結構力學知識點總結

./1.關于∞點和∞線的下列四點結論：<1>每個方向有一個∞點<即該方向各平行線的交點>。<2>不同方向上有不同的∞點。<3>各∞點都在同一直線上,此直線稱為∞線。<4>各有限遠點都不在∞線上。多余約束與非多余約束是相對的,多余約束一般不是唯一指定的。一個體系中有多個約束時,應當分清多余約束和非多余約束,只有非多余約束才對體系的自由度有影響。3.W>0,缺少足夠約束,體系幾何可變。W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少約束數(shù)目。W<0,體系具有多余約束。一剛片與一結點用兩根不共線的鏈桿相連組成的體系部幾何不變且無多余約束。兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián),組成無多余約束的幾何不變體系。兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián),組成無多余約束的幾何不變體系。三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連,組成無多余約束的幾何不變體系。5.二元體規(guī)律：在一個體系上增加或拆除二元體,不改變原體系的幾何構造性質。形成瞬鉸〔虛鉸的兩鏈桿必須連接相同的兩剛片。7.w=s-n,W=0,但布置不當幾何可變。自由度W>0時,體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。S=0,體系幾何不變。FN+dFNFNFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx剪力FQ--繞隔離體順時針方向轉動者為正；彎矩M--使梁的下側纖維受拉者為正。彎矩圖--習慣繪在桿件受拉的一側,不需標正負號；軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側,但需標明正負號。9.剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度q的大?。粡澗貓D上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。10.梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積；梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積。11.分布力q<y>=0時〔無分布載荷,剪力圖為一條水平線；彎矩圖為一條斜直線。分布力q<y>=常數(shù)時,剪力圖為一條斜直線；彎矩圖為一條二次曲線。只有兩桿匯交的剛結點,若結點上無外力偶作用,則兩桿端彎矩必大小相等,且同側受拉。對稱結構受正對稱荷載作用,力和反力均為對稱〔K行結點不受荷載情況。對稱結構受反對稱荷載作用,力和反力均為反對稱。三鉸拱支反、力計算公式〔豎向荷載、兩趾等高拱軸上力有以下3個特點：不管是在均布荷載下還是在集中荷載下,拱的三個力圖都是曲線圖形。在有豎向集中力作用點兩側截面,軸力圖和剪力圖都有突變,突變值等于相應簡支梁的剪力分別在拱的軸力和剪力方向上的投影。有集中力偶作用點兩側截面,彎矩圖有突變,突變值仍等于所作用的集中力偶。隔離體的形式、約束力結點：桁架的結點法、剛架計算中已知Q求N時取結點為單元。桿件：多跨靜定梁的計算、剛架計算中已知M求Q時取桿件為單元。桿件體系：桁架的截面法取桿件體系為單元。約束力的數(shù)目是由所截斷的約束的性質決定的。截斷鏈桿只有未知軸力；在平面結構中,截斷梁式桿,未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截斷,有水平和豎向未知力。選擇截取單元的次序;①主從結構,先算附屬部分,后算基本部分;②簡單桁架,按去除二元體的次序截取結點;③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。