2020高中物理-第七章-分子動理論-第1節(jié)-第2課時-分子的大小、阿伏加德羅常數(shù)學(xué)案(含解析)-

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時分子的大小、阿伏加德羅常數(shù)1．知道分子的大小。2．知道阿伏加德羅常數(shù)的物理意義、數(shù)值和單位，會用這個常數(shù)進(jìn)行有關(guān)的計算和估算。1．從分子幾何尺寸的大小來感受，一般地，分子直徑數(shù)量級為eq\o(□，\s\up3（01)）10－10m.2．從分子的體積的數(shù)量級來感受：eq\o(□，\s\up3(02)）10－29m3。3．從一個分子的質(zhì)量的多少來體會“大量”的含意：一般分子質(zhì)量的數(shù)量級為eq\o(□,\s\up3(03)）10－26kg。4．分子如此微小,用肉眼根本無法直接看到它們，就是用高倍的光學(xué)顯微鏡也看不到。直到1982年人們研制了能放大幾億倍的掃描隧道顯微鏡,才觀察到物質(zhì)表面原子的排列。二、阿伏加德羅常數(shù)1．定義：1mol的任何物質(zhì)都含有相同的粒子數(shù)，這個數(shù)量用eq\o(□，\s\up3(01))阿伏加德羅常數(shù)表示。2．?dāng)?shù)值:NA＝eq\o(□，\s\up3(02))6.02×1023_mol－1。3．意義：阿伏加德羅常數(shù)把摩爾質(zhì)量、摩爾體積這些宏觀物理量與eq\o(□，\s\up3(03))分子質(zhì)量、eq\o(□,\s\up3(04))分子大小等微觀物理量聯(lián)系起來了.判一判(1)所有分子的直徑都相同。（）（2）測定分子大小的方法只有一種。（)（3）欲知某氣體分子間的平均距離,需先知道阿伏加德羅常數(shù)和該氣體的摩爾體積。（)提示：（1)×(2）×（3)√

課堂任務(wù)分子的大小1．熱學(xué)中的分子不同于化學(xué)上講的分子，而是構(gòu)成物質(zhì)的分子、原子、離子等微粒的統(tǒng)稱，這是因為這些微粒在熱運動時遵從相同的規(guī)律。2．分子的兩種模型(1)對于固體和液體，通常把分子視為緊密排列的球形分子。（2)對于氣體，分子之間不是緊密排列的,一般氣體分子所占據(jù)的空間體積約為氣體分子體積的上千倍。所以一般情況下我們把氣體分子所占據(jù)的空間視為立方體模型.不論把分子看做球形還是立方體，都是一種簡化的模型，是一種近似處理的方法,由于建立的模型不同,得出的結(jié)果稍有不同,但數(shù)量級都是10－10m.一般在估算固體或液體分子的大小和分子間的距離時采用球模型或立方體模型,在估算氣體分子間的距離時采用立方體模型。例1關(guān)于分子，下列說法中正確的是(）A．分子看做小球是分子的簡化模型，實際上，分子的形狀并不真的都是小球B．所有分子大小的數(shù)量級都是10－10C．“物體是由大量分子組成的”，其中“分子”只包含分子,不包括原子和離子D．分子的質(zhì)量是很小的,其數(shù)量級一般為10－10［規(guī)范解答］將分子看做小球是為研究問題而建立的簡化模型,故A正確。一些有機物質(zhì)的分子大小的數(shù)量級超過10－10m，故B錯誤.“物體是由大量分子組成的”，其中“分子”是分子、原子、離子的統(tǒng)稱，故C錯誤。分子質(zhì)量的數(shù)量級一般為10－26［完美答案]Aeq\a\vs4\al（［變式訓(xùn)練1])關(guān)于分子,下列說法中正確的是(）A．分子是球形的，就像我們平時的乒乓球有彈性，只不過分子非常非常小B．所有分子的直徑都相同C．不同分子的直徑一般不同，但數(shù)量級基本一致D．測定分子大小的方法只有油膜法一種答案C解析分子的形狀非常復(fù)雜,為了研究和學(xué)習(xí)方便，把分子簡化為球形,實際上不是真正的球形，故A錯誤；不同分子的直徑一般不同，但數(shù)量級基本一致，為10－10m課堂任務(wù)分子微觀量的計算運用阿伏加德羅常數(shù)計算時必須要掌握的幾個問題：我們在求分子的體積、分子的質(zhì)量等微觀量時，并不是直接取一個分子進(jìn)行稱量或計算,而是直接取一個單位（類似于商業(yè)買賣中的一批）,這個單位就是物質(zhì)的量——摩爾。1．微觀物理量有：分子質(zhì)量m0，分子體積V0和分子直徑d（或分子間的距離L)。2．宏觀物理量有：物質(zhì)的質(zhì)量m，摩爾質(zhì)量Mm，物質(zhì)的體積V，摩爾體積Vm，物質(zhì)的密度ρ。3．相互間的關(guān)系式(1)分子的質(zhì)量:m0＝eq\f(Mm，NA）＝eq\f（ρVm，NA）。