矩形的判定課件-教案

第19章矩形、菱形與正方形19.1.2矩形的判定華師大八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）溫故知新：矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等矩形的四個(gè)角都是直角對(duì)角線角矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊平行且相等邊有一個(gè)角為直角的平行四邊形叫做矩形矩形的定義：矩形的性質(zhì)：特殊性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能有理有據(jù)地推理證明，精煉準(zhǔn)確地書寫表達(dá)。3、體會(huì)歸納、概括、轉(zhuǎn)化、分析等數(shù)學(xué)思想方法。新知講解：定義判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。幾何語(yǔ)言：∵在ABCD，∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形.

A

D

C

B

猜想1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎?2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎?已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵∠A=90°DBCA∴四邊形ABCD是矩形.（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）證明猜想：矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形新知講解：幾何語(yǔ)言：

在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形.

A

D

C

B

證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:證明猜想：矩形判定定理2：

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形新知講解：幾何語(yǔ)言：

在ABCD中，∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形.矩形的判定方法平行四邊形矩形①一個(gè)直角②對(duì)角線相等矩形任意四邊形①三個(gè)直角方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；方法3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．對(duì)角線相等的四邊形是矩形。對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（第一關(guān)）小試牛刀：已知：如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．

例1：分析：由矩形的性質(zhì)得OE=OF=OG=OH先有對(duì)角線互相平分得到平行四邊形，再有對(duì)角線相等得到矩形。證明：

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分）∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）。

已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形BCDEFGHOA（第二關(guān)）變式訓(xùn)練：（第三關(guān)）中考鏈接：（2019年）已知：如圖所示，在ABCD中，AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足。（1）△ABE≌△CDF;（2）求證：四邊形AECF是矩形。ABCDEF課堂小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？(1)定義法:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形