專(zhuān)題10冪函數(shù)以及函數(shù)的應(yīng)用（解析版）

專(zhuān)題10冪函數(shù)以及函數(shù)的應(yīng)用【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】考點(diǎn)一、冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù)．考點(diǎn)詮釋?zhuān)簝绾瘮?shù)必須是形如的函數(shù)，冪函數(shù)底數(shù)為單一的自變量，系數(shù)為1，指數(shù)為常數(shù)．例如：等都不是冪函數(shù)．考點(diǎn)二、冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．考點(diǎn)詮釋?zhuān)簝绾瘮?shù)隨著的取值不同，它們的定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相同，但它們有一些共同的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．2．作冪函數(shù)圖象的步驟如下：（1）先作出第一象限內(nèi)的圖象；（2）若冪函數(shù)的定義域?yàn)榛颍鲌D已完成；若在或上也有意義，則應(yīng)先判斷函數(shù)的奇偶性如果為偶函數(shù)，則根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)作出第二象限的圖象；如果為奇函數(shù)，則根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作出第三象限的圖象．3．冪函數(shù)解析式的確定（1）借助冪函數(shù)的定義，設(shè)冪函數(shù)或確定函數(shù)中相應(yīng)量的值．（2）結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，分析冪函數(shù)中指數(shù)的特征．（3）如函數(shù)是冪函數(shù)，求的表達(dá)式，就應(yīng)由定義知必有，即．4．冪函數(shù)值大小的比較（1）比較函數(shù)值的大小問(wèn)題一般是利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)不便于利用單調(diào)性時(shí)，可與0和1進(jìn)行比較．常稱(chēng)為“搭橋”法．（2）比較冪函數(shù)值的大小，一般先構(gòu)造冪函數(shù)并明確其單調(diào)性，然后由單調(diào)性判斷值的大?。?）常用的步驟是：①構(gòu)造冪函數(shù)；②比較底的大小；③由單調(diào)性確定函數(shù)值的大小．考點(diǎn)三、解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息．第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型．第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果．第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問(wèn)題作出解答．【典型例題】例1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.【解析】（1）由題意，冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.（2）由（1）知，可得在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得，所以的取值范圍?例2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．【解析】（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故的解析式；（2）由（1）知，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，當(dāng)即時(shí)，，即；當(dāng)即時(shí)，，即；綜上所述：或．例3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類(lèi)的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬(wàn)元．每生產(chǎn)萬(wàn)盒，需投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷(xiāo)售完（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【解析】（1）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)，，當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，，故銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，為1200．

因?yàn)?，所以?dāng)產(chǎn)量為70萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大．例4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，某日的錢(qián)塘江觀測(cè)信息如下：2017年月日，天氣：陰；能見(jiàn)度：1.8千米；時(shí)，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；時(shí)，潮頭到達(dá)乙地，形成“一線潮”，開(kāi)始均勻加速，繼續(xù)向西；時(shí)，潮頭到達(dá)丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”.按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)：，是常數(shù)）刻畫(huà).(1)求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；(2)時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘與潮頭相遇？(3)相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為0.48千米分，小紅逐漸落后.問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）【解析】（1）到的時(shí)間是30分鐘，則，即，潮頭從甲地到乙地的速度（千米分鐘）.（2）因潮頭的速度為0.4千米分鐘，則到時(shí)，潮頭已前進(jìn)（千米），此時(shí)潮頭離乙地（千米），設(shè)小紅出發(fā)分鐘與潮頭相遇，于是得，解得，所以小紅5分鐘后與潮頭相遇.（3）把，代入，得，解得，，因此，又，則，當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車(chē)最高速度0.48千米分，即時(shí)，，解得，則當(dāng)時(shí)，，即從分鐘時(shí)）開(kāi)始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米分的速度勻速追趕潮頭，設(shè)小紅離乙地的距離為，則與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，因此有，最后潮頭與小紅相距1.8千米，即時(shí)，有，解得，（舍去），于是有，小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)（分鐘），因此共需要時(shí)間為（分鐘），所以小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.例5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】（1）∵是冪函數(shù)，∴，∴或2.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿(mǎn)足的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，∴m＝2,∴.（2）即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函數(shù)在上的最小值大于0.∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，故在上單調(diào)遞減，∴，由，得，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B．3 C．9 D．8【答案】B【解析】由題意知，所以，即，所以，所以，所以.故選：B2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題得，，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以．又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．故選:D．3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(9,3)，則函數(shù)在區(qū)間［1,9]上的值域?yàn)椋?/p>

