圓形目標定位的非極大值抑制方法

圓形目標定位的非極大值抑制方法

1圓形目標中心定位在計算機的視覺和攝影測量技術中，圓形標志通常被用作確定位置和姿勢的合作目標。圓形目標的中心定位精度將直接影響系統(tǒng)位置和姿態(tài)的測量精度。目前針對圓形目標常用的中心定位方法有形心法、灰度重心法、相關匹配法、Hough變換法和橢圓曲線擬合法等。形心法和灰度重心法有要求灰度對稱分布的局限性。相關匹配法只能獲得像素級的定位精度,即使采用亞像素步長,其精度受限于步長的大小,步長設定太小又導致其時間效率降低。Hough變換法的定位精度受到邊緣梯度的影響,且參數(shù)必須按照固定的步長變換,過小的步長計算時間較長且極值點不易確定。對于已知目標形狀的圓形標志,適用于通過最小二乘的橢圓擬合方法進行中心定位,該方法的定位精度僅受到邊緣定位精度的影響,實現(xiàn)簡單,所以得到廣泛應用。關于圓形目標中心定位的新方法,國外很多專家和學者基于小波變換法、數(shù)學形態(tài)法、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊理論等展開了進一步的研究。最小二乘擬合圓形標志中心的方法原則上利用的真實邊緣點數(shù)越多,假邊緣點數(shù)越少,得到的中心位置越精確,但是當所用邊緣點數(shù)達到一定的量級,中心定位精度便不再提高,且邊緣點數(shù)過多增加了最小二乘擬合的運算量,這對既滿足高精度又能適于實時處理的中心定位算法提出了需求。文獻利用Canny算子提取目標的邊緣只有像素級邊緣定位精度,橢圓擬合后的定位精度有限,且邊緣易間斷,通過邊界跟蹤后邊緣連續(xù)導致算法的運算量變大,其性能受濾波參數(shù)和高低門限參數(shù)的影響,需要預先合理設置參數(shù)。文獻在進行亞像素定位邊緣定位步驟中需要用到灰度插值及灰度差求取運算,運算量較大,且可能出現(xiàn)孤立點,采用曲率濾波又進一步增加了該算法的復雜性,實時性較差。文獻利用基于空間矩的圓曲線亞像素邊緣檢測算法來對圓形目標進行定位,文中只用理想圖像和噪聲圖像對其定位精度進行驗證,實測圖像定位精度的性能有待驗證,且由于該算法中存在非線性方程組迭代求解過程,相對于其他方法時間效率差。本文提出了一種圓形目標中心定位方法,該方法首先利用Sobel算子對目標進行邊緣檢測和像素級邊緣定位,然后對現(xiàn)有的2種非極大值抑制邊緣細化方法進行了分析并提出改進方法,利用改進方法對邊緣進行細化。再對細化的邊緣通過正交矩進行精確地亞像素級邊緣定位,驗證了該改進的非極大值抑制方法的有效性。最后用最小二乘法對精確定位后的亞像素邊緣點進行二次擬合,從而對圓形目標進行精確中心定位。仿真圖像和定位精度實驗驗證了本文方法的有效性和精確性,中心定位精度可達到0.02像素。本文方法具有定位精度高、計算量小、時間效率高、實時性好等優(yōu)點。2維高斯模型一個發(fā)光體在相機成像中灰度的分布特性可以用點擴散函數(shù)(pointspreadfunction)描述,通常以二維高斯函數(shù)或二維sinc函數(shù)來模擬。文中采用二維高斯模板與圓形目標卷積生成仿真圖像,如圖1(a)所示是一個半徑約為15個像素圓的仿真圖。2.1改進的非極大值抑制方法目前常用的一階邊緣檢測算子有Sobel算子、Prewitt算子和Robert算子。在這幾種邊緣檢測算子中,Sobel算子的檢測性能和抗噪聲性能最好,檢測到的邊緣連續(xù)不易間斷。3×3的Sobel微分卷積模板如下:梯度幅值為:梯度方向(角)為:如圖1(b)所示是經(jīng)過Sobel算子處理后的梯度圖像,圖像邊緣的寬度有幾個像素,通過閾值處理可去除大部分假邊緣,但是仍有許多假邊緣無法通過簡單的閾值處理而消除,因此需要對邊緣進行細化,將邊緣定位到像素級精度。