變化；

（6）其他外部影響因素；

（7）資金籌措方式與來源；

（8）物資采購與供貨時間；

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》。

7月23日，中概教育股集體跳水，新東方是領跳者之一。截至7月23日收盤，新東方美股跌幅達54.22%，報收2.93美元/股，市值蒸發(fā)達385億元。根據(jù)《反壟斷法》第四十七條、第四十九條規(guī)定，綜合考慮美團違法行為的性質、程度和持續(xù)時間等因素，2021年10月8日，市場監(jiān)管總局依法作出行政處罰決定，責令美團停止違法行為，全額退還獨家合作保證金12.89億元，并處以其2020年中國境內銷售額1147.48億元3%的罰款，計34.42億元?！白鸱ㄊ胤ā苯ㄔO項目不確定性分析方法

常用方法:盈虧平衡分析只適用于項目財務評價敏感性分析概率分析同時用于財務評價和國民經(jīng)濟評價建設項目不確定性分析的步驟

（1）鑒別不確定性因素；（2）界定不確定性的性質；（3）選擇不確定性分析方法；（4）確定分析的結果；

123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.2盈虧平衡分析7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析7.2.2互斥方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡分析又稱“量－本－利”分析，是通過對產(chǎn)品產(chǎn)量、成本、利潤相互關系的分析，判斷項目或企業(yè)對市場需求變化適應能力的一種不確定性分析方法。盈虧平衡狀態(tài)是指項目的銷售收入等于總成本，項目既不贏利也不虧損時所處的一種臨界狀態(tài)。根據(jù)銷售收入及總成本與產(chǎn)量（銷售量）之間是否線性關系，分為線性／非線性盈虧平衡分析。盈虧平衡分析的概念7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析獨立方案的線性盈虧平衡分析是通過對項目產(chǎn)量（銷售量）、成本、利潤之間的經(jīng)濟數(shù)量關系，分析市場及項目生產(chǎn)經(jīng)營等內外情況變化對方案實施效果的影響，并據(jù)此進行項目經(jīng)濟效果可靠性評價。線性盈虧平衡分析的前提條件產(chǎn)量=銷量；產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而使總成本成為產(chǎn)量的線性函數(shù)；產(chǎn)量變化，銷售單價不變，從而使銷售收入成為銷售量的線性函數(shù)；只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可以換算為單一產(chǎn)品計算。CTC＝CF＋C

vQCFC

vQQ0TR＝PQ0QTR由利潤=銷售收入-總成本，得到：B=TR-TC=（P-CV）×Q-CF線性盈虧平衡分析圖

BEP點（BreakEvenPoint）虧損區(qū)盈利區(qū)7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡點的確定:

令B=0，解出的Q即為盈虧平衡點產(chǎn)量（或銷售量），記為BEP(Q)。

如果項目設計生產(chǎn)能力為Q0，則項目盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率BEP(f)為：若按設計生產(chǎn)能力Q0進行生產(chǎn)和銷售，則盈虧平衡價格為：同理，若按設計能力進行生產(chǎn)和銷售，且銷售價格已定，則盈虧平衡時單位產(chǎn)品變動成本為：經(jīng)營安全率指標BEP(S)BEP(S)=1-BEP(f)BEP(S)越大，項目經(jīng)營的安全性越大，抗風險能力越強。

通常，BEP(S)>30%時，認為企業(yè)經(jīng)營較安全;

BEP(S)<10%時，表示企業(yè)經(jīng)營相當危險。7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析考慮稅金的盈虧平衡分析

如果考慮稅金因素，設t為單位產(chǎn)品的稅金，則上述各平衡點的計算公式分別為：BEP(Q)

從上述盈虧平衡點的計算公式可知，盈虧平衡點的產(chǎn)量越高，盈虧平衡點的銷售收入越高，盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率越高，盈虧平衡點價格越高和單位產(chǎn)品變動成本越低，項目的風險就越大，安全度越低；反之，則項目安全度越高，項目盈利能力越強，項目抗風險的能力也就越強?！纠?-1】某企業(yè)欲投資一條新產(chǎn)品生產(chǎn)線，其年設計生產(chǎn)能力為40000臺，該產(chǎn)品售價為500元，固定費用為800萬元，變動費用為1000萬元。試確定盈虧平衡點，并判斷項目的經(jīng)營狀況?！窘狻繂挝蛔儎映杀?CV=10000000/40000=250(元/臺)

盈虧平衡點產(chǎn)量：=8000000/（500-250）=32000（臺）項目盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率：

