蘇教版九年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷

蘇教版九年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷一、壓軸題1．如圖①，在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．（1）觀察猜想：圖①中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_____________，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)是________________________；（2）探究證明：把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接，，，當時，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，若，，，請直接寫出線段的最大值和最小值．2．已知拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點C的直線交線段AB于點E，且，求直線CE的解析式（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標；（4）已知點，在拋物線對稱軸上找一點F，使的值最小此時，在拋物線上是否存在一點K，使的值最小，若存在，求出點K的坐標；若不存在，請說明理由．3．二次函數(shù)的圖象交y軸于點A，頂點為P，直線PA與x軸交于點B．（1）當m=1時，求頂點P的坐標；（2）若點Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，且，試求a的取值范圍；（3）在第一象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABCD．①求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；②若該二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，請直接寫出符合條件的整數(shù)m的值．4．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為直線CD上的一個動點，連接BC；①如圖1，是否存在點P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；②如圖2，點P在x軸上方，連接PA交拋物線于點N，∠PAB＝∠BCO，點M在第三象限拋物線上，連接MN，當∠ANM＝45°時，請直接寫出點M的坐標．5．如圖，過原點的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（4，0），B為拋物線的頂點，連接OB，點P是線段OA上的一個動點，過點P作PC⊥OB，垂足為點C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點B的坐標；（2）設(shè)點P的橫坐標為m，將△POC繞著點P按順利針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當點O′和點C′分別落在拋物線上時，求相應(yīng)的m的值；（3）當（2）中的點C′落在拋物線上時，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個單位，點B、C′平移后對應(yīng)的點分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長最短？若存在，請直接寫出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請說明理由．6．如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：(Ⅰ)將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；(Ⅱ)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B′處，如圖③，兩次折痕交于點O；(Ⅲ)展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．（探究）（1）證明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，設(shè)BC為x，OB2為y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，請說明理由．7．如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是_________；（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．8．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G的最低點為P(x0，y0)．（1）當y0＝﹣1時，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）當圖象G與x軸有兩個交點時，設(shè)左邊交點的橫坐標為x1，則x1的取值范圍是．（4）點A在圖象G上，且點A的橫坐標為2m﹣2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，當點A不在坐標軸上時，以點A、B為頂點構(gòu)造矩形ABCD，使點C、D落在x軸上，當圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．10．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是．（問題研究）（2）如圖②，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，點P為x軸上的動點，試求PM+PN的最小值．（問題解決）（3）如圖③，該圖是某機器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個五邊形，根據(jù)設(shè)計要求，邊框AB長為2米，邊框BC長為3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，聯(lián)動桿DE長為2米，聯(lián)動桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，點G恰好是DE的中點，點F可在邊框BC上自由滑動，請確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值并說明理由．11．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E為AB的中點，設(shè)點P是∠DAB平分線上的一個動點（不與點A重合）．（1）證明：PD=PE．（2）連接PC，求PC的最小值．（3）設(shè)點O是矩形ABCD的對稱中心，是否存在點P，使∠DPO=90°？若存在，請直接寫出AP的長．12．如圖1，與為等腰直角三角形，與重合，，．固定，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當邊與邊重合時，旋轉(zhuǎn)終止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)（或它們的延長線）分別交（或它們的延長線）于點，如圖2．（1）證明：；（2）當為何值時，是等腰三角形？