19.虛功法的特點：1、將平衡問題歸結為幾何問題求解；2、直接建立荷載與未知力之間的關系,而不需求其它未知力。應用虛功原理求靜定結構某一約束力X的方法：1撤除與X相應的約束。使靜定結構變成具有一個自由度的機構,使原來的約束力X變成主動力。2沿X方向虛設單位虛位移。作出機構可能發(fā)生的剛體虛位移圖；利用幾何關系求出其它主動力對應的虛位移。3建立虛功方程,求未知力。21.臨界荷載判別式虛力原理：虛功原理的關鍵是位移與力系是獨立無關的。因此,可以把位移看成是虛設的,也可以把力系看成是虛設的,本部分正是把力系看作是虛設的,求剛體體系的位移。步驟：1.在擬求位移的方向上虛設單位荷載,利用平衡條件求支反力。2.利用虛力原理列出虛力方程進行求解,由于是在所求位移處設置單位荷載,因此,這種解法又稱單位荷載法。虛位移原理:一個力系平衡的充分必要條件是:對任意協(xié)調位移,虛功方程成立；虛力原理:一個位移是協(xié)調的充分必要條件是:對任意平衡力系,虛功方程成立。支座位移時靜定結構的位移計算〔1沿所求位移方向加單位力,求出虛反力；〔2建立虛功方程解方程得定出方向。25.式中,R為虛擬狀態(tài)中由單位荷載引起的與支座位移相應的支座反力,c為實際狀態(tài)中與相應的已知的支座位移。為反力虛功總和,當與c方向一致時,其乘積取正；相反時,取負。須注意,式中S前面的負號,系原來推導公式時所得,不可漏掉。26.結構位移計算的一般公式當截面B同時產(chǎn)生三種相對位移時,在i－i方向所產(chǎn)生的位移,即是三者的疊加,有：27.這里的積分號表示沿桿件長度積分,總和號表示對結構中各桿求和。其中最后一項表示給定支座位移Ck的影響。結構位移計算的一般公式還可用變形體的虛功原理導出：外虛功＝虛功。28.變形體虛功原理：各微段力在應變上所作的虛功總和Wi,等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和We。內虛功：內虛功：29.荷載作用下的位移計算公式外虛功：外虛功：30.各類結構的位移計算公式梁與剛架：由于梁和剛架是以彎曲為主要變形桁架：桁架中桿件只受軸力作用,且每根桿件的截面面積、軸力均為常數(shù)組合結構：桁梁混合結構中,一些桿件以彎曲為主,一些桿件只受軸力拱：對于拱結構,當壓力線與拱軸線相近時,應考慮彎曲變形和軸向變形剪切變形和軸向變形引起的位移與彎曲變形引起的位移相比可以忽略不計。圖乘法應用條件：aEI=常數(shù)；等截面直桿；b兩個彎矩圖至少有一個是直線。c豎標yC應取自直線圖中,對應另一圖形的形心處。面積A與豎標yC在桿的同側,AyC取正號,否則取負號。當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法曲桿或EI=EI〔x時,只能用積分法求位移；b>當EI分段為常數(shù)或M、Mp均非直線時,應分段圖乘再疊加。應用圖乘法時的幾個具體問題如果兩個圖形都是直線圖形,則標距可任取自其中一個圖形。2,如果一個圖形為曲線,另一個圖形為折線,則應分段考慮。如圖形較復雜,可分解為簡單圖形。靜定結構溫度變形的特征靜定結構當溫度發(fā)生變化時,各桿件均能自由變形〔但不產(chǎn)生力,同樣可采用單位荷載法。溫度沿桿長度均勻分布,桿件不可能出現(xiàn)剪切變形〔即微段dη=0,同時注意到實際狀態(tài)的支座位移為零。溫度引起位移公式dq和du為實際溫度狀態(tài)下,因材料熱脹冷縮所引起的各微段的彎曲變形和軸向變形。只要能求出dq和du的表達式,即可利用上式求得結構的位移。溫度引起的變形代入公式上下邊緣溫差a為材料的溫度線膨脹系數(shù).圖面積圖面積溫度以升高為正,軸力以拉為正圖面積圖面積38.桁架的桿件長度因制造誤差而與設計長度不符時,由此引起的位移計算與溫度變化時相類似。設各桿長度的誤差為Dl〔伸長為正,縮短為負,則位移計算公式為超靜定結構特征：超靜定結構則是有多余約束的幾何不變體系；超靜定結構的支座反力和截面力不能完全由靜力平衡條件唯一地加以確定。