新課標(biāo)原教材背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

新課標(biāo)原教材背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑【摘

要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，十分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?；谄浒l(fā)展歷程，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵應(yīng)是“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。就課程目標(biāo)而言，義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑應(yīng)從真實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。而在新課標(biāo)原教材的背景下，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略應(yīng)是創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、親歷數(shù)學(xué)化和評(píng)價(jià)貫穿始終。【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)

原教材

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑

有效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）的頒布表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正式成為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心。那么，怎樣準(zhǔn)確理解和把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、怎樣在新課標(biāo)原教材背景下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，都是亟待解決的問題。一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展及其基本內(nèi)涵（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展歷程

2014年，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出“研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”。2015年，馬云鵬教授指出，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)”）中提出的10個(gè)核心概念，從嚴(yán)格意義上講，表述為“概念”并不合適，它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。因此，把這10個(gè)核心概念表述為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)摹?016年，教育部公布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》明確提出“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力。2017年修訂完成的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“2017版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)”）明確提出了“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”，包括“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”，同時(shí)提出將“三會(huì)”作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的指導(dǎo)思想。2022年，數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面，分別是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（即‘三會(huì)’）”。至此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正式進(jìn)入義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵包括它的構(gòu)成與主要表現(xiàn)，其構(gòu)成就是“三會(huì)”，與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是密不可分的?？梢哉f，主要表現(xiàn)是“三會(huì)”的具體化，而“三會(huì)”則是主要表現(xiàn)的內(nèi)在依據(jù)。新課標(biāo)指出，小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一致的，都是“三會(huì)”，其主要表現(xiàn)也是一脈相承的，具有整體性和一致性，但也有一些區(qū)別，不同階段有不同表現(xiàn)，所以又具有階段性（具體可參見表1）。由此可見，從小學(xué)到初中再到高中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)不斷抽象和加深：小學(xué)階段更具體，更側(cè)重意識(shí)；初中階段傾向于一般，更側(cè)重觀念、能力；高中階段則更為抽象和一般化。譬如，小學(xué)階段數(shù)學(xué)眼光方面的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)，到初中都合并為抽象能力，到高中則再上升為數(shù)學(xué)抽象。這其實(shí)體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的階段性和進(jìn)階性。

具體而言，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”旨在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)的眼光來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，并通過抽象使之?dāng)?shù)學(xué)化，從而能發(fā)現(xiàn)和提出有意義的問題，并用數(shù)學(xué)的方式加以解決。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”旨在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)的思維方式來建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，并通過數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)的思維方式來分析和解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)思維在義務(wù)教育階段主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”旨在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言簡約、精確地描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，通過數(shù)學(xué)語言建構(gòu)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象等，從而用數(shù)學(xué)的表達(dá)來描述問題、做出決策、解決問題。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識(shí)或觀念、模型意識(shí)或觀念、應(yīng)用意識(shí)。值得注意的是，“三會(huì)”的三個(gè)方面是不可分隔、不可孤立的，它們是一個(gè)統(tǒng)一的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的發(fā)展相互融通，指向?qū)W生終身發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。

二、課程目標(biāo)視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)路徑（一）課程目標(biāo)演變中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對比幾次課程總目標(biāo)的表述可以發(fā)現(xiàn)課標(biāo)內(nèi)容有兩次重大改變：一是從“雙基”“兩能”到“四基”“四能”的突破；二是從“四基”“四能”到“核心素養(yǎng)”的飛躍。1.從“雙基”“兩能”到“四基”“四能”的突破

2001年版的數(shù)學(xué)課標(biāo)在課程總體目標(biāo)的表述中雖然也提到了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，但主要還是強(qiáng)調(diào)“雙基”，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)了“兩能”?！半p基”是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，“兩能”是分析和解決問題的能力。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)則明確提出了“四基”和“四能”?！八幕笔侵富A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“四能”是指發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（1）從“雙基”到“四基”的內(nèi)涵意蘊(yùn)