非極大值抑制(nonmaximumsuppression)方法是進行邊緣細化,實現(xiàn)像素級的邊緣定位的常用方法,其原理是計算圖像中每個像素處的梯度幅值和梯度方向,梯度方向用來細化邊緣,如果該像素響應不高于梯度方向上它的2個鄰域像素的響應,則抑制該像素響應,從而使邊緣得到細化。目前非極大值抑制方法中利用梯度方向選取鄰域像素主要有以下2種方法:方法1:根據(jù)梯度方向角α劃分,4個梯度方向的劃分如圖2(a)所示。每個方向?qū)?4的梯度角范圍,比如梯度方向角α在-π/8~π/8范圍代表選擇水平方向的2個鄰域像素,具體方法參見文獻。該方法統(tǒng)一采用π/4的梯度角來劃分,因為8個鄰域像素相對中心像素的幾何關系不是完全相同的,所以采用該方法劃分來進行非極大值抑制是不準確的。利用方法1對圖1(b)進行邊緣細化的結(jié)果如圖2(b)所示。方法2:根據(jù)梯度方向角α的正切值a=gy/gx(gx≠0)來劃分,4個梯度方向的劃分如圖3(a)虛線所示,比如a在(-1/3,1/3)區(qū)間對應水平方向2個像素,a在(1/3,3)區(qū)間對應左上角和右下角2個像素,其他依此劃分,具體方法參見文獻。該劃分方法的物理意義不明確,由圖3(a)可以看出兩個對角方向的區(qū)間過大,有可能使水平和垂直的梯度劃分到對角方向,對圖1(b)進行邊緣細化的結(jié)果如圖3(b)所示,這種方法的處理結(jié)果存在邊緣點丟失的現(xiàn)象。針對方法2存在邊緣點丟失的問題,一般是采用線性插值來改善邊緣跟蹤和細化的效果,但是插值處理會增加運算量,不適合實時處理。數(shù)字相機感光陣元一般為規(guī)則的正方形,根據(jù)像素間的幾何關系,數(shù)字圖像中相鄰像素中心連線的中間位置可以認為是兩個像素的分界點,以此分界方法作為梯度方向劃分的依據(jù)物理意義明確,如圖4(a)所示。文獻對“理想邊緣”進行了定義:理想的邊緣在以邊緣點為中心的8鄰域內(nèi)有且只有2個邊緣點。理想邊緣和非理想邊緣的示意圖如圖5(a)和5(b)所示。本文提出一種改進的非極大值抑制方法,該方法的主要思想是首先根據(jù)梯度方向角的正切值a的大小按照圖4(a)所示的方法對梯度方向進行劃分,選擇梯度幅值比較大的鄰域像素,當梯度方向指向?qū)沁吘墪r,將梯度幅值比較的范圍擴大,對邊緣進行細化,獲取文獻中的理想邊緣。設當前3×3模板中心像素的坐標為(x,y),改進的非極大值抑制方法選擇領域像素的具體方法如下:方法3:1)a在(-1/2,1/2)區(qū)間,選擇坐標為(x-1,y)和(x+1,y)的2個水平鄰域像素;2)a在(-∞,-2)和(2,∞)區(qū)間,選擇坐標為(x,y-1)和(x,y+1)的2個垂直鄰域像素;3)a為(1/2,1)區(qū)間,選擇坐標為(x-1,y-1)、(x+1,y+1)的2個對角鄰域像素和坐標為(x-1,y)、(x+1,y)的2個水平方向鄰域像素;4)a為(1,2)區(qū)間,選擇坐標為(x-1,y-1)、(x+1,y+1)的2個對角鄰域像素和坐標為(x,y-1)、(x,y+1)的2個垂直方向的鄰域像素;5)a為(-2,-1)區(qū)間,選擇坐標為(x-1,y+1)、(x+1,y-1)的2個對角鄰域像素和坐標為(x,y-1)、(x,y+1)的2個垂直方向的鄰域像素;6)a為(-1,-1/2)區(qū)間,選擇坐標為(x-1,y+1)、(x+1,y-1)的2個對角鄰域像素和坐標為(x-1,y)、(x+1,y)的2個水平方向的鄰域像素。利用方法3對圖1(b)進行邊緣細化的結(jié)果如圖4(b)所示。對其對角邊緣進行放大如圖6(b)所示,與圖5(a)的邊緣位置對應。對方法1細化的邊緣的對角邊緣進行放大與方法3進行比較,如圖6(a)所示。