第三節(jié) 交換、生產(chǎn)、交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件

節(jié)交換、生產(chǎn)、交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件一、交換的帕累托最優(yōu)條件考慮兩種既定數(shù)量的產(chǎn)品在兩個單個消費者之間的分配問題，然后將所得的結論推廣到一般情況。2021/5/91

假定兩種產(chǎn)品分別為X和Y，其既定數(shù)量分別為和，兩個消費者分別A和B。

下面我們用埃奇沃斯盒裝圖來描述這種一般均衡的過程。埃奇沃斯盒裝圖，名字取自英國數(shù)理經(jīng)濟學家埃奇沃斯（FrancisY·Edgeworth）（1845－1926），是一種圖示方法，用來解釋兩個經(jīng)濟主體如何在自愿交易中獲利。如圖10-2所示。

2021/5/92OAXAYAVV'ecb·ga·d·fOBXBYBⅢBⅠAⅡBⅠBⅡAⅢA圖10-2交換的帕累托最優(yōu)（346）2021/5/93

圖中，盒子的水平長度表示整個經(jīng)濟中第一種產(chǎn)品X的數(shù)量，垂直高度表示第二種產(chǎn)品Y的數(shù)量。OA為第一個消費者A的原點，OB為第二個消費者B的原點。從OA水平向右測量消費者A對第一種商品X的消費量XA，垂直向上測量他對第二種商品Y的消費量YA；從OB水平向左測量消費者B對第一種商品X的消費量XB，垂直向下測量他對第二種商品Y的消費量YB。2021/5/94

現(xiàn)在考慮盒中的任意一點，如a。A對應于消費者A的消費量（XA，YA）和消費者B的消費量（XB，YB）。下式成立：2021/5/95

換句話說，盒中任意一點確定了一套數(shù)量，表示每一個消費者對每一種商品的消費，且滿足上式?，F(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的產(chǎn)品分配狀態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一點，需要在盒中加入消費者偏好的信息，即加入每個消費者的無差異曲線。2021/5/96

結論：在交換的盒狀圖中，任意一點，如果它處在消費者A和B的兩條無差異曲線的交點上，就不是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為在這種情況下，總存在帕累托改進的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。2021/5/97

在交換的盒狀圖中，任意一點，如果它處在消費者A和B的兩條無差異曲線的切點上，就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)，并稱之為交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為在這種情況下，不存在帕累托改進的余地，即任何改變都不能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。2021/5/98

交換的契約曲線（效率曲線）：由所有無差異曲線的切點的軌跡構成的曲線VV'。他表示兩種產(chǎn)品在兩個消費者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）的集合。注意：不能說VV'

曲線上的任何點比曲線上的其他點要更好一些。只能說，給定任何不在曲線VV'

曲線上的點，總存在比它更好的點，而這些點在VV'

上。2021/5/99

交換的帕累托最優(yōu)條件：

MRSAXY=MRSBXY

實際生活中，我們更常見的情況是帕累托改善，即是指在不影響其他人效用的情況下，增加自己的效用。因為實際上我們很難達到帕累托最優(yōu)，它實際上是帕累托改善不斷完成的理論結果。帕累托改善分成兩種情況，系統(tǒng)中的每一個人的狀況都得到改善的情況成為強帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的狀況沒有改變的情況稱為弱帕累托改善。2021/5/910

與帕累托改善的概念相似的另外一個概念是卡爾多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到損害的程度的變化，這種變化的結果是使得系統(tǒng)內的總效用得到增加。

2021/5/911

二、生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件考慮兩種既定數(shù)量的要素在兩個生產(chǎn)者之間的分配問題，然后將所得的結論推廣到一般情況。假定兩種要素分別為L和K，其既定數(shù)量分別為和，兩個生產(chǎn)者分別C和D。要素L和K在生產(chǎn)者C和D之間的分配狀況可以用埃奇沃斯盒裝圖來描述，如圖10-3所示。

2021/5/912OCLCKCqq'e'c'b'·ga·d·fODLDKDⅢDⅠCⅡDⅠDⅡCⅢC圖10-3生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)（349）2021/5/913

圖中，盒子的水平長度表示整個經(jīng)濟中第一種要素L的數(shù)量L，垂直高度表示第二種要素K的數(shù)量K。OC為第一個生產(chǎn)者C的原點，OD為第二個生產(chǎn)者D的原點。從OC水平向右測量生產(chǎn)者C對第一種要素的生產(chǎn)消費量LC，垂直向上測量他對第二種要素的生產(chǎn)消費量KC；從OD水平向左測量生產(chǎn)者D對第一種要素L的生產(chǎn)消費量LD，垂直向下測量他對第二種生產(chǎn)要素K的生產(chǎn)消費量KD。2021/5/914

現(xiàn)在考慮盒中的任意一點，如a。a對應于生產(chǎn)者C的生產(chǎn)消費量（LC，KC）和生產(chǎn)者D的生產(chǎn)消費量（LD，KD）。下式成立：2021/5/915

換句話說，盒中任意一點確定了一套數(shù)量，表示每一個生產(chǎn)者對每一種要素的消費，且滿足上式。現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的要素分配狀態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一點，需要在盒中加入每個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)信息，即加入每個生產(chǎn)者的等產(chǎn)量曲線。2021/5/916

結論：在生產(chǎn)的盒狀圖中，任意一點，如果它處在生產(chǎn)者C和D的兩條等產(chǎn)量曲線的交點上，就不是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為在這種情況下，總存在帕累托改進的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個生產(chǎn)者的狀態(tài)變好沒有其他生產(chǎn)者的狀態(tài)變壞。2021/5/917