BEP(f)=BEP(Q)/Q0*100%=32000/40000*100%=80%項目盈虧平衡價格：=250+8000000/40000=450（元/臺）經(jīng)營安全率：BEP(S)=1-BEP(f)=20%

結論：通過計算可知，若未來產(chǎn)品銷售價格及生產(chǎn)成本與預期值相同，項目不發(fā)生虧損的條件是年銷售量不低于32000件。若生產(chǎn)成本與預期值相同，按設計生產(chǎn)能力進行生產(chǎn)，不虧損的銷售價格最少為450元/臺。項目的經(jīng)營安全率為20%，低于30%，項目經(jīng)營不安全。

“底線思維”

應用Excel對【例7-1】進行盈虧平衡分析在“圖表”選項，選擇“帶平滑線的散點圖”，修改橫坐標與縱坐標名稱對數(shù)據(jù)區(qū)域及相應系列屬性進行添加、編輯等設置，生成盈虧平衡分析圖。7.2.2互斥方案的線性盈虧平衡分析若一個共有的不確定因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩方案的盈虧平衡點（BEP），再根據(jù)BEP進行取舍。設兩個方案經(jīng)濟效果（E1、E2）受同一個共同的不確定因素x的影響，且可表示成x的函數(shù)，即E1=f1(x)E2=f2(x)當兩個方案經(jīng)濟效果相同即E1=E2時，使其成立的x值即為兩方案的優(yōu)劣平衡點，結合對不確定因素x未來取值范圍的預測，就可以做出相應的決策?！纠?-2】建設某項目有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為60萬元，預期年凈收益為15萬元；方案B初始投資為160萬元，預期年收益為35萬元。該項目產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性。如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項目壽命期分析兩方案在各種生產(chǎn)規(guī)模下的優(yōu)劣?；コ夥桨赣澠胶鈭D【解】設項目壽命期為n，則NPVA=-60+15（P/A，15%，n）NPVB=-160+35（P/A，15%，n）當NPVA=NPVB時，有-60+15（P/A,15%,n）=-160+35（P/A,15%,n）得到：（P/A,15%,n）=5查復利系數(shù)表得n≈10年。故，若根據(jù)市場預測項目壽命期小于10年，應采用方案A；若壽命期在10年以上，則應采用方案B?！纠?-3】某企業(yè)投資興建一生產(chǎn)線項目，有自動化、機械化、半機械化三種方案，自動化方案固定成本為600萬元，單位可變成本為10萬元；機械化方案固定成本為400萬元，單位可變成本為12萬元；半機械化方案固定成本為200萬元，單位可變成本為16萬元。試分析各方案在各種生產(chǎn)規(guī)模下的優(yōu)劣?！窘狻吭OQ（萬件）為產(chǎn)量，則各方案總成本為：TC1=CF1+CV1·Q=600+10QTC2=CF2+CV2·Q=400+12QTC3=CF3+CV3·Q=200+16Q令TC1=TC2，求得QC=100萬件。令TC3=TC2，求得QA=50萬件；故當生產(chǎn)規(guī)模小于50萬件時，選擇半機械化方案；當生產(chǎn)規(guī)模介于50萬～100萬件時，選擇機械化方案；當生產(chǎn)規(guī)模大于100萬件時，選擇自動化方案。補充例題某地區(qū)需要一臺14.7千瓦的動力機驅動一個水泵抽取積水，水泵每年開動的時數(shù)取決當?shù)亟涤炅俊，F(xiàn)有兩方案可供選擇。Ⅰ方案：采用電動機驅動，估計電機及相應電工器材投資為1400元，電動機每小時運行電費為0.84元/小時，每年維護費用120元，工作自動化無需工人照管。4年后設備殘值為200元。Ⅱ方案：采用柴油機驅動，估計設備投資為550元，4年后設備無殘值。柴油機運行每小時油費0.8元/小時，維護費0.15元/小時。工人工資0.42元/小時。若方案壽命周期為4年，年利率i=10%，試比較Ⅰ、Ⅱ兩方案的經(jīng)濟可行性。解：各方案的年費用為：Ⅰ方案：ACⅠ

=1400(A/P,10%,4)–200(A/F,10%,4)+120+0.84·t=1400×0.31547–200×0.21547+120+0.84·t=399+120+0.84t=519+0.84tⅡ方案：ACⅡ=550(A/P,I,n)+(0.80+0.15+0.42)t=550×0.31547+1.37t=174+1.37t由ACⅠ=ACⅡ

