熱學(xué)(秦允豪編)習(xí)題解答第三章 輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論

./普通物理學(xué)教程《熱學(xué)》〔允豪編習(xí)題解答第三章輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論分析：如圖所示,為圓盤(pán)與平板間液柱,盤(pán)以轉(zhuǎn)動(dòng),由于粘滯力作用于液面沿切向、,則作用于圓盤(pán),、為一對(duì)作用力和反作用力。液柱邊緣各點(diǎn)線速度沿軸線向下減少,形成梯度。解：〔1盤(pán)受力矩〔粘滯力的矩,使盤(pán)變小,某瞬間與懸絲轉(zhuǎn)矩平衡〔盤(pán)轉(zhuǎn)慣量,角加速度,且或……〔1〔2牛頓粘滯定律,,即：……〔2〔1=〔2：→→分析：如圖為題述裝置的正視圖。當(dāng)外面以旋轉(zhuǎn),由于被測(cè)氣體的粘滯性,使筒表面受切向粘滯力,產(chǎn)生力矩G,當(dāng)柱體靜止不動(dòng)時(shí),該力矩與懸絲形變〔扭轉(zhuǎn)矩平衡。在、外筒間,處取厚度為的圓柱體〔被測(cè)氣體,其柱面積為,則此時(shí)作用于該柱面氣體的切向力摩擦矩為分離變量得：積分：→油滴在空氣中下落時(shí),受重力與空氣浮力作用：……〔1合力即作用于油滴〔球體切向的粘滯力〔相等按〔3.9式……〔2當(dāng)時(shí),為收尾速度〔1=〔2：→〔1由上題結(jié)論〔2雷諾數(shù),當(dāng)時(shí)與粘滯力無(wú)關(guān)。故空氣相對(duì)于塵埃運(yùn)動(dòng)是層流。層流間應(yīng)存在分子〔微粒熱運(yùn)動(dòng)而交流動(dòng)量,作用于層間切向存在摩擦力〔粘滯力。解：粘滯系數(shù)為從緩慢流動(dòng)〔可認(rèn)為是勻速地,從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看,應(yīng)有外力來(lái)抵消流體的粘滯力,此外來(lái)力就本問(wèn)題而言是A、B液柱的壓強(qiáng)差,由圖依題提供的參數(shù)可得：……〔1設(shè)通過(guò)細(xì)管的液體體積為……〔2由泊肅葉〔Poiseuille定律：→→NOT：1、〔2式中為流過(guò)L的流體體積,與符號(hào)相反。2、題給的徑,若理解為直徑,結(jié)果系數(shù)不同。3、液體流經(jīng)L,A降低,高差為,故〔2式分析：依題意,少量N2〔15進(jìn)入大量的N2〔14中,因?yàn)闆](méi)對(duì)流,故可視N2〔15為布朗粒子無(wú)規(guī)行走的擴(kuò)散。"充分"混合意味著,兩種分子均勻分布,達(dá)平衡態(tài)。按等幾率假設(shè),N2〔15進(jìn)入后,將等幾率地向空間任何方向運(yùn)動(dòng),以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),某方向?yàn)榉较?經(jīng)位移在方向的投影為,顯然：,愛(ài)因斯坦于1905年證明：,估算：〔1對(duì)氮〔2在,若充分混合,可認(rèn)為每個(gè)布朗粒子的徑跡已遍及容器所在空間。,為容器限度故如上題所述,N2分子在空氣中含量較低,可視為布朗運(yùn)動(dòng)?？諝夥肿右苿?dòng),可視N2分子,故經(jīng)歷時(shí)間為如圖,空心軸上任取一點(diǎn),并過(guò)此點(diǎn)作球殼其面積。按付里葉定律,通過(guò)A的熱流熱量為熱傳導(dǎo)速率如圖：→〔題求原題大意綜述：兩金屬棒A、B〔幾何尺寸相同,,用以導(dǎo)熱。兩熱源溫差,求：〔串聯(lián)分析：令〔稱(chēng)為溫壓差,,稱(chēng)為熱阻率。則：對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)、截面為A的均勻棒,達(dá)穩(wěn)態(tài)傳遞的付里葉定律改寫(xiě)為：或……〔1其中稱(chēng)為熱阻?！?與歐姆定律及電阻定律類(lèi)似,我們稱(chēng)〔1、〔2為熱歐姆定律與熱阻定律。解：〔1……〔3……〔4〔2……〔5……〔6〔3〔3、〔4、〔5、〔6使用了下列結(jié)論：A．……〔7B．……〔8〔4由〔4、〔6兩式：〔A〔1熱敏電阻傳遞的熱流〔單位時(shí)間傳遞的熱量,按付里葉定律：……〔1〔2來(lái)自于焦耳熱〔已知……〔2〔3聯(lián)立〔1、〔2,按能量守恒,源流相等。