從“雙基”到“四基”的變化是在保留了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。也就是說，數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”，但僅僅有“雙基”是不夠的。馬云鵬教授在訪談中談道，“從‘雙基’到‘四基’是多維數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的要求”?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是顯性的、可教的、可測的。然而僅僅關(guān)注這兩基，則會(huì)忽視其他也很重要的隱性的方面。所以2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確提出了“四基”，把基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)放到了與基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能同樣重要的地位，這是非常正確而且重要的改變。數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不能僅僅停留在學(xué)生對知識(shí)技能的理解和掌握上，它應(yīng)該更加多元，更加關(guān)注學(xué)生長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)發(fā)展。黃翔等學(xué)者指出：“數(shù)學(xué)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的主觀性體驗(yàn)與感悟，它們與‘雙基’互補(bǔ)，能克服單純的‘雙基’目標(biāo)過于表層、追求熟練、缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的弱點(diǎn)。”數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)無疑是能根植在學(xué)生頭腦中的隱性的但對學(xué)生有長遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）從“兩能”到“四能”的深層邏輯

2001年版數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“兩能”是指分析問題和解決問題的能力，這是基于數(shù)學(xué)教育中對“問題解決”方面的目標(biāo)和要求提出的。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)則在“兩能”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，提出了“四能”，也就是增加了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。這個(gè)變化是非常重要的，有著它的深層邏輯。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅表現(xiàn)在拿到問題能分析、解決它，還需要有數(shù)學(xué)的神經(jīng)、有發(fā)現(xiàn)問題的眼光、有提出問題的能力，這是關(guān)乎學(xué)生創(chuàng)造力的更加高階的要求。如果學(xué)生僅僅做到了分析和解決問題，那他們也就只是問題的操作工、問題的解決者。如果學(xué)生不僅有分析和解決問題的能力，還有發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，那就能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從現(xiàn)實(shí)世界中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的語言提出現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而再抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步分析和解決問題。2.從“四基”“四能”到“核心素養(yǎng)”的飛躍

由此可見，2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)明確提出“四基”“四能”是非常合理、科學(xué)和必要的，而且已經(jīng)蘊(yùn)含著“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的影子。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在2011年版課標(biāo)基礎(chǔ)上提出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，同時(shí)保留“四基”“四能”。由此足見，“四基”“四能”是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的合理內(nèi)核。數(shù)學(xué)新課標(biāo)保留了這一合理內(nèi)核，在這合理內(nèi)核的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出“三會(huì)”。“三會(huì)”的表述不僅呼應(yīng)了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的總體要求，而且對通過數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行了生動(dòng)、準(zhǔn)確、科學(xué)的描述。這一改變，其實(shí)是在2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)合理內(nèi)核基礎(chǔ)上，用“三會(huì)”來統(tǒng)領(lǐng)“四基”“四能”，同時(shí)對“四基”“四能”提出了更高的要求?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體，也就是通過“四基”“四能”等目標(biāo)的達(dá)成來進(jìn)一步達(dá)成“三會(huì)”目標(biāo)?！叭龝?huì)”對“四基”“四能”的統(tǒng)領(lǐng)和更高要求體現(xiàn)在“在發(fā)現(xiàn)和提出問題的同時(shí)要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在分析問題的同時(shí)要會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。

（二）課程目標(biāo)視角下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

通過上面的分析可以看出，數(shù)學(xué)新課標(biāo)的課程目標(biāo)是以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展為導(dǎo)向的，也就是要以“三會(huì)”來統(tǒng)領(lǐng)“四基”“四能”。怎樣落實(shí)新課標(biāo)在課程目標(biāo)中提出的要求，怎樣培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是所有數(shù)學(xué)教育工作者需要思考和研究的問題?；趯π抡n標(biāo)的研讀和思考，我們認(rèn)為，義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑應(yīng)從真實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。這一過程不僅要充分展開，而且還要指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在這一過程中，應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從而促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等目標(biāo)的達(dá)成，最終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，評(píng)價(jià)也要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來展開并貫穿始終。

三、新課標(biāo)原教材背景下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境

數(shù)學(xué)新課標(biāo)在課程理念中明確指出，“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。同時(shí)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)還在核心素養(yǎng)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)建議等多處提出要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)情境。情境對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說非常重要，它是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“真實(shí)情境”，就是要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于真實(shí)世界又應(yīng)用于真實(shí)世界。讓學(xué)生經(jīng)歷從真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，其實(shí)就是對學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)。真實(shí)情境能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察真實(shí)世界，從真實(shí)世界中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。從真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)、提出問題的過程也是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的體現(xiàn)，能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“真實(shí)情境可以從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材?！逼┤纾槍Α鞍俜?jǐn)?shù)”，數(shù)學(xué)新課標(biāo)把它從“數(shù)與代數(shù)”移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”。教師可以結(jié)合“百分?jǐn)?shù)”作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)和學(xué)生真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)來選擇合適的素材，由此創(chuàng)設(shè)出如“派哪位球員參加罰球投籃比較合適”的情境。

