動(dòng)量專題總匯

PAGEPAGE1高考物理復(fù)習(xí)專題：動(dòng)量、動(dòng)量守恒動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理一、動(dòng)量P=mv1、動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系①動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。

②動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體的動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。③引起動(dòng)量變化的原因是物體受到外力的沖量；引起動(dòng)能變化的原因是外力對(duì)物體做功。④動(dòng)量和動(dòng)能從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，二者大小關(guān)系式：P2＝2mEk2、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法：動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量，是矢量，其計(jì)算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要計(jì)算P0、Pt在一條直線上的情況。

（2）利用動(dòng)量定理ΔP=F?t，通常用來解決P0、Pt不在一條直線上或F為恒力的情況。

二、沖量：沖量由力和力的作用時(shí)間共同決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是N?s；其計(jì)算方法：

（1）I=F?t．采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。

（2）利用動(dòng)量定理Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。

三、動(dòng)量定理

1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化．該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來。Ft=ΔP．

2．理解：（1）上式中F為研究對(duì)象所受的所有外力的合力。（2）定理的表達(dá)式為一矢量式，等號(hào)的兩邊不但大小相同，而且方向相同，動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個(gè)正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把大量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。（3）動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可直接用沖量定義式．

3．應(yīng)用動(dòng)量定理的思路：

（1）明確研究對(duì)象和受力的時(shí)間（明確質(zhì)量m和時(shí)間t）；

（2）分析對(duì)象受力和對(duì)象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動(dòng)量P0，Pt）；

（3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；

（4）根據(jù)動(dòng)量定理列方程（5）解方程。

4、動(dòng)量定理應(yīng)用的注意事項(xiàng)

（1）動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或可看作單個(gè)物體的系統(tǒng)，當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí)，物體系的總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受外力合力的沖量，

（2）動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)F則是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值。

（3）動(dòng)量定理公式中的Δ（mv）是研究對(duì)象的動(dòng)量的增量，是過程終態(tài)的動(dòng)量減去過程始態(tài)的動(dòng)量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態(tài)的順序。

（4）動(dòng)量定理公式中的等號(hào)表明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值相等，方向一致，單位相同。但不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)改變的外因，而動(dòng)量的增量卻是研究對(duì)象受外部沖量作用后的必然結(jié)果。

（5）用動(dòng)量定理解題，只能選地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物。5．動(dòng)量定理的應(yīng)用①定性分析例1特技演員從高處跳下，要求落地時(shí)必須腳先觸地，為盡量保證安全，他落地時(shí)最好采用的方法是（

）A．讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時(shí)下蹲

B．讓整個(gè)腳板著地，且著地瞬間同時(shí)下蹲

C．讓整個(gè)腳板著地，且著地瞬間不下蹲

D．讓腳尖先觸地，且著地瞬間不下蹲解析：特技演員從高處跳下，其動(dòng)量變化一定，讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時(shí)下蹲，這都是為了延長(zhǎng)與地面間的作用時(shí)間，從而減小相互作用力，故A正確。拓展：從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(

)A．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量小B．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變小C．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變快，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長(zhǎng)簡(jiǎn)解：掉在沙地上，相互作用的時(shí)間延長(zhǎng)了，作用力較小，杯不碎，故選CD。②定量計(jì)算例2如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊C置于車上時(shí)的初速度為V0，因摩擦經(jīng)t秒木塊停下(設(shè)小車足夠長(zhǎng))，求木塊C和小車各自受到的沖量。解析：以木塊C為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0為正方向由動(dòng)量定理有-ft=0-mV，即I木=ft=mV0，故木塊C所受沖量為mV0，方向向右。因小車固定不動(dòng)，由動(dòng)量定理可知小車的沖量為零。

拓展：質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率V1碰地后豎直向上彈起，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為V2，在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球沖量的方向和大小為（

）A．向下m(V1-V2)

B．向上m(V1+V2)

C．向上m(V1-V2)

