網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下城市軌道交通列車車底運(yùn)用計(jì)劃編制優(yōu)化研究

網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下城市軌道交通列車車底運(yùn)用計(jì)劃編制優(yōu)化研究

城市軌道（以下簡(jiǎn)稱城軌）在線運(yùn)營(yíng)是為了更好地滿足客運(yùn)需求，提高效率，采用運(yùn)營(yíng)管理等技術(shù)手段將多個(gè)獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的城軌線路整合成一個(gè)統(tǒng)一的運(yùn)營(yíng)管理整體，并在時(shí)間和空間上協(xié)調(diào)組織和指揮。網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下城軌列車的車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化是指用最少的城軌列車車底滿足整個(gè)城軌網(wǎng)絡(luò)內(nèi)運(yùn)輸需求而實(shí)現(xiàn)城軌運(yùn)輸效益的最大化,它是開展城軌網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)所涉及的主要研究?jī)?nèi)容之一。但關(guān)于網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下的城軌列車車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化研究還鮮見報(bào)道。然而,在地面公交領(lǐng)域?qū)τ诙嘬噲?chǎng)的公交調(diào)度和鐵路運(yùn)輸中對(duì)于客運(yùn)動(dòng)車組運(yùn)用的研究較多,且它們與網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下的城軌列車車底的運(yùn)用優(yōu)化又有著一定的相通性。因此,本文在借鑒Freling,Bodin,Bertossi,Lue56ebel,Haghani,Su-hl,Oukil,Ribeiro,Ceder,Lamatsch和Hadjar等關(guān)于公交領(lǐng)域車輛調(diào)度問題的研究成果［１－１０］,以及史峰和徐行方等關(guān)于鐵路客運(yùn)專線動(dòng)車組列車運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化的研究成果［１１－１２］,就城軌網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下城軌列車車底運(yùn)用計(jì)劃的優(yōu)化開展研究。1城軌列車車底運(yùn)用計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下的城軌列車車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化包括編制優(yōu)化和調(diào)整優(yōu)化兩部分。前者是指以已知列車時(shí)刻表信息和城軌線路或網(wǎng)絡(luò)特征為條件,在一定的時(shí)間和空間范圍內(nèi),為城軌線路或者網(wǎng)絡(luò)分配一定數(shù)量的城軌列車車底,并為這些列車車底指定擔(dān)當(dāng)?shù)能嚧巍⑺鋈氲能囕v段(或停車場(chǎng),后文將車輛段及停車場(chǎng)統(tǒng)稱為車場(chǎng))等,以實(shí)現(xiàn)整個(gè)城軌網(wǎng)絡(luò)內(nèi)列車車底資源的靈活共用,提高運(yùn)營(yíng)效益;后者是指由于實(shí)際運(yùn)營(yíng)中列車車底運(yùn)用受到較多因素的影響,需要結(jié)合實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件,對(duì)列車車底運(yùn)用計(jì)劃的編制優(yōu)化結(jié)果再進(jìn)行調(diào)整,并根據(jù)一定的評(píng)價(jià)原則對(duì)調(diào)整結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),以取得合適的調(diào)整方案。限于篇幅,本文主要針對(duì)編制優(yōu)化問題進(jìn)行研究。單線運(yùn)營(yíng)和網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下的城軌列車車底運(yùn)用計(jì)劃比較如圖1所示。由圖1(a)可見,按單線獨(dú)立運(yùn)營(yíng)管理,為完成線路1、線路2和線路3各車次的運(yùn)輸任務(wù)共需要4列車底。但是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)后,列車車底的運(yùn)用計(jì)劃針對(duì)的是多條線路,甚至是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的車次。此時(shí),列車車底不再局限于某一線路使用,而是可以在運(yùn)營(yíng)條件允許的不同線路間運(yùn)行,形成了列車車底可以在區(qū)域內(nèi)多條線路上共用,甚至是全網(wǎng)絡(luò)的綜合運(yùn)用。