《閱讀與思考錯(cuò)在哪兒》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖南省省級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

《錯(cuò)在哪兒》教學(xué)案例教材分析：本節(jié)課是人教版A版必修5第五章《不等式》的閱讀與思考，在完成了第五章3.1《不等關(guān)系與不等式》,3.2《一元二次不等式及其解法》，3.3《二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題》教學(xué)內(nèi)容后設(shè)置的閱讀材料。旨在進(jìn)一步辨析不等式的基本性質(zhì)，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，掌握用圖解法解決線性規(guī)劃問題，并且會(huì)用代數(shù)方法解決目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題。培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵的興趣，在質(zhì)疑和解惑的過程中收獲更深刻的知識(shí)；拓寬學(xué)生的思維寬度，能高屋建瓴，站在高中數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何的高度俯瞰數(shù)學(xué)問題，多角度思考，多維度解決問題，真正將知識(shí)靈活應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的解決中。學(xué)情分析：本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了3.1《不等關(guān)系與不等式》與《二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題》，會(huì)利用不等式的基本性質(zhì)求簡單的代數(shù)式的取值范圍，會(huì)利用圖解法解決線性規(guī)劃問題。但是對(duì)于性質(zhì)的使用，概念的辨析，還不能達(dá)到舉一反三，熟練應(yīng)用的程度。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課從一道常見的求函數(shù)式的取值范圍問題導(dǎo)入，通過三種不同解法的辨析、對(duì)比，讓學(xué)生在討論、比較中發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，加深對(duì)知識(shí)的理解，提升自我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別是培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，追尋知識(shí)的根源和本質(zhì)的數(shù)學(xué)精神；培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，重視數(shù)形結(jié)合解題方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，掌握用方程的思想解決函數(shù)式范圍問題，掌握用圖解法解決線性規(guī)劃問題。過程與方法：本節(jié)課以一道不等式范圍的題目導(dǎo)入新課，其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,采用“提出問題—引發(fā)思考—探索猜想—總結(jié)規(guī)律—反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程展開教學(xué)。期望通過學(xué)生給出的三種解法辨析不等式基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析探索正確的解題方法，特別是讓學(xué)生深刻體會(huì)在解題過程中體現(xiàn)的方程思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用。在教學(xué)中課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問題的過程中來。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑和探索精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)多角度解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)美，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)題意和應(yīng)用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：用幾何法和代數(shù)法解決有限制條件的函數(shù)式的取值范圍問題。教學(xué)難點(diǎn)：分析錯(cuò)解，借助幾何圖形和線性規(guī)劃知識(shí)，分析對(duì)比探索錯(cuò)解原因。教學(xué)設(shè)計(jì)課題導(dǎo)入我們?cè)凇恫坏仁健愤@一章里學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，二元一次不等式與線性規(guī)劃問題等知識(shí)，解決過很多關(guān)于函數(shù)式范圍的確定問題，同學(xué)們掌握得怎么樣了呢？我們來看一道題。新課講授已知1≤x+y≤3,①求4x+2y師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解本題。學(xué)生獨(dú)立思考，展示學(xué)生手稿。生甲：解：1≤x+y≤3,①+②得0≤2x≤4,即0≤4x≤8.③②×(-1),得-1≤y-x≤1.+④,得0≤2y≤4代入4x+2y,得0≤4x+2y≤12生乙：設(shè)4x+2y=A(x+y)+B(x-y),則4x+2y=(A+B)x+(A-B)y∴A+B=4∴A=3,B=4∴4x+2y=3且已知3≤3-1≤x-y≤1,①+②得2≤3即2≤4x+2y≤10生丙:解：原不等式組等價(jià)于x+y≥1,求Z=4x+2y的取值范圍。作出可行域如圖作出初始直線l0平移直線l0經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，Z取最小值，經(jīng)過點(diǎn)D由x-y=-1x+y=1得B由x-y=1x+y=3得D把B(0,1)代入Z=4x+2y得，4x+2y的最小值為2，把D(2,1)代入Z=4x+2y得，4x+2y的最大值為10。因此2≤4x+2y≤10.師：為什么兩種解法的結(jié)果不一樣呢？你能解釋出現(xiàn)這種情況的原因嗎？學(xué)生分小組論，以小組為代表給出解釋。生:甲同學(xué)的方案看上去好像沒有問題，實(shí)際上x和y并不是相互獨(dú)立的關(guān)系，由圖中可以看出，x和y是由不等式組決定的相互制約的關(guān)系，他們只能在陰影部分取值。X取到最小值0時(shí)，y并不能取到最小值0，因此4x+2y也就不能取到最小值0，同理X取到最大值2時(shí)，y并不能取到最大值2，因此4x+2y也就不能取到最大值12。實(shí)際上甲同學(xué)求出的x和y的取值范圍在圖中紅色正方形內(nèi)，擴(kuò)大了原不等式組確定的x,y的范圍。因此求得的4x+2y的范圍也擴(kuò)大了。師：該同學(xué)的解釋非常精彩，我們?cè)趹?yīng)用不等式基本性質(zhì)求最值時(shí)一定要考慮x和y的相互制約的關(guān)系。師：乙同學(xué)同樣是應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)求取值范圍，為什么他的解法師正確的呢？生：因?yàn)樗w上把握了題目中x和y的相互制約的關(guān)系，因而得出的范圍是正確的。師：很好，乙同學(xué)為了整體保持x和y的相互制約的關(guān)系，應(yīng)用了方程的思想，將所求函數(shù)Z=4x+2y用3x+y+師：同學(xué)們對(duì)丙同學(xué)的解法有異議嗎？生：沒有。師：以上三位同學(xué)的解法，乙同學(xué)和丙同學(xué)的解法都是正確的，他們各自的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？生：乙同學(xué)的用代數(shù)的方法，通過解方程和不等式的性質(zhì)解出范圍，過程簡潔，不用畫圖，但幾何意義不夠明了，不能直接表達(dá)x,y的約束關(guān)系，用這個(gè)方法無法很好地解釋甲同學(xué)的錯(cuò)誤所在。生：丙同學(xué)用圖解法，利用解決線性規(guī)劃問題的方法求出范圍，直觀明了，圖形上很好地反映x,y的互相制約關(guān)系，也能很好地解釋甲同學(xué)的錯(cuò)誤原因。只是作圖比較繁瑣。師：幾位同學(xué)思考問題都非常深刻，能找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，并且能從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來分析點(diǎn)評(píng)解題方法，有高度，有角度，非常棒！課堂練習(xí)設(shè)α∈0，π2，已60<x<84,28<y<30,則x-y的取值范圍是已知-1≤x+y≤1,且1≤x+2y≤3,作業(yè)布置已知-1≤x+y≤4,2≤x-y≤3,用兩種方法求Z=2x-3y的取值范圍，并寫