考研數(shù)學(xué)二重點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)部分第一章函數(shù)、極限與持續(xù)1、函數(shù)的有界性2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))3、極限的性質(zhì)(有界性、保號性)4、極限的計(jì)算(重點(diǎn))(四則運(yùn)算、等價(jià)無窮小替代、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)5、函數(shù)的持續(xù)性6、間斷點(diǎn)的類型7、漸近線的計(jì)算第二章導(dǎo)數(shù)與微分1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù))2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(“三個(gè)法則一種表”：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表;“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導(dǎo)數(shù))3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(切線與法線、單調(diào)性(重點(diǎn))與極值點(diǎn)、運(yùn)用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點(diǎn)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、曲率(數(shù)一、二))第三章中值定理1、閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理)2、三大微分中值定理(重點(diǎn))(羅爾、拉格朗日、柯西)3、積分中值定理4、泰勒中值定理5、費(fèi)馬引理第四章一元函數(shù)積分學(xué)1、原函數(shù)與不定積分的定義2、不定積分的計(jì)算(變量代換、分部積分)3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)5、定積分的計(jì)算6、定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二)，物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)7、變限積分(求導(dǎo))8、廣義積分(收斂性的判斷、計(jì)算)第五章空間解析幾何(數(shù)一)1、向量的運(yùn)算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)2、直線與平面的方程及其關(guān)系3、多個(gè)曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函數(shù)微分學(xué)1、二重極限和二元函數(shù)持續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)持續(xù)之間的關(guān)系3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(重點(diǎn))4、方向?qū)?shù)與梯度5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線第七章多元函數(shù)積分學(xué)(除二重積分外，數(shù)一)1、二重積分的計(jì)算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標(biāo)、積分次序的選擇)2、三重積分的計(jì)算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo))3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計(jì)算及對稱性(重要關(guān)注不帶方向的積分)4、格林公式(重點(diǎn))(直接用(不滿足條件時(shí)的解決：“補(bǔ)線”、“挖洞”)，積分與途徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分)5、高斯公式(重點(diǎn))(不滿足條件時(shí)的解決(類似格林公式))6、斯托克斯公式(規(guī)定低;何時(shí)用：計(jì)算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表達(dá)為兩曲面的交線)7、場論初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的構(gòu)造)3、應(yīng)用(由幾何及物理背景列方程)第九章級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線性運(yùn)算、“加括號”、“有限項(xiàng)”)2、正項(xiàng)級數(shù)的鑒別法(比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù))3、交錯級數(shù)的萊布尼茲鑒別法4、絕對收斂與條件收斂5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域6、冪級數(shù)的求和與展開線性代數(shù)部分第一章行列式1、行列式的定義2、行列式的性質(zhì)3、特殊行列式的值4、行列式展開定理5、抽象行列式的計(jì)算第二章矩陣1、矩陣的定義及線性運(yùn)算2、乘法3、矩陣方冪4、轉(zhuǎn)置5、逆矩陣的概念和性質(zhì)6、隨著矩陣7、分塊矩陣及其運(yùn)算8、矩陣的初等變換與初等矩陣9、矩陣的等價(jià)10、矩陣的秩第三章向量1、向量的概念及其運(yùn)算2、向量的線性組合與線性表出3、等價(jià)向量組4、向量組的線性有關(guān)與線性無關(guān)5、極大線性無關(guān)組與向量組的秩6、內(nèi)積與施密特正交化7、n維向量空間(數(shù)學(xué)一)第四章線性方程組1、線性方程組的克萊姆法則2、齊次線性方程組有非零解的鑒定條件3、非齊次線性方程組有解的鑒定條件4、線性方程組解的構(gòu)造第五章矩陣的特性值和特性向量1、矩陣的特性值和特性向量的概念和性質(zhì)2、相似矩陣的概念及性質(zhì)3、矩陣的相似對角化4、實(shí)對稱矩陣的特性值、特性向量及其相似對角矩陣第六章二次型1、二次型及其矩陣表達(dá)2、合同變換與合同矩陣3、二次型的秩4、二次型的原則型和規(guī)范型5、慣性定理6、用正交變換和配辦法化二次型為原則型7、正定二次型及其鑒定概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分第一章隨機(jī)事件和概率1、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算2、隨機(jī)事件的運(yùn)算律3、特殊隨機(jī)事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和對立事件)4、概率的基本性質(zhì)5、隨機(jī)事件的條件概率與獨(dú)立性6、五大概率計(jì)算公式(加法、減法、乘法、全概率公式和貝葉斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的計(jì)算(古典概型和幾何概型)第二章隨機(jī)變量及其分布1、分布函數(shù)的定義2、分布函數(shù)的充要條件3、分布函數(shù)的性質(zhì)4、離散型隨機(jī)變量的分布律及分布函數(shù)5、概率密度的充要條件6、持續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)7、常見分布(0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)8、隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型、持續(xù)型)第三章多維隨機(jī)變量及其分布1、二維離散型隨機(jī)變量的三大分布(聯(lián)合、邊沿、條件)2、二維持續(xù)型隨機(jī)變量的三大分布(聯(lián)合、邊沿和條件)3、隨機(jī)變量的獨(dú)立性(判斷和性質(zhì))4、二維常見分布的性質(zhì)(二維均勻分布、二維正態(tài)分布)5、隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型、持續(xù)型)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特性1、盼望公式(一種隨機(jī)變量的盼望及隨機(jī)變量函數(shù)的盼望)2、方差、協(xié)方差、有關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式3、運(yùn)算性質(zhì)(盼望、方差、協(xié)方差、有關(guān)系數(shù))4、常見分布的盼望和方差公式第五章大數(shù)定律和中心極限定理1、切比雪夫不等式2、大數(shù)定律(切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律)3、中心極限定理(列維—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念1、常見統(tǒng)計(jì)量(定義、數(shù)字特性公式)2、統(tǒng)計(jì)分布3、一維正態(tài)總體下的統(tǒng)計(jì)量含有的性質(zhì)4、預(yù)計(jì)量的評比原則(數(shù)學(xué)一)5、上側(cè)分位數(shù)(數(shù)學(xué)一)第七章參數(shù)預(yù)計(jì)1、矩預(yù)計(jì)法2、最大似然預(yù)計(jì)法3、區(qū)間預(yù)計(jì)(數(shù)學(xué)一)第八章假設(shè)檢查(數(shù)學(xué)一)1、顯著性檢查2、假設(shè)檢查的兩類錯誤3、單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢查最后沖刺諸多同窗在做模擬題，提示大家要學(xué)會思考著去做題。大家都有這樣的困惑，做了諸多題但不會的題還是諸多，最可氣的就是題明明做過，但是再碰到還是不會做！這就是我們說的諸多同窗存在的通病，不求甚解?？傆X得