福建省福州教育學(xué)院附屬第二中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

福建省福州教育學(xué)院附屬第二中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B.C.1 D.2．已知向量，，則以下說法不正確的是（）A. B.C. D.3．中，，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，若，，，則（）A. B.C. D.4．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交5．?dāng)?shù)列中，，，．當(dāng)時，則n等于（）A.2016 B.2017C.2018 D.20196．實數(shù)且，，則連接，兩點的直線與圓C：的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定7．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.9．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.2610．已知直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，則實數(shù)a的值為（）A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣211．焦點為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)，若的整數(shù)有且僅有兩個，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的左、右焦點分別為，，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為，兩點的坐標(biāo)分別為，，則的面積________，的值為________.14．若x，y滿足約束條件，則的最小值為___________.15．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____16．與直線平行，且距離為的直線方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點的個數(shù)，并說明理由18．（12分）設(shè)或，（1）若時，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍19．（12分）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計月均用電量的眾數(shù)；（2）求a的值；（3）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請問該戶居民應(yīng)該按那一檔電價收費，說明理由.20．（12分）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.21．（12分）一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進(jìn)價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預(yù)計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價格與售價均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？22．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先得到數(shù)列的周期，再計算的值.【詳解】由條件，可知，兩式相加可得，即，所以數(shù)列是以周期為的周期數(shù)列，.故選：D2、C【解析】可根據(jù)已知的和的坐標(biāo)，通過計算向量數(shù)量積、向量的模，即可做出判斷.【詳解】因為向量，，所以，故，所以選項A正確；，，所以，故選項B正確；，所以，故選項C錯誤；，所以，，故，所以選項D正確.故選：C.3、C【解析】利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：C.4、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯誤，也可能相交，故A錯誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯誤，當(dāng)直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯誤，也可能異面，故D錯誤.故選：B5、B【解析】根據(jù)已知條件用逐差法求得的通項公式，再根據(jù)裂項求和法求得，代值計算即可.【詳解】因為，，則,即，則，故，又，即，解得.故選：B.6、B【解析】由題意知，m，n是方程的根,再根據(jù)兩點式求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知，m，n是方程的根，，，過，兩點的直線方程為：，圓心到直線的距離為：，故直線和圓相切，故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.8、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個零點，等價于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，，求導(dǎo)，令，得當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因為回歸直線方程經(jīng)過樣本點的中心，所以，解得.故選：A10、B【解析】由題意，利用兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，計算求得a的值【詳解】∵直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故選：B11、D【解析】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)拋物線的方程為，因為拋物線的焦點為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.12、D【解析】等價于，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，作出的簡圖，數(shù)形結(jié)合只需滿足即可.【詳解】，即，又，則.令，，，當(dāng)時，，時，，時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，且，，作出函數(shù)圖象如圖所示，若的整數(shù)有且僅有兩個，即只需滿足，即，解得：故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.6②.3【解析】由題意得，由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，根據(jù)焦點三角形面積公式可得第一空答案，結(jié)合面積公式和等面積法建立等式化簡即可.【詳解】解：由得由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，設(shè)其內(nèi)切圓圓心為則又所以.故答案為：6；3【點睛】橢圓中常用面積公式：（1）(表示邊上的高)；（2）；（3）(為三角形內(nèi)切圓半徑)；（4）.14、##【解析】作出可行域，進(jìn)而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出可行域，由z的幾何意義可知當(dāng)過點B時取得最小值.聯(lián)立，則最小值為.故答案為：.15、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：16、或【解析】由題意，設(shè)所求直線方程為，根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，設(shè)所求直線方程為，因為直線與直線的距離為，所以，解得或，所以所求直線方程為或，故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個零點，理由見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問2詳解】由，可得，令，，所以，①當(dāng)時，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，又因為g（0）=0，所以g（x）在上無零點；②當(dāng)時，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調(diào)遞減，又因為，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一個零點；綜上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一個零點18、（1）充要條件；（2）.【解析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，解得或，顯然p是q的充要條件；【小問2詳解】，當(dāng)時，該不等式的解集為全體實數(shù)集，顯然由，但不成立，因此p是q的充分不必要條件，不符合題意；當(dāng)時，該不等式的解集為：，顯然當(dāng)時，不一定成立，因此p不是q的必要不充分條件，當(dāng)時，該不等式解集為：，要想p是q的必要不充分條件，只需，而，所以，因此a的取值范圍為：.19、（1）175（2）0.004（3）該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價收費，理由見解析【解析】（1）在區(qū)間對應(yīng)的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)；（2）利用各個區(qū)間的頻率之和為1，即可求出值；（3）求出月均用電量的平均數(shù)的估計值即可判斷.【小問1詳解】由題知，月均用電量在區(qū)間內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點175作為眾數(shù)的估計值，所以眾數(shù)的估計值為175.【小問2詳解】由題知：，解得則的值為0.004.【小問3詳解】平均數(shù)的估計值為：，則月均用電量的平均數(shù)的估計值為，又∵∴該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價收費.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)得出在上的單調(diào)性；（2）設(shè)和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設(shè)條件得出對任意恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞增【小問2詳解】設(shè)和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對任意恒成立，即對任意恒成立由對任意恒成立，得當(dāng)時，則有符合題意；當(dāng)時，則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點睛】關(guān)鍵點睛：在解決問題一時，求了一階導(dǎo)得不了函數(shù)的單調(diào)性，再次求導(dǎo)得，進(jìn)而得出在恒成立，得在上的單調(diào)性.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【解析】（Ⅰ）根據(jù)眾數(shù)的定義直接可求出眾為255.利用平均數(shù)的公式可以求出平均數(shù)．根據(jù)給定的分組，通過計算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個可能取值相應(yīng)頻率，每個可能取值相應(yīng)的天數(shù)．分別求出空運250支，255支百合花時，銷售總利潤的大小，進(jìn)行比較，得出結(jié)論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補充如下：（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應(yīng)頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應(yīng)的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.①若空運250支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.②若空運255支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運250支百合花四月后20天總利潤更大.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖；重點考查了學(xué)生通過閱讀，提取有用信息，用數(shù)學(xué)知識解決實際生活