第二章資本資產(chǎn)定價模型

第四章資產(chǎn)定價理論王志強東北財經(jīng)大學金融學院1第四章資產(chǎn)定價理論第四章資產(chǎn)定價理論第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)第二節(jié)因素模型(FM)第三節(jié)套利定價理論(APT)2第四章資產(chǎn)定價理論第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型一、模型假設條件二、資本市場線(CML)三、證券市場線(SML)四、CML與SML之間的區(qū)別五、特征線模型3第四章資產(chǎn)定價理論一、模型假設條件1．模型假設條件2．關(guān)于假設條件的說明4第四章資產(chǎn)定價理論1．模型假設條件假設1：所有的投資者均依據(jù)預期收益率與標準差選擇資產(chǎn)組合。假設2：所有的投資者對各項資產(chǎn)的預期收益率、標準差及資產(chǎn)收益率間的相關(guān)性有相同的預期。假設3：市場中沒有摩擦。所謂摩擦是指對整個市場中資本和信息的自由流通的阻礙。該假設意味著不考慮交易成本及對紅利、股息和資本收益的征稅，并且假定信息向市場中每個參與者自由流動、在借貸和賣空上沒有限制及市場上只有一個無風險利率。5第四章資產(chǎn)定價理論2．關(guān)于假設條件的說明說明之一：通常情況下，假設條件與現(xiàn)實不符。它只是描述了一種理想的均衡狀態(tài)。說明之二：資本資產(chǎn)定價模型的成立并不需要上述所有假設條件成立。在將某些假設條件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假設條件只是為了容易推導和解釋資本資產(chǎn)定價模型。6第四章資產(chǎn)定價理論二、資本市場線1．分離定理或分離特性2．市場組合（marketportfolio）3．資本市場線（CML）7第四章資產(chǎn)定價理論1．分離定理根據(jù)假設1我們知道投資者將從所有風險資產(chǎn)組合構(gòu)成的可行區(qū)域（稱為風險可行區(qū)域）中選擇其最優(yōu)資產(chǎn)組合根據(jù)假設2我們知道所有投資者的風險可行區(qū)域是相同的根據(jù)假設3我們知道只有一個無風險利率，因此引入無風險證券后所有投資者的新可行區(qū)域也是一樣的，從而其有效邊界就是由無風險資產(chǎn)向風險可行區(qū)域的有效邊界所做的上切線。結(jié)論所有投資者具有相同的有效邊界8第四章資產(chǎn)定價理論1．分離定理（續(xù)）最優(yōu)風險資產(chǎn)組合：切點組合M：上面的切點對應的風險資產(chǎn)組合我們稱之為最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。每一位投資者根據(jù)自己的無差異曲線與有效邊界相切之切點確定其最優(yōu)資產(chǎn)組合。雖然每位投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合各不相同，但是在有效邊界相同的情況下，投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合是一樣的。分離定理：也稱分離特性，是指最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風險偏好無關(guān)。另一種解釋：融資決策（無風險借貸的確定）與投資決策（風險資產(chǎn)組合的選擇）的分離9第四章資產(chǎn)定價理論分離定理圖示10第四章資產(chǎn)定價理論分離定理示例假設市場中只有三項風險資產(chǎn)A、B和C，當無風險收益率為4%時，它們的切點組合（市場組合）的投資比例是[0.12,0.19,0.69]。如果資本資產(chǎn)定價模型成立，如圖4.1所示，投資于組合P1點的投資者大約會用三分之二的資金投資于無風險資產(chǎn)，用三分之一的資金投資于市場組合，因此該投資者投資于三項風險資產(chǎn)的投資比例是[0.04,0.063,0.23]=1/3·[0.12,0.19,0.69]而投資于P2點的投資者則會借入大約是自有資金的二分之一，再加上其自有資金，全部投資于市場組合，因此該投資者投資于三項風險資產(chǎn)的投資比例是[0.18,0.285,1.035]=3/2·[0.12,0.19,0.69]11第四章資產(chǎn)定價理論2．市場組合市場組合（marketportfolio）：如果每位投資者都以相同的方式投資，則市場中所有投資者的集體投資行為將會使市場處于均衡狀態(tài)。在均衡狀態(tài)下，切點組合中所含各項風險資產(chǎn)的比例應該與整個市場中風險資產(chǎn)的市值比例一致。任何一個與市場中各風險資產(chǎn)市值比例相同的風險資產(chǎn)組合被稱為市場組合。換句話說，在均衡狀態(tài)下的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合就是市場組合。