人教版八年級數(shù)學上冊 （角的平分線的性質）全等三角形課件教學

角的平分線的性質人教版八年級數(shù)學上

（1）兩個三角形全等的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要線段?三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．（3）從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做

.點到直線的距離復習回顧1.角平分線的概念

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.OBCA12∠1=∠2=∠AOB.探究一：角的平分線的作法請同學們拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線，然后與大家交流分享.探究一：角的平分線的作法如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說明它的道理嗎?ADBCADBCEE(1)角平分儀由什么構成？(2)角平分儀如何使用？(3)∠DAC和∠BAC相等

的依據(jù)是什么？思考：

理由如下：如圖構成了△ADC和△ABC，∵在△ADC和△ABC中，AD=AB，

AC=AC，

DC=BC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC.

∵點C在射線AE上，

∴AE是這個角的平分線.

ADBCE如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說明它的道理嗎?原理：兩個三角形全等，則對應角相等。AＢＯＭＮＣ作法：

用尺規(guī)作角的平分線

探究一：角的平分線的作法思考：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

的長”這個條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠MAN的內部嗎？總結：1．去掉“大于

的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．2．若分別以B、D為圓心，大于

的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠MAN的內部，也可能在∠MAN的外部，而我們要找的是∠MAN內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠MAN的平分線了．探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．平分平角∠AOB，通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？ABOCD結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把紙片展開后的折痕就是這個角的平分線。如果不展開紙片，而是繼續(xù)進行對折再展開,會有什么變化？這些變化有什么規(guī)律?探究二：角的平分線的性質小組討論探究二：角的平分線的性質如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.OC表示∠AOB的角平分線，PD和PE分別表示P到OA和OB的距離，P到角兩邊的距離相等（PD=PE）你能用三角形全等證明這個性質嗎？角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。由此得到角的平分線的性質：（1）“點”是指角的平分線上任意位置的點；（2）“點到角的兩邊的距離”是指點到角的兩邊的垂線段的長度.如何證明幾何命題？：1、明確命題中的已知和求證；2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號

表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，

寫出證明過程。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等探究二：角的平分線的性質以上結論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。成立嗎？請證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義)∠PDO=∠PEO（已證）∠AOC=∠BOC

（已知）

OP=OP

（公共邊）∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分線的性質角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）探究三：用角的平分線的性質解決簡單問題例1(2)下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點D、E，則圖中PD＝PE嗎?【思路點撥】已知沒有告訴OC為∠AOB的平分線，由此PD與PE不相等.不相等例1(3)如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，則點D到AB的距離為

cm．練習：如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=7cm，則AD+DE=

cm.探究三：用角的平分線的性質解決簡單問題E2【思路點撥】由BD平分∠ABC，可得DC=DE,AD+DE=AD+DC=AC.7（1）用尺規(guī)作角平分線的方法和原理；（2）角的平分線的性質：角的平分線上的