數(shù)模培訓課件

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021數(shù)學建模培訓優(yōu)秀論文精講2021年優(yōu)秀論文2021年優(yōu)秀論文2021年優(yōu)秀論文2021年優(yōu)秀論文2005年優(yōu)秀論文城市表層土壤重金屬的污染分析隨著城市經(jīng)濟的快速開展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土〔0~10厘米深度〕進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021優(yōu)秀論文講解A題附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過數(shù)學建模來完成以下任務：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題問題分析：第一問：盡量詳細地描述8種重金屬的位置關系，分布情況，包括與坐標、海拔的關系，8種金屬的相關性，與5個區(qū)域的關系等。該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度要分別針對每一種重金屬評判其污染的等級從而確定其污染程度。污染的等級是個客觀的常數(shù)，但可用不同方法確定，每種方法得到的結(jié)果不盡相同?！踩鐑?nèi)梅羅指數(shù)污染模型〕2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2021年優(yōu)秀論文講解A題第二問：分析污染的原因，首先要弄清楚每個區(qū)域污染物的情況，因此應該按照5個區(qū)域里的8種重金屬的污染排序，然后再分析每個區(qū)域里排序的原因。〔模糊綜合評判的方法很多，如TOPSIS法〕第三問：該問題是本論文的重心及難點所在。分析污染的方向性，不僅僅只是利用附件的數(shù)據(jù)進行污染源的“搜索〞，而應當結(jié)合現(xiàn)有的污染擴散模型，因為各金屬污染是有相互作用的。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題第四問：本問題作為模型的推廣，主要是針對第三問所建模型的缺點進行發(fā)散性推廣，只需建模，不需求解。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題A題儲油罐的變位識別與罐容表標定通常加油站都有假設干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)〞，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表〔即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應關系〕進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化〔以下稱為變位〕，從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓請你們用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題?！?〕為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐〔兩端平頭的橢圓柱體〕，分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。〔2〕對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)〔縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度〕之間的一般關系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)〔附件2〕，根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題命題過程2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題問題分析：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題優(yōu)秀論文1儲油罐的變位識別與罐容表標定湖南農(nóng)業(yè)大學〔張晨成李亮李吉仙〕

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題本文點評：本文特色通用模型功能強大采用近似計算降低難度本卷須知分析根本功要加強行文邏輯結(jié)構(gòu)要清晰2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓優(yōu)秀論文2儲油罐的變位識別與罐容表標定湖南農(nóng)業(yè)大學〔王志勇雷達萬志鴻〕2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題本文點評：本文特色分析、計算功底強模型簡單實用行文流暢，邏輯清晰本卷須知模型檢驗須豐富時間分配要合理2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題競賽中存在的問題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題B題眼科病床的合理安排醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種效勞。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學建模問題。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2021年7月13日至2021年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術與其他眼科手術〔急癥除外〕不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS〔Firstcome,Firstserve〕規(guī)那么安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題問題四：假設該住院部周六、周日不安排手術，請你們重新答復以下問題二，醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間〔含等待入院及住院時間〕最短的病床比例分配模型。附錄2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題問題分析：第一問：此問主要考核對問題的考慮是否全面、周到，對問題實質(zhì)的理解是否到位。需要優(yōu)化的指標可能較多，但本問題中病床非常繁忙，因此主要指標是病床有效利用率和公平度，這兩個指標可以有各種不同的定義，其合理性是評分依據(jù)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題第二問：本問主要考核能否給出一個相對合理的病床安排模型，主要目標為：提高病床有效利用率以及提高公平度。由于問題的復雜性，很難利用現(xiàn)成的排隊論結(jié)論來處理，采用仿真方法是一種選擇。仿真步驟應清晰交代；通過建立模型的隨機仿真比僅用給定樣本仿真要好。就提高病床有效利用率而言，病人術后住院時間是一個不可優(yōu)化的量，所以只能在術前等待時間上作文章。經(jīng)對問題的分析可知：對白內(nèi)障病人的入院時間加以限制成為提高效率的必然選擇。需要制定一種對白內(nèi)障病人的“可入院日〞加以一定限制的方案，并與FCFS(先來先效勞)方案進行比較。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題第三問：此問要給出一個滿足一定置信度的預約住院時間區(qū)間，并且區(qū)間長度越短越好。這里介紹一種方法——自適應區(qū)間方法：根據(jù)當前系統(tǒng)內(nèi)〔含住院及等待〕人數(shù)，利用該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計平均值，計算得到當前病人預計住院時間，然后再通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到置信度為95%的置信區(qū)間，并通過仿真方法檢驗其效果，該方法對當前排隊人數(shù)有一定的自適應功能。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題第四問：