(2）分子平均占有的體積：V0＝eq\f(Vm，NA）＝eq\f(Mm，ρNA）。（3)氣體分子間距離（立方體模型)：L＝eq\r(3，\f（Vm，NA）)。(4)固體分子的直徑（球體模型):d＝eq\r(3，\f（6Vm，πNA）)。4．物質(zhì)所含的分子數(shù)n＝eq\f(m，Mm）NA＝eq\f（V，Vm）NA＝eq\f（ρV，Mm）NA＝eq\f（m,ρVm）NA.5．1mol物質(zhì)的體積：Vm＝eq\f（Mm,ρ)。6．單位質(zhì)量中所含分子數(shù)n＝eq\f(NA，Mm）。7．單位體積中所含分子數(shù)n′＝eq\f（ρNA，Mm)。例2已知銅的摩爾質(zhì)量M＝6.4×10－2kg/mol，銅的密度ρ＝8。9×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6。0×1023(1）一個銅原子的質(zhì)量；(2）若每個銅原子可提供兩個自由電子，則3。0×10－5m[規(guī)范解答］（1）一個銅原子的質(zhì)量m＝eq\f（M,NA）＝eq\f(6。4×10－2,6.0×1023）kg＝1.1×10－25kg。(2)銅導(dǎo)體的物質(zhì)的量n＝eq\f(ρV,M)＝eq\f(8.9×103×3.0×10－5，6。4×10－2）mol＝4.2mol，銅導(dǎo)體中含有的自由電子數(shù)N＝2nNA＝5.0×1024(個)。[完美答案]（1)1。1×10－25kg(2）5.0×1024微觀量的計算方法分子的大小、體積、質(zhì)量屬微觀量，直接測量它們的數(shù)值非常困難，可以借助較易測量的宏觀量(摩爾體積、摩爾質(zhì)量等)來估算這些微觀量，其中阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量和微觀量的橋梁。eq\a\vs4\al（[變式訓(xùn)練2］）從下列哪一組數(shù)據(jù)可以算出阿伏加德羅常數(shù)(）A．水的密度和水的摩爾質(zhì)量B．水的摩爾質(zhì)量和水分子的體積C．水分子的體積和水分子的質(zhì)量D．水分子的質(zhì)量和水的摩爾質(zhì)量答案D解析由ρ和Mm只能算出Vm，A錯誤；由Mm和V分子無法算出任何有意義的量，B錯誤;由V分子和m分子只能算出固態(tài)或液態(tài)水的近似密度,C錯誤；設(shè)水的摩爾質(zhì)量為Mm，水分子質(zhì)量m0，則NA＝eq\f（Mm，m0)。故正確答案為D。例3一滴油在水面上形成的油膜最大面積是1。25m2.若油滴原來的體積是1。0mm3,密度為0。86×103kg/m3［規(guī)范解答］油分子直徑d＝eq\f(V，S）,一個油分子的體積為eq\f（1,6）πd3，油滴所包含分子的摩爾數(shù)為eq\f(ρV，Mm），由總分子數(shù)相等建立方程,則有eq\f(ρV，Mm)NA＝eq\f（V，\f（1,6）π\(zhòng)b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(V,S）)）3）。由上式可求得阿伏加德羅常數(shù)NA＝eq\f(6MmS3，πV3ρ)＝5.7×1023mol－1。[完美答案]5。7×1023mol－1應(yīng)用阿伏加德羅常數(shù)求解的注意事項涉及阿伏加德羅常數(shù)的估算問題較多，且數(shù)據(jù)都較為龐雜，計算時一定要細(xì)心，要注意單位的換算。因為是估算，計算的結(jié)果與準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)比較，有一定的誤差是正常的，但千萬不要不計算就把數(shù)據(jù)寫上。eq\a\vs4\al(［變式訓(xùn)練3]）已知地球的表面積為S,空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，大氣壓強為p0，則地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)為多少？答案eq\f（p0S,Mg)NA解析由于大氣壓是因空氣的重力而產(chǎn)生的，即有p0S＝mg，所以m＝eq\f(p0S,g）.空氣的物質(zhì)的量為eq\f（m,M)＝eq\f(p0S,Mg)。則空氣的分子數(shù)為n＝eq\f（p0S，Mg)NA。A組：合格性水平訓(xùn)練1．（阿伏加德羅常數(shù))NA代表阿伏加德羅常數(shù)，下列說法正確的是（）A．在同溫同壓時，相同體積的任何氣體單質(zhì)所含的原子數(shù)目相同B．2g氫氣所含原子數(shù)目為NAC．在常溫常壓下，11。