13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，AD＝AB，并求出此時DE的長度；（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．14．對于⊙C與⊙C上的一點A，若平面內(nèi)的點P滿足：射線AP與⊙C交于點Q（點Q可以與點P重合），且，則點P稱為點A關(guān)于⊙C的“生長點”．已知點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（-1，0）．（1）若點P是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標________；（2）若點B是點A關(guān)于⊙O的“生長點”，且滿足，求點B的縱坐標t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．15．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上動點(與點O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BO于H．連接OG、CG．(1)求證：AH=BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值？請說明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．16．小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m，寬AD=2m，點O、E分別為AB、CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標系。（1）如圖1，M為BC上一點；①小明要將一球從點M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；②若將一球從點M(2，12)擊出射向邊AB上點F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個擋板(厚度不計)擋板MQ的端點M在AD中點上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經(jīng)過DC的中點E；①小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當H是BC中點時，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請你直接寫出球的運動路徑BN+NP+PD的長。17．如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.18．在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．19．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．20．直線m∥n，點A、B分別在直線m，n上（點A在點B的右側(cè)），點P在直線m上，AP＝AB，連接BP，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BC，連接AC交直線n于點E，連接PC，且ABE為等邊三角形．（1）如圖①，當點P在A的右側(cè)時，請直接寫出∠ABP與∠EBC的數(shù)量關(guān)系是，AP與EC的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖②，當點P在A的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖②，當點P在A的左側(cè)時，若△PBC的面積為，求線段AC的長．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）MP=NP，180°－；（2）是等邊三角形，證明見解析；（3）的最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由三角形的中位線的判定與性質(zhì)不難得出，MP=BD，MPBD以及NP=CE，NPCE，因此MP=NP，將利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與的和求解即可．（2）有（1）同理可證MP=NP，MPBD，NPCE，在根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，，，這四個角的和，求出的度數(shù)，判斷的形狀即可．（3）由題意不難得出M的運動軌跡是以點A為圓心，為半徑的一個圓，分別找出MN最大與最小時M的位置，分別求出最大最小值即可．【詳解】（1）AB=AC，AD=DE，BD=EC，M、P分別是DE、BE的中點，MP=BD，MPBD，，同理可證：NP=CE，NPCE，MP=NP，，=+=+=180°－．（2）由旋轉(zhuǎn)可得：，AD=AE，，在與中，，≌，CE=BD，由（1）同理可證MP=BD，MPBD，NP=CE，NPCE，MP=NP，是等腰三角形，==+，=+=+，=+=+++=180°－120°=60°，是等邊三角形．（3）等腰直角中，AD=3，DE=3，M是DE的中點，AM=，M的運動軌跡是以點A為圓心，為半徑的一個圓，如圖，連接NA并延長分別交⊙A于點M1、M2，等腰直角中，AB=7，BC=7，N是BC的中點，AN=，ANBC，當點M旋轉(zhuǎn)至M1位置時，最大，=+=；當點M旋轉(zhuǎn)至M2位置時，最小，=－=．【點睛】本題較為綜合，主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線以及點的運動軌跡，本題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)將角進行轉(zhuǎn)化以及分析出點的運動軌跡為圓．2．（1）；（2）；（3）點P的坐標為；（4）存在，點K的坐標為【解析】【分析】（1）由于點A、B為拋物線與x軸的交點，可設(shè)兩點式求解；也可將A、B、C的坐標直接代入解析式中利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)兩個三角形的高相等，則由面積比得出，求出AE,根據(jù)點A坐標可解得點E坐標,進而求得直線CE的解析式；（3）分兩種情況討論①當四邊形為平行四邊形時；②當四邊形為平行四邊形時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點的坐標位置關(guān)系得出縱坐標的關(guān)系式，分別代入坐標數(shù)值，解方程即可解答；（4）根據(jù)拋物線的對稱性，AF=BF，則HF+AF=HF+BF，當H、F、B共線時，HF+AF值最小，求出此時點F的坐標，設(shè)，由勾股定理和拋物線方程得，過點K作直線SK，使軸，且點的縱坐標為，則點S的坐標為，此時，,∴KF+KG=KS+KG,當S、K、G共線且平行y軸時，KF+KG值最小，由點G坐標解得，代入拋物線方程中解得，即為所求K的坐標．【詳解】解：（1）方法1：設(shè)拋物線的解析式為將點代入解析式中，則有．∴拋物線的解析式為．方法二：∵經(jīng)過三點拋物線的解析式為，將代入解析式中，則有，解得：，∴拋物線的解析式為．（2），．．．．的坐標為．又點的坐標為．直線的解析式為．（3）．∴頂點D的坐標為．①當四邊形為平行四邊形時，由DQ∥CP，DQ=CP得：，即．．令，則．．∴點P的坐標為．②當四邊形為平行四邊形時，由CQ∥DP，CQ=DP得：，即．令，則．．∴點P的坐標為．