與問題二的分析類似，仍采用“入院限制方案〞，但簡單沿用第二問方法進行仿真的結(jié)果將不理想，主要原因是對視網(wǎng)膜與青光眼病人而言，會造成病床使用效率降低，需改進手術時間安排。例如采取“二四方案〞，即周二、周四為白內(nèi)障病人手術時間，病床使用效率會有所提高。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題第五問：可以考慮建立以床位數(shù)分配為決策變量的排隊論優(yōu)化模型。但由于效勞時間不嚴格服從負指數(shù)分布，建立和求解這類模型較為復雜。亦可通過模擬計算得到結(jié)論。對于其他直觀或者簡化的處理方法，應考慮模型是否合理、能否得到適當?shù)慕Y(jié)論。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題優(yōu)秀論文

眼科病床的優(yōu)先級調(diào)度模型問題分析:問題一是要建立一個評價指標體系，以評價各種安排住院的規(guī)那么。醫(yī)院住院排隊問題是一個排隊論問題，因此擬借鑒排隊論中的評價指標。如病人的平均等待時間、平均排隊長度等。并擬用一種方法將幾個評價指標建立成一個評價體系。問題二的建模目的是建立一個模型，以安排第二天的病床安排模型。這可以看作是一個規(guī)劃問題或者調(diào)度問題。由于規(guī)劃問題的約束條件難于確定，準備用采用一些先進的調(diào)度算法。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題問題三可以看作問題二的遞推。由當前住院病人的情況推出住院病人的出院時間，估計這個病人的排隊順序，即這個病人前面有多少人在排隊，然后估計一個大致的時間。問題四，顯然當住院部周六、周日不安排手術時對于問題二的模型就必須作出調(diào)整。因為周六、周日不安排手術但是可以安排住院，而這會使得醫(yī)院更加繁忙。將試圖通過調(diào)整白內(nèi)障的手術時間為周二、周四或周三、周五來改善醫(yī)院的病床安排。問題五，這個優(yōu)化問題的目標是使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短，要作的決策是病床的分配方案，即將一定的病床數(shù)分別按照多少比例分配給各類病人。問題的關鍵在于求平均逗留時間。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題問題一：加權TOPSIS模型TOPSIS法(Techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)是一種逼近于理想的排序方法，比較科學且能綜合評價的方法。該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增〔或遞減〕性就行。TOPSIS法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。其根本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序，假設評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠離最劣解，那么為最好；否那么為最差。其中最優(yōu)解的各指標值都到達各評價指標的最優(yōu)值。最劣解的各指標值都到達各評價指標的最差值。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題A題數(shù)碼相機定位數(shù)碼相機定位在交通監(jiān)管〔電子警察〕等方面有廣泛的應用。所謂數(shù)碼相機定位是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體外表某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機來定位。對物體上一個特征點，用兩部固定于不同位置的相機攝得物體的像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標系中的坐標，即確定了特征點的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機的相對位置就是關鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標定。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題標定的一種做法是：在一塊平板上畫假設干個點，同時用這兩部相機照相，分別得到這些點在它們像平面上的像點，利用這兩組像點的幾何關系就可以得到這兩部相機的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點〞。實際的做法是在物平面上畫假設干個圓〔稱為靶標〕，它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像一般會變形，如圖1所示，所以必須從靶標上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標定就可實現(xiàn)。圖1靶標上圓的像2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題有人設計靶標如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點〔對應為A、C、D、E〕為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像，如圖3所示。圖3靶標的像圖2靶標示意圖2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題請你們：建立數(shù)學模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標,這里坐標系原點取在該相機的焦點，x-y平面平行于像平面；對由圖2、圖3分別給出的靶標及其像，計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標,該相機的像距〔即焦點到像平面的距離〕是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×786；設計一種方法檢驗你們的模型，并對方法的精度和穩(wěn)定性進行討論；建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學模型和方法。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題優(yōu)秀論文數(shù)碼相機定位湖南農(nóng)業(yè)大學〔楊陽，成星，成小龍〕模型假設題中所給圖像能真實反映數(shù)碼相機標定結(jié)果假設數(shù)碼相機不存在光學系統(tǒng)的加工誤差和裝配等誤差，即不考慮畸變。分別表示圖像坐標系方向上相鄰兩像素間的距離，這里我們設2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2.問題分析數(shù)碼相機模型是對真實數(shù)碼相機的幾何抽象，其成像過程是對空間點的射影變換，而數(shù)碼相機參數(shù)那么決定了變換的具體映射方式，只要知道了這些參數(shù)和空間點的坐標就能夠計算出相應的像點坐標。標定是雙目立體視覺研究的重要組成局部，標定結(jié)果的好壞直接影響了測量的精度。這是由于數(shù)碼相機成像的幾何模型決定了空間物體外表某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的關系。而這些幾何模型參數(shù)就是數(shù)碼相機參數(shù)，必須由實驗與計算來確定，這個實驗與計算的過程稱數(shù)碼相機標定。它主要是確定攝像機內(nèi)外參數(shù)的過程。其圖像拍攝實際上是一個光學成像過程?？梢詫⒋诉^程分為三個步驟、建立四個坐標系。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2.1四種坐標系的建立〔1〕世界坐標系由于數(shù)碼相機和物體可以安放在環(huán)境中的任何位置，因此還需要在環(huán)境中選擇一個基準坐標系來描述數(shù)碼相機的位置，并用它來描述環(huán)境中任何物體的位置，這個坐標系就是世界坐標系。這是一個假定的坐標系，用作對實物一般參考，根據(jù)實際情況確定?！?〕像平面物理坐標系坐標原點在CCD圖像平面的中心，X軸、Y軸分別平行于圖像平面兩條垂直邊，坐標以表示。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔3〕像素坐標系在像平面上定義直角坐標系，原點在圖像平面的左上角，每一像素的坐標分別是該像素在數(shù)組中的列像素數(shù)和行像素數(shù)?！?〕光心坐標系光心坐標系是固定在數(shù)碼相機透鏡上的直角坐標系，其原點定義在相機的光心，X軸、Y軸分別平行于圖像坐標系的X軸、Y軸、Z軸與光軸重合，坐標以表示。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題2.2數(shù)碼相機光學成像三步驟