D．向下m(V1+V2)簡(jiǎn)解：若選豎直向上為動(dòng)量的正方向，則P1=-mV1，P2=mV2，于是物體動(dòng)量的變化量為ΔP=P2-P1=m(V1+V2)，方向向上，由于碰撞時(shí)間極短，可忽略重力影響，故選B答案。例3宇宙飛船以速度V0=104m/s進(jìn)入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)S=103m要與n=104個(gè)微粒相撞。假設(shè)每一微粒的質(zhì)量為m=10-2kg，與飛船撞后附著在飛船上，為了使飛船的速度不變，應(yīng)為飛船提供多大的牽引力？簡(jiǎn)解：飛船的速度不變，但飛船的質(zhì)量在發(fā)生變化，以t時(shí)間附著在飛船上的微粒為研究對(duì)象。對(duì)飛船提供動(dòng)力相當(dāng)于使微粒加速，即有Ft=nmV0，又S=V0t，代入數(shù)據(jù)解得F=107N。例4質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時(shí)間t1細(xì)線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)時(shí)間t2木塊停止下沉?xí)r金屬塊尚未沉底，求此時(shí)金屬塊的速度是多大？解析：把金屬塊和木塊看作一個(gè)整體，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和浮力的沖量作用。設(shè)木塊停止下沉?xí)r金屬塊的速度為V，取豎直向下為正方向，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)量定理有[(M+m)g-(FM+Fm)](t1+t2)=MV，線斷前對(duì)系統(tǒng)有(M+m)g-(FM+Fm)=(M+m)a，聯(lián)立二式解得。拓展：某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊時(shí)的平衡位置。不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（

）A．從P至c過程中重力的沖量大于彈性繩的沖量

B．從P至c過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功C．從P至b過程中人的速度不斷增大D．從a至c過程中加速度的方向保持不變簡(jiǎn)解：因c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，此時(shí)速度為零，故從P至c過程中重力的沖量等于彈性繩的沖量，重力所做的功等于人克服彈力所做的功；又因b是人靜止地懸吊時(shí)的平衡位置，故P至b過程中人的速度不斷增大，過點(diǎn)b后，拉力大于重力，加速度換向，人減速直至停下。因此正確答案選BC。③運(yùn)用圖象解題例5從地面以速度V0豎直上拋一質(zhì)點(diǎn)小球，由于受空氣阻力，小球落回地面的速度減為，若空氣阻力與速度V成正比，則（

）A．上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反B．上升階段空氣阻力的沖量大小大于下降階段空氣阻力的沖量大小C．小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的時(shí)間為D．小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的時(shí)間為解析：小球從地面上拋以后，由于受到重力和空氣阻力的作用，速度逐漸減小，致使所受空氣阻力也減小，因此小球在上升階段做的是一種加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，阻力也為零，加速度為g，再在重力作用下下降，隨著速度的逐漸增大，阻力換向也增大，小球仍做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至落回拋出點(diǎn)。根據(jù)分析可繪制出小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的V-t圖如圖所示。

由于小球最后落回拋出點(diǎn)，則上升和下落的距離是相等的。然V-t圖中曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積表相應(yīng)的位移，因此圖線中上下半軸的兩個(gè)曲邊三角形的面積相等。又小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力與速度V成正比，即f=kV，于是將圖象中的V軸乘以K即得阻力對(duì)應(yīng)的沖量，顯見上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等方向相反，又合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，即，解得小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，即選AC。

拓展：水平推力F1和F2，分別作用于水平面上原來靜止的等質(zhì)量的a、b兩物體上，作用一段時(shí)間后撤去推力，物體將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間停下，兩物體的V-t圖象如圖所示，若圖象中的AB∥CD，則（）A．F1的沖量小于F2的沖量B．F1的沖量等于F2的沖量C．兩物體受到的摩擦力大小相等

D．兩物體受到的摩擦力大小不等簡(jiǎn)解：因AB∥CD，故摩擦力相等，又OA比OC陡，知加速度a1>a2，于是推力F1>F2，然OCD圖線對(duì)應(yīng)的摩擦力作用總時(shí)間較長(zhǎng)，故其沖量就大，又物體的動(dòng)量變化量為零，因此F1的沖量小于F2的沖量，于是正確答案為AC。動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律

1、內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動(dòng)量保持不變，即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等．

2、動(dòng)量守恒定律適用的條件：①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零．

②當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)．③某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒．例題：關(guān)于動(dòng)量的概念下列說法正確的是（）A.動(dòng)量大的物體慣性一定大B.動(dòng)量大的物體運(yùn)動(dòng)一定快C.動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同D.動(dòng)量相同的物體速度小的慣性一定大解析：物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的。動(dòng)量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，A錯(cuò)；同樣，動(dòng)量大的物體速度也不一定大，B錯(cuò)；動(dòng)量相同指動(dòng)量的大小和方向均相同，而動(dòng)量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向，故動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同，C對(duì)；動(dòng)量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，D對(duì)。答案：CD二、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解