由圖4和圖6可以看出,利用方法3細化處理后的邊緣是規(guī)則連續(xù)的,不存在邊緣點丟失和假邊緣的問題,比方法1和方法2對邊緣的處理有了顯著的改善。在細化對角邊緣時,由于擴大了像素比較的范圍,丟棄了部分對角邊緣像素,得到了文獻中定義的“理想邊緣”,對減少運算量和提高亞像素邊緣的定位精度有著重要的意義。2.2測邊緣點的亞像素定位由數(shù)字相機成像采樣過程可知,采樣后的圖像存在空間量化造成的灰度平均效應,即模糊了邊緣。像素級邊緣定位后,目標邊緣的寬度仍有一個像素,而實際中邊緣是目標與背景的界限,應該是沒有寬度的。因此為了保證后續(xù)中心擬合的精度需要對邊緣進行亞像素級的邊緣定位。亞像素邊緣定位是在邊緣點像素級定位的基礎上,利用邊緣點的鄰域像素的灰度值和空間位置等信息,獲取更加精確(小于1像素)的邊緣位置。目前亞像素級邊緣定位方法主要有邊緣重建技術、插值技術和基于矩的方法。矩方法利用像素級邊緣點的局部積分運算進行邊緣定位,可以有效地減小隨機噪聲的影響。矩方法又有灰度矩方法、空間矩和正交矩等方法。正交矩邊緣定位方法與空間矩方法類似,但是正交矩利用了Zernike矩的正交特性,運算量小,定位精度高,本文采用正交矩來實現(xiàn)邊緣點的亞像素定位。Zernike矩通過2個實數(shù)模板和1個復數(shù)模板(或4個實數(shù)模板)對邊緣點的局部圖像加權(quán)計算其空間矩,再利用矩不變的性質(zhì)計算邊緣的方向角度φ和邊緣距模板中心的距離l等參數(shù),進而通過這2個參數(shù)對邊緣點坐標進行修正,詳細計算過程參見文獻。像元一般為正方形,如果正交矩計算的距離l的絕對值超過,即邊緣位置不在當前像素內(nèi),判定為假邊緣點,這種方法可進行像素級邊緣檢測和定位。以上幾種方法檢測到的邊緣點,經(jīng)過正交矩邊緣定位后,邊緣點的l值分別如圖7所示。由圖7可以得出,方法3檢測的邊緣點的l分布在(-0.330,0.325)區(qū)間,顯然方法3檢測到的邊緣點都達到了像素級的定位精度,這驗證了該改進的非極大值抑制方法像素級邊緣定位的有效性和準確性。方法1和方法2檢測到的邊緣點的l分布在(-0.444,0.458)區(qū)間。由此可見,3種邊緣細化的方法經(jīng)過亞像素邊緣定位后,方法3的邊緣定位精度要優(yōu)于方法1和方法2。3基于非極大值抑制的圓形目標定位方法的基本原理圓形目標經(jīng)過透視投影變換后的影像一般為平面橢圓,利用前面提取的目標的高精度的亞像素邊緣進行最小二乘擬合,來精確確定橢圓的圓心位置。在二維平面內(nèi),橢圓的一般方程為:對上式中橢圓參數(shù)B、C、D、E和F的求解一般是通過對誤差平方和求導,得到一個超定方程組,利用矩陣求逆或高斯列主元消去的方法來求解。為了克服上述方法中求逆不穩(wěn)定的問題,本文采用Householder變換來進行最小二乘求解,具體求解方法參見文獻。進而得圓形目標的中心位置表示為:為了抑制圖像噪聲的影響從而進一步提高定位精度,對邊緣點進行二次擬合。先根據(jù)式(5)來計算殘差,將殘差較大的部分邊緣點剔除,然后利用剩余的邊緣點進行二次最小二乘擬合,重新計算橢圓參數(shù),獲取橢圓的圓心坐標。式中:Vi表示第i個邊緣點的殘差,(xi,yi)表示第i個邊緣點的在圖像平面上的坐標,B0、C0、D0、E0、F0為第1次的擬合橢圓參數(shù)。通過上述分析,本文提出的基于非極大值抑制的圓形目標定位方法的具體步驟如下:Setp1:對圖像進行預處理,首先要進行目標匹配分割,然后是對圖像噪聲的濾除。