，即519+0.84t=174+1.37t得：t=651(小時)結論：當降雨量較大，開動臺時多于651小時的情況下，選擇電動機方案有利，開動臺時低于651小時（降雨量較?。?，則柴油機方案有利。7.2.2互斥方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡分析的局限性（1）假定產(chǎn)量等于銷售量，這實際上有些理想化。（2）變動成本的分析過于簡單化，因為根據(jù)邊際報酬遞減規(guī)律，變動成本是以產(chǎn)量為自變量的開口向上的一元二次非線性函數(shù)。（3）計算盈虧平衡點所采用的數(shù)據(jù)是所謂“正常年份”的數(shù)據(jù)，而現(xiàn)實經(jīng)濟環(huán)境是千變萬化的。（4）盈虧平衡分析法是一種短期的、靜態(tài)的分析方法，沒有考慮貨幣的時間價值和長期情形。

鑒于上述原因，盈虧平衡分析法的計算結果和結論是粗略的。123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.3敏感性分析7.3.1敏感性分析的基本原理7.3.2單因素敏感性分析7.3.1敏感性分析的基本原理敏感性分析的概念

敏感性分析是在確定性分析的基礎上，通過進一步分析、預測項目主要不確定因素的數(shù)值變化對項目評價指標的影響，從中找出敏感因素，確定評價指標對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力。

單因素敏感性分析在假設其他不確定性因素保持不變的情況下，每次只變動一個不確定因素，分析單一的變動因素對項目經(jīng)濟效果的影響。多因素敏感性分析在假定其它不確定性因素不變的情況下，分析兩種或兩種以上不確定性因素同時發(fā)生變動，對項目經(jīng)濟效果的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。

假設銷售單價變化幅度用X表示，銷售面積變化幅度用Y表示，固定成本變化幅度用Z表示，單位變動成本變化幅度用K表示，則預期利潤R的計算公式可表示為：

以房地產(chǎn)項目案例為例，分別分析銷售單價P、銷售面積Q、固定成本CF、單位變動成本CＶ變化對預期利潤R的影響程度,找出敏感因素。X、Y、Z、K取相同的值，即各因素變化相同的幅度R=P(1+x)*Q(1+Y)*(1-5%)-CF(1+Z)-Cv(1+K)*Q(1+Y)假設各因素均在±20%幅度內變化，以銷售單價為例假設單價降低20%，即x=-20%，其他因素不變，則預期利潤為：R=P(1-20%)*Q*(1-5%)-CF-CV*Q=10000*（1-20%）*1*（1-5%）-1200-0.4*10000=2400(萬元)假設單價上漲20%，即x=+20%，其他因素不變，則預期利潤為：R=P(1+20%)*Q*(1-5%)-CF-CV*Q=10000*（1+20%）*1*（1-5%）-1200-0.4*10000=6200(萬元)

變動比率

R影響因素+20%0%-20%銷售單價620043002400銷售面積540043003200固定成本406043004540單位變動成本350043005100敏感度系數(shù)2.211.280.280.93最敏感最不敏感

同理，假設銷售面積Q、固定成本CF和單位變動成本Cv發(fā)生同幅度變化，即分別將Y=±20%、Z=±20%和K=±20%代入R的計算公式，可得計算出這三個因素的敏感度系數(shù)，四個不確定性因素敏感性分析計算結果匯總如下：10%20%30%40%-10%-20%-30%-40%4300預期利潤R變化幅度銷售單價銷售面積固定成本單位可變成本0-45.27%-78%從敏感度系數(shù)計算結果看，銷售單價與銷售面積是相對比較敏感的因素，是項目主要控制的因素。從變化的臨界值看，銷售單價變化的臨界值為-45.27%，銷售面積的臨界值為-78%，若因素的增減幅度為±20%，均未達到臨界極限狀態(tài)，所以項目抗風險性較強。結論：解決問題要抓主要矛盾

確定敏感性分析的經(jīng)濟評價指標，并計算初始值選取不確定性分析因素，設定其變化范圍第四步第三步第二步第一步確定敏感因素計算不確定因素變動對分析指標的影響程度7.3.2單因素敏感性分析的步驟【例7-5】某一建設項目投資方案的現(xiàn)金流量見表7-1，其中的數(shù)據(jù)均為預測估算值。估計產(chǎn)品產(chǎn)量、價格和固定資產(chǎn)投資這三個因素可能在20%的范圍內變化，試對上述三個不確定因素分別進行敏感性分析。（設基準收益率為15%）項目年份