∴綜合得：點P的坐標為（4）∵點A或點B關(guān)于對稱軸對稱∴連接與直線交點即為F點．∵點H的坐標為，點的坐標為，∴直線BH的解析式為：．令，則．當點F的坐標為時，的值最?。?1分設(shè)拋物線上存在一點，使得的值最小．則由勾股定理可得：．又∵點K在拋物線上，代入上式中，．如圖，過點K作直線SK，使軸，且點的縱坐標為．∴點S的坐標為．則．（兩處絕對值化簡或者不化簡者正確．）．當且僅當三點在一條直線上，且該直線干行于y軸，的值最?。帧唿cG的坐標為，，將其代入拋物線解析式中可得：．∴當點K的坐標為時，最?。军c睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、、三角形面積、求線段和的最小值（即將軍飲馬模型）等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，找出相關(guān)條件，運用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，對相關(guān)信息進行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算．3．（1）P（2，）；（2）a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）；②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m=1代入二次函數(shù)解析式中，進而求頂點P的坐標即可；（2）把點Q（a，b）代入二次函數(shù)解析式中，根據(jù)得到關(guān)于a的一元二次不等式即一元一次不等式組，解出a的取值范圍即可；（3）①過點D作DE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥DE于點F，求出二次函數(shù)與y軸的交點A的坐標，得到OA的長，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，進而求出與x軸的交點B的坐標，得到OB的長；通過證明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，求出點D的坐標；②因為二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，由①同理可得：C（m+3，3），分當x等于點D的橫坐標時與當x等于點C的橫坐標兩種情況，進行討論m可能取的整數(shù)值即可．【詳解】解：（1）當m=1時，二次函數(shù)為，∴頂點P的坐標為（2，）；（2）∵點Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，∴，即：∵，∴＞0，∵m＞0，∴＞0，解得：a＜0或a＞4，∴a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①如下圖，過點D作DE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥DE于點F，∵二次函數(shù)的解析式為，∴頂點P（2，），當x=0時，y=m，∴點A（0，m），∴OA=m；設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點A（0，m），點P（2，）代入，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+m，當y=0時，x=3，∴點B（3，0）；∴OB=3；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB=90°，∴∠DAF=∠OAB，在△ADF和△ABO中，，∴△ADF≌△ABO（AAS），∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，∴點D的坐標為：（m，m+3）；②由①同理可得：C（m+3，3），∵二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，∴當x=m時，，可得，化簡得：．∵，∴，∴，顯然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，當時，，，此時，，∴符合條件的正整數(shù)m=1，2，3，4；當x=m+3時，y≥3，可得，∵，∴，即，顯然：m=1不是上述不等式的解，當時，，，此時，恒成立，∴符合條件的正整數(shù)m=2，3，4；綜上：符合條件的整數(shù)m的值為2，3，4．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何問題的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，點P的坐標為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②點M（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分點P（P′）在點C的右側(cè)、點P在點C的左側(cè)兩種情況，分別求解即可；②證明△AGR≌△RHM（AAS），則點M（m+n，n﹣m﹣3），利用點M在拋物線上和AR＝NR，列出等式即可求解．【詳解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3①；（2）由拋物線的表達式知，點C、D的坐標分別為（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由點C、D的坐標知，直線CD的表達式為：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，則cos∠BCO＝；①當點P（P′）在點C的右側(cè)時，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y軸，則點P′（1，﹣2）；當點P在點C的左側(cè)時，設(shè)直線PB交y軸于點H，過點H作HN⊥BC于點N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH為等腰三角形，則BC＝2CH?cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，則OH＝3﹣CH＝，故點H（0，﹣），由點B、H的坐標得，直線BH的表達式為：y＝x﹣②，聯(lián)立①②并解得：，故點P的坐標為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故設(shè)直線AP的表達式為：y＝，將點A的坐標代入上式并解得：s＝1，故直線AP的表達式為：y＝x+1，聯(lián)立①③并解得：，故點N（，）；設(shè)△AMN的外接圓為圓R，當∠ANM＝45°時，則∠ARM＝90°，設(shè)圓心R的坐標為（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴點M（m+n，n﹣m﹣3），將點M的坐標代入拋物線表達式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由題意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，聯(lián)立③④并解得：，故點M（﹣，﹣）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等、圓的基本知識等，其中（2）①，要注意分類求解，避免遺漏．5．