本文的目標中心定位的方法是基于邊緣的方法,所以濾波時要注意邊緣的保護;Setp2:利用Sobel算子進行邊緣檢測,完成對目標邊緣的初步定位;Setp3:計算各個邊緣點的梯度方向角的正切值a,采用本文提出的改進的非極大值抑制方法對邊緣進行細化,對目標進行精確像素級邊緣定位;Setp4:采用Zernike正交矩對邊緣進行定位,獲取精確的亞像素級邊緣;Setp5:根據(jù)步驟4得到的邊緣點精確定位的坐標值,利用Householder變換進行最小二乘求解,擬合計算橢圓的目標參數(shù);Setp6:依據(jù)步驟5得到的橢圓目標參數(shù)計算各個邊緣點的殘差Vi,如果Vi>3σv,則殘差不能忽略,刪除該邊緣點,σv為各個邊緣點殘差的標準差。Setp7:對剩余的邊緣點進行二次最小二乘擬合,得到橢圓方程的目標參數(shù),進而獲取橢圓的中心坐標,作為最終結(jié)果進行輸出。圓形目標的中心定位流程如圖8所示。4理想圖像的預處理為了驗證算法的精度和性能,一種方法是仿真生成理想的目標圖像,再將噪聲加到理想圖像中進行仿真分析;另一種方法是利用實際采集的圖像進行分析。4.1仿真圖像檢測對圖1(a)所示的理想圓形目標加上高斯噪聲后的圖像如圖9(a)所示,圖中目標灰度級為623,背景灰度級為151,噪聲標準差的灰度級為40。信噪比的公式定義為:式中:h為邊緣的灰度差,σ為高斯噪聲的標準差,圖9(a)的信噪比約為21.4dB。利用2.1節(jié)中3種不同的邊緣細化方法對圖9(a)進行處理,邊緣細化的圖像如圖9(b)、(c)、(d)所示。利用用2.1節(jié)中的3種邊緣細化方法首先進行邊緣細化,再進行亞像素邊緣定位后,檢測到的邊緣點數(shù)如表1所示。由圖9可以看出,加入噪聲后的仿真圖像,方法1和方法2檢測到的邊緣還是存在邊緣丟失的現(xiàn)象,本文方法檢測的邊緣規(guī)則且連續(xù),沒有孤立邊緣點,獲得了目標的“理想邊緣”,這與理想圖像的檢測結(jié)果基本相同。由表1可知,對于混有噪聲的仿真圖像,3種方法檢測到的邊緣點數(shù)與理想目標的檢測結(jié)果很接近。與方法1和方法2相比,本文方法檢測到的邊緣點數(shù)減少了約25%,能夠有效減少亞像素邊緣定位和中心擬合的數(shù)據(jù)量,從而降低整個方法的運算量,更適合用于實時處理。由計算機仿真產(chǎn)生100幅信噪比約為21.4dB的圖像,利用2.1節(jié)中不同邊緣定位方法檢測的邊緣點,再經(jīng)過正交矩亞像素邊緣定位和最小二乘的中心擬合,得到中心定位的結(jié)果如表2所示。由表2可以得出,本文方法的得到的x坐標和y坐標的均值偏差均小于方法1和方法2,本文方法得到的中心定位的均值偏差為0.002像素,標準差約為0.02像素。理想的邊緣點坐標滿足式(3),因此將3種方法得到的亞像素定位后的邊緣點坐標代入式(5)計算擬合殘差,可以檢驗不同方法的邊緣點的定位精度,這里式(3)中的參數(shù)采用仿真理想的圓形目標的參數(shù)真值,而不是利用邊緣點最小二乘解算的參數(shù)值。分別計算100幅仿真圖像采用不同方法得到的邊緣點的殘差的標準值,并取其均值,得到方法1和方法2的標準差約為8.4和8.6,本文方法得到的標準差約為5.4,說明本文方法的定位精度高,魯棒性好。為了進一步驗證算法的穩(wěn)定性和精確性,對圖1(a)中的理想目標加入不同信噪比的高斯噪聲,用灰度重心法、文獻方法與本文方法進行比較,結(jié)果如表3所示。由表3可以看出,隨著噪聲的增強,3種方法的定位精度都有所下降,灰度中心法的精度變化最為明顯,文獻方法在信噪比小于30dB時定位精度快速變差,本文方法與這2種方法相比,雖然精度有所下降,但是相對變化量要小于其他2種方法,且相同的信噪比下,本文方法精度的均高于其他2種方法,說明本文方法在抗噪聲能力方面優(yōu)于其他2種方法。4.2實測圖像對比在圖像測量中常用的圓形目標有回光反射目標和LED(lightemittingdiode)目標。