人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （三角形的邊）三角形 課件

三角形的邊

考點(diǎn)聚焦1.理解三角形的三邊關(guān)系；2.掌握“三角形任何兩邊的和大于第三邊”；判斷三條線段能否組成三角形。1、如果最長的一條線段<另外兩條線段的和，能組成三角形；2、如果最長的一條線段≥另外兩條線段的和，不能組成三角形。判斷三條線段能否組成三角形的方法：知識(shí)梳理考點(diǎn)一判斷三角形能否構(gòu)成三角形把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。一個(gè)三角形的三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。三角形的兩邊分別為3和7，第三邊長為偶數(shù)，求第三邊的長。典例剖析解：∵

︳兩邊之差︳<第三邊

<兩邊之和∴7-3<第三邊<7+3即4<第三邊<10又∵第三邊為偶數(shù)∴三邊的長為6或8

在三角形第三邊未知的情況下，判段第三條邊可能有兩種情況。三角形三邊的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。方法點(diǎn)撥知識(shí)鞏固解析：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD知識(shí)鞏固解析：由三角形的三邊關(guān)系可知，5-3＜2-2x＜5+3解得-3＜x＜0，2.若三角形的三邊長分別為3,2-2x，5，則x的取值范圍是多少？-3＜x＜0已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|=______。2a典例剖析解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．

三角形三邊的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。方法點(diǎn)撥在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，

∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．

答：應(yīng)沿AB的方向航行。某海軍在南海某海域進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演習(xí)，小島A的周圍方圓12km內(nèi)的區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一艘漁船誤入離A地7km的B處（如圖），為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條射線方向航行？為什么？典例剖析解：該船應(yīng)沿航線AB方向航行離開危險(xiǎn)區(qū)域理由如下：如圖，設(shè)航線AB交⊙A于點(diǎn)C，在⊙A上任取一點(diǎn)D（不包括C關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)）連接AD、BD；三角形的邊的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？分析：（1）根據(jù)等腰三角形的的特點(diǎn)解答。（2）三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可構(gòu)成一個(gè)三角形,若不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形。解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm。

例：如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，并延長交AC于點(diǎn)D。

（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系；（2）試探就AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系。解：（1）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，∴AB+AD+BC+AD＞2BD，∴AB+BC+CA＞2BD；（2）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．拓展提升1.如圖，小范同學(xué)上學(xué)有三條路可以走，即ACB、ADB和AEFB三條路線．（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰長一些，即比較AC+BC與AD+BD的長度大小，說明理由；（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長度大小，不需要說明理由．拓展提升解析：（1）延長AD交BC于G，∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，∴AC+BC＞AD+BD；（2）延長AE交BD于H，延長BF交AH于I，∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，∴AD+BD＞AE+EF+BF，∴AC+BC＞AE+EF+BF備考技法1、判斷三邊關(guān)系時(shí)在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊的和大于第三邊，還必須考慮到兩邊的差小于第三邊。2、判斷已知長度的三條線段能否組成三角形的方法：用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則