確定結構超靜定次數(shù)最直接的方法是解除多余約束法,即將原結構的多余約束移去,使其成為一個〔或幾個靜定結構,則所解除的多余約束數(shù)目就是原結構的超靜定次數(shù)。1移去一根支桿或切斷一根鏈桿,相當于解除一個約束。2移去一個不動鉸支座或切開一個單鉸,相當于解除兩個約束。3移去一個固定支座或切斷一根梁式桿,相當于解除三個約束。4將固定支座改為不動鉸支座或將梁式桿中某截面改為鉸結,相當于解除一個轉動約束。力法的計算步驟確定基本未知量數(shù)目。力法基本未知量數(shù)=結構的多余約束數(shù)=結構的超靜定次數(shù)選擇力法基本體系?！踩ザ嘤嗉s束建立力法基本方程。求系數(shù)和自由項?！矆D乘法,互乘,自乘將系數(shù)和自由項代入力法方程,解方程,求多余未知力。作力圖：疊加法計算控制截面的力值。校核。力法的基本原理是：以結構中的多余未知力為基本未知量；根據(jù)基本體系上解除多余約束處的位移應與原結構的已知位移相等的變形條件,建立力法的基本方程,從而求得多余未知力；最后,在基本結構上,應用疊加原理作原結構的力圖。n次超靜定結構的力法典型方程方程的物理意義：基本結構在全部多余末知力和荷載共同作用下,沿每個多余末知力方向的位移,應與原結構中對應位移相等。荷載作用下的平面結構,這些位移的計算式可寫為超靜定桁架其中：力法典型方程為：其中：力法典型方程為：超靜定組合結構用力法計算時,一般可將桁桿作為多余約束切斷而得到其靜定的基本體系。計算系數(shù)和自由項時,對桁桿應考慮軸向變形的影響；對梁式桿只考慮彎曲變形的影響,而忽略其剪切變形和軸向變形的影響。求系數(shù)和自由項無彎矩狀態(tài)的判別前提條件：結點荷載；不計軸向變形。剛結點變成鉸結點后,體系仍然幾何不變的情況；剛結點變成鉸結點后,體系幾何可變。但是,添鏈桿的不變體系在給定荷載下無力的情況。對稱性結構的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個不滿足對稱條件時,就不能稱超靜定結構是對稱結構。對稱的未知力產(chǎn)生的力圖和變形圖是對稱的；反對稱的未知力產(chǎn)生的力圖和變形圖是反對稱的。故正對稱圖形和反對稱圖形相乘的結果為零。對稱結構在正對稱荷載作用下,反對稱多余力為零〔只考慮正對稱多余力,其力和位移都是正對稱的；在反對稱荷載作用下,對稱多余力為零〔只考慮反對稱多余力,其力和位移都是反對稱的。在支座移動、溫度變化等非荷載因素作用下,對于超靜定結構,由于存在多余約束,在非荷載因素作用下,一般會產(chǎn)生力,這種力稱為自力。力法計算自力時,其基本原理和分析步驟與荷載作用時相同,只是具體計算時,有以下三個特點：第一,力法方程中的自由項是由支座移動或溫度變化等因素引起基本結構多余未知力方向上的位移Dic或Dit等。第二,對支座移動問題,力法方程右端項不一定為零。而是Di=Ci〔Ci,表示原結構在Xi方向的實際位移第三,計算最后力的疊加公式不完全相同。由于基本結構〔是靜定結構上支座移動、溫度變化時均不引起力,因此力全是由多余未知力引起的。最后彎矩疊加公式為支座移動時的力計算計算支座移動引起n次超靜定結構的力時,力法方程中第i個方程的一般形式可寫為一般來說,凡是與多余未知力相應的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法典型方程的右邊項中,而其它的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在左邊的自由項中。稱為桿件的線剛度。在支座位移時,超靜定結構將產(chǎn)生力和反力,其力和反力與各桿件剛度的絕對值成正比。溫度變化時的力計算在溫度變化時,n次超靜定結構的力法方程中,第i個方程的一般形式為61.桿件制作誤差〔或材料收縮與徐變時的自由項計算公式超靜定結構的位移計算單位荷載法,不僅可以用于求解靜定結構的位移,也同樣適用于求解超靜定結構的位移,區(qū)別僅在于力需按計算超靜定結構方法求出。