河南省豫北豫南名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省豫北豫南名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)3．已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正實數(shù)，，都有，則實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．已知點為直線上任意一點，為坐標(biāo)原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知直線方程為，則其傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°7．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.9．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.10．已知橢圓經(jīng)過點，當(dāng)該橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形的周長最小時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.11．下列說法錯誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件12．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點與的右焦點重合，則__________.14．在下列三個問題中：①甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝，那么這個游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計事件“出現(xiàn)三點”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預(yù)報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號表示）15．橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為___________16．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足，則__________；記表示不超過的最大整數(shù)，例如，若，設(shè)的前項和為，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無極值點，求a的值.18．（12分）已知圓C經(jīng)過，，三點，并且與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長度.19．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題的題設(shè)條件中.問題：等差數(shù)列的公差為，滿足，________?（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和得到最小值時的值.21．（12分）已知點到兩個定點的距離比為（1）求點的軌跡方程；（2）若過點的直線被點的軌跡截得的弦長為，求直線的方程22．（10分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將代數(shù)式展開，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】不妨設(shè)，由題意，可得，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，從而有在上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值即可求解.【詳解】解：由題意，不妨設(shè)，因為對任意兩個不等的正實數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時，因為，所以，所以，實數(shù)的最小值為.故選：B.4、D【解析】設(shè)垂直于直線，可知圓恒過垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過點，由得：，以為直徑的圓恒過定點.故選：D.5、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A6、D【解析】由直線方程可得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角大小.【詳解】由題設(shè)，直線斜率，若直線的傾斜角為，則，∵，∴.故選：D7、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時，成立，反過來，當(dāng)時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B9、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質(zhì)進行求解.【詳解】連接與，因為，則為所求，又是正三角形，.故選：C.10、A【解析】把點代入橢圓方程得，寫出橢圓頂點坐標(biāo)，計算四邊形周長討論它取最小值時的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個頂點為，順次連接這四個點所得四邊形為菱形，其周長為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點睛】給定兩個正數(shù)和(兩個正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個正數(shù)倒數(shù)和(兩個正數(shù)和)的最值問題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.11、C【解析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，“”的否定是”，正確；對于C，“”等價于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯誤；對于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C12、A【解析】兩直線垂直，斜率之積為，曲線與直線相切，聯(lián)立方程令.【詳解】法一：直線，所以，所以切線的，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程，所以，令，解得，所以切線方程為.法二：直線，所以，所以切線的，，所以令，所以，帶入曲線方程得切點坐標(biāo)為，所以切線方程為，化簡得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)即為的右焦點可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點坐標(biāo)為，由題意知表示焦點在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因為，所以.故答案為：.14、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平，并以此來判斷①的正確性；以頻率和概率的關(guān)系來判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可得4種可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個正面、一個反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點”是一個隨機事件，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預(yù)報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯誤.故答案為：①②15、【解析】本題著重考查等比中項的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，，.又已知，，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程，然后化為有關(guān)的齊次式方程，進而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可.體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.16、①.；②.60.【解析】先根據(jù)并結(jié)合等差數(shù)列的定義求出；然后討論n的取值范圍，討論出分別取1,2,3,4,5的情況，進而求出.【詳解】由題意，，n=1時，，滿足，時，，于是，，因為，所以.所以，是1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以.若，即時，，若，則時，，若，則時，，若，則時，，若，則或22時，，于是，.故答案為：2n-1；60.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對函數(shù)求導(dǎo)得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，因為的最小值為1，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.18、【解析】設(shè)圓的方程為，代入點的坐標(biāo)，求出，，，令，即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因為，所以【小問2詳解】解：當(dāng)時，，所以20、（1）選擇條件見解析，（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得到，選①，聯(lián)立求解；選②，聯(lián)立求解；選③，聯(lián)立求解；（2）由（1）知，令求解.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴；【小問2詳解】由（1）知，，，∴數(shù)列是遞增等差數(shù)列.由，得，∴時，，時，，∴時，得到最小值.21、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)出，表達出，直接法求出軌跡方程；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，先考慮直線斜率不存在時是否符合要求，再考慮斜率存在時，設(shè)出直線方程，表達出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列出方程，求出直線方程.【小問1詳解】設(shè),則，，故，兩邊平方得：【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時，直線為，此時弦長為，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，則圓心到直線距離為，由垂徑定理得：，解得：，此時直線的方程為，綜上：直線的方程為或.