冀教版九年級數學上冊 （解直角三角形的應用）教學課件(第2課時)

26.4解直角三角形的應用第2課時

直角三角形中諸元素之間的關系：（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關系：

知識回顧ACBabc

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數量來刻畫哪條路陡呢？ABC情景導入坡面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即

3.坡度與坡角的關系坡度等于坡角的正切值，坡度越大，則坡角α

越大，坡面越陡。水平面坡度和坡角有什么區(qū)別？新課講解例1

如圖，一山坡的坡度為

i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）？ACi=1:2解：用α表示坡角的大小，由題意可得，因此α≈26.57°.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．例題講解例2

如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC//AD,∠A=∠D,根據圖中標注的數據計算路基下底的寬和坡角.（角的度數精確到度）（參考數據：tan38°≈0.8）BCAD101：1.254想一想：如何添加輔助線，可以使坡角及已知的長度4到直角三角形中？例題講解BCAD101：1.254解：如圖，作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.由題意可知，四邊形BEFC為矩形.∴EF=BC=10，BE=CF=4FE∵∠A=∠D,∠BEA=∠CFD,BE=CF∴△ABE≌△DCF∴AE=DF在Rt△ABE中,∴α=38°AE=BE÷0.8=5∴AD=AE+EF+FD=5+10+5=20答：路基下底的寬為20m,坡角α約為38°.例題講解（2）有關部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3m時應拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？BCAP1：1M1：√3D6分析：PM是否需要拆除，要看AP的長度是否超過3m,解題的關鍵就轉化為求線段PA的長度.在Rt△BCD中，由tan∠BCD=1:1,可得，BD=CD=6.

例題講解

100隨堂練習

2.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了______米．(參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)280隨堂練習C

3.某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB=15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.（結果精確到0.1m，參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）隨堂練習答：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.隨堂練習解答含有仰角、俯角問題的方法1、仰角和俯角是指視線相對于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧記為“上仰下俯”．在測量物體的高度時，要善于將實際問題抽象為數學問題．2、視線、水平線、物體的高構成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度．3、弄清仰角、俯角的定義，根據題意畫出幾何圖形，將實際問題中的數量關系歸結到直角三角形中來求解．

課堂小結解答含有方位角問題的方法解決與方位角有關的實際問題時，必須先在每個位置中心建立方向標，然后根據方位角標出圖中已知角的度數，最后在某個直角三角形內利用銳角三角函數解決問題課堂小結與坡度有關的問題坡面的鉛垂高度(h)和水平長度

(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i坡面與水平面的夾角叫做坡角課堂小結典型例題剖析題型一方案選擇問題

題型一方案選擇問題（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離？

x典型例題剖析

典型例題剖析題型二最短距離問題例2如圖所示，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.50方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.50方向上，距離10千米處是村莊N。（1）求M、N兩村之間的距離；（參考數據：sin36.50≈0.6，cos36.50≈0.8）典型例題剖析

（1）求M、N兩村之間的距離；（參考數據：sin36.50≈0.6，cos36.50≈0.8）典型例題剖析例2如圖所示，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.50方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.50方向上，距離10千米處是村莊N。（2）要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離。

典型例題剖析題型三仰角、俯角與坡角的綜合應用

13.1m

典型例題剖析題型四直角三角形與函數、方程的綜合應用例4如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，點E在AC上（點E與A，C都不重合），點F在斜邊AB上（點F與A，B都不重合）。（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE=x，△AEF的面積為y，請寫出y與x之間的函數關系，并指出x的取值范圍。

典型例題剖析例4如圖所示，在Rt△ABC中，∠