2L氮氣所含的原子數(shù)目為NAD．17g氨氣所含電子數(shù)目為10NA答案D解析由于構(gòu)成單質(zhì)分子的原子數(shù)目不同,所以同溫同壓下，同體積單質(zhì)氣體所含原子數(shù)目不一定相同，A錯誤；2g氫氣所含原子數(shù)目為2NA，B錯誤；在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,11.2L氮氣所含的原子數(shù)目為NA，C錯誤；17g氨氣即1mol氨氣，其所含電子數(shù)目為（7＋3）NA，即10NA,D正確。2．（分子的大?。┳罱l(fā)現(xiàn)的納米材料具有很多優(yōu)越性能,有著廣闊的應(yīng)用前景.邊長為1nm的立方體可容納液態(tài)氫分子(其直徑約為10－10mA．102個B．103個C．106個D．109個答案B解析1nm＝10－9m，則邊長為1nm的立方體的體積為V＝(10－9）3m3＝10－27m3，估算時，可將液態(tài)氫分子看做邊長為10－10m的小立方體，則每個氫分子的體積V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容納的液態(tài)氫分子個數(shù)N＝3．（分子的大小)已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mol氫氣的體積為22。4L，氫氣分子直徑的數(shù)量級為（)A．10－7mB．10－10mC．10－11m答案B解析除有機大分子外，分子直徑的數(shù)量級為10－10m，B項正確.由于氣體分子間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑，用d＝eq\r（3，\f(V，NA))求出的是分子間的距離，而非分子的直徑，故分子的直徑不能用上式代入數(shù)據(jù)求解。4．(阿伏加德羅常數(shù)、微觀量的計算)已知水銀的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，阿伏加德羅常數(shù)為NA,則水銀分子的直徑是(）A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6M，πρNA））)eq\s\up15（eq\f(1,3）） B。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3M,4πρNA))）eq\s\up15（eq\f(1,3））C.eq\f（6M，πρNA) D.eq\f(M,ρNA）答案A解析水銀的摩爾體積為V＝eq\f(M，ρ)，水銀分子的體積V0＝eq\f（V，NA)＝eq\f(M，ρNA）；把分子看做球形，據(jù)V0＝eq\f(1，6)πd3得d＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(6M，πρNA）))eq\s\up15(eq\f(1,3)),A正確。5．(阿伏加德羅常數(shù)、微觀量的計算）某物質(zhì)的密度為ρ，其摩爾質(zhì)量為μ，阿伏加德羅常數(shù)為NA,那么單位體積中所含的分子數(shù)是（）A。eq\f(NA,ρ)B。eq\f(NA，μ）C。eq\f（μNA,ρ)D。eq\f(ρNA，μ）答案D解析其摩爾體積Vm＝eq\f（\a\vs4\al(μ），ρ)，單位體積所含分子數(shù)是N＝eq\f（NA，Vm）＝eq\f(ρNA，μ)，故選D。6．(阿伏加德羅常數(shù)、微觀量的計算）(多選)設(shè)某固體物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，此種物質(zhì)樣品的質(zhì)量為m,體積為V，分子總數(shù)為N,阿伏加德羅常數(shù)為NA,則下列表示一個分子的質(zhì)量的表達(dá)式中正確的是（)A。eq\f(N，m）B.eq\f(M，NA）C。eq\f（m,N）D.eq\f(m，ρN)答案BC解析1mol該物質(zhì)的質(zhì)量為M，且含有NA個分子，所以一個分子的質(zhì)量為eq\f（M,NA），B正確。又因為質(zhì)量為m的樣品的分子總數(shù)為N，則一個分子的質(zhì)量又可以表示為eq\f(m，N)，C正確。7．（綜合）1mol銅的質(zhì)量為63.5g，銅的密度為8。9×103kg/m答案1.05×10－25kg1。18×10－解析在分子體積的估算中，認(rèn)為固體或液體分子是一個個緊密地排列的。銅的摩爾質(zhì)量M＝63。5g/mol＝6.35×10－2kgNA＝6.02×1023mol－1，一個銅原子的質(zhì)量為:m0＝eq\f（M，NA)＝1。