運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題解題技巧

高考物理電磁場(chǎng)模型解題技巧5.運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題基礎(chǔ)知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一洛倫茲力、洛倫茲力的方向、洛倫茲力公式洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力.2.洛倫茲力的方向判斷方法：左手定則.磁感線垂直穿過手心.四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向.拇指指向正電荷所受洛倫茲力的方向.方向特點(diǎn)：F±B,F±v,即F垂直于B和v決定的平面.(注意：B和v不一定垂直)3.洛倫茲力的大?。篎=qvBsinO,0為v與B的夾角.v〃B時(shí)，洛倫茲力F=0.v±B時(shí)，洛倫茲力F=qvB.v=0時(shí)，洛倫茲力F=0.知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功..粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(不計(jì)重力時(shí))若v〃B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng).若v±B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)..半徑和周期公式, v2 mv(1)由qvB=m—，得r= .r qB, 2n, 2nr(2)由v=, 2nm，得『IB解題技巧技巧一巧讀洛倫茲力1.對(duì)洛倫茲力的理解洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功.當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化.用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向.洛倫茲力和安培力的比較洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力.安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.3.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較內(nèi)卜T力堰倫茲力電坷一力古生條件?口且〔，不與E平行電蒲城在電場(chǎng)中大小F二g匚_￡?(t_LH)F二qE一力步向與坷一宅是F1上B*FXi,正電茴受力與混場(chǎng)方向相同,負(fù)電持受力與電場(chǎng)方與相反方肯的關(guān)系與電荷電峰無蕪聚功清況陽何清廳下都不可能敬王功、負(fù)男，也散功可能不做功【例1】1.(2020-徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)月考)關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力，下列說法正確的是()洛倫茲力的方向可以不垂直于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向洛倫茲力力的方向總是垂直于磁場(chǎng)的方向洛倫茲力的大小與帶電粒子的速度方向和磁場(chǎng)方向的夾角無關(guān)僅將帶電粒子的速度減半，洛倫茲力的大小變?yōu)樵瓉淼膬杀丁敬鸢浮緽【解析】力、洛倫茲力方向既垂直于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，又垂直于磁場(chǎng)的方向，選項(xiàng)刀錯(cuò)誤、B正確；以洛倫茲力的大小與帶電粒子的速度方向和磁場(chǎng)方向的夾角都有關(guān)系，將帶電粒子的速度減半，洛倫茲力的大小也減半，故C、D錯(cuò)誤.故選B.【例2】(2020-浙江寧波咸祥中學(xué)高二期中)導(dǎo)線中帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成了電流。帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力。如圖所示，設(shè)導(dǎo)線ab中每個(gè)帶正電粒子定向運(yùn)動(dòng)的速度都是v,單位體積的粒子數(shù)為時(shí)，粒子的電荷量為q，導(dǎo)線的橫截面積為S，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是由題目已知條件可以算得通過導(dǎo)線的電流為I=nqvS題中導(dǎo)線受到的安培力的方向可用安培定則判斷每個(gè)粒子所受的洛倫茲力為F洛=qvB，通電導(dǎo)線所受的安培力為F安=nqvB改變適當(dāng)?shù)臈l件，有可能使圖中帶電粒子受到的洛倫茲力方向反向而導(dǎo)線受到的安培力方向保持不變【答案】A【解析】電流：I=Q=竺竺=nqvs，則A正確；導(dǎo)線受到的安培力的方向由左手定則判斷，則B錯(cuò)誤;tt粒子所受的洛倫茲力為F落qvB，導(dǎo)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則其受的安培力為：F=nqLSvB=BIL，則C錯(cuò)誤;洛倫茲力方向反向決定了所受到的安培力方向也反向，則D錯(cuò)誤；故選A?！纠?】（2019-漣水縣第一中學(xué)高二月考）有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是（）通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一定受到安培力的作用安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的洛倫茲力做正功通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力方向與磁場(chǎng)方向平行【答案】B【解析】當(dāng)通電直導(dǎo)線放置方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向在同一直線上時(shí)，不受安培力的作用，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；安培力可以看成導(dǎo)體內(nèi)大量電子共同受到洛倫茲力產(chǎn)生的，即B正確；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，此時(shí)洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；由左手定則可知，通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力方向與磁場(chǎng)方向垂直，D也錯(cuò)誤.故選B?！纠?】(2020-山西高二期末)有一個(gè)電子射線管(陰極射線管)，放在一通電直導(dǎo)線的上方，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡如圖所示，則此導(dǎo)線該如何放置，且電流的流向如何( )直導(dǎo)線如圖所示位置放置，電流從A流向B直導(dǎo)線如圖所示位置放置，電流從B流向A。直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流流向紙內(nèi)D,直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流流向紙外【答案】B【解析】電子射線管發(fā)出電子，為負(fù)電荷，從圖中可知電子向下偏轉(zhuǎn)，即受到向下的洛倫茲力，根據(jù)左手定則可知電子處在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中，根據(jù)右手螺旋定則可知導(dǎo)線按如圖所示的位置放置，電流方向從B到A，B正確.技巧二巧解帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)問題軌道圓的“三個(gè)確定”1.如何確定“圓心”由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn))，過這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線(這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向)，則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖(a)所示.若只已知過其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖(b)所示.若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖(c)所示，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角(ZPAM)，畫出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O,該點(diǎn)就是圓心.

