金融市場風險的測量

金融市場風險的測量

金融風險作為一項皇家經(jīng)濟運動，其根源在于它對現(xiàn)實經(jīng)濟運動充滿了不確定性。特別是20世紀70年代以來，金融市場變得越來越敏感，出現(xiàn)了各種金融市場風險的理論和方法。其中，VaR方法是在金融市場風險測量的方差協(xié)方差方法，即波動性方法的基礎上產(chǎn)生的統(tǒng)計方法，為測量復雜金融組合資產(chǎn)，乃至金融部門機構的綜合市場風險暴露提供了統(tǒng)一的框架和一致的指標，已為眾多金融機構和監(jiān)管當局所采納和認可，成為金融市場風險管理的主流方法。一、基于市場因子的投加量var的求解VaR是指在正常市場波動和一定置信水平下，未來特定時間內(nèi)資產(chǎn)組合可能發(fā)生的最大損失。它的一般化模型可表示為：其中，W：資產(chǎn)組合的期末價值E(W)：資產(chǎn)組合的期末預期價值W*:在給定置信水平下資產(chǎn)組合的期末最低價值，它可從下式得到其中，f(w)：資產(chǎn)組合未來資產(chǎn)價值的分布密度函數(shù)c：給定的置信度從（2）式中得到W*，代入（1）式，即可求得VaR?？梢娫谟嬎鉜aR過程中的關鍵就是找出資產(chǎn)組合未來價值的分布密度函數(shù)f(w)。因此，VaR的基本思想就是：通過估算相關市場因子（利率、股票價格、匯率和商品價格）的損益波動，來獲得資產(chǎn)組合分布的近似估計，然后再將市場因子的波動映射到資產(chǎn)組合損益的變動上。VaR基本框架如圖所示：二、兩位基本模型（一）金融投資增長中的garch模型通過建立波動性模型，對市場因子未來的動態(tài)變化做出預測。一個較好的波動性模型應能較準確地描述市場因子的隨機動態(tài)特征（尖峰厚尾性、集聚性和爆發(fā)性以及“杠桿效應”）。GARCH模型通過引入損益時間序列的條件異方差，較好地刻畫了損益波動的動態(tài)行為，尤其是能很好地抓住損益波動的爆發(fā)性和集聚性，為金融資產(chǎn)VaR測量建立了可靠的基礎。該模型認為，條件方差的估計由下式給出：條件均值取簡單形式，rt=μ+εt其中，參數(shù)ω、α以及βj均假定為非負的，以避免出現(xiàn)負的條件方差。式（4）中的第一個求和項，稱為ARCH項，第二個求和項為GARCH項，總稱為GARCH(p,q)模型。金融研究中最常用的GARCH模型為GARCH(1,1)，可以表達為：GARCH模型中，若前期的非預期損益εt-1增大，會使得今天（即t期）的條件方差增加，即損益有可能進行更大幅度的波動；而對前期條件方差σt-1的沖擊，也會通過參數(shù)β在今天的條件方差上表現(xiàn)出來。由此可見，GARCH模型具備描述金融資產(chǎn)損益波動的集聚性和爆發(fā)性的能力。此外，還可以通過假定εt服從t分布、混合正態(tài)分布和GED分布等厚尾分布，來進一步增強GARCH描述損益波動動態(tài)行為的能力。（二）兩個市場因子的數(shù)量大小對全值模型的操作根據(jù)VaR的基本原理，在完成對市場因子損益波動的建模和估計之后，還必須將相關市場因子的波動映射到資產(chǎn)組合價值變動上去，以便獲得對資產(chǎn)損益波動的估計，并進一步估算出資產(chǎn)市場風險的大小，這一步驟正是借助VaR的另一模塊———資產(chǎn)價值映射模型來完成的。從本質上看，資產(chǎn)價值映射模型就是要解出資產(chǎn)價值和相關市場因子間的函數(shù)關系。目前廣泛應用的映射模型是全值模型（fullvaluation），它是在整個預測期內(nèi)不斷地對資產(chǎn)價值進行盯市操作，并比較這些盯市價值的差異，最終獲得資產(chǎn)損益波動的估計。