3個步驟分別將世界坐標系中的信息轉(zhuǎn)換到光心坐標系，再由光心坐標系轉(zhuǎn)換到圖像坐標系，最后由圖像坐標系轉(zhuǎn)換到像素坐標系。坐標之間轉(zhuǎn)換的特性有：(1)剛性的，(2)仿射的，(3)投影的，(4)彈性的。不考慮坐標軸尺度縮放時，如果僅存在坐標軸的平移和旋轉(zhuǎn)，圖像的坐標變換是剛性變換，這時直線的平行性和垂直性在映射后保持不變。數(shù)碼相機坐標系圖像坐標系像素坐標系剛性變換針孔模型剛性變換世界坐標系2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔1〕世界坐標系到光心坐標系的轉(zhuǎn)換

(1)其中：是光心坐標系中空間一點p的坐標，是對應世界坐標系中點p的坐標。R為世界坐標系相對于光心坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移向量。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔2〕光心坐標系到圖像坐標系的轉(zhuǎn)換光學成像的理論模型是針孔模型。根據(jù)這個模型由光心坐標系向圖像坐標系轉(zhuǎn)換過程符合中心影射或透視投影。該轉(zhuǎn)換關系可用齊次坐標與矩陣表示(2)

其中：f是拍攝相機的焦距，是對應圖像坐標系中點p的坐標。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔3〕圖像坐標系與像素坐標系的轉(zhuǎn)換

(3)其中：是圖像坐標系原點在像素坐標系中的坐標，分別是像素坐標系在X方向和Y方向相鄰像素間的距離。將(1)式，(2)式代入(3)式并化簡得：(4)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題可將(4)式化簡成