）A．［－1,0] B． C．［0,2] D．【答案】B【解析】解法一：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，可得，所以，．因?yàn)?，所以，故．因此，函?shù)在區(qū)間[1,9]上的值域?yàn)椋蔬x：B．解法二：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，可得，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以，解得，即函?shù)在區(qū)間[1,9]上的值域?yàn)椋蔬x：B．4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且【答案】C【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故為奇數(shù)，為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故選：C.5．（2022·全國(guó)·高一期中）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A．27 B． C． D．【答案】A【解析】由題意，令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，即冪函數(shù)，則.故選：A.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，一直到注滿(mǎn)為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形狀大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)容器是圓柱時(shí)，容積V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，∴選項(xiàng)D不滿(mǎn)足條件；由函數(shù)圖象可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，∴容器平行于底面的截面半徑由下到上逐漸變小，∴A、C不滿(mǎn)足條件，而B(niǎo)滿(mǎn)足條件.故選：B．7．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，），則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位【答案】D【解析】設(shè)每生產(chǎn)單位試劑的成本為，因?yàn)樵噭┛偖a(chǎn)量為單位，則由題意可知，原料總費(fèi)用為元，職工的工資總額為元，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，滿(mǎn)足，所以要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為90單位．故選：D．8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中滿(mǎn)足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由題，滿(mǎn)足條件表示函數(shù)圖象在第一象限上凸，結(jié)合冪函數(shù)的圖象特征可知只有④滿(mǎn)足.故選：A二、多選題9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ABD【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬(wàn)元，且，利潤(rùn)率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬(wàn)元，則下列判斷正確的是（

）A．此時(shí)獲得最大利潤(rùn)率 B．再投入6萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)C(jī)．再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤(rùn)率 D．再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，為，故B正確，D錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)研發(fā)利潤(rùn)率取得最大值2，故C正確，A錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用y1(千元)?乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲?乙所示，則（

）A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的總費(fèi)用y1與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用y2與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為【答案】ABCD【解析】由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，故A正確；設(shè)甲廠的費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為，代入點(diǎn)，可得，解得，所以甲廠的費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為，故B正確；當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為元，故C正確；設(shè)當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為代入點(diǎn)，可得，解得，所以當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，故D正確.故選：ABCD.12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在定義域內(nèi)的某區(qū)間M是增函數(shù)，且在M上是減函數(shù)，則稱(chēng)在M上是“弱增函數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B．若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C．若，則為R上的“弱增函數(shù)”D．若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A：在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)的任何區(qū)間上都是增函數(shù)，故不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”，A正確；對(duì)于B：由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在上為增函數(shù)，，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上為減函數(shù)，故存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”，B正確；對(duì)于C：為奇函數(shù)，且時(shí)，為增函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知為R上的增函數(shù)，為偶函數(shù)，其在時(shí)為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，故不是R上的“弱增函數(shù)”，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則在上為增函數(shù)，所以，解得，又在上為減函數(shù)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，綜上.故D正確．故選：ABD．三、填空題13．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則______．【答案】【解析】由題知：，所以的值可能為，，．當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，符合題意．當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，則為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．綜上，．故答案為：14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解析式是_____.【答案】【解析】是冪函數(shù)，，解得或，若，則，在上不單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件；若，則，在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件；即.故答案為：15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)在有紅豆、白豆各若干粒.甲乙兩人為了計(jì)算豆子的粒數(shù)，選用了這樣的方法：第一輪甲每次取粒紅豆，乙每次取粒白豆，同時(shí)進(jìn)行，當(dāng)紅豆取完時(shí)，白豆還剩粒；第二輪，甲每次取粒紅豆，乙每次取粒白豆，同時(shí)進(jìn)行，當(dāng)白豆取完時(shí)，紅豆還剩粒.則紅豆和白豆共有________粒.【答案】【解析】設(shè)紅豆有粒，白豆有粒，由第一輪結(jié)果可知：，整理可得：；由第二輪結(jié)果可知：，整理可得：；當(dāng)時(shí)，由得：（舍）；當(dāng)時(shí)，由得：（舍）；當(dāng)時(shí)，由得：，，即紅豆和白豆共有粒.故答案為：.16．（2022·全國(guó)·高一期中）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】?jī)绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，，解得，，或．當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)滿(mǎn)足條件，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)不滿(mǎn)足條件，則不等式等價(jià)為，即，在R上為增函數(shù)，，解得：.故答案為：.四、解答題17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)，；(2)，；(3)，，．【解析】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以．（2）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，，所以，所以，所以．（3），，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以．18．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，.(1)求方程的解集；(2)定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【解析】（1）由，得且，解得，；所以方程的解集為（2）由已知得.（3）函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.19．（2022·天津市第九十五益中高一期末）已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明【解析】(1)由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿(mǎn)足是奇函數(shù)，所以成立；(2)由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)