人教版四年級數學上冊【課本】四年級上第18講-火車行程初步

第十八講火車行程初步開篇漫畫：（都是舊版課本中的人物）社會實踐課，大家討論如何測量行駛火車的長圖1，黑板上寫著“測量行駛火車的長度”度．小高：“好辦呀，不就是長一點嘛，拿著尺子慢慢量就好了呀圖2，小高趾高氣昂：“好辦呀，不就是長一點嘛，拿著尺子慢慢量就好了呀！”！”大家“⊙﹏⊙b汗”，卡莉婭：“喂！我們測的是正在行駛的火車的長度！圖3，大家⊙﹏⊙b汗。。。卡莉婭：“喂！我們測的是正在行駛的火車長度！”小高不好意思的鬧著頭。。?！蹦骸耙侵阑疖囁俣染秃棉k了！”大家疑惑地看著墨莫圖4圖1，黑板上寫著“測量行駛火車的長度”圖2，小高趾高氣昂：“好辦呀，不就是長一點嘛，拿著尺子慢慢量就好了呀！”圖3，大家⊙﹏⊙b汗。。?？ɡ驄I：“喂！我們測的是正在行駛的火車長度！”小高不好意思的鬧著頭。。。圖4，墨莫，摸著眼鏡：“要是知道火車速度就好辦了！”大家都疑惑地看著他……旁白：“同學們，你知道怎么利用車速計算車長嗎？”附旁白，“同學們，你知道怎么利用車速計算車長嗎？”附旁白，“同學們，你知道怎么利用車速計算車長嗎？”我們之前已經學習了基本行程問題，明確了速度、時間和路程這三個量之間的關系：、、另外，我們還學習了兩個對象之間的行程關系：相遇和追及．相遇問題中有：追及問題中有：本講，我們將在之前內容的基礎上，學習一類新的、比較特殊的行程問題——與運動對象本身長度有關系的行程問題——我們稱之為“火車行程”．比如北京到廣州的鐵路全長2300千米，如果一列火車從北京出發(fā)，以每小時100千米的速度開往廣州，我們很容易算出火車需要行駛23小時．在這個問題中，火車的長度與北京到廣州的距離相比微乎其微，我們可以忽略不計火車的長度．但是當行人在鐵路旁行走，火車從行人身邊開過時，從車頭與行人相遇到車尾離開行人，是需要一段時間的，這時火車的長度就不能忽略不計了，我們需要把火車看成考慮自身長度的運動物體．火車行程問題和一般的行程問題最大的區(qū)別在于，火車是有長度的．因此計算火車行走的距離時，我們盯住火車上的一個點，比如車頭，或者車尾．車頭走了多遠，火車就開了多遠；車尾走了多遠，火車也就開了多遠．分析火車行程過程，首先要畫出始末兩個狀態(tài)，找到最后對齊的部位及其初始位置，將火車行程過程轉化為這兩個部位之間的相遇或追及過程．火車的行程問題大體上可以分為三類：火車過橋/山洞/隧道的問題；火車與行人的相遇和追及問題；火車與火車的相遇和追及問題．我們先來看看火車經過橋/山洞/隧道的過程．這類問題一般會考察兩種情況——“火車通過橋/山洞/隧道”與“火車完全在橋上/山洞中/隧道中”．“火車通過橋”即指“火車從車頭上橋到車尾離橋”的過程，如圖所示：橋橋始末首先，找到最后對齊的部位——車尾與橋頭（紅旗），再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉化為車尾從初始位置一直行駛到橋頭紅旗處的過程，很明顯，路程即為“火車車長與橋長之和”．由此我們可以總結出以下規(guī)律：火車在通過橋/山洞/隧道時行駛的總路程是火車車長與橋/山洞/隧道的長度之和．例題1（1）一列火車車長180米，每秒行20米．請問：這列火車通過320米的大橋，需要經過多長時間？（2）一列火車以每分鐘1000米的速度通過一條長2800米的隧道，共用180秒．請問：這列火車長多少米？「分析」火車通過橋即從車頭上橋到車尾下橋的過程，火車的路程是什么呢？