(5)(4)式右邊第1項為相機的內(nèi)部參數(shù)矩陣，(4)式右邊第2項為相機的外部參數(shù)矩陣，為投影矩陣。(5)式即為數(shù)碼相機的三步成像幾何模型。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題3.問題原理3.1問題1原理：〔1〕在靶標示意圖中取n個點〔主要考慮特殊點，如5個圓的圓心〕得到其世界坐標〔2〕在像平面上找到上述n個點的像素坐標?！?〕由問題分析中的數(shù)碼相機的標定一節(jié)所介紹的原理求解出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題3.2問題2原理利用問題1中所建立的模型，將靶標示意圖中的幾個特殊點的世界坐標分別帶入(3)式，可以分別得到它們在像坐標系下的像素坐標。3.3問題3原理：為了檢驗所建模型的精度，將問題1中的6個點的世界坐標分別利用(3)式模擬得到它們在像坐標系下的像素坐標。再與它們的真實像素坐標進行比照，計算得到模擬值與真實值的誤差。為了檢驗所建模型的穩(wěn)定性，在靶標示意圖中另取6個點，將其世界坐標利用(3)式得到其對應的6個像素坐標，再與它們的真實像素坐標進行比照，計算得到模擬值與真實值的誤差。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題3.4問題4原理：假設雙目立體視覺系統(tǒng)中左右照相機的外部參數(shù)分別為與，表示左相機與世界坐標系的相對位置，表示右相機與世界坐標系的相對位置。那么兩個相機之間的幾何關系表示如下：其中，，可有上述模型來確定。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題4建立模型由第2節(jié)中針孔模型下的成像系統(tǒng)的坐標變換過程，不需事先測定相機的焦距f，只需測定相鄰像素點的距離，文獻[6]和[11]分別給出了考慮相機非線性畸變和無畸變的情況下的相鄰像素點距離的求解方法。本文采取文獻[11]的方法。利用數(shù)碼相機采集圖像信息及原物點的世界坐標信息，再根據(jù)逆向投影的方法來求解投影矩陣M從而得到旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題4.1圖像信息的采集標定的一種做法是：在物平面上畫假設干個圓〔稱為靶標〕，它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像一般會變形，可視為橢圓，如圖1所示。為得到靶標點的對應像圖點的像素坐標，由仿射變換直線不變形原理，利用MATLAB程序?qū)⑾駡D圖形信息轉(zhuǎn)化為0-1矩陣，可求出所有兩兩橢圓切線上的切點像素坐標，利用這些切點像素坐標及對應的世界坐標作為訓練數(shù)據(jù)建立模型。圖1靶標上圓的像2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題4.2相機外部參數(shù)矩陣確實定見?數(shù)碼相機定位方法分析及仿真研究?3.2

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題

5.模型求解表1實驗初始參數(shù)

設計靶標如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點〔對應為A、C、D、E〕為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像，如圖3所示。設兩兩圓相切的13個切點世界坐標為，對應的像素坐標為。像素1/3.781/3.781024

7685123842023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題圖2靶標示意圖圖3靶標的像2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題如圖4，以圓A的圓心為坐標原點，以圓A、D圓心連線方向為Y軸，以圓A、C圓心連線繞Y軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°為X軸，以左手規(guī)那么建立Z軸。選取圖2中的點1--點6作為訓練數(shù)據(jù)點建模。圖4靶標世界坐標系2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題

采用第3節(jié)中所介紹的方法將上述6個點的世界坐標代入模型，得到實驗焦距、投影矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣及平移矩陣分別為：

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題因此模型可表示為：

(6)其中：

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題6.模型的檢驗本文采用兩種檢驗方法：精確性判定和穩(wěn)定性判定

6.1模型精確度的判定

把靶標示意圖6個點的世界坐標系代入(6)式，分別模擬出其對應的像平面像素坐標

。如表2和圖5所示：

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題訓練參數(shù)123456021.213270.7107070.71078.48530001001000027.213276.7107076.710714.4853320416634287586364230236250465470192319.9781416.4969633.9830284.0209585.9234363.5968230.0010235.4127250.0434464.9990470.0683192.4765絕對誤差方向0.02190.49690.01700.02090.07660.4032方向0.00100.58730.04340.00100.06830.4765相對誤差方向-0.00010.0012-0.00010.0001-0.0001-0.0011方向0.0001-0.00250.0002-0.00010.00010.0025表2靶標的世界坐標、像素坐標和模擬像素坐標及誤差(I)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題圖56個靶標像點的真實值與模擬值(I)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題

可計算得到上述6個點的模擬坐標與真實坐標之間的誤差平方和，如表3所示。

表3模擬值與真實值的誤差平方和由圖5和表3可以看出運用上述模型得到的模擬值與真實值相當接近，絕對誤差控制在1個像素單位以內(nèi)，相對誤差控制在0.01%以內(nèi)，說明模型具有相當高的精確度。U方向誤差平方和V方向誤差平方和總誤差平方和絕對誤差0.06940.09640.0829相對誤差4.4694e-0072.0670e-0061.2570e-0062023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題6.2模型穩(wěn)定性的判定本文選用兩種方法檢驗模型的穩(wěn)定性：方法①模型的可擴充性分析