63計算超靜定結構位移的基本思路:利用基本體系求原結構的位移.計算超靜定結構位移的步驟1、解超靜定結構,作超靜定結構的最終力圖；2、取原結構的任一基本結構作為虛擬狀態(tài),并作虛擬力狀態(tài)下的單位力圖；3、計算位移。64.支座移動時超靜定結構的位移計算式中,M為超靜定結構的最后彎矩圖；和分別為原結構的任一基本結構由于虛擬單位荷載作用產(chǎn)生的單位彎矩和單位反力。溫度變化時超靜定結構的位移計算同樣可以在其任一相應的靜定基本結構上建立虛擬力狀態(tài),從而將問題轉化為靜定基本結構由于多余未知力和溫度變化共同作用產(chǎn)生的位移計算。其位移公式為M為超靜定結構的最后彎矩圖；和為原結構的任一基本結構由于虛擬單位荷載作用產(chǎn)生的單位彎矩和單位軸力。66.超靜定結構力圖的校核〔根據(jù)已知變形條件校核根據(jù)已求得的最后彎矩圖,計算原結構某一截面的位移,校核它是否與實際的已知的變形情況相符〔一般常選取廣義位移為零或為已知值處。若相符,表明滿足變形條件；若不相符,則表明多余未知力計算有誤。66.靜定結構和超靜定結構在各種因素作用下的位移計算公式一覽表67.位移法：以超靜定結構中的結點位移〔線位移或角位移作為基本未知量,根據(jù)結點的平衡條件建立位移法方程,解出基本未知量后可由結點位移與力的關系式求出相應的桿端力,并用平衡方程解出全部支反力和力。超靜定結構計算總原則:欲求超靜定結構先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。69.桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉角θA、θB,弦轉角β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端力的表示方法和正負號的規(guī)定PBPBAQBA<0QAB>070.有幾個未知結點位移就應建立幾個平衡方程；單元分析、建立單元剛度方程是基礎；當結點作用有集中外力矩時,結點平衡方程式中應包括外力矩。71.用位移法計算有側移的剛架時,基本思路與無側移剛架基本相同,但在具體作法上增加了一些新容：〔1在基本未知量中,要包括結點線位移；〔2在桿件計算中,要考慮線位移的影響；〔3在建立基本方程時,要增加與結點線位移對應的平衡方程。72.1>結點角位移數(shù)：結構上可動剛結點數(shù)即為位移法計算的結點角位移數(shù)。2>結構獨立線位移：每個結點有兩個線位移,為了減少未知量,引入與實際相符的兩個假設。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。將結構中所有剛結點和固定支座,代之以鉸結點和鉸支座,分析新體系的幾何構造性質,若為幾何可變體系,則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系,所需增加的鏈桿數(shù),即為原結構位移法計算時的線位移數(shù)。74.由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)<即剛度系數(shù),是只與截面尺寸和材料性質有關的常數(shù)>。75.位移法計算步驟可歸納如下：1確定基本未知量；2由轉角位移方程,寫出各桿端力表達式；3在有結點角位移處,建立結點的力矩平衡方程,在有結點線位移處,建立截面的剪力平衡方程,得到位移法方程；4解方程,求基本未知量；5>將已知的結點位移代入各桿端力表達式,得到桿端力；按桿端力作彎矩圖。76結點集中力作為各柱總剪力,按各柱的側移剛度分配給各柱?！袅Ψ峙浞ㄎ灰品ǚ匠痰暮x：基本體系在結點位移和荷載共同作用下,產(chǎn)生的附加約束中的總約束力<矩>等于零。實質上是平衡條件。78.再由結點矩平衡求附加剛臂中的約束力矩,由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。79位移法的基本體系計算步驟如下：1確定基本未知量；2確定位移法