如圖1(b)所示,網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下完成線路1、線路2和線路3各車次的運(yùn)輸任務(wù)僅需要2列車底,其中車底1將承擔(dān)線路1和線路2的各車次運(yùn)輸任務(wù),一般稱其為車底1的跨線運(yùn)行,這是網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)后城軌列車車底運(yùn)用的一個(gè)顯著特征。2城軌列車車底及列車底控制模型構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下城軌列車車底運(yùn)用接續(xù)關(guān)系圖G=(T,E),如圖2所示。其中,T為節(jié)點(diǎn)集合,且T=T１∪T２∪T３,T１為始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)集合,T２為城軌列車運(yùn)行計(jì)劃中各車次節(jié)點(diǎn)集合(車次節(jié)點(diǎn)具有始發(fā)時(shí)間、終到時(shí)間、始發(fā)車站和終到車站等屬性),T３為回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)集合;E為連接邊集合,在本模型中E由車次節(jié)點(diǎn)與車場(chǎng)節(jié)點(diǎn),以及車次節(jié)點(diǎn)與車次節(jié)點(diǎn)的連接邊組成,且各邊具有對(duì)應(yīng)的費(fèi)用屬性。圖2中的始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)是由每個(gè)實(shí)際車場(chǎng)所具有的車底始發(fā)和車底回送業(yè)務(wù)虛擬出的車場(chǎng)節(jié)點(diǎn),即每個(gè)實(shí)際車場(chǎng)(設(shè)實(shí)際車場(chǎng)的集合為K={k|k=1,…,n},k為車場(chǎng)編號(hào))分別對(duì)應(yīng)1個(gè)始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和1個(gè)回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)。按始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)、車次節(jié)點(diǎn)(依始發(fā)時(shí)間的先后順序)和回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的順序?qū)D2中的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)編號(hào),得到節(jié)點(diǎn)集合T={i|i=1,2,…,n+N+n};其中,T１={1,2,…,n},T２={n+1,n+2,…,n+N},T３={n+N+1,n+N+2,…,n+N+n};n為車場(chǎng)數(shù)量;N為車次節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;且始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為i=1和i=n+N+1表示同一車場(chǎng),其他始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系同理;設(shè)城軌列車車底集合M={m|m=1,2,…},m為車底編號(hào);取Xｉｊｋｍ為0—1決策變量,當(dāng)?shù)趍列車底從車場(chǎng)k出發(fā)由第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j(j>i且∈T)個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),Xｉｊｋｍ=1,否則為0;當(dāng)i和j均為車次節(jié)點(diǎn)時(shí),它們之間的連接應(yīng)滿足規(guī)定的車站作業(yè)時(shí)間以及車站到發(fā)線安排等時(shí)空約束;Cｉｊ為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)連接第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的接續(xù)費(fèi)用,元;fｋｍ為辦理列車車底m從車場(chǎng)k始發(fā)所需的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元;τ為當(dāng)天每列車底從開始運(yùn)營(yíng)到結(jié)束運(yùn)營(yíng)所需的平均固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元·列－１;為計(jì)算方便,將城軌運(yùn)營(yíng)時(shí)刻轉(zhuǎn)換為分鐘制,如0:00記為0min,3:00記為180min。