廣東省珠海市第十一中學(xué)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁廣東省珠海市第十一中學(xué)2023-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）珠海市第十一中學(xué)2023-2022學(xué)年度第二學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)（學(xué)科）

隨堂作業(yè)（二）

說明：全卷共2頁，考試時間為90分鐘，滿分120分。

注意事項：

1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3、非選擇題必須用黑色自己的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4、考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，答題卡交回。

一、解答題（一）（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式是二次根式的是（）

A.B.C.D.

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4，5，6B.1，，3C.9，12，13D.12，16，20

3.若，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

4.如圖，長方形中，，，，邊在數(shù)軸上，以原點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

A.12B.13C.15D.17

5.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中距地面處折斷，倒下后樹頂端著地點距樹底端的距離為，這棵大樹在折斷前的高度為（）

A.B.C.D.

6.，，，在同一平面內(nèi)，從①，②，③，④這四個中任選兩個作為條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

7.若順次連接某四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）

A.菱形B.矩形

C.對角線互相垂直D.對角線相等

8.如圖，平行四邊形的周長為，，、相交于點，交于點，則的周長為（）

A.B.C.D.

9.如圖，在中，點，分別是邊，的中點，點是線段上的一點.連接，，，且，，則的長是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，在正方形中，，為對角線上與，不重合的一個動點，過點作于點，于點，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______.

12.化簡：______.

13.若，且、是兩個連續(xù)的整數(shù)，則______.

14.如圖，在菱形中，，、分別是、的中點，若，則菱形的周長______.

15.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖，在中，，，，求的長.如果設(shè)，則可列方程為______.

16.如圖所示，菱形的對角線、相交于點.若，，，垂足為，則的長為______.

17.如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當(dāng)為直角三角形時，的長為______.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.計算

19.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.

20.如圖，在平行四邊形中，已知點、在對角線上，且，求證：四邊形是平行四邊形.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖所示，中，，，.求的長.

22.如圖，在中，，，邊上的中線，延長到點，使，連接.

（1）求證：；

（2）求的長.

23.如圖所示，是矩形的對角線的交點，作，，、相交于點.求證：

（1）四邊形是菱形；

（2）連接，若，，求菱形的周長和面積.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形中，是的中點，將沿折疊后得到，點在矩形內(nèi)部，延長交于點.猜想線段與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

圖1圖2

25.已知，平行四邊形中，一動點在邊上，以每秒的速度從點向點運動.

（1）如圖①，運動過程中，若平分，且滿足，求的度數(shù).

（2）如圖②，在（1）問的條件下，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，求的面積.

（3）如圖③，另一動點在邊上，以每秒的速度從點出發(fā)，在間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時停止運動（同時點也停止），若，則為何值時，以，，，四點組成的四邊形是平行四邊形.

圖①圖②圖③

珠海市第十一中學(xué)2023-2022學(xué)年度第二學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)（學(xué)科）

隨堂作業(yè)（二）試卷答案

一、解答題（一）（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.【解答】解：A、符合二次根式，符合題意；

B、，故無意義，故選項不符合題意；

C、是三次根式，故選項不符合題意；

D、，故無意義，故選項不符合題意.

故選：A.

2.【解答】解：A、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，

B、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；

C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；

D、∵，∴能構(gòu)成直角三角形。

故選：D

3.【解答】解：∵

∴當(dāng)時，

故選：C.

4.【解答】解：在中，

∴這個點表示的實數(shù)是13，

故選：B.

5.【解答】解：∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且，

∴

∴這棵樹原來的高度.

即：這棵大樹在折斷前的高度為.

故選：C.

6.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可以有四種：①與②，③與④，①與③，②與④都能判定四邊形是平行四邊形.

故選：C.

7.【解答】解：當(dāng)對角線互相垂直，即：四邊形中，時，連接各邊的中點，，，

則形成中位線，，，，

又因為對角線，

所以，，，，

根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形。

故選：C.

8.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：，

∵

∴為的垂直平分線，

根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：，

∴的周長.

故選：D.

9.【解答】解：∵點，分別是邊，的中點，

∴是的中位線，

∵

∴

∵，

∴，

∴

故選：B.

10.【解答】解：①連接，交于點，如圖，

∵，

∴.

∵，

∴四邊形為矩形.

∴，.

∵四邊形為正方形，

∴，

在和中，

∴.

∴.

∴.

∴①正確；

②延長，交于，交于點，

∵

∴.

由①知：，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

即：，

∴.

∴②正確；

③由②知：.

即：.

∴③正確；

④∵點為上一動點，

∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時，最小.

∵，

∴.

∴.

由①知：，

∴的最小值為，

∴④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論為：①②③

故選：C.

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11.【解答】解：∵

∴

故答案為：

12.【解答】解：

故答案為：

13.【解答】解：∵

∴

∴

∵、是兩個連續(xù)的整數(shù)，

∴，

∴

故答案為：8.

14.【解答】解：∵、分別是、的中點，

∴，

∵，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∴菱形的周長

故答案為：40.

15.【解答】解：設(shè)，

則可列方程為：

故答案為：

16.【解答】解：∵四邊形是菱形，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

故答案為：

17.【解答】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時，.

圖1

四邊形是矩形

∴，

∴，

∵，

∴，設(shè)，則，

在中，∵

∴，

∴，

如圖2中，當(dāng)點落在上時，，

此時四邊形是正方形，

∴，

圖2

綜上所述，滿足條件的的值為或3.

故答案為：或3.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.【解答】解：原式

19.【解答】解：（1）

將，代入得

（2）

將，代入

20.【解答】證明：如圖，連接，交于點

∵四邊形是平行四邊形

∴，

∵

∴

∴四邊形是平行四邊形.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.【解答】解：過點作于點，如圖所示.

在中，，，，

∴.

在中，，，，

∴，，

∴.

22.【解答】（1）證明：∵是邊上的中線，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

（2）解：在中，，

∴，

∵，

∴.

23.【解答】解：（1）證明：∵，

∴四邊形是平行四邊形.

∵四邊形是矩形，

∴.

∴四邊形是菱形；

（2）如圖，連接.

在中，，

由勾股定理得，，∴

∴，

在菱形中，，又∵，

∴.

，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

∴.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.【解答】解：（1）

理由如下：如圖1，連接，

∵是的中點，

∴

∵沿折疊后得到，

∴，

∴，

圖1

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴

∴；

（2）（1）中的結(jié)論仍然成立.

證明：如圖2，連接，

圖2

∵是的中點，

∴，

∵將沿折疊后得到

∴，

∴，

∴

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∴

即（1）中的結(jié)論仍然成立.

25.【解答】解：（1）如圖①中，

∵四邊形是平行四邊形，

∴

∴

∵平分

∴

圖①

∴

∴，

∵，

∴，