東華大學《線性代數(shù)》2020-2021學年期末考試卷

1(1(1-20)《線性代數(shù)》期末考試試卷踏實學習，弘揚正氣；誠信做人，誠實考試；作弊可恥，后果自負。教師班號姓名學號考試教室試題得分一二三四五六七總分一、填空題每小題3分，共36分）1.設D=一、填空題每小題3分，共36分）2.已知C1,C2,C3線性相關,C3不能由C1,C2線性表示,則C1,C2線性.(1)(1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(2),1)2是非齊次線性方程組Ax=b的解,A為2根3矩陣,且R(A)=2,則線(12-1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(3),5)λ的一個特征向量.則λ=,ab＝.（002)6.設矩陣A，B滿足AB=5B-4E,且B=|120|，則A（002)7.已知實二次型f(x1,x2,x3)=xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)+4xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)+2xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)+2ax1x2+2x2x3正定,則常數(shù)a的取值范圍為.8.若三階方陣A有特征值1,1,2，則行列式A-1+2A*=.29.設A為n階實矩陣，且AT=A-1，|A|<010.設實對稱矩陣A=(aij)3x3滿足A3+E=0，則二次型f=xTAx經(jīng)正交變換x=Qy可化為標準形f=.二、單項選擇題（每小題3分,共15分）1.下列矩陣不一定為方陣的是()A.對稱矩陣;B.可逆矩陣;C.n階矩陣的轉置矩陣;D.線性方程組的系數(shù)矩陣.2.設向量組C1,C2,…,Cm的秩為r,則.3.設n階矩陣A滿足A2=A,則A的特征值為.ij)3x3A.當k=6時，必有秩R(B)=1；B.當k=6時，必有秩R(B)=2；C.當k子6時，必有秩R(B)=1；D.當k子6時5.設A為n階非奇異矩陣(n>2)，A*為A的伴隨矩陣，則A.(A*)*=|A|n-1A；B.(A*)*=|A|n+1A；C.(A*)*=|A|n-2A；D.(A*)*=|A|n+2A.22-134x2-5-2622-134x2-5-263-21-23四、解答題(11分)設a1，a2，a3是n維非零實向量，β=k1a1+k2a2，k1，k2為使得β牛0的任意常數(shù)。以下結論若正確，請證明；若不正確，請舉出反例。(1)若a3與a1正交，且a3與a2也正交，則a3與β正交。(2)若a3與a1線性無關，且a3與a2也線性無關，則a3與β線性無關。(x1234EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(|),l)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(x1),ax)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(x),x)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(5x),3x)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(3),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(x4),bx)(x123442,。(7分)設n階方陣A滿足A2-A-2E=0，證明：(1)矩陣A可逆,并求A-1;(2)矩陣A-2E與A+E不同時可逆.2=x13.(122=x1EQ\*jc3\*h