2.如何確定“半徑”、. .、一， ,,mv萬法一：由物理萬程求：半徑R=--；qB方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）計(jì)算來確定.如何確定“圓心角與時(shí)間”（1） 速度的偏向角嚀圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角（回旋角）0=2倍的弦切角a,如圖（d）所示.（2） 時(shí)間的計(jì)算方法.方法一：由圓心角求，I=二T； 方法二：由弧長(zhǎng)求t=-2n v【例5】（2020-運(yùn)城市景勝中學(xué)月考）如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）X…「xXxXA.2：1B.1：2C.1：必D.1：15【答案】A【解析】電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示可得V2qvB=m—r再有T=至，聯(lián)立上式可得V2兀mT= qB由于兩個(gè)電子帶電量相同，可得兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)周期相等;正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)可得，速度與y軸的夾角為60，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120，則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為120 1 T=—T360。 3同理可知，負(fù)電子以30入射時(shí)，從x軸離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60，則負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=-6^T=-T2360 6所以正電子與負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為?:t2=2:1故選A?！纠?J.（2020-西藏城關(guān)?拉薩中學(xué)月考）如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從?點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出.下列說法正確的是■乂 乂 *粒子帶正電粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短【答案】C【解析】_V2由左手定則確粒子的電性，由洛倫茲力的特點(diǎn)確定粒子在b、a兩點(diǎn)的速率，根據(jù)qvB=m—確定r粒子運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間.由題可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，所以粒子應(yīng)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，所以粒子動(dòng)能不變，即粒子在b點(diǎn)速率與a點(diǎn)速率相等，故B錯(cuò)誤；若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，由公式V2 mvqvB=m得：r==;，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，半徑增大，所以粒子有可能從b點(diǎn)右側(cè)射出，故Cr qB正確，若僅減小入射速率，粒子運(yùn)動(dòng)半徑減小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角增大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定變長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤.【例7】（2020?江蘇月考）如圖所示，在一擋板MN的上方，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。MN邊上O點(diǎn)處放置了發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率為v的金屬鈉，現(xiàn)用頻率為2v的光去照射鈉，已知電子質(zhì)量為m、電荷量為幻普朗克常量為h，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收。則沒有電子從磁場(chǎng)逸出的矩形磁場(chǎng)的最小面積為（ ）

A.12mhvB. —eA.12mhvB. —e2B2C.16mhve2B224mhD. Le2B2【答案】B【解析】根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程可知：光電子的最大初動(dòng)能mv2=h（2v）一hv=h2m所以光電子進(jìn)入磁場(chǎng)的最大速度光電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)最大半徑rmv V2mhv—~eB~eB所有粒子在磁場(chǎng)中最大半徑相同，由。點(diǎn)沿MN射入的光電子恰好應(yīng)為最右端邊界；隨著粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)，光電子轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡圓可認(rèn)為是以2R為半徑轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示由幾何圖形可知，沒有電子從磁場(chǎng)逸出的最小矩形磁場(chǎng)的面積S=（3R）.（2R）=冬e2B2故選B?！纠?】（2020?江蘇啟東中學(xué)高二開學(xué)考試）M點(diǎn)是位于圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界的一個(gè)粒子源，可以沿紙面向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出帶電荷量為0、質(zhì)量為以、速度大小相同的粒子，如圖所示.已知磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方，所有粒子射出磁場(chǎng)邊界的位置均處于邊界的某一段圓1弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的3，不計(jì)粒子的重力，則此粒子速度的大小和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)