按照某天的部分或全部城軌列車運(yùn)行計(jì)劃,在給定的時(shí)刻表信息(車次)固定不變以及列車車底類型均相同的假設(shè)下,建立以運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最小為目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下列車車底運(yùn)用計(jì)劃編制優(yōu)化模型為式(1)為目標(biāo)函數(shù);式(2)為車場(chǎng)能力約束,即每個(gè)車場(chǎng)能夠派出的車底數(shù)不能超過其可停放的最大車底數(shù)vｋ;式(3)和式(4)為保證每個(gè)車次節(jié)點(diǎn)都與且只與1個(gè)前驅(qū)和后繼節(jié)點(diǎn)相連的約束;式(5)為同一車底約束,即保證每個(gè)車次節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)和后繼節(jié)點(diǎn)都是由同一車場(chǎng)發(fā)出的同一車底連接的:式(6)為車底出發(fā)約束,即每天每列車底至多只能從所屬始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)出發(fā)1次;式(7)和式(8)為車底的始發(fā)與回送車場(chǎng)相同的約束,即車底從車場(chǎng)始發(fā)時(shí),其始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)i和車場(chǎng)編號(hào)k一致,而車底回送到車場(chǎng)時(shí),其回送車場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)j與車場(chǎng)編號(hào)k也一致;式(9)為不允許車底在始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)間空駛的約束;式(10)為0—1決策變量約束。由式(1)知,城軌交通的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用一般包括可變運(yùn)營(yíng)費(fèi)用和固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用兩大類。式(1)中的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)為可變運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,前者表示由于車底連接的節(jié)點(diǎn)不同而得到的不同接續(xù)費(fèi)用,簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)間接續(xù)費(fèi)用;后者表示因辦理車底從不同車場(chǎng)始發(fā)所需的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,簡(jiǎn)稱車底出場(chǎng)費(fèi)用。式(1)中的第3項(xiàng)為固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,是所有車底參與運(yùn)營(yíng)時(shí)需要支付的費(fèi)用,為單位車底固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用與所需車底總數(shù)的乘積,簡(jiǎn)稱車底的總固定費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)的這3部分費(fèi)用采用同一量綱,單位可用統(tǒng)一貨幣單位表示。關(guān)于節(jié)點(diǎn)間接續(xù)費(fèi)用,包括車次節(jié)點(diǎn)與車次節(jié)點(diǎn)的接續(xù)費(fèi)用和車次節(jié)點(diǎn)與車場(chǎng)(始發(fā)車場(chǎng)和回送車場(chǎng))節(jié)點(diǎn)的接續(xù)費(fèi)用。(1)車次節(jié)點(diǎn)i(i∈T２)與車次節(jié)點(diǎn)j(j>i且∈T２)的接續(xù)費(fèi)用主要是由兩部分組成:1車底從車次節(jié)點(diǎn)i的終到站走行到車次節(jié)點(diǎn)j的始發(fā)站所需的接續(xù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,記為C１ｉｊ;2車底從車次節(jié)點(diǎn)i的終到站走行到車次節(jié)點(diǎn)j的始發(fā)站后,在該始發(fā)站內(nèi)或站外等待所產(chǎn)生的接續(xù)等待費(fèi)用,記為C２ｉｊ。車次節(jié)點(diǎn)間的接續(xù)首先必須滿足時(shí)間上的約束,即滿足tｉｅ+tｉｊ≤tｊｓ;否則接續(xù)費(fèi)用→∞,即i與j不可接續(xù)。tｉｅ為車次節(jié)點(diǎn)i在終到站dｉｅ的到達(dá)時(shí)間,min;tｊｓ為車次節(jié)點(diǎn)j在始發(fā)站dｊｓ的出發(fā)時(shí)間,min;tｉｊ為車次節(jié)點(diǎn)j接續(xù)車次節(jié)點(diǎn)i需要的時(shí)間(包括清客、折返或跨線等作業(yè)時(shí)間),min。另外在空間上,若允許車底在不同車站間空駛,則車底從所擔(dān)當(dāng)車次節(jié)點(diǎn)i的終到站到接續(xù)車次節(jié)點(diǎn)j(j>i且∈T２)的始發(fā)站可能存在2種接續(xù):1車底本線折返接續(xù);2車底跨線接續(xù)。車底跨線接續(xù)只有在城軌網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下才可能有,而且相比車底本線折返接續(xù),車底跨線接續(xù)的運(yùn)營(yíng)組織更復(fù)雜,單位時(shí)間運(yùn)營(yíng)費(fèi)用更高。