空間幾何體的結(jié)構(gòu)和直觀圖 廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)專練33

PAGE考點(diǎn)專練33：空間幾何體的結(jié)構(gòu)和直觀圖一、選擇題1.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體2.下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線3.下列說法錯(cuò)誤的是()A.側(cè)棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形D.斜棱柱的側(cè)面可能是矩形4.下面多面體中，是棱柱的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是()A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.組合體6.如圖所示的幾何體是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()7.上、下底面面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為()A.4B.3eq\r(2)C.2eq\r(3)D.2eq\r(6)8.球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個(gè)球的半徑是()A.4B.3C.2D.0.59.如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面積是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.2eq\r(2)10.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么等邊三角形ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a211.如圖，直觀圖所表示的平面圖形是()A.正三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形12.下列關(guān)于直觀圖的說法不正確的是()A.原圖形中平行于y軸的線段，對(duì)應(yīng)線段平行于直觀圖中y′軸，長(zhǎng)度不變B.原圖形中平行于x軸的線段，對(duì)應(yīng)線段平行于直觀圖中x′軸，長(zhǎng)度不變C.畫與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′可以畫成45°D.在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同所畫直觀圖可能不同13.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A.6B.8C.2＋3eq\r(2)D.2＋3eq\r(3)二、填空題14.正△AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________15.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來圖形是_____(填序號(hào))16.若一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，其面積是Q，則此圓柱的底面半徑為_______(用Q表示)17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為________18.已知球的半徑為10cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36πcm2，則球心與截面圓圓心的距離是______cm.19.兩相鄰邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱的底面積為_________cm2參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：當(dāng)過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別是矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．2.D解析：如圖1知，A不正確．如圖2，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確．圖1圖2若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，C錯(cuò)誤．由母線的概念知，選項(xiàng)D正確．3.B解析：選項(xiàng)A、C、D說法都正確．對(duì)于選項(xiàng)B，底面是正多邊形，但側(cè)棱不與底面垂直時(shí)，該棱柱不是正棱柱，所以該命題為假命題．4.D5.B解析：余下部分是四棱錐A′－BCC′B′.6.D解析：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，故所求平面圖形的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成.7.D解析：圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l、高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r，R滿足關(guān)系式l2＝h2＋(R－r)2，由題意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2eq\r(6)，即兩底面之間的距離為2eq\r(6).8.B解析：如圖所示，∵兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，∴兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個(gè)截面的距離d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.9.C解析：直觀圖中等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，故面積為eq\f(1,2)，又直觀圖與原平面圖形面積比為eq\r(2)∶4，所以原圖形面積為eq\r(2)，故選C10.D11.D解析：由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸．直觀圖還原為平面圖形是直角三角形．12.A解析：平行于y軸的線段，直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故A錯(cuò)．13.B解析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為eq\r(2)，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為2eq\r(2)，則原圖形中，OA＝BC＝1，AB＝OC＝eq\r(2\r(2)2＋1)＝3，則原圖形的周長(zhǎng)是2×(1＋3)＝8,故選B．二、填空題14.答案：eq\f(\r(6),16)a2解析：畫出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△OAB的直觀圖△O′A′B′(如圖)．D′為O′A′的中點(diǎn)．易知D′B′＝eq\f(1,2)DB(D為OA的中點(diǎn))，∴S△O′A′B′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△OAB＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(6),16)a2．15.答案：①16.答案：eq\f(\r(Q),2)解析：設(shè)圓柱底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圓柱的底面半徑為eq\f(\r(Q),2).17.答案：eq\r(3)解析：由題意知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，因?yàn)?π＝πl(wèi)2，所以母線長(zhǎng)為l＝2，又半圓的弧長(zhǎng)為2π，圓錐的底面的周長(zhǎng)為2πr＝2π，所以底面圓半徑為r＝1，所以該圓錐的高為h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).18.答案：8解析：如圖，設(shè)截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為R.由示意圖易構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，解該直角三角形即可.由題意知，R＝10cm