2022年吉林省高考理科數(shù)學(xué)押題試卷

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單選題（共12題，共12分）

1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），則|z﹣i|＝（）

A.√2

B.2

C.2√2

D.8

2.

A.A

B.B

C.C

D.D

3.

A.{0，2，4}

B.{0，1，4}

C.{0，1}

D.{0，4}

4.我國冰雪健兒自1992年實(shí)現(xiàn)冬奧獎牌數(shù)0的突破，到北京冬奧會結(jié)束，共獲得77塊獎牌．現(xiàn)將1992年以米我國冬奧會獲得獎牌數(shù)量統(tǒng)計(jì)如表：

則1992年以來我國獲得獎牌數(shù)的中位數(shù)為（）

A.8

B.9

C.10

D.11

5.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)的是（）

A.A

B.B

C.C

D.D

6.在某次展會中，有來自北京、上海、長春和杭州的四名志愿者，現(xiàn)將這四名志愿者分配到這四個城市的代表團(tuán)服務(wù)，每個代表團(tuán)只分配到其中一名志愿者，則這四名志愿者中恰有兩名為自己家鄉(xiāng)代表團(tuán)服務(wù)的概率為（）

A.A

B.B

C.C

D.D

7.

A.4

B.8

C.12

D.16

8.已知f（x）＝ax+a+cosx（a∈R），則在曲線y＝f（x）上一點(diǎn)（0，2）處的切線方程為（）

A.x﹣y+2＝0

B.x+y﹣2＝0

C.2x﹣y+2＝0

D.2x+y﹣2＝0

9.

A.A

B.B

C.C

D.D

10.某同學(xué)在學(xué)校組織的通用技術(shù)實(shí)踐課上制作了一件工藝品，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后中間剩余部分（球心與正方體中心重合），若其中一個截面圓的周長為2π，則該球的表面積為（）

A.20π

B.16π

C.12π

D.8π

11.

A.A

B.B

C.C

D.D

12.

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a

填空題（共4題，共4分）

13.

14.

15.

16.

問答題（共7題，共7分）

17.從某地區(qū)高中二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)得分在120分以下和120分以上（含120分）的學(xué)生各250名作為樣本（全體高二學(xué)生均參加監(jiān)測），分別測出他們的注意力集中水平得分，統(tǒng)計(jì)如表．

（1）若將學(xué)生在質(zhì)量監(jiān)測中數(shù)學(xué)得分在120分以上（含120分）．定義為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，將學(xué)生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）稱為注意力集中水平高；試問：能否有99%以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關(guān)？

（2）若將上述樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，設(shè)抽取到的數(shù)學(xué)得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望．

18.

19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，AB＝BC，∠ABC＝120°，M為棱BB1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為AC、CM的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面AA1B1B；

（2）當(dāng)點(diǎn)M為BB1中點(diǎn)時，求直線B1C和平面CDM所成角的正弦值．

20.

21.已知圓M過點(diǎn)（1，0），且與直線x＝﹣1相切．

（1）求圓心M的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)P（2，0）作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，過點(diǎn)P作PQ⊥A′B，垂足為Q，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)E，使得|EQ|為定值．若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

22.

23.設(shè)函數(shù)f（x）＝|x+1|，g