12～9101現(xiàn)金流入0100012321.1產(chǎn)品銷售收入

100010001.2回收固定資產(chǎn)余值

321.3回收流動資金

2002現(xiàn)金流出10007107102.1固定資產(chǎn)投資800

2.2流動資金200

2.3經(jīng)營成本

600600其中：固定成本

130130變動成本

4704702.4銷售稅金

1101103凈現(xiàn)金流量-1000290522

表7-1項目現(xiàn)金流量表單位：萬元【解】設產(chǎn)品價格變動的百分比為X，產(chǎn)量變動的百分比為Y，固定資產(chǎn)投資變動的百分比為Z，則NPV=-[800(1+Z)+200](P/F,i,1)+[(1000-110)(1+X)(1+Y)-130-470(1+Y)](P/A,i,9)(P/F,i,1)+232(P/F,i,10)假設其它不確定因素保持不變，僅使某一不確定因素在一定范圍內（如-20%～20%之間）變動，分別計算這一不確定因素在不同變動比率下的NPV值，得到表7-2和圖7-8。變動比率NPV不確定因素20%-15%-10%-5%05%10%15%20%產(chǎn)品價格-347.5-162.921.8206.4391.1575.7760.3945.01129.6產(chǎn)品產(chǎn)量42.5129.7216.8303.9391.1478.2565.3652.5739.6固定資產(chǎn)投資530.2495.4460.6425.8391.1356.3321.5286.7251.9

表7-2方案不確定因素變動及其對應的凈現(xiàn)值單位：萬元從圖7-8可知，其中每條斜線的斜率反映經(jīng)濟評價指標對該不確定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。每條斜線與橫軸的交點所對應的不確定因素變化率即為該因素的臨界點。本例中價格是最為敏感的因素，且如果價格降低10%以上，NPV就出現(xiàn)負值，方案變得不可行。

圖7-8NPV敏感性分析曲線應用Excel對例7-5進行單因素敏感性分析，具體步驟如下：1）建立數(shù)據(jù)工作表，在C14中計算基礎數(shù)據(jù)下的NPV，如圖7-9

圖7-9Excel單因素敏感性分析示例12）應用圖7-9數(shù)據(jù)計算不確定因素在各變動比率下的NPV取值，如圖7-10所示。

圖7-9Excel單因素敏感性分析示例13）繪制敏感性分析圖。建立如圖7-11所示的工作表，將變化率、產(chǎn)品價格變動下的NPV、產(chǎn)量變動下的NPV、固定資產(chǎn)投資額變動下的NPV數(shù)據(jù)導入。插入“帶平滑線的散點圖”，對數(shù)據(jù)區(qū)域及相應系列屬性進行添加、編輯等設置，完成繪圖，詳見圖7-11。

圖7-11Excel單因素敏感性分析示例3【例7-6】設某項目基本方案的基本數(shù)據(jù)估算值如表7-3所示。試就年銷售收入、年經(jīng)營成本和建設投資對內部收益率進行單因素敏感性分析。（基準收益率為8%）因素建設投資年銷售收入年經(jīng)營成本期末殘值壽命（年）估算值15006002502006表7-3基本方案的基本數(shù)據(jù)估算表

單位：萬元【解】（1）計算基本方案的內部收益率IRR。采用試算法得：NPV(i=8%)=31.08（萬元）>0NPV(i=9%)=-7.92（萬元）<0采用線性內插法可求得：0123456t2501500600200

（2）計算銷售收入、經(jīng)營成本和建設投資變化對IRR的影響，如表7-4所示，繪制敏感性分析圖，如圖7-5所示。表7-4因素變化對內部收益率的影響變化率內部收益率%不確定因素-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入3.015.948.7911.5814.30經(jīng)營成本11.129.968.797.616.42建設投資12.7010.678.797.065.45圖7-5基本方案單因素敏感性分析圖（8.79%）（3）計算方案對各因素的敏感度系數(shù)。

根據(jù)敏感度系數(shù)計算結果可知，按內部收益率對各個因素的敏感程度排序，依次是銷售收入、建設投資、年經(jīng)營成本。

（4）

當基準收益率為8%時，計算方案單一因素變化的臨界值。123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.4概率分析7.4.1概率分析基本原理與步驟7.4.2概率分析方法概率分析的概念