首先，這一情境是真實(shí)的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中常常接觸到的、比較熟悉的；第二，這一情境突出了“百分?jǐn)?shù)”作為統(tǒng)計(jì)量的本質(zhì)屬性；第三，這一情境能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，用數(shù)學(xué)的眼光來分析這一問題，要解決選誰罰球的問題其實(shí)就是要解決誰投得最準(zhǔn)這一問題；第四，在分析和解決誰投得最準(zhǔn)這一問題的過程中，學(xué)生能逐步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)、理解百分?jǐn)?shù)、計(jì)算百分?jǐn)?shù)、比較百分?jǐn)?shù)，同時(shí)積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；第五，這一情境能引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析做出合理的決策，不僅體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

（二）親歷數(shù)學(xué)化

“與其說學(xué)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化?！睌?shù)學(xué)化其實(shí)就是“現(xiàn)實(shí)世界—數(shù)學(xué)內(nèi)部充分展開—現(xiàn)實(shí)世界”的全過程。在中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)化就是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究活動(dòng)，最后解決問題并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的全過程。學(xué)生只有親身經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)化全過程，才能在學(xué)習(xí)和研究過程中獲得“四基”“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。無論是基本思想的形成，還是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀，抑或是數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)等的培養(yǎng)，都離不開學(xué)生積極、主動(dòng)地參與、實(shí)踐、思考和建構(gòu)。所以，數(shù)學(xué)核心就是學(xué)生經(jīng)歷完整數(shù)學(xué)化后所積淀和升華的產(chǎn)物。

眾所周知，數(shù)學(xué)新課標(biāo)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中比2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的核心詞新增了“量感”，“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”。譬如，就“面積單位”的教學(xué)而言，第一，以學(xué)生熟悉的貼紙為素材創(chuàng)設(shè)真實(shí)的測量情境。用小長方形、小正方形、小圓片等不同的小紙片密鋪后去量，得到的結(jié)果不同，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生理解統(tǒng)一度量單位的必要性。第二，在認(rèn)識(shí)“平方厘米”這一面積單位時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在測量情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題：1平方厘米是什么？1平方厘米有多大？認(rèn)識(shí)了1平方厘米有什么用？等等。第三，圍繞問題開展認(rèn)一認(rèn)、找一找、量一量、估一估等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷認(rèn)識(shí)1平方厘米、尋找身邊的1平方厘米、用1平方厘米的小正方形量物體表面或圖形的面積、估一估物體表面或圖形面積這些活動(dòng)的全過程。在這一過程中，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了1平方厘米，在頭腦中建立起1平方厘米的表象，還會(huì)用1平方厘米的小正方形測量、估計(jì)物體表面或圖形的面積，從而發(fā)展關(guān)于面積單位“1平方厘米”的量感，積累豐富的學(xué)習(xí)、探索的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第四，遷移認(rèn)識(shí)平方厘米的經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識(shí)平方分米和平方米。第五，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，靈活運(yùn)用平方厘米、平方分米和平方米。

這樣的教學(xué)其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，然后充分經(jīng)歷認(rèn)、找、量、估這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)來分析和解決問題，讓學(xué)生的思維充分展開，獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展量感，最后把所學(xué)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)世界。

（三）評(píng)價(jià)貫穿始終

數(shù)學(xué)新課標(biāo)在評(píng)價(jià)方面做了大刀闊斧的改革，提出了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，建立了指向核心素養(yǎng)的多元評(píng)價(jià)體系，推進(jìn)了考試命題的改革。評(píng)價(jià)對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)都是至關(guān)重要的，好的評(píng)價(jià)能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、改進(jìn)教師教學(xué)。由此可見，在教學(xué)中要充分關(guān)注評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)應(yīng)該發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)可以幫助教師了解學(xué)生在“四基”“四能”以及核心素養(yǎng)發(fā)展方面的情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)；同時(shí)也可以幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而促進(jìn)他們調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方式或者把新知納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)如此重視評(píng)價(jià)其實(shí)也反映出我們原來的教學(xué)對評(píng)價(jià)關(guān)注不夠。其實(shí)，沒有評(píng)價(jià)就沒有反饋，沒有反饋就無法判斷