的時(shí)間分別為A.qBR,2nmv=——,t的時(shí)間分別為A.qBR,2nmv=——,t-mBq3qBRB.v— 2m2nmt機(jī)—3Bq3qBRt?2nmC.v= ,t?—z—2m Bq【答案】C【解析】qBRD.v= m2nmt鋁 3Bq所有粒子的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小相同，由于所有粒子射出邊界的位置均處于磁場(chǎng)邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓形磁場(chǎng)周長(zhǎng)的3,則最遠(yuǎn)出射點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑2r,由幾何關(guān)系可知，r—Rcos30。-室R,由qvB—m蘭2 rr V2解得qvB—m—，因?yàn)榱Ｗ邮菑腗點(diǎn)沿紙面向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射入，取最靠切線方向的粒子，在r2nm磁場(chǎng)中近似做完整一個(gè)圓周，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，即'『'故C正確，A、B、D錯(cuò)誤;故選C故選C.技巧三考點(diǎn)三帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見的情形直線邊界：如圖甲、乙、丙所示，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，且粒子以多大的角度0進(jìn)入磁場(chǎng)，

就以多大的角度0出磁場(chǎng)；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度V垂直邊界時(shí)，出射點(diǎn)距離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)，且Smaxmax=2R如圖甲所示；同一入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，可能對(duì)應(yīng)粒子的兩個(gè)入射方向，且一個(gè)優(yōu)弧”，一個(gè)“劣弧”弧”，如圖乙、丙中的出射點(diǎn)A.甲 乙 內(nèi)平行邊界：常見的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示.圓形邊界:帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則出磁場(chǎng)時(shí)速度矢量的反向延長(zhǎng)線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖所示.O'O'帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問題(或邊界問題)以及極值問題.解決這類問題的方法思路如下：直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值.以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解.【例9】(2020-濮陽高三月考)如圖所示，直線集和饑的夾角為3。二在兩直線所夾的空間內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)向右的區(qū)域無限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度為心。在F點(diǎn)有速度相等的正、負(fù)離子沿垂直于0口方向射入磁場(chǎng)。兩離子的運(yùn)動(dòng)軌跡均與。右相切，若不計(jì)兩離子間的相互作用力，則正、負(fù)兩種離子的比荷之比為()

TOC\o"1-5"\h\z73:11:33:1【答案】D【解析】如圖所示，由左手定則知磁場(chǎng)中的正離子向左偏轉(zhuǎn)、負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)。洛倫茲力提供向心力，正離子有負(fù)離子有V2qvB=m由幾何關(guān)系知R

sinR

sin30°sin30°解以上三式得故選D。故選D?！纠?0】一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度①順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)與MN成30。角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計(jì)重力.若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）A.w3BB.①2BA.w3BB.①2BC.2wD.——B【答案】A【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)幾何關(guān)系，有Z根據(jù)幾何關(guān)系，有ZMOA=90°，ZOMA=45°，ZCMOf=60°，所以ZOMA=75°，ZOAM=75°，ZMOAZMOA=30°，即軌跡圓弧所對(duì)的圓心角為30°，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期了=帶，粒30° 12兀m 1 12k子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間=旅FF，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)90°所用時(shí)間E4廠=4X；m 3B粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等解得‘。、則￡x駕=4xW，解得勺-wm 3BA正確，BCD錯(cuò)誤.【例11（2020?江蘇啟東中學(xué)月考）如圖所示，平行邊界MN、PQ之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,兩邊界間距為d,邊界MN上A點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)任意方向射出完全相同的質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，粒子射出的速度大小均為v=典竺，若不計(jì)粒3m子的重力及粒子間的相互作用，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為（）W*XX伊I I；XX；I I!jcx!*XXII 'I|iM又x\Q■■A.?：1 B.2:3 C.t3:2 D.2（7:7【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=m=3d，則能達(dá)到pq上的粒子長(zhǎng)度為2?（3d）2一（3d）2?（3d）2一（3d）2=—d；能打到MN上的粒子的長(zhǎng)度為2=3d，故粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為提，故選C.2【例12].（2020-山西月考）如圖所示ABC為等腰直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8。磁場(chǎng)垂紙直面向里。BC邊的長(zhǎng)度為[。一質(zhì)量為m帶電量為q的粒子水平射入AB邊的中點(diǎn)。從C點(diǎn)垂直BC邊射出（不計(jì)粒子的重力）。下列說法正確的是（ ）召 c粒子帶正電兀m粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；一Bq粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)粒子入射的速度為驊2m【答案】D【解析】從C點(diǎn)垂直BC邊射出，可知粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤;BCD.由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)向心力公式得mv2