根據(jù)以上分析,車次節(jié)點(diǎn)接續(xù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用C１ｉｊ可表示為式中:上式表示車次節(jié)點(diǎn)i的終到站dｉｅ與接續(xù)車次節(jié)點(diǎn)j的始發(fā)站dｊｓ為同一車站(車底本線折返接續(xù))時(shí)的接續(xù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元;下式表示車次節(jié)點(diǎn)i的終到站dｉｅ與接續(xù)車次節(jié)點(diǎn)j的始發(fā)站dｊｓ為不同車站(車底跨線接續(xù))時(shí)的接續(xù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元;α和β分別為車底本線折返接續(xù)和跨線接續(xù)時(shí)的單位時(shí)間運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元·min－１;tｚｉｊ為車底本線折返接續(xù)時(shí)所需的折返時(shí)間,min;tｖｉｊ為車底跨線接續(xù)時(shí)車底從所擔(dān)當(dāng)車次節(jié)點(diǎn)i的終到站dｉｅ運(yùn)行到車次節(jié)點(diǎn)j的始發(fā)站dｊｓ所需的時(shí)間,min。式中:上面的等式表示車底本線折返接續(xù)時(shí)的等待費(fèi)用,元;下面的等式表示車底跨線接續(xù)時(shí)的等待費(fèi)用,元;θ為車底在站內(nèi)或站外等待時(shí)的單位時(shí)間等待費(fèi)用,元·min－１;tｗｉｊ為車底在站內(nèi)或站外等待接續(xù)的時(shí)間,min。(2)車次節(jié)點(diǎn)與車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的接續(xù)費(fèi)用也分為2種。一種是車底從始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i(i∈T１)運(yùn)行至所擔(dān)當(dāng)車次節(jié)點(diǎn)j(j∈T２)始發(fā)站所需的費(fèi)用Cｉｊ;另一種是車底完成車次節(jié)點(diǎn)j(j∈T２)后從其終到站空駛到回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i(i∈T３)所需的費(fèi)用Cｊｉ?？煞謩e表示為式中:tｔｉｊ為車底從始發(fā)車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i到車次節(jié)點(diǎn)j始發(fā)站所需的運(yùn)行時(shí)間,min;tｔｊｉ為車底從車次節(jié)點(diǎn)j的終到站到回送車場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i所需的運(yùn)行時(shí)間,min;ue787為車底在車場(chǎng)和車站間非載客運(yùn)營(yíng)下的單位時(shí)間運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元·min－１。關(guān)于車底出場(chǎng)費(fèi)用,其所描述的是車底與車場(chǎng)的關(guān)系。一般情況下,車底隸屬于指定的車場(chǎng),并且原則上都會(huì)從所屬車場(chǎng)始發(fā),執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)。但是,在編制每天的車底運(yùn)用計(jì)劃時(shí),當(dāng)某一車場(chǎng)需要的車底數(shù)大于其存有的車底數(shù)時(shí),允許向其他車場(chǎng)借用車底,這也是網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的特點(diǎn)之一。而向哪個(gè)車場(chǎng)借用車底,主要取決于車底從所屬車場(chǎng)走行到目的車場(chǎng)的可能性或走行費(fèi)用。設(shè)車底m從車場(chǎng)k始發(fā)需要支付一定的出場(chǎng)費(fèi)用,且該費(fèi)用是關(guān)于車底m從隸屬車場(chǎng)出發(fā)并運(yùn)行到指定車場(chǎng)k所需時(shí)間的函數(shù)fｋｍ,可表示為式中:ue014為車底在車場(chǎng)間非載客情況下單位時(shí)間的平均運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元·min－１;為車底m隸屬的車場(chǎng);為車底m從隸屬車場(chǎng)到車場(chǎng)k所需的走行時(shí)間,min。由式(15)可知,當(dāng)車場(chǎng)k為車底m的隸屬車場(chǎng)時(shí),fｋｍ=0。3使用禁忌提取對(duì)上述模型可采用ILOGCPLEX數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件求解,而且考慮到網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下列車車底運(yùn)用計(jì)劃編制優(yōu)化模型的計(jì)算復(fù)雜性,設(shè)計(jì)了基于任務(wù)協(xié)作類型的并行禁忌搜索算法［１３］進(jìn)行求解,算法流程如圖3所示。Step0:對(duì)車底信息進(jìn)行編碼設(shè)計(jì)。每列車底對(duì)應(yīng)1條編碼片段,每條編碼片段包含車底的編號(hào)、始發(fā)(回送)車場(chǎng)、被分配車次等信息,如圖4所示。Step1:進(jìn)行初始化。設(shè)置禁忌表,給定禁忌長(zhǎng)度、最大迭代步數(shù)等參數(shù);設(shè)初始全局最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值為極大值。Step2:生成包括P個(gè)初始解的初始解集。Step4:對(duì)第p個(gè)初始解進(jìn)行鄰域搜索,得到關(guān)于當(dāng)前初始解的鄰居集合,即生成鄰域。