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文檔簡介
26.4解直角三角形的應(yīng)用第2課時(shí)
直角三角形中諸元素之間的關(guān)系:(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°;(3)邊角之間的關(guān)系:
知識回顧ACBabc
如圖,從山腳到山頂有兩條路AB與BC,問哪條路比較陡?如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢?ABC情景導(dǎo)入坡面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成1∶m的形式,如i=1∶6.
如圖所示,坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i,即
3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值,坡度越大,則坡角α
越大,坡面越陡。水平面坡度和坡角有什么區(qū)別?新課講解例1
如圖,一山坡的坡度為
i=1:2.小剛從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度?小剛上升了多少米(角度精確到0.01°,長度精確到0.1m)?ACi=1:2解:用α表示坡角的大小,由題意可得,因此α≈26.57°.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m,BC=240×sin26.57°≈107.3(m).答:這座山坡的坡角約為26.57°,小剛上升了約107.3m.例題講解例2
如圖所示,鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD,其中,BC//AD,∠A=∠D,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底的寬和坡角.(角的度數(shù)精確到度)(參考數(shù)據(jù):tan38°≈0.8)BCAD101:1.254想一想:如何添加輔助線,可以使坡角及已知的長度4到直角三角形中?例題講解BCAD101:1.254解:如圖,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.由題意可知,四邊形BEFC為矩形.∴EF=BC=10,BE=CF=4FE∵∠A=∠D,∠BEA=∠CFD,BE=CF∴△ABE≌△DCF∴AE=DF在Rt△ABE中,∴α=38°AE=BE÷0.8=5∴AD=AE+EF+FD=5+10+5=20答:路基下底的寬為20m,坡角α約為38°.例題講解(2)有關(guān)部門規(guī)定,文化墻距天橋底部小于3m時(shí)應(yīng)拆除,天橋改造后,該文化墻PM是否需要拆除?BCAP1:1M1:√3D6分析:PM是否需要拆除,要看AP的長度是否超過3m,解題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為求線段PA的長度.在Rt△BCD中,由tan∠BCD=1:1,可得,BD=CD=6.
例題講解
100隨堂練習(xí)
2.如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了______米.(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)280隨堂練習(xí)C
3.某商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長為10m,坡角∠ABD=30°,改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB=15°,請你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)隨堂練習(xí)答:改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度約為19.2m.解:在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5(m).在Rt△ACD中,∵∠ACD=15°,∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2(m).隨堂練習(xí)解答含有仰角、俯角問題的方法1、仰角和俯角是指視線相對于水平線而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的;可巧記為“上仰下俯”.在測量物體的高度時(shí),要善于將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.2、視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一邊,利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度.3、弄清仰角、俯角的定義,根據(jù)題意畫出幾何圖形,將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來求解.
課堂小結(jié)解答含有方位角問題的方法解決與方位角有關(guān)的實(shí)際問題時(shí),必須先在每個(gè)位置中心建立方向標(biāo),然后根據(jù)方位角標(biāo)出圖中已知角的度數(shù),最后在某個(gè)直角三角形內(nèi)利用銳角三角函數(shù)解決問題課堂小結(jié)與坡度有關(guān)的問題坡面的鉛垂高度(h)和水平長度
(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i坡面與水平面的夾角叫做坡角課堂小結(jié)典型例題剖析題型一方案選擇問題
題型一方案選擇問題(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離?
x典型例題剖析
典型例題剖析題型二最短距離問題例2如圖所示,公路AB為東西走向,在點(diǎn)A北偏東36.50方向上,距離5千米處是村莊M;在點(diǎn)A北偏東53.50方向上,距離10千米處是村莊N。(1)求M、N兩村之間的距離;(參考數(shù)據(jù):sin36.50≈0.6,cos36.50≈0.8)典型例題剖析
(1)求M、N兩村之間的距離;(參考數(shù)據(jù):sin36.50≈0.6,cos36.50≈0.8)典型例題剖析例2如圖所示,公路AB為東西走向,在點(diǎn)A北偏東36.50方向上,距離5千米處是村莊M;在點(diǎn)A北偏東53.50方向上,距離10千米處是村莊N。(2)要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P,使得M,N兩村到P站的距離之和最短,求這個(gè)最短距離。
典型例題剖析題型三仰角、俯角與坡角的綜合應(yīng)用
13.1m
典型例題剖析題型四直角三角形與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用例4如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在AC上(點(diǎn)E與A,C都不重合),點(diǎn)F在斜邊AB上(點(diǎn)F與A,B都不重合)。(1)若EF平分Rt△ABC的周長,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出x的取值范圍。
典型例題剖析例4如圖所示,在Rt△ABC中,∠
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