qvB= r解得，粒子入射的速度為qBrqBL

v= = m 2m粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1兀（L）-（-）宜

ru 2 2 —mt=——= — = v qBL 2qB2m故D正確，BC錯(cuò)誤；故選D。技巧四帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的解法求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的方法分析題目特點(diǎn)，確定題目多解的形成原因.作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖（全面考慮多種可能性）.若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件.【例13】（2019-河北安國(guó)中學(xué)高三月考）M、N兩板相距為"，板長(zhǎng)為5么兩板不帶電，板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度羽射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍（）（設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m）A.B.C.D.mv 2mvA.B.C.D.mv 2mv<B<—13ed ed2mv mvB> 或B< ed 13edmv 2mv <B< 10ed ed2mv mvB> 或B< ed 10ed 1.idJ L1XXX1 1【答案】A【解析】【解析】由圖示可知，靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好打到N板右邊緣，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值B1,設(shè)此時(shí)軌道半徑為％，由牛頓第二定律得：mv2evB= iRi由幾何關(guān)系得：(R-d>+(5d)2=R21 1解得：B廣島靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好打到N板左邊緣，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值B2,此時(shí)軌道半徑為為，由牛頓第二定律：mv2evB= 2R2由幾何關(guān)系得:解得：_2mv

B 2ed綜上所述，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為：mv 2mv B 13ed edA正確。故選A?！纠?4】（2020-湖北荊門?高二期末）如圖所示，邊長(zhǎng)為b的正方形abcd區(qū)域內(nèi)（包括邊界）存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在a點(diǎn)處有一粒子源，能夠沿ab方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不計(jì)，不考慮粒子之間的相互作用，則（）b c■::|***!」 *軌跡不同的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同從c點(diǎn)射出的粒子入射速度大小為公性m兀m從d點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fqB粒子在邊界上出射點(diǎn)距a點(diǎn)越遠(yuǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力：V2qvB=m——R解得半徑：R=*粒子運(yùn)動(dòng)的周期:2冗R2冗mT= = vqB設(shè)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為6,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=2T如2兀 qB粒子速率不同運(yùn)動(dòng)軌跡不同，如果轉(zhuǎn)過的圓心角6相等，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，如從ad1.邊離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，雖然運(yùn)動(dòng)軌跡不同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，為5T，A錯(cuò)誤;從c點(diǎn)飛出的粒子半徑:解得速度：v=性，B錯(cuò)誤;m從d點(diǎn)飛出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期:兀m

t=T=——qBC正確;根據(jù)C選項(xiàng)的分析可知，粒子從1點(diǎn)射入，從ad邊飛出，所用時(shí)間均為半個(gè)周期，因此粒子在邊界上出射點(diǎn)距a點(diǎn)越遠(yuǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定越短，D錯(cuò)誤。故選C?！纠?5】（2020?陜西西安中學(xué)高三三模）據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)，使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為％，外半徑為&2,被束縛的帶電粒子的比荷為化中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，速度大小為V。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在半徑為&2的區(qū)域內(nèi)，則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是（ ）22RvA，k(R-R)22 1/22RvA，k(R-R)22 1B，k(R;-R) C，k(R：-%)【答案】AC【解析】由題意可知，粒子的比荷為k,要使所有的粒子都不能穿出磁場(chǎng)，與內(nèi)圓相切的方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好與外圓相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知，粒子最大軌道半徑r=W2粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得V2qvB=m—

r解得B= 2Vk(R2—R1)要使粒子不離開磁場(chǎng)B>—2V—

k(R2—R)由于R1<R2,則2Rv 2v R2v―f~—3 = 2——< k偵2—R2)k(R—R)R+Rk(R—R)2 1 2 12 1 2 1故AC正確，BD錯(cuò)誤。故選AC。

【例16】（2019-江西東湖?南昌十中高二月考）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在0P之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知OA間的距離為s，負(fù)離子比荷為q/m，速率為v，OP與OQ間夾角為300。則所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足（ ）A.垂直紙面向里，b>mv3qsB.垂直紙面向里，bA.垂直紙面向里，b>mv3qsB.垂直紙面向里，b〉mqsC.垂直紙面向外，c3mvC.垂直紙面向外，c3mvB> qsD.垂直紙面向外，bD.垂直紙面向外，b〉mqs【答案】BC【解析】AB、當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn).約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切.如圖