非均勻應(yīng)力場地下深埋隧洞圍巖塑性區(qū)邊界線方程

非均勻應(yīng)力場地下深埋隧洞圍巖塑性區(qū)邊界線方程

理論和實踐證明，條紋圍巖骨料區(qū)的大小是評價圍巖穩(wěn)定性的重要依據(jù)，是定量道路保護設(shè)計的理論基礎(chǔ)。關(guān)于圓形道路圍巖的分布有許多國內(nèi)外的研究。自1898年首次出版以來，kirch首先出版了彈性平板中圓孔周圍的二維應(yīng)力分布解，共有100多年的歷史。此后，jeeg和濤采用了kirch方程。在圓形道路的生成過程中，采用了芬納公式（1938年）或微觀公式（kastner，1951）計算了圓形道路的半徑和應(yīng)力。后來，一些國內(nèi)外學(xué)者注意到了這一點，并對圍巖力學(xué)理論進行了改進，這可以應(yīng)用于圍巖力學(xué)。軟、切削和其他巖石特征的圍巖。然而，在這一理論中，中間的主應(yīng)力不影響巖石的輸出領(lǐng)域，或基于原始巖應(yīng)力場是均勻應(yīng)力場的假設(shè)，但實際情況下，原巖應(yīng)力場不是均勻應(yīng)力場。地殼中的水平應(yīng)力與垂直荷載的關(guān)系與巖石埋場的深度有很大關(guān)系。考慮到中間主應(yīng)力的影響，巖石強度約為30%。于茂宏教授于20世紀90年代提出了統(tǒng)一強度理論，它可以合理地反映材料的平均主應(yīng)力效應(yīng)，并靈活應(yīng)用于各種工程材料。因此，在這項工作中，我們使用統(tǒng)一強度理論來促進和指導(dǎo)非均勻范圍內(nèi)的道路圍巖的分布，并建立了具有無限邊界的方程。1材料參數(shù)[1+2+3.統(tǒng)一強度理論物理概念明確,具有多種表達形式,若以材料的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角作為基本實驗參數(shù),當σ2≤σ1+σ32+σ1-σ32sinφ0σ2≤σ1+σ32+σ1?σ32sinφ0時,F=[σ1-11+b(bσ2+σ3)]+[σ1+11+b(bσ2+σ3)]sinφ0=2c0cosφ0,(1)F=[σ1?11+b(bσ2+σ3)]+[σ1+11+b(bσ2+σ3)]sinφ0=2c0cosφ0,(1)當σ2≥σ1+σ32+σ1-σ32sinφ0σ2≥σ1+σ32+σ1?σ32sinφ0時,F′=[11+b(σ1+bσ2-σ3)]+[σ3+11+b(bσ2+σ1)]sinφ0=2c0cosφ0,(2)式中,b(0≤b≤1)為統(tǒng)一強度理論參數(shù),反映了中間主應(yīng)力對材料破壞的影響,由材料實驗確定.當b=0時,雙剪統(tǒng)一強度理論則蛻化為Mohr-Coulomb屈服準則;當b=1時,則為廣義雙剪屈服準則;當0<b<1時,可得一系列新的屈服準則,因此,參數(shù)b稱為屈服準則系數(shù).2單向壓應(yīng)力場1-圓形巷道在不等應(yīng)力場下可分解為均勻應(yīng)力場和單向壓應(yīng)力場兩種情況的疊加,如圖1所示.根據(jù)彈性力學(xué),巷道圍巖處于彈性狀態(tài)時,對于圍壓為λσ0,內(nèi)壓為p0的均勻應(yīng)力場,洞徑為2a的圍巖應(yīng)力場為{σr=λσ0(1-a2r2)+p0a2r2,σθ=λσ0(1+a2r2)-p0a2r2.(3)式中,σr,σθ分別為極坐標下一點的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力;r為極半徑.單向壓應(yīng)力(1-λ)σ0下的應(yīng)力場為{σr=12(1-λ)σ0(1-a2r2)-12(1-λ)σ0(1-4a2r2+3a4r4)cos2θ,σθ=12(1-λ)σ0(1+a2r2)+12(1-λ)σ0(1+3a4r4)cos2θ,τrθ=12(1-λ)σ0(1+2a2r2-3a4r4)sin2θ,(4)式中,τrθ為極坐標下某點的剪應(yīng)力;θ為極角.將2種應(yīng)力場進行疊加即可得到圓形巷道在不等應(yīng)力場下的圍巖應(yīng)力場為{σr=12(1+λ)σ0(1-a2r2)-12(1-λ)σ0(1-4a2r2+3a4r4)cos2θ+p0a2r2,σθ=12(1+λ)σ0(1+a2r2)+12(1-λ)σ0(1+3a4r4)cos2θ-p0a2r2,τrθ=12(1-λ)σ0(1+2a2r2-3a4r4)sin2θ.