為了檢驗上述模型的穩(wěn)定性，選取圖2中的點7--點12作為檢驗數(shù)據(jù)點，將這6個點的世界坐標帶入(6)式，分別模擬得到其像素坐標，如表4及圖6所示：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題檢驗參數(shù)789101112X8.485362.225462.225479.196079.19600Y1211.58.491288100Z14.485368.225468.225485.196085.19600U316603548675614273V501210500217504536U’314.2890605.8499544.2968677.5947612.6809273.3766V’499.2428210.6616502.5065216.0474503.4768534.5640絕對誤差U方向1.71102.84991.29682.59471.31910.3766V方向1.75720.66162.50650.95260.52321.4360相對誤差U方向-0.00540.00470.00240.0038-0.00210.0014V方向-0.0035-0.0032-0.0050-0.0044-0.0010-0.0027表4靶標的世界坐標、圖像像素坐標和模擬坐標及誤差(II)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題圖66個靶標點及其像點的真實值與模擬值(II)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題表5模擬值與真實值的誤差平方和(II)U方向誤差平方和V方向誤差平方和總誤差平方和絕對誤差3.55752.17522.8664相對誤差1.3109e-0051.2481e-0051.2795e-005

由圖7和表4可以得到：6個檢驗點利用上述模型得到模擬坐標與真實坐標絕對誤差在3個像素之內(nèi)，其相對誤差均小于0.01%。說明由上述方法建立的模型對非訓練數(shù)據(jù)也具有較高的精度，因此該模型具有將強的穩(wěn)定性。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題方法②對計算方法的靈敏性分析將原6個訓練數(shù)據(jù)替換掉1個，將點5〔70.7107,0,76.7107〕，用點13〔70.7107,112,76.7107〕替換，其余5點不變，建立模型得到新的投影矩陣如下：比較矩陣，計算得到兩矩陣元素的相對總誤差平方和為0.0432，可以認為建立該模型的計算方法具有較好的穩(wěn)定性。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題7.模型的評價與改進本文提出了在用數(shù)碼相機采集圖像時，系統(tǒng)標定可將其內(nèi)部參數(shù)矩陣和外部參數(shù)矩陣分別進行處理。同一相機在取定焦距和像素大小后，內(nèi)部參數(shù)是一定的，使用中僅需要求解外部參數(shù)矩陣。這樣不僅充分利用了數(shù)碼相機的些參數(shù)，而且減少了誤差環(huán)節(jié)，為實際操作提供了方便。介紹了確定內(nèi)部參數(shù)矩陣的實驗方法和對應的計算方法，以及對應情況下求解外部參數(shù)矩陣的方法。實驗不僅說明了這種方案的可行性，且具有相當高的標定精度。但是由于本文沒有考慮鏡頭畸變，還存在一定的誤差。由于攝像機還存在光學系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，使得實際成像與理想的針孔成像之間存在光學畸變誤差。主要的畸變誤差分為三類：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變。第一類只產(chǎn)生徑向位置的偏差，后兩類那么既產(chǎn)生徑向偏差，又產(chǎn)生切向偏差。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔1〕徑向變形(徑向畸變)光學鏡頭徑向曲率的變化是引起徑向變形的主要原因。這種變形會引起圖像點沿徑向移動，離中心點越遠，其變形量越大。正的徑向變形量會引起點向遠離圖像中心的方向移動，其比例系數(shù)增大；負的徑向變形量會引起點向靠近圖像中心的方向移動，其比例系數(shù)減小。見以下圖3，數(shù)學模型如下：(7)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題baa桶形畸變b枕形畸變2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔2〕偏心變形由于裝配誤差，組成光學系統(tǒng)的多個光學鏡頭的光軸不可能完全共線，從而引起偏心變形，這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構(gòu)成，其數(shù)學模型為：

(8)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題〔3〕薄棱鏡變形薄棱鏡變形是指由光學鏡頭制造誤差和成像敏感陣列制造誤差引起的圖像變形，這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構(gòu)成，其數(shù)學模型為：(9)

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題

圖像平面理想圖像點坐標與實際圖像點坐標與畸變誤差之和，即：

(10)