又稱風險分析，是利用主觀的或經(jīng)驗的概率表示建設項目投資和運營中不確定因素發(fā)生某種變動的可能性，并在此基礎上研究和預測不確定因素對項目經(jīng)濟評價指標影響的一種定量分析方法。概率分析的基本原理

假定各相關因素是服從某種概率分布的、相互獨立的隨機變量，因而作為各因素函數(shù)的建設項目的經(jīng)濟效益指標也是隨機變量。概率分析是在對現(xiàn)金流量進行概率估計的基礎上，通過計算投資效果指標的期望值、累計概率、標準差及差異系數(shù)來判斷建設項目投資方案的風險程度。

在對投資方案進行不確定性分析時，有時需要評估方案經(jīng)濟效果指標發(fā)生在某一范圍的可能性。7.4.1概率分析基本原理與步驟概率分析的步驟（1）選定一個或幾個評價指標。（2）選定需要進行概率分析的不確定因素。（3）預測不確定因素變化的取值范圍及概率分布。（4）根據(jù)測定的風險因素取值和概率分布，計算評價指標的相應取值和概率分布。（5）計算評價指標的期望值和項目可接受的概率。（6）分析計算結果，判斷其可接受性。7.4.1概率分析的概念及基本原理概率分析的方法大多是以建設項目經(jīng)濟評價指標（主要是NPV）的期望值的計算過程和計算結果為基礎的。主要的概率分析方法期望值法（期望值表明在各種風險條件下期望可能得到的經(jīng)濟效益）標準差法（標準差則反映經(jīng)濟效益各種可能值與期望值之間的差距）變異系數(shù)法（變異系數(shù)可以比較期望值不同的方案）決策樹法（利用概率論原理和樹形圖作為分析工具）

7.4.2概率分析方法概率分析方法——期望值法期望值是隨機變量所有可能取值的加權平均數(shù)，權重為各種可能取值出現(xiàn)的概率（估計的或經(jīng)驗的）。建設項目凈現(xiàn)值的期望值是指在一定概率分布條件下，凈現(xiàn)值所能達到的概率平均值。若以凈現(xiàn)值作為經(jīng)濟效果描述指標，設各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值為NPVt（t=0,1,2,…,n）

，則凈現(xiàn)值的期望值為：式中，E（NPV）表示NPV的期望值；NPVt表示各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值；Pt表示對應于各種現(xiàn)金流量情況的概率值，n表示未來狀態(tài)的個數(shù)。概率分析方法——標準差法標準差反映了一個隨機變量實際值與其期望值偏離的程度。這種偏離程度在一定意義上反映了投資方案風險的大小。標準差的一般計算公式為：式中σ表示變量x的標準差；E(x)表示變量的期望值；xi表示變量xi狀態(tài)下的取值（i1,2,…,n）；Pi表示變量xi出現(xiàn)的概率；n表示未來狀態(tài)的個數(shù)。概率分析方法——標準差法凈現(xiàn)值的標準差若以凈現(xiàn)值作為經(jīng)濟效果描述指標，設各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值為NPVt（t=0,1,2,…,n），則凈現(xiàn)值的標準差為：標準差越小，說明實際發(fā)生的可能情況與期望值越接近，期望值的穩(wěn)定性也越高，項目風險越小。一個好的項目，其經(jīng)濟效益指標應該具有較大的期望值和較小的標準差，但僅用標準差來衡量項目風險有局限性，因為標準差是一個絕對指標。只有在不同的投資項目具有相同期望收益的情況下，標準差才具有可比性，因此，還必須進一步引入變異系數(shù)（標準離差率）來估計方案的相對風險。概率分析方法——變異系數(shù)（標準離差率）法變異系數(shù)，也稱離散系數(shù)，是標準差與期望值之比，即變異系數(shù)是衡量相對風險的指標，它反映單位收益承擔的平均風險。通常，差異系數(shù)越小，項目的風險相對就越??；反之，風險就越大。當對多個投資方案進行比較時，如果是效益指標，則認為期望值較大的方案較優(yōu)；如果是費用指標，則認為期望值較小的方案較優(yōu)。如果期望值相同，則標準差較小的方案風險更低；如果多個方案的期望值與標準差均不相同，則變異系數(shù)較小的方案風險更低?！纠?-7】某公司要從三個互斥方案中選擇一個方案，各個方案的凈現(xiàn)值及其概率情況如表7-5所示。市場銷路概

率方案凈現(xiàn)值（萬元）ABC銷路差0.25200001000銷路一般0.50250025002800銷路好0.25300050003700表7-5各方案凈現(xiàn)值、自然狀態(tài)及概率【解】（1）計算各方案凈現(xiàn)值的期望值和標準差。EA(NPV)