在生產(chǎn)的盒狀圖中，任意一點，如果它處在生產(chǎn)者C和D的兩條等產(chǎn)量曲線的切點上，就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)，并稱之為生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為在這種情況下，不存在帕累托改進的余地，即任何改變都不能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。2021/5/918

生產(chǎn)的契約曲線（效率曲線）：由所有等產(chǎn)量曲線的切點的軌跡構成的曲線qq'。它表示兩種要素在兩個生產(chǎn)者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）的集合。注意：不能說qq'

曲線上的任何點比曲線上的其他點要更好一些。只能說，給定任何不在曲線qq'

曲線上的點，總存在比它更好的點，而這些點在qq'

上。2021/5/919

生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件：

MRTSCLK=MRSDLK

生產(chǎn)均衡的條件意味著，兩個廠商的等產(chǎn)量曲線相切，即在兩條等產(chǎn)量曲線的某個交點處，兩條曲線的斜率相等。2021/5/920

在埃奇沃斯生產(chǎn)方框圖中，實際很多這樣的點。所有這樣的點構成的曲線成為生產(chǎn)契約曲線。曲線上的點都是生產(chǎn)的最優(yōu)均衡點。在生產(chǎn)中資源配置最終所達到的均衡狀態(tài)稱為生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)，它是指對于生產(chǎn)進行任何形式的重新組合都只會在增加某種產(chǎn)品產(chǎn)量的同時減少其他產(chǎn)品產(chǎn)量的狀態(tài)，即不存在增加一種產(chǎn)品產(chǎn)量而不減少另一些產(chǎn)品產(chǎn)量的對生產(chǎn)重新組合的可能。2021/5/921

三、交換和生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件

1、生產(chǎn)可能性曲線生產(chǎn)可能性曲線又叫生產(chǎn)轉換曲線。由圖10-3中的生產(chǎn)契約曲線，可以導出生產(chǎn)可能性曲線。在圖10-3中，契約曲線上的每一點，都對應著一組X和Y的產(chǎn)量。將所有契約曲線上的點所對應的產(chǎn)量畫到圖10-4中，即得到生產(chǎn)可能性曲線。2021/5/922YY2Y1X1PP'Se'c'TXOFG'圖10-4生產(chǎn)可能性曲線(352)?A?B2021/5/923

由于契約曲線上的每一點都是有效率的點，因而生產(chǎn)可能性曲線上的點是社會在既定資源與技術條件下可能達到的最大產(chǎn)出點。如圖10-4，e'和c'是生產(chǎn)可能性曲線上的點，是最大產(chǎn)出點，而在曲線內部的點A和B，就是資源配置的無效率點。2021/5/924

生產(chǎn)可能性曲線是凹向原點的，說明從一種產(chǎn)品的生產(chǎn)來替代另一種產(chǎn)品的生產(chǎn)的機會成本逐漸增加。用生產(chǎn)可能性曲線斜率的絕對值來表示這種機會成本，這個值叫做邊際轉換率MRT(marginalrateoftransformation)，它可以表示為：

2021/5/925

如圖10-4，假如在e‘點邊際轉換率為1/2，這意味著要生產(chǎn)1單位的X，必需放棄1/2單位的Y，即在e’點，增加生產(chǎn)1單位的X的機會成本為1/2單位的Y。沿著生產(chǎn)可能性曲線向右下，在c‘點，若MRT增加到2，因而機會成本也增加，這時要生產(chǎn)1單位的X，就要放棄2個單位的Y。2021/5/926

也可以用生產(chǎn)的邊際成本來理解邊際轉換率。例如，在e'點，放棄生產(chǎn)1/2單位Y的資源來生產(chǎn)1單位X，意思是說，在這一點X的邊際成本是Y的邊際成本的2倍。這就意味著，生產(chǎn)可能性曲線上的任何一點的邊際轉換率都等于投入要素的邊際成本的比。即，

2021/5/927

2、生產(chǎn)與交換的一般均衡

生產(chǎn)與交換的一般均衡是指在生產(chǎn)與交換同時達到均衡的情況。前面所說的生產(chǎn)的均衡與交換的均衡都是局部的。即生產(chǎn)達到均衡的時候交換可能并沒有達到均衡，交換達到均衡的時候生產(chǎn)可能沒有達到均衡。假設經(jīng)濟中產(chǎn)出是單位的X和單位的Y，給定生產(chǎn)可能性曲線上的一點B，得到如圖10-5方框圖。

2021/5/928YPP'BXO圖10-5生產(chǎn)和交換的最優(yōu)(356))VV'ⅡBⅡAeCMRTXY=2/3TT'S2021/5/929

在方框圖中給出了A、B兩人的無差異曲線，這樣我們得到了交易的契約曲線VV'。在生產(chǎn)可能性曲線上的每一點都是一個生產(chǎn)的一般均衡。但是，想要同時達到生產(chǎn)與交易的一般均衡，就必須滿足商品的邊際轉換率等于生產(chǎn)商品的邊際替代率，即：

MRTXY=MRSAXY=MRSBXY

2021/5/930

如果這個條件不滿足，就不可能同時達到生產(chǎn)和交換的一般均衡。給定生產(chǎn)可能性曲線一點B和與B相應的交換契約曲線上的一點C，只要B點的產(chǎn)品的邊際轉換率不等于C點的產(chǎn)品邊際替代率，則C