考慮畸變的成像模型

(11)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解A題本文點評：本文特色模型評價體系豐富模型新穎，有創(chuàng)新性本卷須知如何審查題意如何合理分配人員2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題B題高等教育學費標準的綜合評價高等教育事關高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質(zhì)量需要有相應的經(jīng)費保障。高等教育屬于非義務教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾局部組成。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題學費問題涉及每一個大學生及其家庭，是一個敏感復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力缺乏而無法保證質(zhì)量。請你們根據(jù)中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學建模的方法，就幾類學?；?qū)I(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的根底和重要組成局部。論文要求必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。最后，根據(jù)建模分析的結(jié)果，給有部門寫一份報告，提出具體建議。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題優(yōu)秀論文：高等教育學費標準的綜合評價四川理工學院(高亮、付世水、默子興)問題的理解本文需要根據(jù)我國根本國情，綜合考慮，收集必要數(shù)據(jù)，從政府、受教育者個人和社會各方面對現(xiàn)有高等教育學費是否合理進行定量的分析，做出合理且有說服力的評價。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題2.重要影響工程的理解高等教育本錢培養(yǎng)質(zhì)量教育收益率：社會收益率和個人收益率教育本錢分擔原那么：受益原那么、能力原那么學費家庭承受能力教育公平性2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題3.模型假設收集的各種數(shù)據(jù)真實可靠，所得數(shù)據(jù)可以反映教育學費相關情況；近5年人民幣匯率和銀行利率變動對學費等本文相關指標無顯著影響；忽略突發(fā)性事件對高校造成的損失〔如地震等〕；假設家庭個人對教育的彈性需求為線性；假設高校學費不受招生人數(shù)的影響；注：上述假設是模型建立中的全局假設，在后面的模型建立中可能會引入局部性假設。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題模型的建立4.1建模思路我國的教育開展目標和實際國情要求進行高等教育本錢分擔，基于教育本錢分擔原那么，高等教育學費標準的評價要從家庭個人〔即受教育者〕、學校、社會三個層面進行分析。本文引入一綜合評價指標，直接對數(shù)據(jù)進行分析，建立一個針對高等教育學費的綜合評價體系。評價體系從個人、學校和社會三個方面整體考慮，完成對其合理性的評價分析。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題4.2模型建立

基于對高等教育學費標準問題的分析，結(jié)合我國實際國情，本文建立了高等教育學費標準的多屬性綜合評價體系，采用自定義的高等教育綜合效益評價指標CSHE(CompositiveStandardofHigherEducation)來定量的衡量學費的標準的合理性及其優(yōu)劣。教育綜合效益評價指標CSHE衡量我國高等教育學費標準的合理性，其指標值越大，代表其合理性越高，反之亦然。被評價對象：我國具有普通高等本科教育資格的學校。具體評價指標：家庭個人認可合理性指標

、學校認可合理性指標

和社會教育公平認可合理性指標。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題(1)家庭認可合理性指標的建立該指標又可分為家庭支付能力認可合理性指標和個人教育投資收益指標a.家庭支付能力指標

此指標可表達家庭對于學費的承受能力，本文延用恩格爾系數(shù)(Engel‘sCoefficient)來表示居民家庭富裕度的思想，用非教育花費與家庭可支配資金的比例來表示其家庭可支付能力。即：(1)其中表示學費，表示家庭可支配資金。假設學費越少，家庭可支配資金越大，家庭可支付能力指標就越大，即此高等教育學費標準對于家庭方面越合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題b.個人教育投資收益指標

此指標用來描述個人在教育上面的投資和收益情況，本文用接受高等教育后年收入的增量與高等教育學費和因接受高等教育而不能工作的年損失費用之和的比例表示個人收益率，即：(2)