→→〔B若,,R溫度逐步升高,最后燒毀。解：球某點(diǎn)離球心為處作厚度為的球殼,達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)在單位時(shí)間從球殼傳遞出的熱量。為球殼包圍的鈾球單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量。熱產(chǎn)生率：→〔1臂熱阻〔設(shè)截面積為S,,,通過(guò)中心O點(diǎn)傳出與傳入的熱流相等。〔2,→→〔1熱機(jī)運(yùn)行在500K、300K間其效率為〔按理想循環(huán)〔此步應(yīng)于4章后討論〔2〔1物體表面總輻射照度E,來(lái)自空腔的總輻射出射度……〔1物體單位時(shí)間、單位表面上吸收的輻射能量為：,發(fā)射的能量為：……〔2物體凈能量流密度為……〔3由〔為熱容量……〔4……〔5〔2依題意：把〔5式中,〔為比熱鋁：……〔6,銅：……〔7〔7÷〔8：解：令被碰分子靜止,其余分子相對(duì)于該分子運(yùn)動(dòng),其相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率為：……〔1……〔2單位時(shí)間,對(duì)單位面積碰撞的分子數(shù)為……〔3則或,取〔地球半徑〔1〔2,〔可認(rèn)為解：〔1〔2……〔1DIS〔1將〔1式記為則正是題所給的答案！……〔2〔2按允毫編《熱學(xué)》〔P1283.31式,應(yīng)用〔1,可見(jiàn)答案有誤?！?.31式是應(yīng)用了簡(jiǎn)化假設(shè)當(dāng)然可用?！?若去掉〔2所述簡(jiǎn)化,按凱華編P247……〔3〔4對(duì)〔1、〔3兩式可進(jìn)一步討論。激活能設(shè)溫度時(shí)反應(yīng)速率為,時(shí)為由〔3.45式∴,代入數(shù)據(jù),,即增加0.7倍。已知：,,求：聲波頻率。解：DIS：〔1標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,空氣分子的平均自由程為數(shù)量級(jí)。依題意對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下O2分子。若O2獨(dú)立存在計(jì)算無(wú)誤。但,若作為混合氣體〔空氣計(jì)算,該題無(wú)此意?！?在度時(shí),聲速為?！惨?jiàn)《力學(xué)》P308〔3聲波頻率在之間,低于稱(chēng)為次聲波,高于此至稱(chēng)為超聲波?！矂P華《力學(xué)》P307依此題計(jì)算應(yīng)為超聲波?！?此題答案為已知：,在1000段自由程中。求：〔1多少段長(zhǎng)于？〔1多少段長(zhǎng)于？〔3多少段長(zhǎng)于短于？〔4多少段在之間?！?多少段剛好為？解：自由程大于X的幾率是自由程介于的幾率是〔1〔段〔2〔段〔3長(zhǎng)于的段數(shù)：〔段〔段〔4長(zhǎng)于的段數(shù)：〔段〔5對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言,此題無(wú)解?！?〔2經(jīng),殘存分子的自由程應(yīng)大于由→→→〔1→→〔2電子與氣體分子碰撞的平均自由程為∴殘存分子為所對(duì)應(yīng)的P。分析：〔1電子與氣體分子的碰撞截面,因電子,故可忽略不計(jì)。則〔2,故氣體分子可認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。解：〔1鈹原子自由程達(dá)時(shí),未被碰撞的概率為：該概率相當(dāng)于自由程超過(guò)的原子數(shù)所占的百分比,即為減弱的原子束強(qiáng)度與原來(lái)的原子束強(qiáng)度之比,為,故有：由題設(shè)條件：,。鈹原子束自高溫,熱運(yùn)動(dòng)比真空中劇烈,且〔空氣,故可忽略空氣運(yùn)動(dòng),故鈹與關(guān)系為：,其是鈹原子束平均速率。〔2求〔a鈹蒸氣單位時(shí)間通過(guò)小孔單位面積原子數(shù)為。速率間隔在的原子,在單位時(shí)間通過(guò)小孔單位面積原子數(shù)為：射出的原子束中,速率在間的概率為：是原子束中原子速率分布：,代入得：原子束平均速率為：其中把代入DIS