Step5:計(jì)算鄰域中所有鄰居的適應(yīng)度函數(shù)值,查找其中最小值,將最小值對(duì)應(yīng)的鄰居作為候選最優(yōu)解加入到禁忌表中,并替代當(dāng)前初始解。Step6:判斷是否更新全局最優(yōu)解。若該候選最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值較原全局最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值小,則用該候選最優(yōu)解替換原全局最優(yōu)解;否則保持原全局最優(yōu)解不變。Step7:判斷是否滿足迭代終止條件,若是,則進(jìn)入Step8;否則,若p=P,轉(zhuǎn)Step3,若p<P,則p=p+1,轉(zhuǎn)入Step4。Step8:輸出最優(yōu)解,算法結(jié)束。另外,算法采用明晰記憶方式［１５］對(duì)車底運(yùn)用計(jì)劃的結(jié)果進(jìn)行完整記憶,即將編碼作為禁忌的對(duì)象,并以先進(jìn)先出的方式進(jìn)行替換。對(duì)于不同規(guī)模的車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化問題,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行禁忌表長(zhǎng)度的設(shè)定。關(guān)于基于目標(biāo)控制原則的計(jì)算終止方式:記憶全局最優(yōu)解,當(dāng)全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值在給定迭代步數(shù)范圍內(nèi)不再改變時(shí),算法停止。對(duì)于迭代步數(shù)最大值的選取應(yīng)視車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化問題的規(guī)模而定。4線底共享及車底運(yùn)用以我國(guó)地鐵初步成網(wǎng)的某市地鐵系統(tǒng)為例,選取如圖5所示該市地鐵網(wǎng)絡(luò)中的8號(hào)線、5號(hào)線和YZ線,運(yùn)用本文方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下城軌列車的車底運(yùn)用優(yōu)化。之所以選擇8號(hào)線、5號(hào)線和YZ線這3條地鐵線路,是因?yàn)楝F(xiàn)階段它們雖為獨(dú)立運(yùn)營(yíng),但稍加改造就能具備網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的條件,具體思路是1現(xiàn)階段服務(wù)于這3條線路的車輛段(場(chǎng))有TPZ車輛段、PXF車輛段、SJZ停車場(chǎng)和TH車輛段,其中TPZ車輛段和PXF車輛段分別位于5號(hào)線和8號(hào)線北部盡頭,均在城市邊緣區(qū)而且相互間的直線距離僅為3.5km左右,因此可在這兩車輛段間增設(shè)聯(lián)絡(luò)線(見圖5中虛線所示),由此形成兩車輛段車底及相關(guān)資源的共享;25號(hào)線在SJZ站與YZ線匯合,雖然兩線現(xiàn)還沒有跨線運(yùn)營(yíng),但是SJZ停車場(chǎng)現(xiàn)是5號(hào)線和YZ線共用的停車場(chǎng),因此具備兩線車底資源共享的基礎(chǔ)。假設(shè)通過增設(shè)聯(lián)絡(luò)線,TPZ車輛段與PXF車輛段的車底實(shí)現(xiàn)共享,且車底在兩車輛段間的走行時(shí)間為4.2min;5號(hào)線和YZ線也能共用SJZ停車場(chǎng)內(nèi)的車底,且車底經(jīng)該車場(chǎng)跨線共用需要的最小接續(xù)時(shí)間為3min。另外,通過對(duì)2012年12月某天8號(hào)線、5號(hào)線和YZ線運(yùn)營(yíng)現(xiàn)狀的調(diào)查得知,在這天8號(hào)線、5號(hào)線和YZ線分別安排了326,490和220個(gè)車次(共計(jì)1036個(gè)車次),各線獨(dú)立運(yùn)行則需要配置64列車底;這3條線涉及的6個(gè)始發(fā)與終到站的車底最小在站折返時(shí)間和車底由車輛段(車場(chǎng))往(返)始發(fā)站的走行時(shí)間分別見表1和見表2。設(shè)4個(gè)車輛段(車場(chǎng))預(yù)計(jì)共有75(任取1個(gè)比現(xiàn)實(shí)際運(yùn)用車底數(shù)大的值)列車底可供使用,編號(hào)為1~10的車底配屬給TPZ車輛段,編號(hào)為11~40的車底配屬給PXF車輛段,編號(hào)為41~52的車底配屬給SJZ停車場(chǎng),編號(hào)為53~75的車底配屬給TH車輛段。根據(jù)參考文獻(xiàn)對(duì)該市地鐵歷年財(cái)務(wù)狀況的統(tǒng)計(jì),設(shè)每列由6節(jié)車廂編組車底在車場(chǎng)間以及車場(chǎng)與車站間的單位運(yùn)營(yíng)費(fèi)用為26元·min－１(即為簡(jiǎn)便計(jì)算,設(shè)ue787=ue014=26);車底在站等候擔(dān)當(dāng)相應(yīng)車次時(shí),設(shè)該等待時(shí)間費(fèi)用為車底單位運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的50%,即θ=13元·min－１。關(guān)于每列車底被使用時(shí)的固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用τ,按車公里費(fèi)用乘以地鐵列車車底日均運(yùn)營(yíng)里程計(jì)算,得τ=15