高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時作業(yè)56：統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體（北師大版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(五十六）統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體A級1．（2012·威海模擬）一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an｝,若S9＝72，則此樣本的中位數(shù)是()A．6 B．8C．10 D．122．從某校高三年級隨機(jī)抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上,則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為()A．10 B．20C．8 D．163．某廠10名工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17，14,10,15，17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則有(）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞a4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10，12）內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．725．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．－3C．3 D．－0.56。在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是________，________.7．（2012·北京河濱)甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：℃）用莖葉圖記錄如下,根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是________，氣溫波動較大的城市是________．8．（2012·山東卷）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26。5］．樣本數(shù)據(jù)的分組為［20.5，21。5),［21。5,22。5），[22。5,23.5），[23.5，24。5)，［24.5，25.5）,[25。5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.59．甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9，10,5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是________．10．(2012·東北三省模擬）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0。1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0。14，0.28，0。30。第6小組的頻數(shù)是7.（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由．11．(2012·北京卷)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾"箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2）試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率;（3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾"箱的投放量分別為a,b，c，其中a＞0,a＋b＋c＝600。當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值．（注：s2＝eq\f(1，n）[（x1－eq\x\to（x））2＋(x2－eq\x\to(x）)2＋…＋(xn－eq\x\to（x))2],其中eq\x\to(x）為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）B級1．(2012·江西盟校二聯(lián))若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5,此時樣本容量為9，平均數(shù)為eq\x\to（x),方差為s2，則()A。eq\x\to(x）＝5,s2〈2 B.eq\x\to(x）＝5，s2〉2C。eq\x\to（x）>5，s2<2 D.eq\x\to(x)>5，s2〉22．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)10，方差為2，則｜x－y|的值為________．3．(2012·鄭州質(zhì)檢)某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?數(shù)學(xué)成績分組[0,30）[30，60)［60，90)［90,120）[120,150］人數(shù)6090300x160（1）為了了解同學(xué)們前段時間的復(fù)習(xí)情況，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率;(2)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；（3)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）答案課時作業(yè)（五十六)A級1．B由于{an}是等差數(shù)列，所以S9＝9a5＝72，因此a52．B該班學(xué)生視力在0。9以上的頻率為(1＋0。75＋0。25)×0.2＝0.4，故該班50名學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20。3．D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15，15，16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f（1，10）×（10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15，2)＝15，眾數(shù)c＝17，則a＜b＜c.4．B由0.02＋0.05＋0。15＋0。19＝0。41，∴落在區(qū)間[2，10］內(nèi)的頻率為0.41×2＝0.82.∴落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為1－0。82＝0.18?！鄻颖緮?shù)據(jù)落在區(qū)間［10，12)內(nèi)的頻數(shù)為0。18×200＝36.5．B由題知，計(jì)算時少輸入90,eq\f（90,30）＝3，即平均數(shù)少3，則求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于－3.6．解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57，58，66,中位數(shù)為45。乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35，42,46,48,53,55，67,中位數(shù)為46.答案：45467．解析：根據(jù)莖葉圖可知，甲城市上半年的平均溫度為eq\f(9＋13＋17×2＋18＋22,6)＝16；乙城市上半年的平均溫度為eq\f(12＋14＋17＋20＋24＋27,6)＝19，故兩城市中平均溫度較高的是乙城市，觀察莖葉圖可知,甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動較大．答案：乙乙8．解析:最左邊兩個矩形面積之和為10×1＋0.12×1＝0。22,總城市數(shù)為11÷0。22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0。18,50×0.18＝9。答案：99．解析:eq\x\to(x)＝eq\f（5＋6＋9＋10＋5，5)＝7，seq\o\al（2，乙）＝eq\f（1,5）[(5－7)2＋（6－7)2＋（9－7)2＋(10－7)2＋（5－7）2］＝eq\f（1，5)×(4＋1＋4＋9＋4)＝4。4。∵seq\o\al（2，甲)＞seq\o\al（2,乙)，∴乙穩(wěn)定．答案:乙10．解析：(1）第6小組的頻率為1－（0.04＋0。10＋0。14＋0。28＋0。30)＝0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為eq\f(7,0.14）＝50（人)．第4,5,6組成績均合格,人數(shù)為（0.28＋0。30＋0。14）×50＝36(人）．（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0。28，前四組的頻率和為0。56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．11．解析：(1）廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量，廚余垃圾總量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f（2,3).（2）設(shè)“生活垃圾投放錯誤"為事件A，則事件eq\x\to（A）表示“生活垃圾投放正確”．事件eq\x\to（A）的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物"箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(eq\x\to（A））約為eq\f（400＋240＋60，1000）＝0.7，所以P(A)約為1－0。7＝0。3。(3）當(dāng)a＝600,b＝c＝0時，s2取得最大值．因?yàn)閑q\x\to(x）＝eq\f(1,3）(a＋b＋c）＝200，所以s2＝eq\f(1，3)[（600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.即s2的最大值為80000.B級1．A考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．設(shè)eq\f（1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴eq\f(1,9）(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴eq\x\to(x）＝5，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，∴s2＜2，故選A.2．解析:由題意可得：x＋y＝20，①（x－10）2＋(y－10）2＝8，即x＋y＝20，x2＋y2＝208，②將①式平方得x2＋y2＋2xy＝400，將②式代入得2xy＝192，故｜x－y｜＝eq\r（x2＋y2－2xy）＝eq\r（208－192）＝4。故填4.答案：43．解析：（1)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為eq\f（樣本容量,總體中的個體數(shù)）,故甲同學(xué)被抽到的概