六西格瑪管理模式：統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念

（6σ導(dǎo)論）(ZTE-GB103-V1.0)6σ管理模式統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念

主要內(nèi)容1.波動(偏差)。2.連續(xù)變量和邏輯變量。3.中心值,中位數(shù),眾數(shù),極差,均方差,標(biāo)準(zhǔn)偏差。4.正態(tài)曲線。5.帶正值的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。6.中心極限定律。7.過程能力一用Z值作為恒量尺度。波動的型式與原因

任何過程都包含隨機(jī)波動(由于一般或普遍原因造成的)和非隨機(jī)波動(由于特殊原因造成的)。時間不合格產(chǎn)品率特殊波動歷史水平(

0)最佳水平(

1)在

0(±3

0)

范圍內(nèi)的隨機(jī)波動在

1(±3

1)

范圍內(nèi)的隨機(jī)波動普遍原因:過程波動隨時間推移是穩(wěn)定的,可預(yù)測的處于控制狀態(tài)原因:固有的或是自然的例如:垂直向上空（先把硬幣夾垂直)拋擲一枚硬幣，統(tǒng)計(jì)硬幣落地后每一面向上的次數(shù)。當(dāng)拋擲次數(shù)很多時，每面向上的次數(shù)大約各占一半，只有微小差異。普遍原因：差異的原因：有風(fēng)，每次拋擲動作有微小差異，地面不平整，等等。波動的型式與原因

特殊原因:過程波動無法預(yù)測(按小時,按天或按周)處于失控狀態(tài)原因:機(jī)器調(diào)整不當(dāng),原材料不合格,操作者本身目標(biāo):檢測和消除特殊原因特殊原因：例如:同樣是拋硬幣，拋1000次，AB兩面各自向上的次數(shù)卻相差400多次。原因:操作者每次拋擲時，總時將硬幣平放，且總是將正面朝上，然后拋出。波動的型式與原因

數(shù)據(jù)的兩種類型連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)：使用一種度量單位，比如英寸或小時。連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)的例子：電壓、電流、功率、時間、距離、重量、速度。離散(邏輯)數(shù)據(jù)：是類別信息，比如“合格”或“不合格”。連續(xù)數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域用下列方法處理波動(偏差)：描述型統(tǒng)計(jì)－用圖表或總結(jié)性的數(shù)字(中心值，方差，標(biāo)準(zhǔn)偏差)來描述一系列數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)推斷－當(dāng)結(jié)果差異可能因?yàn)殡S機(jī)偏差或不能歸屬為隨機(jī)偏差時所作的決定(假設(shè)檢驗(yàn))。試驗(yàn)設(shè)計(jì)－收集并分析數(shù)據(jù)估計(jì)過程改變效果。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的作用總體和樣本總體(母體)：它是提供數(shù)據(jù)的原始集團(tuán)，是所要研究分析的對象的全部?？傮w可以是一批產(chǎn)品（由于一批產(chǎn)品的數(shù)量是有限的，故稱為有限總體)，也可以是一道工序所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品（由于其源源不斷的運(yùn)行，甚至也包含今后的產(chǎn)品，故稱為無限總體)樣本(子樣，抽樣，試樣)：從總體中抽出來的一部分。它是直接被檢測并提供數(shù)據(jù)的諸個體：可能是一個，也可能是若干個。連續(xù)數(shù)據(jù)的測量如何描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性：measuresoflocation(centraltendency居中程度)measuresofdispersion(variation離散程度)描述數(shù)據(jù)的居中程度Mean均值Median中位數(shù)Mode眾數(shù)Quartiles四分位數(shù)輸出值聚集在某個中心值附近居中趨勢平均值，中位數(shù)，眾數(shù)，四分位數(shù)是所有居中趨勢的測量均值(中心值)均值－總體或樣本的平均值。－