均衡價格：市場組合中每項資產(chǎn)的市場價格都是均衡價格。如果不是均衡價格的話，價格可能是高于或低于均衡價格，市場中的買壓或賣壓將迫使價格回到其均衡水平。12第四章資產(chǎn)定價理論3．資本市場線資本市場線(CML)：無風險資產(chǎn)F與市場組合M的連線（射線）。資本市場線上的點代表有效的資產(chǎn)組合。資本市場線方程：含義：表示有效組合的預期收益率與風險之間的關(guān)系。有效組合的預期收益率由兩部分構(gòu)成：一部分是無風險收益率，它是由時間創(chuàng)造的，是對投資者放棄即期消費的補償；另一部分是風險溢價，它與承擔風險大小成正比，是對投資者承擔風險的補償。風險的價格：單位風險價格，資本市場線方程式中第二項的系數(shù)。13第四章資產(chǎn)定價理論資本市場線圖示14第四章資產(chǎn)定價理論三、證券市場線1．β系數(shù)（或β值）2．證券市場線(SML)3．β系數(shù)與資產(chǎn)選擇15第四章資產(chǎn)定價理論1．β系數(shù)（或β值）市場組合方差的分解：市場組合方差可分解為各項資產(chǎn)與市場組合收益率之間的協(xié)方差的代數(shù)和。數(shù)學上可以證明：16第四章資產(chǎn)定價理論1．β系數(shù)（或β值）β系數(shù)：在市場處于均衡狀態(tài)下，單項資產(chǎn)的收益率與其風險應該相匹配，風險較大的資產(chǎn)對預期收益率的貢獻也較大，其比例應該是該比例表示某項資產(chǎn)的收益率對市場收益率的敏感性和反映程度，用于測量某項資產(chǎn)風險相對于市場風險的比率。因此，定義一個度量資產(chǎn)風險的相對指標17第四章資產(chǎn)定價理論2．證券市場線資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）：決定單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預期收益率與風險之間均衡關(guān)系的定價模型Sharpe,Lintner,Mossin分別用不同方法先后給予證明。含義：在市場處于均衡條件下，單項資產(chǎn)或某資產(chǎn)組合的預期收益率與其對市場組合方差的貢獻率（即β值）之間存在線性關(guān)系。證券市場線(SML)：在以β系數(shù)為橫軸、預期收益率為縱軸的坐標中CAPM方程表示的線性關(guān)系18第四章資產(chǎn)定價理論證券市場線圖示19第四章資產(chǎn)定價理論3．β系數(shù)與資產(chǎn)選擇攻擊型股票（aggressivestock）β系數(shù)大于1的股票市場上升時其升幅較大。防御型股票（defensivestock）β系數(shù)小于1的股票市場下降時其跌幅較小。中立型股票（neutralstock）β系數(shù)等于1的股票與市場波動一致，適于指數(shù)型基金的選擇。20第四章資產(chǎn)定價理論四、CML與SML之間的區(qū)別1．描述對象不同CML描述有效組合的收益與風險之間的關(guān)系SML描述的是單項資產(chǎn)或某個資產(chǎn)組合的收益與風險之間的關(guān)系，既包括有效組合又包括非有效組合2．風險指標不同CML中采用標準差作為風險度量指標，是有效組合收益率的標準差SML中采用β系數(shù)作為風險度量指標，是單項資產(chǎn)或某個資產(chǎn)組合的β系數(shù)因此，對于有效組合，可以用兩種指標來度量其風險；而對于非有效組合，只能用β系數(shù)來度量其風險，標準差可能是一種錯誤度量（用于CAPM）21第四章資產(chǎn)定價理論五、特征線模型特征線模型：單項資產(chǎn)收益率與市場組合收益的經(jīng)驗回歸方程與特征線模型類似的單指數(shù)模型(SIM)：市場風險與非市場風險：分解：市場風險：等式右邊第一項非市場風險：等式右邊第二項22第四章資產(chǎn)定價理論分散風險組合風險分解組合的市場風險組合的非市場風險分散風險：投資分散化將導致組合的市場風險的平均化和非市場風險的降低23第四章資產(chǎn)定價理論α值與投資策略α值：特征線模型的另一形式超額收益率，超出CAPM所描述的正常收益率超額收益率的存在意味著市場沒有處于均衡狀態(tài)如果長期存在超額收益率，表明市場無效投資策略：投資于α值大于零的股票注意：該投資策略是基于CAPM的股票選擇策略，即認為CAPM是一個正確的定價模型24第四章資產(chǎn)定價理論第二節(jié)因素模型一、單因素模型二、多因素模型25第四章資產(chǎn)定價理論一、單因素模型假設：資產(chǎn)的收益率受單一因素的影響。因素模型的假設基礎(chǔ)仍然是資產(chǎn)收益率之間存在關(guān)聯(lián)性，但它認為資產(chǎn)收益率之間的關(guān)聯(lián)性是一種或多種因素變動對不同資產(chǎn)所產(chǎn)生的影響的間接反映。單因素模型：其中bi