（1），點B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點A和點O的坐標代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點B的坐標；（2）由點A、點B、點C的坐標以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點O′坐標為：（m，m），點C′坐標為：（，），然后根據(jù)點在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點A落在A′處，以過點B的直線y=2為對稱軸，作A′的對稱點A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當B′為OA″與直線y=2的交點時，四邊形OB′C″A的周長最短，先求得點B′的坐標，根據(jù)點B移動的方向和距離從而可得出點拋物線移動的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點O（0，0），和點A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點B的坐標為（2，2）．（2）∵點B坐標為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點O′坐標為：（m，m），點C′坐標為：（，）．當點O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當點C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當m=時，點C′的坐標為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點A落在A′處．以過點B的直線y=2為對稱軸，作A′的對稱點A″，連接OA″．當B′為OA″與直線y=2的交點時，四邊形OB′C″A的周長最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點A（4，0），點C′（，），點B（2，2）．∴點A′（，）．∴點A″的坐標為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點B′得坐標為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點點O′坐標為：（m，m），點C′坐標為：（，）以及點B′的坐標是解題的關(guān)鍵．6．（1）見解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）連接EF，根據(jù)矩形和正方形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，運用SAS證明OBC≌OED即可；（2）連接EF、BE，再證明△OBE是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）證明：連接EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°由折疊得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE∴∠DEF＝90°又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四邊形ADEF是矩形又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°∵AD＝BC，∴BC＝DE由折疊得∠BCO＝∠DCO＝45°∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE．∴OC＝OD．在△OBC與△OED中，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）連接EF、BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE∵BC＝x，∴DE＝x∴CE＝8－x由（1）知△OBC≌△OED∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四邊形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y(tǒng)，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32∴當x=4時，y有最小值是16．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形和正方形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理以及運用二次函數(shù)求最值等知識點，靈活應(yīng)用所學知識是解答本題的關(guān)鍵．7．（1），；（2）等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理及平行的性質(zhì)可得PN與PM等于DE或CE的一半，又△ABC為等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋轉(zhuǎn)可推出，再利用PM與PN皆為中位線，得到PM=PN，再利用角度間關(guān)系推導(dǎo)出垂直即可；（3）找到面積最大的位置作出圖形，由（2）可知PM=PM，且PM⊥PN，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1），；已知點，，分別為，，的中點，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，在中，，，可得，即得，故答案為：；．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可得，又，∴∴，，∵點，分別為，的中點∴是的中位線∴，且，同理可證，且∴，，，∴，，∴，即為等腰直角三角形．（3）把繞點旋轉(zhuǎn)的如圖的位置，此時，且、的值最長，由（2）可知，所以面積最大值為．【點睛】本題主要考查三角形中位線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于找到圖形中各角度之間的數(shù)量關(guān)系．8．（1）或﹣1；（2）；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞或≤m＜1【解析】【分析】（1）分m＞0，m＝0，m＜0三種情形分別求解即可解決問題；（2）分三種情形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可；（3）由（1）可知，當圖象G與x軸有兩個交點時，m＞0，求出當拋物線頂點在x軸上時m的值，利用圖象法判斷即可；（4）分四種情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，當m＞0時，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點D），此時最底點P（m，﹣m2+m），由題意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝或（舍棄），當m＝0時，顯然不符合題意，當m＜0時，如圖2中，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點D），此時最底點P是縱坐標為m，∴m＝﹣1，綜上所述，滿足條件的m的值為或﹣1；（2）由（1）可知，當m＞0時，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m＝時，y0的最大值為，當m＝0時，y0＝0，當m＜0時，y0＜0，綜上所述，y0的最大值為；（3）由（1）可知，當圖象G與x軸有兩個交點時，m＞0，當拋物線頂點在x軸上時，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍棄），∴觀察觀察圖象可知，當圖象G與x軸有兩個交點時，設(shè)左邊交點的橫坐標為x1，則x1的取值范圍是0＜x1＜1，故答案為0＜x1＜1；（4）當m＜0時，觀察圖象可知，不存在點A滿足條件，當m＝0時，圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，滿足條件，如圖3中，當m＞1時，如圖4中，設(shè)拋物線與x軸交于E，F(xiàn)，交y軸于N，觀察圖象可知當點A在x軸下方或直線x＝﹣m和y軸之間時（可以在直線x＝﹣m上）時，滿足條件．