遼寧省沈陽市康平縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽市康平縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的S等于A、14

B、20

C、30

D、55參考答案：C3.以下說法錯(cuò)誤的是 （

） A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C.若pùq為假命題，則p，q均為假命題 D.若命題p：$x0∈R，使得x02＋x0＋1＜0，則?p："x∈R，使得x2＋x＋1≥0參考答案：C4.給出如下四個(gè)命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④等比數(shù)列中，首項(xiàng)，則數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是公比；其中不正確的命題個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：對(duì)于①，命題可能是一真一假，假命題；對(duì)于②命題“若，則”的否命題為“若，則”，正確；對(duì)于③，“”的否定是“，”，錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)是遞減數(shù)列，可得，正確，故答案為C.考點(diǎn)：命題真假性的判斷.5.已知集合，，則（

）A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4]參考答案：C【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】，或；．故選：C．6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x4235y49m3954

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26參考答案：D7.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位 D.向右平移個(gè)長度單位參考答案：C因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選C.8.先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是（

）

參考答案：C9.已知全集，集合，集合，則下列成立的是（

）

A． B． C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________．參考答案：0略12.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中則

__________.參考答案：5略13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

，f（）=，在（0，π）內(nèi)滿足f（x0）=0的x0=

．參考答案：2;.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角函數(shù)的周期是π，則=π，則ω=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），則2x=π，故x=，故x0=，故答案為：2，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．14.表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：15.方程的不同非零整數(shù)解的個(gè)數(shù)為

。參考答案：。解析：利用，原方程等價(jià)于。方程兩端同除，整理后得。再同除，得。即，從而有。經(jīng)驗(yàn)證均是原方程的根，所以原方程共有個(gè)整數(shù)根。16.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則=

．參考答案：17.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則它的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出關(guān)系式求解即可．【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），可得2b﹣a=0，即4c2﹣4a2=a2，可得4c2=5a2e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

己知f（x）在（一1，1)上有定義，f（）＝一1，且滿足x.，y（一1,1)有f（x）＋f（y）＝。

（I）判斷為f（x）在（一1，1）上的奇偶性：

（II）對(duì)數(shù)列，求

(111)求證：參考答案：19.(理)（本小題滿分12分）甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得O分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p>），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為

（1）求p的值.

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E.參考答案：

20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求三棱錐的體積;

(3)證明:平面.參考答案：解:在中，在中，.,即為等腰三角形.

又點(diǎn)為的中點(diǎn),.

……2分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),,平面,平面

…………4分平面

（2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積

…………7分

(3)取中點(diǎn),連,

…………8分而分別為與的中點(diǎn),平面,平面平面,同理可證平面

…………9分又平面平面.

…………10分平面，

…………11分平面.

…………12分略21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)θ得到曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）欲求△ABM面積的最大值，由于AB一定，故只要求AB邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)M在過圓心且垂直于AB的直線上時(shí)，距離AB最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可．解答： 解：（1）消去參數(shù)θ，得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1．由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，即直線l的直角坐標(biāo)方程為：x﹣y=0．（2）圓心（1，0）到直線l的距離為，則圓上的點(diǎn)M到直線的最大距離為（其中r為曲線C的半徑），．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則過M且與直線l垂直的直線l'方程為：x+y﹣1=0，則聯(lián)立方程，解得，或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去．故當(dāng)點(diǎn)M為時(shí)，△ABM面積的最大值為（S△ABM）max=．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及利用平面幾何知識(shí)解決最值問題．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．22.新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前，需要先通過動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)方案如下：選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn)，當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”，其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”．設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬元，對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬元，問該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經(jīng)費(fèi)使用不會(huì)超出預(yù)算，理由見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率，求一次檢驗(yàn)成功和經(jīng)過兩次檢驗(yàn)才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設(shè)一次實(shí)驗(yàn)方案需要用到的經(jīng)費(fèi)為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機(jī)變量的期望，利用導(dǎo)數(shù)求出期望的最大值，即可求總費(fèi)用的最大值，得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一次檢驗(yàn)就取得“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為；經(jīng)