表示資產(chǎn)i對因素F的敏感度，與β系數(shù)類似，用以反映資產(chǎn)風險相對于因素變化的大小。前述的特征線模型是一種特殊的單因素模型的經(jīng)驗表示。26第四章資產(chǎn)定價理論一、單因素模型（續(xù)）因素風險與非因素風險單項資產(chǎn)的總風險資產(chǎn)組合的總風險因素風險：等式右邊第一項非因素風險：等式右邊第二項投資分散化將導致因素風險的平均化和非因素風險的降低27第四章資產(chǎn)定價理論單指數(shù)模型（SIM）單指數(shù)模型(SIM)或市場模型：以市場指數(shù)為因素的單因素模型單指數(shù)模型(SIM)的優(yōu)點：減少有效組合的計算量，它是Sharpe引入單指數(shù)模型的初衷直接計算協(xié)方差用SIM計算協(xié)方差28第四章資產(chǎn)定價理論二、多因素模型假設：資產(chǎn)收益率受多種因素的影響。譬如，GDP增長率、利率水平、行業(yè)增長率、市場收益率等等。

多因素模型多因素模型的應用多因素模型在理論上和實踐中已經(jīng)得到了廣泛的應用。譬如，后面要介紹的套利定價理論就以多因素模型作基礎(chǔ)假設。作為資產(chǎn)收益率生成過程，多因素模型已被許多經(jīng)驗結(jié)果所證實，如Chen,RollandRoss(1986)的五因素模型和Fama-French(1993)的三因素模型。另外，許多投資實踐都基于多因素模型。

29第四章資產(chǎn)定價理論第三節(jié)套利定價理論一、套利資產(chǎn)組合二、套利定價線30第四章資產(chǎn)定價理論一、套利資產(chǎn)組合基礎(chǔ)性假設：資產(chǎn)收益率受一種或多種因素的影響，可由因素模型決定?；蛘哒f，資產(chǎn)收益率的生成過程是因素模型。另外，還假設投資喜歡獲利較多的投資策略、市場上有大量不同的資產(chǎn)、允許賣空等。競爭性均衡狀態(tài)：不存在套利機會。所謂套利機會，是指市場中沒有不承擔風險、不需要額外資金就能獲得收益的機會。31第四章資產(chǎn)定價理論一、套利資產(chǎn)組合（續(xù)）套利資產(chǎn)組合滿足的條件：不需要額外投資：不承擔(因素)風險：具有正的收益率：套利證券組合實例：三個股票的期望收益率分別為8%、13%、20%，β系數(shù)（因素敏感度）分別是1、2、3。如果投資比例分別為1、-2、1，則該投資組合的投資額為0、風險為0，而收益卻為2%。32第四章資產(chǎn)定價理論二、套利定價線套利定價方程：如市場中不存在套利機會，市場便達到了競爭性均衡。此時，不可能產(chǎn)生套利組合。由此我們可以證明，均衡狀態(tài)下資產(chǎn)收益率完全由它所承擔的因素風險所決定，即有：其中：λ0=rF為無風險收益率，λj

表示對第j因素具有單位敏感度的因素風險溢價33第四章資產(chǎn)定價理論關(guān)鍵術(shù)語系數(shù)與α值資本市場線(CML)與證券市場線(SML)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)攻擊型股票、防御型股票、中立型股票套利資產(chǎn)組合34第四章資產(chǎn)定價理論思考題

1．資本資產(chǎn)定價模型的基本假設以及它的最終結(jié)論是什么？2．比較采用資本資產(chǎn)定價模型與采用收益的資本化定價方法進行證券定價的不同之處。3．何為單因素模型？并解釋為什么它可以減少有效邊界的計算量？4．解釋套利定價理論的內(nèi)容、它的假設基礎(chǔ)以及收益與風險之間的線性關(guān)系。35第四章資產(chǎn)定價理論習題

1．假設市場組合由兩個證券A和B組成，它們的投資比例和方差分別是0.39、160以及0.61、340。兩種證券的協(xié)方差為190。計算兩種證券的系數(shù)。2．假設市場組合由兩個證券A和B組成，它們的投資比例分別是40%和60%。已知這兩個證券的期望收益率分別是10%、15%，標準差分別是20%、28%，其相關(guān)系數(shù)為0.3。假設無風險收益率為5%。寫出