則有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1（不合題意舍棄），當0＜m≤1時，如圖5中，當點A在直線x＝﹣m和y軸之間時（可以在直線x＝﹣m上）時，滿足條件．即或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1，綜上所述，滿足條件m的值為m＝0或m＞或≤m＜1．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，最值問題，不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．9．（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）設(shè)，求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F，設(shè)點，則，，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設(shè)，將點代入∴過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F設(shè)點，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點C（?1，?4）；設(shè)點D（?2，m）、點E（s，t），而點B、C的坐標分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當BC為菱形的邊時，點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B，同樣D（E）向右平移1個單位向上平移3個單位得到E（D），即?2＋1＝s且m＋3＝t①或?2?1＝s且m?3＝t②，當點D在E的下方時，則BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，當點D在E的上方時，則BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，聯(lián)立①③并解得：s＝?1，t＝2或?4（舍去?4），故點E（?1，2）；聯(lián)立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故點E（-3，-4＋）或（-3，-4?）；②當BC為菱形的的對角線時，則由中點公式得：?1＝s?2且?4?1＝m＋t⑤，此時，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，聯(lián)立⑤⑥并解得：s＝1，t＝?3，故點E（1，?3），綜上，點E的坐標為：（?1，2）或或或（1，?3）．∴存在，【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．10．（1）；（2）；（3）4，理由見解析【解析】【分析】（1）作點C關(guān)于AB的對稱點C'，連接DE，與AB交于點E，連接CE．此時EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易證DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值；（3）如圖③，延長AD、CE，交于點H，連接GH．易知GE＝DE＝1，所以點G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運動，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，連接A'H，與BC交于點F，與⊙H交于點G，此時AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值為4．【詳解】解：（1）如圖①，作點C關(guān)于AB的對稱點C'，連接DE，與AB交于點E，連接CE．∴CE＝C'E，此時EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC邊的中點，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案為；（2）如圖②，作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M．則此時PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵點A坐標（﹣2，3），∴點A′坐標（﹣2，﹣3），∵點B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值為＝﹣4；（3）如圖③，延長AD、CE，交于點H，連接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中點，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵聯(lián)動桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，∴點G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運動，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，連接A'H，與BC交于點F，與⊙H交于點G，此時AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值為4．【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到勾股定理、軸對稱性質(zhì)求最短值，綜合性比較強，結(jié)合題意添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）見詳解；（2）PC的最小值為；（3）AP=2或．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAP=∠EAP，利用SAS定理證明△DAP≌△EAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）作CP′⊥AP′，根據(jù)垂線段最短得到P′C最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理計算求出AP，再根據(jù)勾股定理計算點P在AF上時，AP的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠EAP=45°，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS）∴PD=PE；（2）解：如圖1，作CP′⊥AP′于P′，則P′C最小，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠EAP，∵∠DAP=∠EAP，∴∠DAP=∠DFA=45°，∴FC=DF=AD=2，∠P′FC=45°，∴P′C=FC×，∴PC的最小值為；（3）解：如圖2，∵DF=FC，OA=OC，∴OF∥AD，∴∠DFO=180°-∠ADF=90°，∴當點P與點F重合時，∠DPO=90°，此時，AP=，當點P在AF上時，作PG⊥AD于G，PH⊥AB于H，∵AP平分∠DAB，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PG=PH，設(shè)PG=PH=a，由勾股定理得，DP2=（2-a）2+a2，OP2=（2-a）2+（1-a）2，OD2=5，當∠DPO=90°時，DP2+OP2=OD2，即（2-a）2+a2+（2-a）2+（1-a）2=5，解得，a1=2（舍去），a2=，當a=時，AP=，綜上所述，∠DPO=90°時，AP=2或．