相對滲透率曲線的傳統(tǒng)求法與對比

相對滲透率曲線的傳統(tǒng)求法與對比

相對滲透性是油田開發(fā)和動態(tài)預測的必要參數(shù)。相對滲透率曲線能預測產(chǎn)油速率、最終采收率以及含水率。確定相對滲透率的穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法通常用于實驗室研究。由于油田開發(fā)過程中飽和度梯度一直在變,用穩(wěn)態(tài)法得到的數(shù)據(jù)預測的方法可能會產(chǎn)生很多錯誤。Welge等人發(fā)展改進非穩(wěn)態(tài)法得到的JBN法忽略了毛管壓力對實驗結(jié)果的影響。并且許多研究表明,低滲介質(zhì)中流體的滲流并不遵循達西定律,低滲透油藏存在顯著的應力敏感效應和啟動壓力梯度,其對油藏的影響不容忽視,而目前的相對滲透率理論卻是以達西定律為依據(jù)。為此,筆者對傳統(tǒng)方法進行改進,引入一種同時考慮應力敏感、毛管壓力、啟動壓力梯度和重力等多種因素影響下的非達西滲流的新方法來研究油水相對滲透率的計算。1流體異常豐富依據(jù)兩相流理論假設(shè):①孔隙介質(zhì)均勻;②驅(qū)動力和流體性質(zhì)保持不變,相間無傳質(zhì)現(xiàn)象;③油水不可壓縮且持續(xù)流動;④流體在超低滲透巖心中的滲流遵循具有應力敏感和啟動壓力梯度的非達西滲流規(guī)律。同時考慮應力敏感、啟動壓力梯度、毛管力和重力的影響。2考慮到具有敏感電壓的滲透數(shù)學模型和計算公式的推理性2.1巖心水濕結(jié)構(gòu)方程考慮應力敏感、非達西、毛管壓力及重力影響,油、水兩相滲流速度如下:Vl=-ΚΚrlμl(?pl?x-Gl-ρlgsinα)e-αk(pe-pl)(l=o,w)(1)式中,Vl為液相滲流速度,cm/s;下標o、w為油、水相;K為絕對滲透率,10-3μm2;Krl為液相相對滲透率;μl為液相粘度,mPa·s;pl為液相壓力,0.1MPa;Gl為液相啟動壓力梯度,MPa/m;ρl為液相密度,g/cm3;g為重力加速度,cm/s2;α為角度;αk為應力敏感系數(shù)MPa-1;pe為原始地層壓力,0.1MPa。分析水突破之后不同位置和出口端飽和度的關(guān)系,且含水率是含水飽和度的函數(shù),對復合函數(shù)進行求導,根據(jù)水相連續(xù)性方程可轉(zhuǎn)換成下面形式:dx=Lf′w(Swe)df′w(Sw)(dxdt)|Sw=V(t)f′w(Sw)?(3)式中,L為巖心長度,cm;fw、fo分別為水、油分流量,%;f′w(Sw)為含水率對含水飽和度的導數(shù);?為孔隙度;V(t)為總的滲流速度,cm/s;下標we為出口端。假設(shè)巖心水濕,考慮應力敏感影響,在式(2)中令H=exp(αkp),則He=exp(αkpe);并令Nw=Heμwαk/K,Mw=(Gw+ρwgsinα)αk,則:dΗdx-ΜwΗ=-Νw?VwΚrw(4)對式(4)進行求解:Η=eΜwx[-Νw∫x0(Vw?e-ΜwxΚrw)dx+C0](5)在x=0處,地層壓力為原始地層壓力pe,代入式(5)得到壓力梯度ue014p/ue014x為:?p?x=Μwαk+-ΝwVwΚrw?e-Μwxαk[-Νw∫x0(VwΚrw?e-Μwx)dx+eαkpe](6)2.2巖心水濕特性分析巖心兩端的壓差可表示為:Δp=-∫f′w(Swe)0{Μwαk+-ΝwVwΚrw?e-Μwxαk[-Νw∫x0(VwΚrw?e-Μwx)dx+eαkpe]}Lf′w(Swe)df′w(Sw)(7)對式(7)進行求導,考慮到滲流速度相對較小、巖心水濕,簡化處理并整理可以得到:Κrw=V(t)f′w(Swe)e-(Gw+ρwgsinα)αkf′w(Swe)d(1ˉQ(t))d[(Δp+GwL+ρwgLsinα)?Κf′w(Swe)Lμw]+V(t)fw(Swe)μwΚ(Gw+ρwgsinα)(1-e-f′w(Swe)((Gw+ρwgsinα)αk))(8)ˉQ(t)=∫t0AV(t)dtLAΦf′w(Swe)=1ˉQ(t)式中,Δp為壓力差,0.1MPa;ˉQ(t)為無量綱的累計注水體積;A為橫截面積,cm2。由于巖心水濕,則毛管力pc=po-pw,從推導水相相對滲透率的過程中可知,巖心的基準滲透率應為束縛水條件下水相的滲透率。再由含水率公式推導出油相相對滲透率:Κro=ΚrwfoμofwμwΔp-GoL-ρogLsinαΔp-GwL-ρwgLsinαeαkpc(9)當αk=0時,即不考慮應力敏感但考慮啟動壓力梯度的影響,式(8)簡化后與劉慈群等人的推導結(jié)果是一致的,所以可以把式(8)看作JBN公式在綜合考慮應力敏感等各種因素下的推廣。當αk=0,且Gw=0時,式(8)化簡后與JBN公式相同?？梢钥闯鼍C合考慮應力敏感等因素推導超低滲油藏相對滲透率的公式,擴大了非穩(wěn)態(tài)相對滲透率試驗驅(qū)替速度范圍,解決了低滲透巖石非穩(wěn)態(tài)相對滲透率的試驗測定和計算問題。3相滲曲線比較以劉仁靜等提到從延長油田取心做試驗研究考慮啟動壓力梯度對相滲曲線影響得到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),進一步考慮應力敏感的影響,取αk=0.01MPa-1,Go=0.5MPa/cm,根據(jù)式(8)、(9)得到同時考慮應力敏感和啟動壓力梯度的相滲曲線、只考慮啟動壓力梯度的相滲曲線并與傳統(tǒng)JBN方法得到的相滲曲線進行對比,結(jié)果見圖1。圖1將水相啟動壓力梯度設(shè)為零,因此,3種方法得到的水相相對滲透率曲線的差異很小,但油相相對滲透率差異卻很顯著。并且考慮應力敏感和啟動壓力梯度、只考慮啟動壓力梯度得到的油相相對滲透率比由JBN法得到的油相相對滲透率下降要快。從圖2可以看到,與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相比較,考慮應力敏感和啟動壓力梯度同時影響時預測的含水率最準確。為了比較和討論應力敏感對超低滲油藏油水相對滲透率的影響程度,分別選取αk=0.005、0.01、0.02MPa-1時,得到不同的相對滲透率曲線并進行對比,結(jié)果見圖3。由圖3可知,應力敏感對油藏生產(chǎn)的影響是不容忽視的,應力敏感越強,油相相對滲透率下降越快,在實際生產(chǎn)中也要考慮應力敏感帶來的不利影響。4相對滲透率的測定1)對于低滲,尤其是超低滲巖心,提出了同時考慮應力敏感、啟動壓力梯度、毛管壓力和非達西滲流影響的修正JBN法,比傳統(tǒng)的JBN法計算的相對滲透率更準確。2)結(jié)果表明,同時考慮應力敏感和啟動壓力梯