（1）動(dòng)量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個(gè)物體的動(dòng)量，而不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化過程中的任一時(shí)刻，單個(gè)物體的動(dòng)量可以不同，但系統(tǒng)的總動(dòng)量相同。

（2）應(yīng)用此定律時(shí)我們應(yīng)該選擇地面或相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物，不能選擇相對(duì)地面作加速運(yùn)動(dòng)的物體為參照物。

（3）動(dòng)量是矢量，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量的矢量和不變。等號(hào)的含義是說等號(hào)的兩邊不但大小相同，而且方向相同。規(guī)律方法：1、動(dòng)量守恒定律的“四性”

①矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。②瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定。③相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障?。④普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。

2、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的基本思路

1．明確研究對(duì)象，即要明確要對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)，對(duì)哪個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。

2．分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。

3．分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。

4．規(guī)定正方向，列方程。

5．解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說明其意義。三、處理力學(xué)問題的基本方法

處理力學(xué)問題的基本方法有三種：一是牛頓定律，二是動(dòng)量關(guān)系，三是能量關(guān)系．若考查有關(guān)物理量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，須應(yīng)用牛頓定律，若考查一個(gè)過程，三種方法都有可能，但方法不同，處理問題的難易、繁簡(jiǎn)程度可能有很大的差別．若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對(duì)象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩個(gè)定理，特別涉及時(shí)間問題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量定理，涉及功和位移問題的應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．因?yàn)閮蓚€(gè)守恒定律和兩個(gè)定理只考查一個(gè)物理過程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間關(guān)系，對(duì)過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處．特別對(duì)于變力作用問題，在中學(xué)階段無法用牛頓定律處理時(shí)，就更顯示出它們的優(yōu)越性．四、動(dòng)量守恒定律的“三適用”1.若系統(tǒng)不受外力或外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒

例題：如圖，一車廂長(zhǎng)度為、質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上，車廂內(nèi)有—質(zhì)量為m的物體以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為（）

A.，水平向右B.零C.D.解析：當(dāng)物體在車廂內(nèi)運(yùn)動(dòng)及與車廂壁碰撞過程中，物體及車廂組成的系統(tǒng)所受外力有重力和支持力，合力為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的初動(dòng)量為，當(dāng)物體靜止于車廂中時(shí)，二者具有相同的速度，設(shè)為，由動(dòng)量守恒定律得，解得，C對(duì)。[例2]位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示。在此過程中（）A.磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)B.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都不守恒解析：因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動(dòng)量守恒，但磁鐵進(jìn)入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩者相互作用力是變力，且都做功，所以動(dòng)能不守恒，故選C。2.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量守恒。

例題：一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為M，射出炮彈的質(zhì)量為m，對(duì)地的速度為，方向與水平方向成角，若不計(jì)炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為（）

A.B.C.D.

解析：大炮在射出炮彈的過程中，系統(tǒng)所受外力有重力和支持力，如圖2所示，因炮彈在炮筒內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與水平方向成角斜向上，豎直分加速度（向上），這也是系統(tǒng)在豎直方向上的加速度，因此，系統(tǒng)的外力之和不為零，總動(dòng)量不守恒。但系統(tǒng)在水平方向不受外力，因此水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)炮身后退的速度大小為，規(guī)定炮身運(yùn)動(dòng)的反方向?yàn)檎较?，在水平方向?yīng)用動(dòng)量守恒定律得，解得。3.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)，則物體相互作用過程動(dòng)量近似守恒。如碰撞、爆炸等問題。

例題：質(zhì)量為M的木塊放在水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，木塊與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平地面滑行了距離后停止，試求子彈射入木塊前速度。

解析：子彈射入木塊過程中，木塊受地面的摩擦力為，此力即為子彈與木塊組成的系統(tǒng)的合外力，不為零。但子彈與木塊間的相互作用力>>，摩擦力可忽略不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。

設(shè)子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得①此后子彈與木塊一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：③

由①②③解得

此題②③式亦可用動(dòng)能定理求解。五、動(dòng)量守恒定律的“三表達(dá)”

（1）系統(tǒng)的初動(dòng)量等于末動(dòng)量，即

（2）若A、B兩物體組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動(dòng)量守恒，則（“—”表示與方向相反）