【點睛】本題考查的是全等三角形的全等和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．12．（1）證明見解析（2）當或或時，△AGH是等腰三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證出相似；（2）以∠GAH＝45o這個角為等腰三角形的底角還是頂角進行分類討論，從而得到本題答案.試題解析：（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH=∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①當∠GAH＝45o是等腰三角形的底角時，如圖可知：；②當∠GAH＝45o是等腰三角形的頂角時，如圖：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45o，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如圖，G與B重合時，符合要求，此時CG=BC=∴當或或時，△AGH是等腰三角形．點晴：本題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形（等腰直角三角形）的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合性較強，在第（2）中，要利用在旋轉(zhuǎn)的過程中，△AGH中始終不變的角∠GAH＝45o為切入點，以這個角是等腰三角形的底角還是頂角為分類點進行分類討論，要注意當∠GAH＝45o為底角時有兩種情況，不要漏掉其中的任何一種，要做到不重不漏，才能做好分類討論這一問題.13．（1）當t=1時，AD=AB，AE=1；（2）當t=或或或時，△DEG與△ACB相似.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵動點D每秒5個單位的速度運動，∴t=1；（2）當△DEG與△ACB相似時，要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求出DE的表達式時，要分AD＜AE和AD＞AE兩種情況討論.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴當AD=AB時，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點，∴GE=2．當AD＜AE（即t＜）時，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，∴t=或t=；當AD＞AE（即t＞）時，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，解得t=或t=；綜上所述，當t=或或或時，△DEG與△ACB相似．點睛：本題第一問比較簡單，第二問的討論較多，關(guān)鍵是要理清頭緒，相似三角形的討論，和線段的大小的選擇，做題時要分清，分細.14．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．【解析】試題分析：（1）由題意可知，在x軸上找點P是比較簡單的，這樣的P點不是唯一的，如點（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM交⊙O于點M，使tan∠MAO=，并在射線AM是取點N，使MN=AM，則由題意可知，線段MN上的點都是符合條件的B點，過點M作MH⊥x軸于點H，連接MC，結(jié)合已知條件求出點M和點N的縱坐標即可得到所求B點的縱坐標t的取值范圍；根據(jù)對稱性，在x軸的下方得到線段M′N′，同理可求得滿足條件的B點的縱坐標t的另一取值范圍；（3）如圖2，3，由與x軸交于點M，與y軸交于點N，可得點M的坐標為，點N的坐標為，由此結(jié)合∠OMN的正切函數(shù)可求得∠OMN=60°；以點D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點A，由題意可知，點A關(guān)于⊙O的“生長點”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個圓（但點A除外）.然后結(jié)合題意和∠OMN=60°分b>0和b<0兩種情況在圖2和圖3中求出ON1和ON2的長即可得到b的取值范圍了.試題解析：（1）由題意可知，在x軸上找點P是比較簡單的，這樣的P點不是唯一的，如點（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM，與⊙O交于M，且使得，并在AM上取點N，使AM=MN，并由對稱性，將MN關(guān)于x軸對稱，得，則由題意，線段MN和上的點是滿足條件的點B.作MH⊥x軸于H，連接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè)，則，，∴，解得，即點M的縱坐標為.又由，A為（-1，0），可得點N的縱坐標為，故在線段MN上，點B的縱坐標t滿足：.由對稱性，在線段上，點B的縱坐標t滿足：.∴點B的縱坐標t的取值范圍是或.（3）如圖2，以點D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點A，由題意可知，點A關(guān)于⊙O的“生長點”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個圓（但點A除外）.∵直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴點M的坐標為，點N的坐標為，∴tan∠OMN=，∴∠OMN=60°，要在線段MN上找點A關(guān)于⊙O的“生長點”，現(xiàn)分“b>0”和“b<0”兩種情況討論：I、①當直線過點N1（0，1）時，線段MN上有點A關(guān)于⊙O的唯一“生長點”N1，此時b=1；②當直線與⊙D相切于點B時，線段MN上有點A關(guān)于⊙O的唯一“生長點”B，此時直線與y軸相交于點N2，與x軸相交于點M2，連接DB，則DB=2，∴DM2=，∴OM2=，∴ON2=tan60°·OM2=，此時b=.綜合①②可得，當b>0時，若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：；II、當b<0時，如圖3，同理可得若線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：；綜上所述，若在線段MN上存在點A關(guān)于⊙O的“生長點”，則b的取值范圍為：或.15．(1)見解析；(2)45°；(3)9.【解析】【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，證△ABH