其中，表示因接受高等教育導致的年收入的增量，表示大學生畢業(yè)后年平均工資，表示因接受高等教育而不能工作的損失費用，即高中畢業(yè)后年平均工資。如果增量越大，學費越小，個人教育投資收益指標越高，即此高等教育學費標準對于家庭方面越合理。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題(2)家庭認可合理性指標的建立培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的核心指標，因此我們用高等教育的培養(yǎng)質(zhì)量來衡量高校方面的指標，而其質(zhì)量又要有相應的經(jīng)費保障，從而經(jīng)費的多少就可以用來表示高等教學的培養(yǎng)質(zhì)量上下，故本文用來表示學校認可合理性指標即(3)其中表示國家生均撥款，表示學校自籌款，表示社會捐贈，表示根本生均培養(yǎng)費用。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題生均培養(yǎng)費用的計算，本文采用了陳雄在?學費收取標準的計算公式?中提出的一個學費收費標準的計算公式：即：(4)其中表示人員經(jīng)費，表示公用經(jīng)費，表示固定資產(chǎn)折舊費，表示學生數(shù)。如果收支比越大，即值越大，那么高等教育的培養(yǎng)質(zhì)量越高，此高等教育學費標準對于學校的合理性越高。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題(3)教育公平性指標的建立高昂的學費，可能會使一局部成績好的學生因沒錢上學而失去接受高等教育的時機，產(chǎn)生教育不公平性，從而影響到社會的公正公平性。而教育公平性的最大表達是具有最強學習能力的人能進入高校接受高等教育，因此教育公平性指標可以采用接受高等教育的人數(shù)中在最前名占用總?cè)藬?shù)的比例來衡量。即：(5)其中為在接受高等教育的人中學習能力最強的前名的人數(shù)，為所有接受高等教育的人數(shù)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題其中是高校學費的函數(shù)，當高校學費不斷增加，超過局部家庭的承受能力時，就會隨之減少，簡單的說，學費與成一次線性關系，建立學費與的函數(shù)關系。即：(6)如果高校學費越低，那么可以本應接受且能接受高等教育的人就越多，教育公平度越高，此高等教育學費標準的合理性越高。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題綜合評價體系結(jié)構(gòu)圖

高等教育綜合效益指標家庭合理性指標學校合理性指標教育公平性家庭支付能力教育投資收益培養(yǎng)質(zhì)量收支比例教育公平度2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題因此，高等教育綜合效益指標模型為

(7)其中

(8)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題4.3模型改進〔1〕在上述模型的根底上，考慮到由于學校類別的差異，使得國家在生均撥款及學校的根本生均培養(yǎng)費以及學費上有所不同。并且不同類別的學校，其知名度、社會認可度不同，進而導致學校的自籌款項和社會捐贈的差異，因此我們不能只是簡單的用同一個常數(shù)來定義學費、生均撥款、培養(yǎng)費用以及社會捐助和自籌款，它們都應是學校的函數(shù)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題〔2〕在上述模型的評判體系中，教育投資的收益率被較為簡單的定義為接受高等教育所得增量與教育花費的比值，現(xiàn)在，本文引入美國經(jīng)濟學家漢森所定義的教育收益比值法，即：(9)

其中E為個人教育收益現(xiàn)值,Bt為第t年教育收益,Ct為受教育期間第t年個人教育本錢,i為主觀利率,n為受教育者畢業(yè)后的終生工作年限,m為受教育年限。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題改進的高等教育學費標準綜合評價體系ICSHE〔ImprovedCompositiveStandardofHigherEducation〕更為合理，更為準確。該評價體系最終解出的值將表示出當前高等教育學費標準的合理性程度，值越高，其合理性越大。(10)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題5模型的求解由于學校的不同，可能導致學費，生均撥款，培養(yǎng)費用等指標的較大差異，故本文結(jié)合實際情況將我國的大學分為中央屬高等學校和地方屬高等學校進行分類討論。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題5.1家庭認可合理性指標的求解通過對全國東南，東北，華北，華南，西北，西南六大地區(qū)的中央屬高校及地方屬高等院校分類，分別隨機選取了16所高校的學費作為樣本，在各大高校的官方網(wǎng)站上找到了相應學校的一般專業(yè)與藝術等專業(yè)的學費標準〔見表1〕。計算得到2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題

在計算全國居民可支配資金時考慮到城鄉(xiāng)比例不均衡，故通過中國統(tǒng)計年鑒查的了城鄉(xiāng)比例，利用居民平均可支配資金(平均可支配資金=城鎮(zhèn)居民克可支配資金×城鎮(zhèn)人百分比+農(nóng)村居民可支配收入×農(nóng)村人口百分比)來表示全國居民家庭可支配收入，根據(jù)下表計算得到居民家庭可支配資金平均值元。因此，家庭支付能力指標值為：

通過結(jié)果可以看出地方屬普通高校的指標值更高，所以單從家庭承受能力方面來看地方高校的收費更為合理。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題通過查閱?中國城鎮(zhèn)住戶調(diào)查?，獲得了中央屬高校以及地方屬高校本科學歷收入情況〔如表3〕所示，而后利用教育收益比值法計算得到個人教育投資收益指標。

