高一數(shù)學(xué)課改目標(biāo)班課后總結(jié) 第7講（含解析）

1122距離與表面積體積的計(jì)算總結(jié)一、必會知識點(diǎn)點(diǎn)面距離的求法①直接法：直接作面的垂線，確定垂足的位置；②等體積法：對同一個(gè)三棱錐，從不同的角度選擇底和高計(jì)算體積并加以比較．③轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離，常見的是轉(zhuǎn)化為求與面平行的直線上的點(diǎn)到面的距離．幾何體的體積立體幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，其方法靈活多變．比較常見的求體積的方法有兩種：成規(guī)則幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算．常見的補(bǔ)形有：①將正四面體補(bǔ)成正方體；②將等腰四面體（對棱相等）補(bǔ)成長方體；③將三條棱兩兩相互垂直且相等的三棱錐補(bǔ)成正方體；④將臺體補(bǔ)成椎體等等．⑵轉(zhuǎn)化底面法：選擇合適的底面來求多面體的體積．幾何體的表面積組合體的表面積注意不要漏掉某些面即可。棱錐的表面積法是構(gòu)造直角三角形，注意計(jì)算即可。旋轉(zhuǎn)體的表面積與旋轉(zhuǎn)軸垂直的線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圓，與旋轉(zhuǎn)軸平行的面經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后是一個(gè)圓不成一個(gè)圓錐或者通過圓環(huán)的面積求出其面積。二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1 幾何體的表面積計(jì)算時(shí)漏掉一些面導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)2 對于旋轉(zhuǎn)體表面積計(jì)算不熟悉。參考答案7【解】：在上的射，，即是的外心，只需求出(的外接圓的半徑記在由弦理：，再由弦理， ，： ．故答為．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離B【解析】選取三棱錐 ，用等體積法計(jì)算，，所以．【知識點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征、【題型】幾何法求空間中的距離、【題型】截面問題D【解垂面平面 ， 就所距，故選D．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離C【解圖坐標(biāo)點(diǎn)直分為 ，軸立間直坐系，．設(shè)平為，，取 ，得 面的距為：．故選：C．PAGEPAGE3PAGEPAGE4【知識點(diǎn)】【題型】G099空間向量求距離、【題型】幾何法求空間中的距離【解】題，．．又．平．三棱的積于棱的體，錐的高．的面，所求積．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離6.【答案】①；②【解析】①平面，，的距，的距，，，在平面 上所點(diǎn) 到平面 的距，②連接交于，在平面上，有 ，所以到平面的距．【知識點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離B【解】法一割)：圖3，過于，接，這樣把面分割成一直棱和個(gè)三棱．于是所求幾何體的體積為：．解法二補(bǔ))：圖4，面體成長的方，那顯所的面的體即為于是求何的積．【知識點(diǎn)】【題型】多面體的體積問題4【解解:設(shè)半為由 可解得 故答為．【知識點(diǎn)】【題型】內(nèi)切球問題、【題型】旋轉(zhuǎn)體的體積問題解】解由意形疊為棱，面，，所以棱的積，故答為．【知識點(diǎn)】【題型】多面體的體積問題C【解】：為何是三臺所兩底相似，，設(shè)臺高，$$\therefore \frac{{{V}_{C-{{A}^{\prime}}{{B}^{\prime}}{{C}^{\prime}}}}}{{{V}_{A^{\prime }-ABC}}}=\frac{\frac{1}{3}{{S}_{{{A}^{\prime}}{{B}^{\prime}}{{C}^{\prime}}}}\cdoth}{\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}\cdoth}=4:1$$．設(shè) ，則 ，臺，，三棱的積比為 ．故選：C．【知識點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征、【題型】多面體的體積問題C【解油直時(shí)其高桶油高為 放油底在內(nèi)的積為，，直立．答案，故選C．【知識點(diǎn)】G009圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征20，長體寬分為，，，則有，，所以棱的積．【知識點(diǎn)】【題型】多面體的體積問題A【解： 繞直旋周所成幾體一大圓去一小錐，因?yàn)?， ， ，所，所以形的何的面積，故選A．【解析】解：如圖，幾何體旋轉(zhuǎn)后，得到的幾何體是圓臺挖去一個(gè)倒放的圓錐．；．B面矩，為，寬面為，所以拼成的幾