因為回光反射標志一般需要閃光燈等照明設備,并且對光路的要求較高,所以不適于動態(tài)測量。文中的實驗以圓形LED作為目標。由于無法得到實測圖像中圓形目標的真實坐標,為了驗證圖像中目標定位算法的精度,設計了如圖10所示的實驗平臺,實驗相機參數(shù)如表4所示。將相機置于一個高精度轉(zhuǎn)臺上,通過轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角驗證目標的定位精度,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角精度為0.2″。實驗中相機感光的是LED光源的經(jīng)過平行光管后的平行光,采集到的LED圖像如圖11(a)所示。利用2.1節(jié)中3種不同的邊緣細化方法對實際采集的圖像進行處理,邊緣細化的圖像如圖11所示。檢測到的邊緣點數(shù)如表1所示。由圖11可以看出,方法1和方法2檢測的邊緣特別是4個對角處,邊緣較寬,且存在邊緣多處不連續(xù)和丟失現(xiàn)象。而本文方法檢測的邊緣連續(xù)且對角邊緣較窄,這與理想圖像和仿真圖像結(jié)果基本一致。3種方法檢測實測圖像的邊緣點,方法1和方法2邊緣點數(shù)接近,方法3檢測的邊緣點數(shù)最少,約為方法1和方法2的3/4。實驗中高精度轉(zhuǎn)臺共轉(zhuǎn)動6個不同位置,轉(zhuǎn)臺停止轉(zhuǎn)動后,在保持相機高度穩(wěn)定的情況下,相機在每個位置對LED光源靜態(tài)采集50幅圖像,分別在不同位置處采用本文方法提取圖像的中心坐標并進行統(tǒng)計分析,統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。由表5可以看出,本文方法在6個不同位置提取的x坐標的標準差約為0.02像素,x方向最大標準差為0.0236像素,y坐標的標準差也達到0.02像素,y方向最大標準差為0.0225像素,此結(jié)果略大于仿真結(jié)果,這是由于光學系統(tǒng)誤差、CCD畸變和其他一些外部因素引起的。為了進一步驗證本文算法實際定位精度,分別通過3種方法得到目標的中心位置,然后根據(jù)前后2個位置對應圖像中目標位置的偏移,計算相機測量的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角,與實際轉(zhuǎn)臺設定值進行比較。轉(zhuǎn)角真值采用轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動前后2個位置的設定的相對轉(zhuǎn)角。實驗中轉(zhuǎn)臺共轉(zhuǎn)動6個位置,共設定5個轉(zhuǎn)角增量。由相機測量得到的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角增量和實際轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角增量的誤差統(tǒng)計如表6和7所示。由相機的參數(shù)可知,相機的單個像元對應的空間角度約為12×180×3600/(670×1000×π)=3.69″,0.2″對應目標中心定位精度約為0.05像素。由表6和7可以看出,方法3得到LED實測圖像的均值偏差中,只有一組略高于0.1″,這跟該組數(shù)據(jù)中相機的隨機噪聲偏大有關。其他位置的均值偏差均小于0.07″,對應0.018像素,約為0.02像素,對于測得的相同組的轉(zhuǎn)角增量數(shù)據(jù)中,方法3的均值誤差均比方法1和方法2要小,基本上精度為其2~3倍。方法3得到的標準差優(yōu)于0.02像素,比前2種方法精度提高約0.005像素,本