2000

0.25+2500

0.50+3000

0.25

2500（萬元）同理可得：EB(NPV)

2500（萬元）,EC(NPV)

2576（萬元）

同理可得：=1767.77，=980.75

353.55（2）根據(jù)方案凈現(xiàn)值的期望值和標準差評價方案。

∵EA(NPV)=EB(NPV)，∴比較標準差可決定方案優(yōu)劣。因<，則方案A風險較小，其經(jīng)濟效益優(yōu)于方案B。

∵EA(NPV)≠EC(NPV)，∴須比較變異系數(shù)決定方案優(yōu)劣。（3）計算變異系數(shù)。VA=/EA（NPV）=353.55/2500=0.141VC=/EC（NPV）=980.75/2575=0.381∵VA<VC，∴應選擇方案A為最優(yōu)投資方案?！纠?-9】某商品住宅小區(qū)開發(fā)項目現(xiàn)金流量的估計值如表7-10所示。根據(jù)經(jīng)驗推斷，銷售收入和開發(fā)成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上可能發(fā)生的變化及其概率如表7-11所示。試確定該項目凈現(xiàn)值大于等于零的概率。（基準收益率ic=12%。）年

份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350表7-10基本方案的參數(shù)估計

單位：萬元表7-11不確定因素的變化范圍

概率變幅因素

-20%0+20%銷售收入開發(fā)成本0.20.10.60.30.20.6【解】（1）項目凈現(xiàn)金流量未來可能發(fā)生的9種狀態(tài)如圖7-6所示。圖7-6項目凈現(xiàn)值的期望值計算過程（2）分別計算項目凈現(xiàn)金流量各種狀態(tài)的概率Pj（j=1,2,…,9）

P1=0.2

0.6=0.12;P2=0.2

0.3=0.06;P3=0.2

0.1=0.02其余類推，結果如圖7-6所示。（3）分別計算項目各狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPV(j)（j=1,2,…,9）。

例如2588.09（萬元）

其余類推，結果如圖7-13所示。（4）計算項目凈現(xiàn)值的期望值。

E(NPV)0.022588.09+0.06(222.54)+0.12(3033.17)+0.066363.54+0.183552.91+0.36742.28+0.0210138.99+0.067328.36+0.124517.73=2147.60（萬元）（5）計算凈現(xiàn)大于等于零的概率。

P（NPV≥0）=1-0.12-0.06=0.82

由計算結果可知，該項目凈現(xiàn)值的期望值大于零，是可行的。凈現(xiàn)值大于零的概率為0.82，說明項目風險較低。圖7-13項目凈現(xiàn)值的期望值計算過程概率分析方法——決策樹法決策樹法是在已知各種情況發(fā)生概率的基礎上，通過構造決策樹來求取凈現(xiàn)值的期望值大于等于零的概率，評價項目風險、判斷其可行性的決策分析方法，是直觀運用概率分析的一種圖解方法。決策樹法特別適用于多階段決策分析。決策樹一般由決策點、機會點、方案枝、概率枝組成。為便于計算，對決策樹中的“□”（決策點）和“○”（機會點）按照從左到右、從上到下的順序進行編號。通過繪制決策樹，可以很容易地計算出各個方案的期望值并進行比選?！纠?-10】某公司擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品，根據(jù)技術預測與市場預測，該產(chǎn)品可行銷10年，有三種可能的市場前景，如表7-12所示。表7-12產(chǎn)品市場前景及其概率產(chǎn)品市場狀態(tài)10年內銷路一直很好10年內銷路一直不好前2年銷路好，后8年銷路不好對應狀態(tài)的概率P1=0.6P2=0.3P3=0.1公司目前需要做出的決策是建一個大廠還是建一個小廠。如果建大廠，需投資18000萬元；如果建小廠，需投資6800萬元，兩年后可根據(jù)市場情況再決定是否擴建。如果擴建小廠需再投資13000萬元。各種情況下的年凈收益如表7-13所示。已知基準收益率ic=10%，試選擇方案。表7-13不同情況下各年凈收益

單位：萬元方

案P1=0.6P2=0.3P3=0.11～2年3～10年1～2年3～10年1～2年3～10年建大廠450045002300230045002400建小廠兩年后擴建14004200——14002300不擴建140014008008001400800【解】（1）畫出決策樹，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以構造如圖7-7所示的決策樹。圖7-7