例題：質(zhì)量相等的三個(gè)小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運(yùn)動(dòng)，它們分別與原來靜止的三個(gè)球A、B、C相碰（a與A碰，b與B碰，c與C碰）。碰后，a球繼續(xù)沿原來的方向運(yùn)動(dòng)，b球靜止不動(dòng)，c球被彈回而向反方向運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，A、B、C三球中動(dòng)量最大的是（）

A.A球B.B球C.C球D.由于三球的質(zhì)量未知，無法判定

解析：由題意可知，三球在碰撞過程中動(dòng)量均守恒，a、b、c三球在碰撞過程中，動(dòng)量變化的大小關(guān)系為：>>。

由動(dòng)量守恒定律知，，。所以A、B、C三球在碰撞過程中動(dòng)量變化的大小關(guān)系為：>>

又A、B、C的初動(dòng)量均為零，所以碰后A、B、C的動(dòng)量大小關(guān)系為>>，選項(xiàng)C正確。（3）若A、B兩物體相互作用過程中動(dòng)量守恒，則（、分別為此過程中A、B位移的大?。?/p>

例題：一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時(shí)間后停止射擊。則（）

A.停止射擊后小車的速度為零B.射擊過程中小車未移動(dòng)

C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方

D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方

解析：在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項(xiàng)A正確。

又射擊過程子彈向右移動(dòng)了一段位移，則車、人、槍必向左移動(dòng)一段位移，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，車、人、槍的質(zhì)量為M，由動(dòng)量守恒定律得，選項(xiàng)C正確，此題答案A、C。

六、平均動(dòng)量守恒

若系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒（包括某一方向上動(dòng)量守恒），則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必守恒。如果物體系是由兩個(gè)物體組成的，且相互作用前兩物體均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則使用時(shí)應(yīng)明確：必須是相對(duì)同一參照物位移的大小，當(dāng)符合動(dòng)量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時(shí)，通?？捎闷骄鶆?dòng)量求解。

例題：載人氣球原來靜止于高的高空，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)?

解析：氣球和人原來靜止在空中，說明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過程中動(dòng)量守恒，人著地時(shí)繩梯至少應(yīng)接觸地面，設(shè)繩梯長(zhǎng)為，人沿繩梯滑至地面的位移是，氣球的位移是，由平均動(dòng)量守恒，則有：，所以有：，所以繩梯至少為長(zhǎng)。

七、把握臨界條件巧用動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量守恒定律是力學(xué)中的一個(gè)重要規(guī)律。在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，常會(huì)遇到相互作用的幾個(gè)物體間的臨界問題，求解這類問題要注意分析和把握相關(guān)的臨界條件，現(xiàn)把與應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題相關(guān)的臨界問題作初步的分析和討論。

1.涉及彈簧的臨界問題：

對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度必相等。

例題：如圖3所示，在光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為的A、B兩物體以的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為的物體C靜止在前方。A與C碰撞后將粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，彈簧能達(dá)到的最大彈性勢(shì)能為多少？分析：A、B以的速度向右運(yùn)動(dòng)，并與C發(fā)生碰撞。由于碰撞時(shí)間很短，可認(rèn)為碰撞僅發(fā)生在A與C之間，碰后A與C具有共同速度，由動(dòng)量守恒定律有：，得

A和C碰后合并為一個(gè)物體，由于物體B的速度大于A和C的速度，彈簧將被壓縮。接著，物體B做減速運(yùn)動(dòng)，A和C做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)三個(gè)物體速度相同時(shí)，彈簧的壓縮量最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大。由動(dòng)量守恒定律有：

得：

彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：2.涉及斜面的臨界問題

在物體滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng)。物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同速度，物體在豎直方向的分速度等于零。

例題：如圖4所示，質(zhì)量為的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質(zhì)量為的小球以速度向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，求小球滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小和此時(shí)滑塊速度大小。分析：由臨界條件知，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊在水平方向應(yīng)具有相同的速度。由動(dòng)量守恒定律得：

，即

3.涉及擺的臨界問題

裝在車內(nèi)的擺（由一段繩子和小球組成）隨車運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球上升到最高點(diǎn)的臨界條件是小球和小車的速度相等。