練習1一列火車長700米，以每分鐘500米的速度通過一座長1300米的大橋．從車頭上橋到車尾離橋要多少分鐘？“火車完全在橋上”即指“火車從車尾上橋到車頭離橋”的過程，如圖所示：橋橋始末首先，找到最后對齊的部位——車頭與橋頭（紅旗），再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉化為車頭從初始位置一直行駛到橋頭紅旗處的過程，很明顯，路程即為“橋長與火車車長之差”．由此我們可以總結出以下規(guī)律：火車完全在橋上/山洞中/隧道中行駛的總路程是橋/山洞/隧道的長度與火車車長之差．例題2一列火車車長180米，每秒行20米，這列火車要通過320米的大橋，請問：該過程中，火車有多長時間是完全在橋上的？「分析」火車完全在橋上即從車尾上橋到車頭下橋的過程，火車的路程是什么呢？練習2一列火車以每秒20米的速度通過一條長2800米的隧道，完全在隧道中的時間是100秒．請問：這列火車有多長？火車從靜止的人身旁經過的過程是非常簡單的，從車頭遇到人到車尾離開人，整個過程中火車行駛的路程就是火車長度——其實可以把人看作縮短至長度為0的橋．接下來，我們畫圖觀察分析一下火車從行人身旁經過的過程．火車與人相遇：末末火車行人始始首先，找到最后對齊的部位——車尾與行人，再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉化為車尾與行人的相遇過程，很明顯，“火車與行人的路程和即為火車車長”．由此我們可以總結出以下規(guī)律：行人和火車迎面相遇，從相遇時刻到錯開時刻，火車和行人的路程和＝火車的長度．火車追人：末末火車行人始始首先，找到最后對齊的部位——車尾與行人，再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉化為車尾與行人的追及過程，很明顯，“火車與行人的路程差即為火車車長”．由此我們可以總結出以下規(guī)律：火車追行人，從追上時刻到離開時刻，火車和行人的路程差＝火車的長度．例題3一名行人沿著鐵路散步，每秒走1米，迎面過來一列長300米的火車．已知火車每秒鐘行駛14米，請問：從火車頭與行人相遇到火車尾離開他共用了多長時間？一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車從他身后開來，客車的速度是每秒鐘17米．客車從他身邊經過用了多少秒鐘？「分析」題（1）是一個火車與行人的相遇問題，在相遇過程中，路程和是什么呢？題（2）是火車與行人的追及過程，路程差又是什么呢？練習3一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車從對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，客車的速度是每秒鐘多少米？東東在鐵路旁邊沿著鐵路方向散步，他散步的速度是2米/秒．這時背后開來一列火車，從車頭追上他到車尾離開他一共用了18秒．已知火車速度是17米/秒，請問：火車的車長多少米？通過火車過橋、火車與人之間的相遇和追及問題，我們知道，火車問題中，往往需要盯著火車的一個點來計算——要么車頭，要么車尾——這樣就把對象的長度轉化成了路程中的一部分，簡化分析．在兩輛火車之間的相遇和追及問題之中也同樣要用到這種分析方法．下面我們來看看兩列火車之間的相遇與追及．火車與火車相遇：甲車甲車始始乙車末乙車甲車首先，找到最后對齊的部位——兩車車尾，再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉化為兩車車尾的相遇過程，很明顯，“兩列火車的路程和即為兩列火車車長之和”．由此我們可以總結出以下規(guī)律：火車和火車相遇，從相遇時刻到錯開時刻，兩列火車的路程和＝兩列火車車長之和．火車追火車：甲車甲車始始乙車甲車末乙車首先，找到最后對齊的部位——甲車車尾和乙車車頭，再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉化為甲尾和乙頭的追及過程，很明顯，“兩列火車的路程差即為兩列火車車長之和”．由此我們可以總結出以下規(guī)律：火車追火車，從追上時刻到離開時刻，兩列火車的路程差=兩列火車車長之和．例題4一列火車車長180米，每秒行20米，另一列火車長200米，每秒行18米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離要經過多長時間？甲火車長370米，每秒鐘行15米，乙火車長350米，每秒鐘行21米，兩車同向行駛．請問：乙車從追上甲車到完全超過共需多長時間？「分析」題（1）是一個兩列火車的相遇問題，在相遇過程中，路程和是什么呢？題（2）是兩列火車的追及過程，路程差又是什么呢？