≌△BCE.可得AH=BE

.（2）證△AOH∽△BGH，，，再證△OHG∽△AHB.，得∠AGO=∠ABO=45°；（3）先證△ABG

∽△BFG.

得,所以，AG·GF=BG

2

=（）2=18.

再證△AGO

∽△CGF.得,所以，GO·CG

=AG·GF=18.所以，S△OGC

=CG·GO.

【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB

=45°∵AF⊥BE,∴∠BAG+∠ABG=∠CBE

+∠ABG=90°.∴∠BAH=∠CBE.

∴△ABH

≌△BCE.

∴AH=BE

.

（2）∵∠AOH=∠BGH=90°,

∠AHO=∠BHG,

∴△AOH∽△BGH∴∴

∵∠OHG

=∠AHB.∴△OHG∽△AHB.

∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度數(shù)為定值（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE,∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,∴△ABG

∽△BFG.

∴,∴AG·GF=BG

2

=（）2=18.

∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.∵∠AOB=∠BGF=90°,∴∠AOG=∠GFC.

∵∠AGO=45°,CG⊥GO,∴∠AGO=∠FGC=45°.∴△AGO

∽△CGF.

∴,∴GO·CG

=AG·GF=18.∴S△OGC

=CG·GO=9.

【點睛】此題為綜合題，要熟練掌握正方形性質(zhì)和相似三角形判定方法還有相似三角形的性質(zhì).16．（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HG⊥AB于點G，利用點H的坐標，可知HG的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點B，C的坐標，求出BM，BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點B關(guān)于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，利用軸對稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長，利用解直角三角形求出GH，BH的長，可得到點B＇的坐標，再求出AL，B＇L的長，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長.【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點H（-0.5，0.8），過點H作HG⊥AB于點G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點O，E分別為AB，CD的中點，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點B（2，0），點C（2，2）,∵點M(2，1.2)，點F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點M是AD的中點，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點Q是BD的中點，∴NT經(jīng)過點Q；∵點E，H分別是DC，BC的中點，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點B關(guān)于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴點B＇的橫坐標為：，∴點B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的運動路徑BN+NP+PD的長為.【點睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識點：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進行求解是解題的關(guān)鍵．17．（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當時，為菱形∴AD=∴，即秒時，四邊形為菱形（3）①時，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當時，此種情況不存在．綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計算繁瑣．18．（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（3）-4≤t＜-3或0＜t≤5．【解析】【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-3d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（3）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），