此模型能如實地映射到資產(chǎn)價值的波動上，提供比較準確的市場風險VaR估計。全值模型的基本思想可以由下式表示可見，全值模型的關鍵在于如何預測市場因子S1的水平，即如何確定未來時期內(nèi)市場因子的數(shù)量大小?？梢杂肕onteCarlo模擬法就可以解決這個問題。MonteCarlo模擬法是基于這樣的理論：某個隨機變量的真實分布是未知的，為此先建立一個簡單而便于實現(xiàn)的概率模型或隨機過程，然后按此隨機過程反復進行抽樣模擬試驗，并對試驗結果加以分析，最終獲得隨機變量真實分布的估計。下面以基礎市場因子股票價格為例，通過MonteCarlo模擬來估計它的數(shù)值分布情況。首先選用反映股價變動演進的隨機過程模型，在連續(xù)隨機過程中，最常用的為幾何布朗運動geometricBrownianmotion簡稱GMB。則可做如下表述：其中，St:t時刻的股票價格參數(shù)μ和σ為漂移和波動然后，將上述連續(xù)隨機過程離散化，得到其中，△t=τ/n（τ=T-t，τ：持有期，T：到期時刻，t：當前時刻）最后，進行MonteCarlo模擬。此時，只須設定股票價格的隨機初始值St并根據(jù)St估計出參數(shù)μ和σ，重復利用式（8），即可模擬出到期時刻T的股票價格分布?？梢?，MonteCarlo模擬是一種非常靈活的生成市場因子變動路徑的方法。通過選擇具有不同隨機動態(tài)特征的隨機過程（泊松過程等），就有可能模擬出市場因子的各種動態(tài)行為，從而對資產(chǎn)價值變動做出相應預測。三、失敗率檢驗模型綜上所述，VaR模型是一種利用歷史數(shù)據(jù)、一定的統(tǒng)計參數(shù)和分布建立起來的統(tǒng)計預測模型，在實際應用中，VaR的準確程度受到估計偏差的影響，比如數(shù)據(jù)抽樣偏差、模型的假設條件偏差、建模過程的偏差等等。因此我們必須對模型的準確性進行檢驗和評估，即準確性檢驗。所謂VaR模型的準確性檢驗是指VaR的估計結果對實際損失的覆蓋程度。假定給出了90%的置信度下的VaR值，則VaR模型的準確性檢驗是指實際損益結果超過VaR的概率是否等于10%。本文介紹應用廣泛并且比較容易實施的失敗率檢驗法。在失敗率檢驗中，首先記錄實際發(fā)生的損失，然后計算超過VaR的次數(shù)(或天數(shù))是否大于設定的置信度。若實際損失超過VaR的估計記為失敗，若實際損失低于VaR的估計則記為成功。例如：置信水平是95%，則每次試驗的失敗概率應為5%。因此，檢驗模型的準確性相當于檢驗失敗概率等于特定概率的零假設。Kupiec給出了這種檢驗方法的具體過程。假定計算VaR的置信度為α，實際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗率為P(P=N/T)。零假設為P=Po，這樣對VaR模型準確性的評估就轉化為檢驗失敗率P是否顯著不同于Po。對零假設采用似然比檢驗：在零假設條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的X2分布，它的95%置信區(qū)間臨界值為3.84，如果LR>3.84，則拒絕此模型。而且針對不同的左尾概率和評價樣本大小，Kupiec給出了接受該模型的失敗次數(shù)N的取值范圍。見表1:例如，對于1年數(shù)據(jù)(T=255)，95%的置信度下，預期觀測到的失敗個數(shù)應為N=(1-95%)*255=13天，只要N在(6,21)內(nèi)，則表示我們所選擇的VaR模型是有效的。N≥21表明VaR模型低估了損失發(fā)生的概率；反之，N≤6表明模型過于保守。從表中我們還可以看出，左尾概率越小，越難于確定偏差，特別是評價樣本的個數(shù)較小時?？傊琕aR自建立以