例題：如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質(zhì)量均為，乙車內(nèi)用細(xì)繩吊一質(zhì)量為的小球，當(dāng)乙車靜止時(shí)，甲車以速度與乙車相碰，碰后連為一體，當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，甲車和小球的速度各為多大？分析：甲車與乙車發(fā)生碰撞，由于碰撞時(shí)間很短，當(dāng)甲、乙兩車碰后速度相等時(shí)，乙車發(fā)生的位移可略去不計(jì)，這樣，小球并未參與碰撞作用，取甲、乙兩車為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：①接著，甲、乙兩車合為一體并通過繩子與小球發(fā)生作用，車將向右做減速運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⑾蛴易黾铀龠\(yùn)動(dòng)并上擺。當(dāng)小球和車的速度相同時(shí)，小球到達(dá)最高點(diǎn)。對(duì)兩車和小球應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得：②解以上①②兩式得：

4.涉及追碰的臨界問題

兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度必須大于乙物體的速度，即>。而甲物體剛好追不上乙物體的臨界條件是=。

例題：甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質(zhì)量共為，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是，甲推著一個(gè)質(zhì)量為的箱子，和他一起以大小為的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對(duì)于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。

分析：當(dāng)甲把箱子推出后，甲的運(yùn)動(dòng)存在三種可能：①繼續(xù)向前，方向不變；②停止運(yùn)動(dòng)；③反向運(yùn)動(dòng)。以上三種推出箱子的方法，由動(dòng)量守恒定律可知，第一種推法箱子獲得的速度最小，若這種推法能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，則箱子獲得的速度最小，設(shè)箱子的速度為，取甲運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t對(duì)甲和箱子在推出過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律：

①

箱子推出后，被乙抓住，為避免甲、乙相撞，則乙必須后退，對(duì)乙和箱子運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：②

要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的臨界條件為：=③

解以上三式得：

5.涉及子彈打木塊的臨界問題：

子彈打木塊是一種常見的習(xí)題模型。子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時(shí)的速度與木塊的速度相同。

例題：如圖，靜止在光滑水平面上的木塊，質(zhì)量為、長(zhǎng)度為。—顆質(zhì)量為的子彈從木塊的左端打進(jìn)。設(shè)子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度應(yīng)等于多大？分析：取子彈和木塊為研究對(duì)象，它們所受到的合外力等于零，故總動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得：①

