《因式分解》教學(xué)案

PAGE3/4因式分解教學(xué)設(shè)計課題因式分解授課人陳志秀課型新授課課時第一課時學(xué)習目標1.掌握因式分解的定義，會判斷一個變形是否為因式分解.（重點）2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點）學(xué)習重點掌握因式分解的定義，會判斷一個變形是否為因式分解學(xué)習難點通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系．教學(xué)過程學(xué)法設(shè)計一、導(dǎo)入新課問題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21.問題2：你是怎樣想到的？因為21=1×21=3×7.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地，有些多項式可以分解成幾個整式的積嗎？可以.二、講授新課1．討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流．993－99能被100整除．因為993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一個因數(shù)為100，所以993－99能被100整除．993－99還能被哪些正整數(shù)整除？（99，98，3,33,49,2等）從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊變成了幾個數(shù)的積的形式．bca問題探究：如圖，一塊草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？bcamm方法一：m(a+b+c)方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc從左到右是整式的乘法，從右到左是？做一做：完成下列題目根據(jù)左空，回答下列問題，，，，，。問題1：觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：左右兩式是同一多項式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項式的乘法，右邊一欄是把多項式化成了幾個整式的積，他們的運算是互逆的.問題2：右邊一欄表示的正是多項式的因式分解，你能根據(jù)我們的分析說出什么是因式分解嗎？小組討論，總結(jié)分解因式的定義?？偨Y(jié)歸納把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個整式都叫做這個多項式的因式.辨一辨判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2?2ab F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9提示：判定一個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項式．(2)右邊是積的形式.(3)右邊的因式全是整式.做一做：計算下列各式（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=．根據(jù)上面式子填空（1）3x2-3x=；（2）ma+mb+mc=；（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．（5）a3-a=；想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互逆關(guān)系等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積典例解析：例若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x-2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x-2)(x+3)=ax2+ax-6a.∴a=1，b=-6a=-6.方法歸納：對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項式的各項系數(shù)對應(yīng)比較即可練一練：下列多項式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2當堂練習1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)2.下列從左到右的變形中，是因式分解的有_____.①24x2y=4x?6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）課堂小結(jié)：（1）因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的_____的形式，叫做因式分解