(5)3巷道圍巖狀態(tài)當?shù)貞?yīng)力場為均勻應(yīng)力場時,范文等基于統(tǒng)一強度理論,推導(dǎo)得出了硐室的塑性區(qū)半徑為rp=a[(1-sinφt)σ0+ctcotφtp0+ctcotφt]1-sinφt2sinφt,(6)式中,ct,φt分別為統(tǒng)一內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角.當b=0時,式(6)即為芬納公式的塑性區(qū)半徑.但是,地應(yīng)力實測數(shù)據(jù)表明,多數(shù)情況下水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力都存在一定的應(yīng)力差,即λ≠1,此時,巷道圍巖塑性區(qū)邊界線不再是規(guī)則的圓形,而是呈鐮刀形、十字形等多種形狀,因此依據(jù)塑性理論很難求得其解析解.國內(nèi)外學(xué)者一般都是首先假設(shè)在巷道圍巖開挖前后均處于彈性狀態(tài),然后根據(jù)彈性理論求得開挖后的圍巖應(yīng)力,再代入塑性條件來判斷圍巖是否屈服.雖然這種計算只是一種近似,但對于巷道圍巖狀態(tài)的估算卻很有幫助.令σ2=m(σ1+σ3)/2,m為中間主應(yīng)力參數(shù),在平面應(yīng)變情況下,材料達到塑性狀態(tài)時,m趨近于1,即σ2→(σ1+σ3)/2,有σ2≤(σ1+σ3)/2+(σ1-σ3)sinφ0/2;在平面應(yīng)變情況下,主應(yīng)力與各應(yīng)力分量為σ1=12(σr+σθ)+√(σr-σθ)2+τ2rθ,σ3=12(σr+σθ)-√(σr-σθ)2+τ2rθ,(7)將式(7)代入式(1),整理可得√(σr-σθ2)2+τ2rθ=2(1+b)sinφ0b(1+sinφ0)+2σr+σθ2+2(1+b)c0cosφ0b(1+sinφ0)+2,令sinφt=2(1+b)sinφ0b(1+sinφ0)+2,ct=2(1+b)c0cosφ0b(1+sinφ0)+2,則屈服條件表達式為√(σr-σθ2)2+τ2rθ=σr+σθ2sinφt+ctcosφt.(8)將式(5)代入式(8),令k=a2/r2,可得[-(1+λ)σ0k-(1-λ)σ0(1-2k+3k2)cos2θ+2p0k]2+[(1-λ)σ0(1+2k-3k2)sin2θ]2={[(1+λ)2+2(1-λ)kcos2θ]σ0sinφt+2ctcosφt}2.經(jīng)整理可改寫為塑性區(qū)域邊界線方程式,即f(k)=a1k4+a2k3+a3k2+a4k+a5=0,(9)式中,a1=9(1-λ)2;a2=-6(1-λ)[2(1-λ)+(2p0/σ0-1-λ)cos2θ];a3=4(1-λ)2(3-sin2φt)cos22θ+4(1-λ)(2p0/σ0-1-λ)cos2θ-2(1-λ)2+(2p0/σ0-1-λ)2;a4=-4(1-λ)2cos4θ-2(1-λ)(2p0/σ0-1-λ)+2sin2φt(1+λ+2ctcotφt/σ0)]cos2θ;a5=(1-λ)2-sin2φt(1+λ+2ct×cotφt/σ0)2.f(k)=0即為塑性區(qū)域邊界線方程式.當λ=1時,即均布應(yīng)力場下,有f(k)=(p0/σ0-1)2k2-(1+ctcotφt/σ0)2sin2φt=0,此時塑性圈為圓形,其半徑為rp=a√1-p0/σ0(1+ctcotφt/σ0)sinφt.(10)4塑性區(qū)域邊界線一圓形巷道,半徑為a,天然應(yīng)力狀態(tài)為σ0=40MPa,側(cè)壓力系數(shù)為λ,內(nèi)壓為p0,巖石的抗剪強度指標為c0=2.9MPa,φ0=30°,由塑性區(qū)域邊界線方程式,編制計算機程序可繪制當內(nèi)壓p0=0時的塑性區(qū)域邊界線,如圖2(由于對稱性,只給出了第1象限的塑性區(qū)邊界線)所示;當側(cè)壓力系數(shù)λ=1時,可按式(10)或式(6)進行計算,見表1.5邊界條件分析推導(dǎo)出了非均勻應(yīng)力場下的巷道圍巖塑性區(qū)邊界線方程,可應(yīng)用于預(yù)測不同側(cè)壓系數(shù)時地下深埋隧洞的