總體的中心值用

表示。－樣本的中心值用x表示。樣本均值的計(jì)算公式如下：Themeanisthemostcommonmeasureoflocationorcenterofthedata.中位數(shù)中位數(shù)－反應(yīng)中間50%的數(shù)值，一系列數(shù)據(jù)由低到高排列后所得到的中間數(shù)。眾數(shù)(Mode)--在一個數(shù)據(jù)集中最頻繁出現(xiàn)的值。眾數(shù)Themodeistheobservationthatoccursmostfrequentlyinthesample.Themodemaybeunique,ortheremaybemorethan1mode.Sometimes,themodemaynotexist.Range極差Variance方差StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)偏差I(lǐng)nter-QuartileRange內(nèi)四分位極差描述數(shù)據(jù)的離散程度離散程度的測量用來判定一個數(shù)據(jù)集合離散程度或?qū)挾鹊暮懔砍叨葮O差--在一個樣本中最大值與最小值的差值。

極差=最大值-最小值即：R=x(max)

–x(min)方差－

與中心值間距的平方和的平均值。

總體的方差用

表示

樣本的方差用s2

表示標(biāo)準(zhǔn)偏差－是方差的平方根。

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差由

表示樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差由s表示UnitsofMeasure

直方塊的中點(diǎn)中心光滑連接形成曲線大多數(shù)（但不是所有）數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或鐘形曲線正態(tài)分布

在許多實(shí)際問題中,我們遇到的隨機(jī)變量都受到為數(shù)眾多的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響,而每一個別因素的影響都是微小的,且這些影響是可以疊加的.

例如,電燈在指定條件下的耐用時間受到原料,工藝,保管等條件的影響,而且每一種因素在正常情形下都是均勻地微小且可以疊加的.具有上述特點(diǎn)的隨機(jī)變量一般都可以認(rèn)為是具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量.在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中,我們所遇到實(shí)際問題大多數(shù)都屬于具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量,因此在此我們重點(diǎn)討論研究此類分布.正態(tài)分布簡介正態(tài)分布的特點(diǎn)： 1.形態(tài)如鐘； 2.左右對稱； 3.于平均值處分布的頻數(shù)最多。此外，越遠(yuǎn)離平均值，分布的頻數(shù)也越少。正態(tài)分布的要素：1.平均值：決定正態(tài)分布曲線的中心位置；

2.標(biāo)準(zhǔn)偏差：決定正態(tài)分布曲線的“寬窄”.為何要研究正態(tài)分布? 1.它是自然界的一種最基本的最普遍的法則，反應(yīng)了事物內(nèi)在的變化規(guī)律； 2.它使我們得以將許多復(fù)雜的事物簡化處理； 3.它使我們得以通過少量抽樣來把握全體，從而節(jié)省大量人力，物力，財(cái)力和時間。正態(tài)分布簡介正態(tài)檢驗(yàn)為什么有用？許多統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（中心值和均方差的檢驗(yàn)）都假定數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，正態(tài)檢驗(yàn)用來判定該假定是否有效。何時用正態(tài)檢驗(yàn)？

當(dāng)你分析數(shù)據(jù)并要計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)值如Z值或假定正態(tài)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)如T-檢驗(yàn)和ANOVA時。分布的正態(tài)性檢驗(yàn)如何做正態(tài)性檢驗(yàn)？采用Minitab公司的專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件MINITAB:如何做正態(tài)性檢驗(yàn)？從Minitab的菜單選項(xiàng)里,選擇

Stat>BasicStatistics>NormalityTest.我們可以看到下圖的對話框。變量：選擇一列數(shù)據(jù)用于X軸。正態(tài)檢驗(yàn):有3種類型，通常用Anderson-Darlingtest.標(biāo)題:用你自擬的題目取代默認(rèn)的。

單擊OK.圖形輸出如下圖。正態(tài)概率圖:如何做正態(tài)性檢驗(yàn)？Visualinterpretationthedataset.Commongraphicaltoolstoillustrateadataset:DotPlot散點(diǎn)圖BoxPlot盒子圖Histogram直方圖圖形工具描述案例：某器件AM5003特性參數(shù)電流增量(mA)：批次A：4.5，7.3，4.8，6.2，8.7，5.1，3.5，5.4，4.6，3.8批次B：4.5，7.3，4.8，6.2，8.7，5.1，11，13，9.7，10.5Minitab:

Graph>Dotplot散點(diǎn)圖(DotPlot)結(jié)論：DotPlot結(jié)果顯示：批次A的電流增量比較集中，均值小，因此批次A的質(zhì)量比較穩(wěn)定；而批次B的電流增量比較分散，均值較大，性能較差。但樣本數(shù)比較少，因此不足以證明這個結(jié)論；

圖形結(jié)果顯示：散點(diǎn)圖(DotPlot)*壞值

75%數(shù)最小值最大值25%的數(shù)(1/4)中位數(shù)(50%數(shù))*IQR=InterQuartileRange=RangeoftheData盒子圖(BoxPlot)Minitab:Graph>Boxplot:盒子圖(BoxPlot)圖形結(jié)果顯示：盒子圖(BoxPlot)直方圖(Histogram)Thehistogram,agraphicalpresentationofthefrequencydistribution,providesavisualimpressionoftheshapeofthedistributionofmeasurements.X-axis :measurementscaleY-axis :frequency(orrelativefrequency)scaleAreaofeachclassinterval’srectangleisproportionaltothefrequencyforthatclassinterval.Minitab:Graph>Histogram直方圖(Histogram)圖形結(jié)果顯示：直方圖(Histogram)中心極限定律指出，對于大數(shù)值n，即使單個的數(shù)據(jù)分布可能是非正態(tài)的，其樣本平均值可以估計(jì)是正態(tài)的。

例1“總銷售量”是許多許多經(jīng)銷商銷售的總和，一個銷售商可能不是正態(tài)分布，但總的銷售量大至是正態(tài)分布的。例2許多產(chǎn)品的堆積高度大致是正態(tài)分布，即使單個產(chǎn)品高度不是正態(tài)分布。注意：不是所有數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，如何檢驗(yàn)正態(tài)性，及數(shù)據(jù)非正態(tài)時如何辦？中心極限定律個體分布平均值:每一個平均值來源于N個測量值。X總平均值)X在每個子群中有n個抽樣數(shù)中心極限定律參數(shù)估計(jì)：1.點(diǎn)估計(jì)－對參數(shù)作定值估計(jì)，如用樣本均值和樣本方差作為總體的均值和方差的估計(jì)值。2.區(qū)間估計(jì)－點(diǎn)估計(jì)只是一種近似值,既沒有反應(yīng)這種近似值的精確度,又不知道它的誤差范圍。此時就引入了置信區(qū)間這個概念，它不僅能夠反應(yīng)點(diǎn)估計(jì)的誤差范圍,還能反應(yīng)估計(jì)值落在該區(qū)間的概率即置信度。統(tǒng)計(jì)術(shù)語置信度置信度是指總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差有多大可能性落在以樣本為基礎(chǔ)計(jì)算出的置信區(qū)間中!工業(yè)行業(yè)一般采用95%的置信度,它意味著:總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差落在置信區(qū)間中的概率是95%!總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差落在置信區(qū)間之外的概率(

風(fēng)險)是5%!如果需要更高的置信度(99%置信度)…置信區(qū)間會怎樣?“我現(xiàn)在有95%的信心投中所有的球。如果加寬球門，信心將更大!”記住：真實(shí)的總體中心值和標(biāo)準(zhǔn)偏差或者不合格品率是確定的,只不過它們的數(shù)值是未知的。邏輯變量:確定置信度(95%)用樣本的不合格品率和樣本尺寸計(jì)算置信限以確定置信區(qū)間。連續(xù)變量:確定置信度(95%)用樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和樣本尺寸計(jì)算置信限以確定置信區(qū)間。可用Minitab或手工方法計(jì)算置信限置信度VS置信區(qū)間