四川省瀘州市中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

四川省瀘州市中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（其中且）的展開式中的系數(shù)相等，則=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B2.已知集合若，則b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D3.已知數(shù)列的等差數(shù)列，若，則數(shù)列的公差等于

（

）

A．1

B．3

C．5

D．6參考答案：答案：B

4.已知a是實數(shù)，則函數(shù)f（x）=acosax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除不滿足題意的選項，根據(jù)函數(shù)的表達式確定函數(shù)的最值與周期的關系，推出正確結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=acosax，因為函數(shù)f（﹣x）=acos（﹣ax）=acosax=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以A、D錯誤；結合選項B、C，可知函數(shù)的周期為：π，所以a=2，所以B不正確，C正確．故選C5.已知函數(shù)則的零點的個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個參考答案：A略6.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題

的否定是真命題。參考答案：D略7.是虛數(shù)單位，計算=

(A)1

(B)

-1

(C)

(D)

-參考答案：C略8.某高三畢業(yè)班的六個科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一

起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B方法一：；方法二：；方法三：．9.集合A={－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有A.2個 B.4個 C.6個 D.8個參考答案：B試題分析：中含有元素0的子集有：，共四個，故選B.考點：集合的子集.10.已知函數(shù)f(x)＝，x∈R，則把導函數(shù)f′(x)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是

()A．y＝cosx

B．y＝－cosxC．y＝sinx

D．y＝－sinx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。12.已知正四棱錐的底面邊長為1，高為1，則這個正四棱錐的外接球的表面積為．參考答案：

【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面積S=．故答案為．【點評】本題主要考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．13.某產品的廣告費用x（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（單位：萬元）2345利潤y（單位：萬元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：設●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．14.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是_________．參考答案：略15.某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計

名學生可以申請住宿．參考答案：【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72

解析：（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學時間不少于1小時的學生頻率為0.12，因此估計有名學生可以申請住宿.【思路點撥】（1）利用面積之和為1解出x即可；（2）先求出上學時間不少于1小時的學生的頻率，再由頻率估計概率，從而求人數(shù)．16.對任意實數(shù)，．若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，，，垂足為，則

．參考答案：本題對數(shù)值要敏感，由，可知從而，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內的單調性，并給予證明；(2)設g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時f(x)在(－∞，－5)內是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時f(x)在(－∞，－5)內是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當且僅當?x＝5＋2時等號成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式.（1）如果不等式當時恒成立，求的范圍；（2）如果不等式當時恒成立，求的范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）整理成關于的一次函數(shù)，只需即可；（2）分離參數(shù)，只需即可.考點：1、數(shù)形結合法求解不等式恒成立問題；2、分離參數(shù)法解答不等式恒成立問題.20.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;(Ⅱ)求與交點的極坐標().參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，S3＝7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，，其中N．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：【知識點】單元綜合D5（1）（2）N）（3）3318

（1）∵，∴

①∵，，成等差數(shù)列，∴②

②－①得，即

③又由①得，

④消去得，，解得或（舍去）∴

（2）當N時，，當時，∴當時，，即

∴，，，，∴，即∵，∴故N）

（3），

∵A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，∴集合C中所有元素之和

【思路點撥】由，，，成等差數(shù)列求出通項公式，，即求出，，求結果。22.如圖，在三棱柱中，側面底面，，，，E，F(xiàn)分別為AC，的中點.（1）求證：直線EF∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點G，連接EG，F(xiàn)G，由于E，F(xiàn)分別為AC，的中點，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四邊形是平行四邊形．則∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直線EF∥平面． 6分（2）令AA1＝A1C＝AC＝2，由于E為AC中點，則A1E⊥AC，