05×10－25kg，銅的摩爾體積為：Vm＝eq\f(M，ρ）＝eq\f(6。35×10－2,8.9×103)m3/mol＝7.13×10－6m3/mol，所以一個銅原子的體積為：V0＝eq\f(Vm，NA）＝eq\f（7.13×10－6,6.02×1023)m3＝1.18×10－29m3.B組：等級性水平訓(xùn)練8．(綜合)下列說法正確的是（）A．物體是由大量分子組成的B．有機物質(zhì)的大分子，其大小的數(shù)量級為10－10C．一摩爾銅原子含有的電子數(shù)等于6。02×1023個D．固體、液體分子緊密排列,分子間距離為零E．質(zhì)量相同的任何物質(zhì)，分子數(shù)都相同答案A解析物體是由大量分子組成的,故A正確；一些有機物質(zhì)的大分子數(shù)量級超過10－10m，B錯誤；一摩爾銅原子含有的原子數(shù)等于6。02×10239．（綜合)(多選)某氣體的摩爾體積為22.4L/mol，摩爾質(zhì)量為18g/mol，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol－1，由以上數(shù)據(jù)可以估算出這種氣體(）A．每個分子的質(zhì)量 B．每個分子的體積C．每個分子占據(jù)的空間 D．分子之間的平均距離答案ACD解析實際上氣體分子之間的距離遠(yuǎn)比分子本身的線度大得多，即氣體分子之間有很大空隙，故不能根據(jù)V′＝eq\f(Vm，NA）計算分子體積，這樣算得的應(yīng)是該氣體每個分子所占據(jù)的空間，故C正確；可認(rèn)為每個分子平均占據(jù)了一個小立方體空間,eq\r（3,\f(Vm,NA）)即為相鄰分子之間的平均距離，D正確；每個分子的質(zhì)量顯然可由m′＝eq\f(Mm,NA）估算，A正確。10．（綜合）只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離()A．阿伏加德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量B．阿伏加德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和密度C．阿伏加德羅常數(shù)、該氣體的質(zhì)量和體積D．該氣體的密度、體積和摩爾質(zhì)量答案B解析欲知分子間的平均距離,需先知氣體分子平均占有的空間體積大小。分子所占空間體積屬于微觀量，需通過阿伏加德羅常數(shù)從宏觀量求之。用V0表示分子平均占有的空間體積，Vm表示氣體的摩爾體積，NA表示阿伏加德羅常數(shù),則V0＝eq\f(Vm,NA)。從四個選項給出的已知條件看，選項A、B、C中均給出NA，但是都沒直接給出Vm，通過分析可以確定，通過氣體的摩爾質(zhì)量和密度可求得Vm.用Mm表示氣體的摩爾質(zhì)量,ρ表示氣體的密度，則Vm＝eq\f(Mm，ρ），代入上式求得V0，便可求出分子間的平均距離。11．（綜合)地球到月球的平均距離為384400km，如果將鐵分子一個接一個地排列起來，筑成從地球通往月球的“分子大道”，試問，這條“大道"需要多少個分子？這些分子的總質(zhì)量為多少？（設(shè)鐵分子的直徑為3.0×10－10m，鐵的摩爾質(zhì)量為5。60×10－2答案1。28×1018個1。2×10－7解析“分子大道”需要的鐵分子的個數(shù)為n＝eq\f(s,d)＝eq\f（384400×103，3。0×10－10）個＝1。28×1018個，這些分子的總質(zhì)量為m＝eq\f(n，NA）·M＝eq\f（1。28×1018，6.02×1023）×5。60×10－2kg＝1.2×10－7kg.12．(綜合)已知潛水員在岸上和海底吸入空氣的密度分別為1.3kg/m3和2.1kg/m3,空氣的摩爾質(zhì)量為0.029kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.02×1023mol－1.若潛水員呼吸一次吸入2L空氣,試估計潛水員在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空氣的分子數(shù)。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案3×1022解析設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為M，在海底和岸上的密度分別為ρ海和ρ岸，一次吸入空氣的體積為V，則有Δn＝eq\f（ρ海－ρ岸V，M)NA，代入數(shù)據(jù)得Δn