在結(jié)果中，中央屬重點院校的收益率明顯高于地方屬高校的收益率，即單從收益率方面來說，中央屬高校的學費標準更為合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題權值系數(shù)表示了各評價指標對于評價目標的重要性，結(jié)合我國國情和家庭對高等教育的認知，以及我國高校助學體系的日趨完善，家庭支付能力的壓力有所緩解，故教育的收益率占的權重將會比較大，故取，，。

在結(jié)果中，中央屬重點高校的總的家庭合理度要高于地方屬普通高校的家庭合理度，即就家庭方面總的來說中央屬重點高校的學費標準比地方屬普通高校的學費標準更合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題5.2學校認可合理性指標的求解通過在網(wǎng)上搜索查閱了?中國物價?中“教育主管部門經(jīng)過審核各高校財務決算表〞，獲得了培養(yǎng)費用，學校自籌款，社會捐贈等相關數(shù)據(jù)〔見表4〕。各學校生均本錢估計值的均值為：學校自籌款均值以及學校社會捐贈均值為：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題對于生均撥款采用教育部直屬高校2006年根本情況統(tǒng)計資料匯編及各學校網(wǎng)站的相關數(shù)據(jù)計算，利用〔生均撥款=教育部各校撥款/在校生人數(shù)〕求的生均撥款的平均值：因此：結(jié)果說明中央屬重點高校的學費標準較地方屬普通高校更合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題5.3教育公平性指標的求解通過查閱中國統(tǒng)計年鑒2007得到2006年高校錄取總?cè)藬?shù)

社會方面學費T錄取總?cè)藬?shù)(萬人)認可合理性指標中央屬高校4782546.10.7373地方屬高校4081546.10.77582023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題系數(shù)k確實定我們引入了Brinkman定義的學生價格反響系數(shù)，同時結(jié)合我國農(nóng)村人口平均收入僅為3000余元，甚至不能滿足一年學費的現(xiàn)實情況，制定出系數(shù)。以反響出我國教育彈性需求較大的特點。因此：教育公平度指標為：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題5.4改進的高等教育學費標準綜合評價指數(shù)的計算由于權系數(shù)對于不同評判者的不確定性，本文將三個權系數(shù)的代表值下的綜合指標值分別列出，以滿足不同的需求。家庭合理性權值學校合理性權值教育公平性指標權值中央屬綜合指標地方屬綜合指標00.20.80.27610.243800.40.60.4380.353800.60.40.59990.463800.80.20.76180.57380.200.80.15330.159320.20.20.60.31520.269322023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題中央屬綜合指標地方屬綜合指標0.20.40.40.47710.379320.20.60.20.6390.489320.20.800.80090.599320.400.60.19240.184840.40.20.40.35430.294840.40.40.20.51620.404840.40.600.67810.514840.600.40.23150.210360.60.20.20.39340.320360.60.400.55530.430360.80.200.43250.345880.800.20.27060.235882023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題6結(jié)果分析7模型的評價與推廣本文運用自定義的高等教育學費標準綜合評價模型，從三個方面較為全面的分析了高等教育學費標準的合理性，得到了準確合理的結(jié)論，本模型不僅可用于評判幾種學費標準的合理性，還可以將生均撥款，培養(yǎng)費用作為變量，同時討論生均撥款以及培養(yǎng)費用的合理性，此外，本模型還可以進一步修改為優(yōu)化模型，最終求得"最正確學費"，總之，本模型有極強的可推廣性，適合大多是的評判問題。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2021年優(yōu)秀論文講解B題本文點評：本文特色題意理解深刻，所用指標合理數(shù)學模型簡單本卷須知如何合理安排時間如何合理分配人員如何書寫報告返回2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模暑期培訓2005年優(yōu)秀論文講解A題長江水質(zhì)的評價和預測水是人類賴以生存的資源，保護水資源就是保護我們自己，對于我國大江大河水資源的保護和治理應是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設文明和諧社會，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。〞長江是我國第一、世界第三大河流，長江水質(zhì)的污染程度日趨嚴重，已引起了相關政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國政協(xié)與中國開展研究院聯(lián)合組成“保護長江萬里行〞考察團，從長江上游宜賓到下游上海，對沿線21個重點城市做了實地考察，揭示了一幅長江污染的真實畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，