要使子彈剛好從木塊右端打出，則必須滿足如下的臨界條件：②

根據(jù)功能關(guān)系得：③

解以上三式得：八、動(dòng)量守恒在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用例題：如圖在光滑的水平面上有靜止的兩木塊A和B，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊C，其質(zhì)量以初速度沿兩木塊表面滑過，最后停在B上，此時(shí)B、C的共同速度。求：(1)A的速度？(2)C剛離開A時(shí)的速度？解析：(1)選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，有可求得A運(yùn)動(dòng)的速度：（2）C離開A后，A做勻速運(yùn)動(dòng)，C剛離開A時(shí)A、B具有共同速度，仍選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究C從A的上表面滑過的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有可求得C剛離開A時(shí)的速度九、動(dòng)量守恒與能量守恒的結(jié)合例題：在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)、質(zhì)量為的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離，如圖所示。某時(shí)刻木板以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P相距時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。求B與A的粗糙面之間的摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板上的位置。（g?。┺D(zhuǎn)播到騰訊微博解析：設(shè)M、m共同速度為V，選向右運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得對(duì)A、B組成系統(tǒng)，由能量守恒得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。由動(dòng)量守恒得設(shè)B相對(duì)A的路程為，由能量守恒得由于，所以滑過Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)的左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為，則答：A、B間摩擦因數(shù)為0.6，滑塊B最終停在木板上Q點(diǎn)左側(cè)離Q點(diǎn)0.17m處總結(jié)升華：本題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，要求同學(xué)對(duì)物理過程的分析要詳細(xì)，會(huì)挖掘條件。同時(shí)對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒專題訓(xùn)練復(fù)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步深化對(duì)動(dòng)量、沖量、動(dòng)量變化、動(dòng)量變化率等概念的理解。能靈活熟練地應(yīng)用動(dòng)量定理解決有關(guān)問題。能靈活熟練地應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、反沖和各種相互作用的問題。專題訓(xùn)練1、兩輛質(zhì)量相同的小車A和B，置于光滑水平面上，一人站在A車上，兩車均靜止。若這個(gè)人從A車跳到B車，接著又跳回A車，仍與A車保持相對(duì)靜止，則此時(shí)A車的速率（）A、等于零B、小于B車的速率C、大于B車的速率D、等于B車的速率2、在空間某一點(diǎn)以大小相等的速度分別豎直上拋、豎直下拋、水平拋出質(zhì)量相等的小球，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過t秒（設(shè)小球均未落地）（）A．做上拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最大B．做下拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最小C．三個(gè)小球動(dòng)量變化大小相等D．做平拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最小3、質(zhì)量相同的兩木塊從同一高度同時(shí)開始自由下落，至某一位置時(shí)A被水平飛來的子彈擊中（未穿出），則A、B兩木塊的落地時(shí)間tA、tB相比較，下列現(xiàn)象可能的是（）A．tA=tBB．tA＞tBC．tA＜tBD．無法判斷4、放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中正確的是（）A．兩手同時(shí)放開后，兩車的總動(dòng)量為零B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動(dòng)量向右C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動(dòng)量向右D．兩手同時(shí)放開，兩車總動(dòng)量守恒；兩手放開有先后，兩車總動(dòng)量不守恒5、某物體沿粗糙斜面上滑，達(dá)到最高點(diǎn)后又返回原處，下列分析正確的是（）A．上滑、下滑兩過程中摩擦力的沖量大小相等B．上滑、下滑兩過程中合外力的沖量相等C．上滑、下滑兩過程中動(dòng)量變化的方向相同D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量變化的方向沿斜面向下6、水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體，分別作用一段時(shí)間后撤去，使物體都從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最后停下，如果物體在兩種情況下的總位移相等，且F1＞F2，則（）A、F2的沖量大B、F1的沖量大C、F1和F2的沖量相等D、無法比較F1和F2的沖量大小7、質(zhì)量為1kg的炮彈，以800J的動(dòng)能沿水平方向飛行時(shí)，突然爆炸分裂為質(zhì)量相等的兩塊，前一塊仍沿水平方向飛行，動(dòng)能為625J，則后一塊的動(dòng)能為（）A．175JB．225JC．125JA．275J8、兩小船靜止在水面，一人在甲船的船頭用繩水平拉乙船，則在兩船靠攏的過程中，它們一定相同的物理量是（）A、動(dòng)量的大小B、動(dòng)量變化率的大小C、動(dòng)能D、位移的大小9、質(zhì)量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手。左側(cè)射手首先開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖所示。設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相等。當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)于木塊靜止時(shí)，下列判斷正確的是（）A、木塊靜止，d1=d2B、木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1＜d2C、木塊靜止，d1＜d2D、木塊向左運(yùn)動(dòng)，d1=d2甲乙甲乙兩球拋出后，船往左以一定速度運(yùn)動(dòng)，乙球受到的沖量大一些兩球拋出后，船往右以一定速度運(yùn)動(dòng)，甲球受到的沖量大一些兩球拋出后，船的速度為零，甲球受到的沖量大一些兩球拋出后，船的速度為零，兩球所受到的沖量相等11、裝煤機(jī)在2s內(nèi)將10t煤裝入水平勻速前進(jìn)的車廂內(nèi)，車廂速度為5m/s，若不計(jì)阻力，車廂保持原速勻速前進(jìn)，則需要增加的水平牽引力的大小為________N。12、質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0打入固定在光滑水平面上質(zhì)量為M的砂箱之中，子彈射入砂箱的深度為d。若砂箱可以自由滑動(dòng)，則子彈陷入砂箱的深度為_______。一靜止的硼核（）吸取一個(gè)慢中子（速度可忽略）后，轉(zhuǎn)變成鋰核（）并發(fā)射出一粒子，已知該粒子的動(dòng)能為1.8Mev，則鋰核的動(dòng)能為_______Mev。如圖所示，在光滑水平面上停著一質(zhì)量為M的小車，今將質(zhì)量為m的小球拉至懸線成水平狀態(tài)時(shí)，以初速v0向下運(yùn)動(dòng)，最終打在小車的油泥上，粘合在一起，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則小車此時(shí)的速度為_________。15、高速水流沖擊煤層可以用來采煤,設(shè)水流橫截面積為S，水流速度為v，水的密度為ρ，水流垂直射到煤層表面后，順著表面流下，則煤層表面所受水流沖力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為__________。16、如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量m=的粘性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，求這以后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。17、人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球質(zhì)量為m，M:m＝31:２．人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對(duì)地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，不計(jì)一切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度v（相對(duì)地面）將球推向擋板，求人推多少次后不能再接到球？18、光滑水平面上的木板，質(zhì)量為M，在木板上A點(diǎn)處有一只質(zhì)量為m的青蛙（可以看作質(zhì)點(diǎn)），青蛙沿著與水平方向成θ角的方向以初速