練習4已知快車長582米，每秒行24米，慢車長1018米．兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離共用時40秒．請問：慢車速度是多少？已知快車長182米，每秒行20米，慢車長134米，每秒行18米．兩車同向而行，請問：快車從追上到完全超越慢車的時間是多少秒？例題5與鐵路平行的一條小路上，有一個行人與一個騎車人同時向南行進．行人速度為每秒1米，騎車人速度為每秒3米．這時，有一列長360米的火車從他們背后開過來，火車從行人身旁經過用18秒鐘．請問：這列火車從騎車人身旁經過需要多長時間？「分析」本題的實質是兩個追及問題：火車與行人的追及問題，以及火車與騎車人的追及問題．在追及過程中，火車、行人、騎車人經過的路程有什么關系，路程差分別是什么呢？

例題6高高號列車每秒行50米，思思號每秒行30米．兩列火車相向而行時，它們從車頭相遇到車尾相離要經過4秒．請問：兩列火車同向行駛時，高高號從追上思思號到完全超過共需多長時間？「分析」題目中有兩個過程：一是兩列火車的相遇過程，一是兩列火車的追及過程．畫出火車圖，尋找一下：相遇過程中兩車路程和是什么？追及過程中兩車路程差又是什么？課堂內外火車發(fā)展簡史早在1804年，一個名叫德里維斯克的英國礦山技師，首先利用瓦特的蒸汽機造出了世界上第一臺蒸汽機車，能牽引5節(jié)車廂，時速為5至6公里．這臺機車沒有設計駕駛室，機車行駛時，駕駛員跟在車旁邊走邊駕駛．真正的蒸汽機車是由喬治·斯蒂芬森發(fā)明的，因為當時使用煤炭或者木柴做燃料，所以人們都叫它“火車”，一直沿用至今．世界上第一列真正在軌道上行駛的蒸汽火車是由康瓦爾的工程師查理·特里維西克所設計的．他設計的火車有四個輪胎，1840年2月22日試車，空車時速20公里，載重時，時速8公里（相當于人快速行走的速度）．不幸，火車的重量壓垮了鐵軌．1879年，德國西門子電氣公司研制了第一臺電力機車，只在一次展覽會上做了表演．1903年10月27日，西門子與通用電氣公司研制的第一臺實用電力機車投入使用，時速達到200公里．1894年，德國研制成功了第一臺汽油內燃機車，并將它應用于鐵路運輸，開創(chuàng)了內燃機車的新紀元，但這種機車燒汽油，耗費太高，不易推廣．1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽輪機車，以柴油為燃料，且結構簡單、震動小、運行性能好，因而在工業(yè)國家普遍采用．20世紀60年代以來，各國都大力發(fā)展高速列車，例如法國巴黎至里昂的高速列車，時速達到260公里；日本東京至大阪的高速列車時速也達到200公里以上．人們對這樣的高速列車仍不滿足．法國、日本等率先開發(fā)了磁懸浮列車，中國在上海修建了世界第一條商用磁懸浮列車線，時速可達400—500公里．作業(yè)一列火車車長180米，每秒行25米，這列火車完全通過320米的大橋，需要經過多少秒？

一列火車車長240米，每秒行30米，這